數學語言范文10篇

數學語言作為一種表達科學思想的通用語言和數學思維的最佳載體，包含著多方面的內容；其中較為突出的是敘述語言、符號語言及圖形語言，其特點是準確、嚴密、簡明。由于數學語言是一種高度抽象的人工符號系統，因此，它常成為數學教學的難點。一些學生之所以害怕數學，一方面在于數學語言難懂難學，另一方面是教師對數學語言的教學不夠重視，缺少訓練，以致不能準確、熟練地駕馭數學語言。

本文根據數學語言的特點及數學要求，談談教學中的實踐與認識。

首先，注重普通語言與數學語言的互譯 普通語言即日常生活中所用語言，這是學生熟悉的，用它來表達的事物，學生感到親切，也容易理解。其他任何一種語言的學習，都必須以普通語言為解釋系統。數學語言也是如此，通過兩種語言的互譯，就可以使抽象的數學語言在現實生活中找到借鑒，從而能透徹理解，運用自如。

“互譯”含有兩方面的意思：一是將普通語言譯為數學符號語言，也就是通常所說的“數學化”，例如方程是把文字表達的條件改用數學符號，這是利用數學知識來解決實際問題的必要程序。二是將數學語言譯為普通語言。數學實踐告訴我們，凡是學生能用普通語言復述概念的定義和解釋概念所揭示的本質屬性，那么他們對概念的理解就深刻。由于數學語言是一種抽象的人工符號系統，不適于口頭表達，因此也只有翻譯成普通語言使之“通俗化”才便于交流。

其次，注重數學語言學習的過程，合理安排教學 數學概念和數學符號的形成一般包括邏輯過程、心理過程和教學過程三個環節。邏輯過程能夠揭示概念之間的各種邏輯關系，便于對數學結構從整體上理解，有助于學生對數學本質的理解與認識。心理過程是指學生從學習數學語言到掌握數學語言的過程，這種過程往往是因人而異。數學符號和規則從現實世界得到其意義，又在更大的范圍內作用于現實。學生只有在理解數學語言的來龍去脈及意義，而且熟練地掌握他們的各種用法，從而得到理性的認識之后，在數學學習中才能靈活地對它們進行各種等價敘述，并在一個抽象的符號系統中正確應用，從而達到對數學符號語言學習的最高水平。教學過程則是教師具體對某個數學符號進行講解、分析、舉例、考查的過程，教師在教學中要善于駕馭數學語言。

1．善于推敲敘述語言的關鍵詞句。

1、數學符號的科學性

數學符號是數學文字的主要形式，它是構成數學語言的基本成份。

1，2，3，4，5，6，7，8，9，0，這十個符號是全世界普遍采用的，它們表示了全部的數，書寫、運算都十分方便。這10個符號常被稱為阿拉伯數字，實際上卻是印度人創造的，只是經過阿拉伯傳到歐洲。這是印度對人類文明的一項重大貢獻，這一貢獻的意義也可能是今天的人們不易覺察的。但是，18世紀一位法國著名數學家曾說過：“用不多的記號表示全部的數的思想，賦予它的除了形式上的意義外，還有位置上的意義，它之如此絕妙非常，正是由于這種簡易得難以估量。”

關于“位置上的意義”，指的是數字的進位表達。比如說724，它實際上是7×100+2×10+4，可是它只需簡寫成724就明白了。此外還有空位的問題，假若有個數字是7×1000+2×100+4，那該怎么寫呢？現在我們是很容易回答了，不就寫為7204嗎？可是，在最初的數字符號系統中是沒有0這個符號的。有的用一個點來表示：72•4有的用一個方格來表示；有的干脆就拉開一點寫，表示空一位；……但這些寫法的不準確、不方便是顯而易見的。直到使用了0這個符號，問題才得以解決。而0這個符號比其他符號的出現晚了好幾百年。如果年看72004這個數字，我們能更清楚地體會到0這個符號的特殊意義。

數學的簡潔不只表現在數字符號上，還表現在其他符號上，表現在命題的表述和論證上，表現在它的邏輯體系上，總之，表現在思維經濟上。

數學符號有許多種，除了前面提到的數字符號外，還有代數的符號，通常用英文字母或希臘字母表示。在笛卡兒時代，以英文字母的開頭幾個表示已知數，如a、b、c、…，以英文字母的最后幾個代表未知數，如x、y、z，或以a、b、c、…代表常數，以x、y、z代表變數。現在，這已不是固定的了，在某種約定之下，a、b、c、…也可代表未知數，也可以表變數，x、y、z也可以代表已知數，也可以代表常數。還有一些特殊的常數，如π,e。還有另一些表現數量的符號，往往是其他類型符號的組合。

數學語言以嚴謹清晰，精練準確而著稱。數學語言能力既是數學能力的組成部分之一，又是其它各種數學能力的基礎，對學生學習數學知識，發展數學能力有重要作用。

1、掌握數學語言是學習數學知識的基矗一方面，數學語言既是數學知識的重要組成部分，又是數學知識的載體。各種定義、定理、公式、法則和性質等無不是通過數學語言來表述的。離開了數學語言，數學知識就成了“水中月，鏡中花”。另一方面，數學知識是數學語言的內涵，學生對數學知識的理解、掌握，實質是對數學語言的理解、掌握。一個對數學語言不能理解的人是絕對談不上對數學知識有什么理解的。因此，從一定意義上講。掌握數學語言是學習數學知識的基礎，數學語言教學是數學教學的關鍵。

2、掌握數學語言，有助于發展邏輯思維能力。

邏輯思維是思維的高級形式。在各種能力中，邏輯思維能力處于核心地位。

因此，培養學生的邏輯思維能力是數學教學的中心任務。語言是思維的物質外殼，什么樣的思維依賴于什么樣的語言。具體形象語言有助于具體形象思維的形成；嚴謹縝密、具有高度邏輯性的數學語言則是發展邏輯思維的“培養液”。

3、掌握數學語言是解決數學問題的前提。

數學語言以嚴謹清晰，精練準確而著稱。數學語言能力既是數學能力的組成部分之一，又是其它各種數學能力的基礎，對學生學習數學知識，發展數學能力有重要作用。

1、掌握數學語言是學習數學知識的基矗一方面，數學語言既是數學知識的重要組成部分，又是數學知識的載體。各種定義、定理、公式、法則和性質等無不是通過數學語言來表述的。離開了數學語言，數學知識就成了“水中月，鏡中花”。另一方面，數學知識是數學語言的內涵，學生對數學知識的理解、掌握，實質是對數學語言的理解、掌握。一個對數學語言不能理解的人是絕對談不上對數學知識有什么理解的。因此，從一定意義上講。掌握數學語言是學習數學知識的基礎，數學語言教學是數學教學的關鍵。

2、掌握數學語言，有助于發展邏輯思維能力。

邏輯思維是思維的高級形式。在各種能力中，邏輯思維能力處于核心地位。

因此，培養學生的邏輯思維能力是數學教學的中心任務。語言是思維的物質外殼，什么樣的思維依賴于什么樣的語言。具體形象語言有助于具體形象思維的形成；嚴謹縝密、具有高度邏輯性的數學語言則是發展邏輯思維的“培養液”。

3、掌握數學語言是解決數學問題的前提。

我們天天接觸數學，但是很少有人對數學語言進行專門系統的研究。譬如數學語言的產生、發展和形成；數學語言與一般語言有哪些不同，具有哪些特殊性；數學語言在促進人類文明的過程中所起的作用；如何學好數學語言等等。從而使數學語言象漢語語言學那樣成為一門獨特的語言學科——數學語言學。本文只研究數學語言的特殊性。這種特殊性更多地是與一般語言（漢語語言）進行比較而言的。下面只從數學符號的科學性、數學語言的簡潔性、數學語言的相通性三個方面進行探討。

1、數學符號的科學性

數學符號是數學文字的主要形式，它是構成數學語言的基本成份。

1，2，3，4，5，6，7，8，9，0，這十個符號是全世界普遍采用的，它們表示了全部的數，書寫、運算都十分方便。這10個符號常被稱為阿拉伯數字，實際上卻是印度人創造的，只是經過阿拉伯傳到歐洲。這是印度對人類文明的一項重大貢獻，這一貢獻的意義也可能是今天的人們不易覺察的。但是，18世紀一位法國著名數學家曾說過：“用不多的記號表示全部的數的思想，賦予它的除了形式上的意義外，還有位置上的意義，它之如此絕妙非常，正是由于這種簡易得難以估量。”

關于“位置上的意義”，指的是數字的進位表達。比如說724，它實際上是7×100+2×10+4，可是它只需簡寫成724就明白了。此外還有空位的問題，假若有個數字是7×1000+2×100+4，那該怎么寫呢？現在我們是很容易回答了，不就寫為7204嗎？可是，在最初的數字符號系統中是沒有0這個符號的。有的用一個點來表示：72•4有的用一個方格來表示；有的干脆就拉開一點寫，表示空一位；……但這些寫法的不準確、不方便是顯而易見的。直到使用了0這個符號，問題才得以解決。而0這個符號比其他符號的出現晚了好幾百年。如果年看72004這個數字，我們能更清楚地體會到0這個符號的特殊意義。

數學的簡潔不只表現在數字符號上，還表現在其他符號上，表現在命題的表述和論證上，表現在它的邏輯體系上，總之，表現在思維經濟上。

數學語言作為一種表達科學思想的通用語言和數學思維的最佳載體，包含著多方面的內容；其中較為突出的是敘述語言、符號語言及圖形語言，其特點是準確、嚴密、簡明。由于數學語言是一種高度抽象的人工符號系統，因此，它常成為數學教學的難點。一些學生之所以害怕數學，一方面在于數學語言難懂難學，另一方面是教師對數學語言的教學不夠重視，缺少訓練，以致不能準確、熟練地駕馭數學語言。

本文根據數學語言的特點及數學要求，談談教學中的實踐與認識。

首先，注重普通語言與數學語言的互譯

普通語言即日常生活中所用語言，這是學生熟悉的，用它來表達的事物，學生感到親切，也容易理解。其他任何一種語言的學習，都必須以普通語言為解釋系統。數學語言也是如此，通過兩種語言的互譯，就可以使抽象的數學語言在現實生活中找到借鑒，從而能透徹理解，運用自如。

“互譯”含有兩方面的意思：一是將普通語言譯為數學符號語言，也就是通常所說的“數學化”，例如方程是把文字表達的條件改用數學符號，這是利用數學知識來解決實際問題的必要程序。二是將數學語言譯為普通語言。數學實踐告訴我們，凡是學生能用普通語言復述概念的定義和解釋概念所揭示的本質屬性，那么他們對概念的理解就深刻。由于數學語言是一種抽象的人工符號系統，不適于口頭表達，因此也只有翻譯成普通語言使之“通俗化”才便于交流。

其次，注重數學語言學習的過程，合理安排教學

一、小學生數學語言表達中常見問題分析

（一）概念不清，表達有誤。概念是反映客觀事物本質屬性的一種思維的基本形式。人類在認知過程中，把所有感覺到的事物的共同特點抽象出來，加以概括，就成為概念。學生在概念使用表達中經常會出現概念模糊、混用概念、曲解概念、擴大或縮小概念的外延等現象。（二）形量不分，表述有誤。圖形與數量常常存在包含的現象，圖形可以蘊含數量關系，數量可用來揭示圖形的本質，它們既是互相對立的又是互相統一的。有些學生往往會出現數量與圖形不分的錯誤表達。（三）亂造術語，讀法有誤。術語是指某門學科中的專門用語。學生在數學語言的表達中常常出現亂造術語的現象。（四）分類混亂，表達不當。在數學學習中，經常要對各種數學知識進行分類，有些小學生會出現分類不當的現象。(五）增減條件，表述不清。數學語言具有準確、精煉的特點。每一個數學概念、定理、公式等都有精確、完整的描述。但小學生在描述時常常會出現增加、減少條件等現象。（六）自相矛盾，表述錯誤。在同一思維過程中，兩個具有互相矛盾或反對關系的思想不能同真，其中至少有一假。小學生的數學語言表達往往會犯自相矛盾的錯誤。（七）重復啰嗦，詞不達意。數學語言具有簡約性，它不像自然語言那樣繁瑣、冗長。但是由于小學生的詞匯匱乏，存在表達不簡練的現象。（八）生活語言與數學語言混淆。數學表達自然離不開生活語言。但是有些詞語在生活中數學中含義不同，要加以區分。

二、如何解決小學數學教育中的語言教育問題

（一）提高語言教育的規范性和藝術性。在小學教育階段，教師的一言一行都時刻影響著小學生的學習與發展，要完善小學語言教育，教師就需要提高其規范性。首先，教師在備課或課堂教學活動中，都應力求語言的精練簡短，時刻保持明確的語言思路，只有這樣，才能讓學生真正領悟書本中的思想知識，通過教師的悉心指導，不斷深入分析，以此提高學生學習興趣，增強自主學習和獨立解決問題的意識能力，從而達到培養學習興趣的目的。另外，還需要提高小學語言教育的藝術性，在課堂教學中，教師與學生之間的交流要注意語言表達的藝術性，生動形象、豐富多彩的語言詞匯可以激起學生的興趣，調動學生的主動性和積極性。在實際教學活動中，教師可以采用多樣化的教學方式來活躍課堂氣氛，增進師生之間的感情，從而促進課堂教學活動正常開展。（二）激發學生學習興趣。在小學數學教學中，教師要經常對學生使用一些鼓勵性的語言，這樣有助于提高學生的學習興趣，無論學生回答問題正確與否、作業對錯也好，都應通過語言表述給予學生一定的鼓勵和肯定。實際教學過程中，教師要本著面向全體，照顧差異的原則，盡可能多地給予中下游學生一些鼓勵，對優異學生的獨到見解給予表揚，對于表達能力較弱的學生來說，要有意識、有目的地幫助他們，課堂發言時要給予他們鼓勵的目光，再結合教學內容，采取漸進的方式來指出他們回答的不足之處，從而使他們能夠不斷突破自己，積極參與并舉手回答問題。（三）注重批評語言的幽默性。由于小學生的年齡較小，對任何發生在自己視野范圍內的事情都比較好奇，所以在課堂教學中，讓他們時刻集中注意力聽講是有一定難度的。因此，教師在批評學生不認真聽講時，要注重語言的幽默性，這樣可以調動學生的積極性，也能提醒學生上課要認真聽講，從而達到事半功倍的效果。有時周末或節假日歸校后，學生會上課走神、課堂紀律混亂，這樣直接影響課堂教學質量，對此，教師可以使用幽默詼諧的語言，指出學生存在的問題與不足之處，以此吸引學生的注意力，通過這種委婉的批評方式來間接或直接的改善學生上課不認真聽講的不良習慣。（四）注重生動形象的語言教育。在小學數學教學中，教師可以采用生動形象的教學語言，這樣可以讓學生更輕松、更容易地接受新知識，掌握學習的重難點，把數學中一些抽象簡短的定義轉換成生動形象的語言，學生不僅不會覺得難懂，還會覺得很有趣，從而會參與其中，這對小學數學教學來說尤為重要。教師可以根據小學生自身特點，采用比喻、擬人等修辭手法來表述邏輯性強且抽象化的數學概念或定義，以此達到提高小學數學教育中語言教育的目的。

數學語言表達能力的訓練是一個循序漸進、永無止境的過程。準確性、條理性、簡潔性和完整性作為數學表達的四大要素，是相輔相成，缺一不可的。我們教師要創造一切機會，激發學生運用數學語言表達的興趣，不斷錘煉學生的數學語言，使學生語言表達能力得到提高，進而帶動思維能力的提高。

作者:遲雅卓 單位:內蒙古包頭市青山區一機三小

摘要：學生的已有認知結構、學習認知情感和情緒、數學認知材料和問題情景及教師的教學風格和方式等是中學生數學語言能力發展的關鍵因素。本文從學生、數學材料、教師3個方面對這1問題作了深入的探討。

關鍵詞：中學生數學語言能力發展影響因素

學生的數學語言的認知能力是影響其數學學習及其發展的關鍵因素。所謂的數學語言的認知能力是學生數學學習能力之1，包括對數學知識的閱讀、轉換、組織、表達、構造與符號操作能力等。因此，對影響中學生認知能力發展的因素的探討就顯得很有意義，筆者試圖從學生、數學材料、教師3個方面作些有益的探討，以期有所收獲。

1、學生的原有的認知結構

學生掌握數學語言知識的能力隨年齡的增長、智力的發展、數學認知結構的發展而發展。學習者的認知水平和認知結構是學習者進行現實學習的前提。在認知結構的同化發展中，遷移對數學語言的學習影響較大的。

遷移是1種心理現象，是1種學習對另1種學習所產生的影響。學習之間的影響有時是積極的，有時是消極的。凡是1種學習對另1種學習起促進作用的，叫正遷移；凡是1種學習對另1種學習起干擾或抑制作用的，稱為負遷移。

摘要：學生的已有認知結構、學習認知情感和情緒、數學認知材料和問題情景及教師的教學風格和方式等是中學生數學語言能力發展的關鍵因素。本文從學生、數學材料、教師三個方面對這一問題作了深入的探討。

關鍵詞：中學生數學語言能力發展影響因素

學生的數學語言的認知能力是影響其數學學習及其發展的關鍵因素。所謂的數學語言的認知能力是學生數學學習能力之一，包括對數學知識的閱讀、轉換、組織、表達、構造與符號操作能力等。因此，對影響中學生認知能力發展的因素的探討就顯得很有意義，筆者試圖從學生、數學材料、教師三個方面作些有益的探討，以期有所收獲。

一、學生的原有的認知結構

學生掌握數學語言知識的能力隨年齡的增長、智力的發展、數學認知結構的發展而發展。學習者的認知水平和認知結構是學習者進行現實學習的前提。在認知結構的同化發展中，遷移對數學語言的學習影響較大的。

遷移是一種心理現象，是一種學習對另一種學習所產生的影響。學習之間的影響有時是積極的，有時是消極的。凡是一種學習對另一種學習起促進作用的，叫正遷移；凡是一種學習對另一種學習起干擾或抑制作用的，稱為負遷移。

一、數學課堂教學語言要科學

數學是一門規范的學科，具有嚴密的邏輯性，因此，數學語言一定要講究科學性。自相矛盾、錯漏頻出的數學語言，不但會給學生在知識的認知上造成模糊、疑問和誤解，甚至會讓學生失去對數學學習的興趣。那么，怎樣才能讓數學語言準確規范，具有科學性？首先，教師對于概念、術語的內涵與外延必須要有透徹理解。比如，“數位”與“位數”“方程的解”與“解方程”“萬級的數位是萬位、十萬位、百萬位、千萬位而不是萬、十萬、百萬、千萬”；又如，有的教師講“兩個量只要商一定（積一定），這兩個量就成正比例（反比例）關系”，忽視了“這兩個量還必須得是相關聯的量”；長方體里相對的面不是“面積相等”，更科學地應該說是“完全相同”，等等。其次，語言的敘述必須使用科學規范的術語，不能使用方言、土話等。比如，“偶數”不能說成是“雙數”，“最簡分數”不能說成是“最簡單的分數”，“垂線”不能說成是“直直向下的線”，等等。

二、數學課堂教學語言要簡約

數學不但是一門規范嚴謹的學科，更是一門追求簡約的學科。因此，數學教學語言要干凈利索，重要內容抓住重點，簡潔概括，有的放矢，不能哆里哆嗦，冗長反復。要根據不同學生的年齡特點，使用他們容易接受和理解的話語；要準確無誤，不繞圈子，用最短的語句傳遞最大量的信息。比如，對于垂線的畫法，教師可以邊示范邊對畫法進行簡明扼要的概括：“一貼二移三畫”；對于角的度數的測量，也可以簡單地概括：“點對點，線對線，看角度”。即簡單明了，又通俗易懂。這里尤其要注意的是，有些教師一到重要的地方，就會害怕學生聽不懂，而越害怕學生聽不懂，就會反反復復講得越細致入微，最后不但沒有收到預期的效果，反而讓學生覺得云里霧里，不知所云，甚至還會動搖信心：老師都要講得這么久，我能學會嗎？另外，切忌“口頭禪”過多。“口頭禪”使語言重復，拖泥帶水，使學生不得不在頭腦中對教師的語言進行二次概括，這樣不但浪費了學生的精力，分散了學生的注意力，破壞了教學語言的連貫性和流暢性，而且還浪費了課堂寶貴有限的時間，影響了學生對知識的直觀記憶與理解。

三、數學課堂教學語言要形象

數學知識往往比較抽象，如何使抽象的概念具體化，使深奧的知識明朗化，讓學生聽得有滋有味，成了擺在每個教師面前一個無法回避的問題。為了實現上述要求，筆者認為：首先，要使用形象化的語言去解釋抽象的數學概念。比如，在講質數與合數的區別時，我們可以這樣說：“質數就像剛結婚的夫妻倆，只有兩個人，雖然甜蜜但卻不夠圓滿，因為還沒有孩子；而合數就像一個三口以上的家庭，和和美美合家歡樂。”這樣就給學生留下了深刻的印象，以后不管到什么時候，學生永遠記得質數與合數之間的區別。其次，要善于使用描述性的語言，讓學生耳目一新，進入美的境界。例如，在講到長方體的表面積公式時，學生對于公式老是記不清，于是教師給學生做了如下描述：（長×寬+長×高+寬×高）×2，這個公式就像兄弟姐妹之間在碰頭，我們可以簡單地概括為“三學生感到既形象又新鮮，一下子就把公式記住了，再也沒有出現過公式錯誤。又如，在講到乘法分配律時，學生對于用字母表示a×c+b×c=(a+b)×c時老是記不住，這時教師引導學生：a看作爸爸，b看作媽媽，c看作你們自己（學生本人），乘號看作愛，所以字母式可以理解為爸爸愛我，媽媽愛我，等于爸爸媽媽都愛我。教師邊說邊結合字母式形象比劃，給學生留下了深刻印象。