小波范文10篇

摘要

由於在現今資訊流通普遍的社會中，影像的需求量越來越大，影像的數位化是必然的趨勢。然而在數位化過的影像所占的資料量又相當龐大，在傳輸與處理上皆有所不便。將資料壓縮是最好的方法。如今有一新的模式，在壓縮率及還原度皆有不錯的表現，為其尚未有一標準的格式，故在應用上尚未普及。但在不久的未來，其潛力不可限量。而影像之於印刷有密不可分的關系。故以此篇文章介紹小波（WAVELET）轉換的歷史淵源。小波轉換的基礎原理?，F今的發展對印刷業界的沖擊。影像壓縮的未來的發展。

壹、前言

由於科技日新月異，印刷已由傳統印刷走向數位印刷。在數位化的過程中，影像的資料一直有檔案過大的問題，占用記憶體過多，使資料在傳輸上、處理上都相當的費時，現今個人擁有TrueColor的視訊卡、24-bit的全彩印表機與掃描器已不再是天方夜譚了，而使用者對影像圖形的要求，不僅要色彩繁多、真實自然，更要搭配多媒體或動畫。但是相對的高畫質視覺享受，所要付出的代價是大量的儲存空間，使用者往往只能眼睜睜地看著體積龐大的圖檔占掉硬碟、磁帶和光碟片的空間；美麗的圖檔在親朋好友之間互通有無，是天經地義的事，但是用網路傳個640X480TrueColor圖形得花3分多鐘，常使人哈欠連連，大家不禁心生疑慮，難道圖檔不能壓縮得更小些嗎？如此報業在傳版時也可更快速。所以一種好的壓縮格式是不可或缺的，可以使影像所占的記憶體更小、更容易處理。但是目前市場上所用的壓縮模式，在壓縮的比率上并不理想，失去壓縮的意義。不然就是壓縮比例過大而造成影像失真，即使數學家與資訊理論學者日以繼夜，卯盡全力地為lossless編碼法找出更快速、更精彩的演算法，都無可避免一個尷尬的事實：壓縮率還是不夠好。再說用來印刷的話就造成影像模糊不清，或是影像出現鋸齒狀的現象。皆會造成印刷輸出的問題。影像壓縮技術是否真的窮途末路？請相信人類解決難題的潛力是無限的。既然舊有編碼法不夠管用，山不轉路轉，科學家便將注意力移轉到WAVELET轉換法，結果不但發現了滿意的解答，還開拓出一條光明的坦途。小波分析是近幾年來才發展出來的數學理論。小波分析，無論是作為數學理論的連續小波變換，還是作為分析工具和方法的離散小波變換，仍有許多可被研究的地方，它是近幾年來在工具及方法上的重大突破。小波分析是傅利葉（Fourier）分析的重要發展，他保留了傅氏理論的優點，又能克服其不足之處。可達到完全不失真，壓縮的比率也令人可以接受。由於其數學理論早在1960年代中葉就有人提出了，而到現在才有人將其應用於實際上，其理論仍有相當大的發展空間，而其實際運用也屬剛起步，其後續發展可說是不可限量。故研究的動機便由此而生。

貳、WAVELET的歷史起源

WAVELET源起於JosephFourier的熱力學公式。傅利葉方程式在十九世紀初期由JosephFourier(1768-1830)所提出，為現代信號分析奠定了基礎。在十九到二十世紀的基礎數學研究領域也占了極重要的地位。Fourier提出了任一方程式，甚至是畫出不連續圖形的方程式，都可以有一單純的分析式來表示。小波分析是近幾年來才發展出來的數學理論為傅利葉方程式的延伸。

由於在現今資訊流通普遍的社會中，影像的需求量越來越大，影像的數位化是必然的趨勢。然而在數位化過的影像所占的資料量又相當龐大，在傳輸與處理上皆有所不便。將資料壓縮是最好的方法。如今有一新的模式，在壓縮率及還原度皆有不錯的表現，為其尚未有一標準的格式，故在應用上尚未普及。但在不久的未來，其潛力不可限量。而影像之於印刷有密不可分的關系。故以此篇文章介紹小波（WAVELET）轉換的歷史淵源。小波轉換的基礎原理。現今的發展對印刷業界的沖擊。影像壓縮的未來的發展。

壹、前言

由於科技日新月異，印刷已由傳統印刷走向數位印刷。在數位化的過程中，影像的資料一直有檔案過大的問題，占用記憶體過多，使資料在傳輸上、處理上都相當的費時，現今個人擁有TrueColor的視訊卡、24-bit的全彩印表機與掃描器已不再是天方夜譚了，而使用者對影像圖形的要求，不僅要色彩繁多、真實自然，更要搭配多媒體或動畫。但是相對的高畫質視覺享受，所要付出的代價是大量的儲存空間，使用者往往只能眼睜睜地看著體積龐大的圖檔占掉硬碟、磁帶和光碟片的空間；美麗的圖檔在親朋好友之間互通有無，是天經地義的事，但是用網路傳個640X480TrueColor圖形得花3分多鐘，常使人哈欠連連，大家不禁心生疑慮，難道圖檔不能壓縮得更小些嗎？如此報業在傳版時也可更快速。所以一種好的壓縮格式是不可或缺的，可以使影像所占的記憶體更小、更容易處理。但是目前市場上所用的壓縮模式，在壓縮的比率上并不理想，失去壓縮的意義。不然就是壓縮比例過大而造成影像失真，即使數學家與資訊理論學者日以繼夜，卯盡全力地為lossless編碼法找出更快速、更精彩的演算法，都無可避免一個尷尬的事實：壓縮率還是不夠好。再說用來印刷的話就造成影像模糊不清，或是影像出現鋸齒狀的現象。皆會造成印刷輸出的問題。影像壓縮技術是否真的窮途末路？請相信人類解決難題的潛力是無限的。既然舊有編碼法不夠管用，山不轉路轉，科學家便將注意力移轉到WAVELET轉換法，結果不但發現了滿意的解答，還開拓出一條光明的坦途。小波分析是近幾年來才發展出來的數學理論。小波分析，無論是作為數學理論的連續小波變換，還是作為分析工具和方法的離散小波變換，仍有許多可被研究的地方，它是近幾年來在工具及方法上的重大突破。小波分析是傅利葉（Fourier）分析的重要發展，他保留了傅氏理論的優點，又能克服其不足之處?？蛇_到完全不失真，壓縮的比率也令人可以接受。由於其數學理論早在1960年代中葉就有人提出了，而到現在才有人將其應用於實際上，其理論仍有相當大的發展空間，而其實際運用也屬剛起步，其後續發展可說是不可限量。故研究的動機便由此而生。

貳、WAVELET的歷史起源

WAVELET源起於JosephFourier的熱力學公式。傅利葉方程式在十九世紀初期由JosephFourier(1768-1830)所提出，為現代信號分析奠定了基礎。在十九到二十世紀的基礎數學研究領域也占了極重要的地位。Fourier提出了任一方程式，甚至是畫出不連續圖形的方程式，都可以有一單純的分析式來表示。小波分析是近幾年來才發展出來的數學理論為傅利葉方程式的延伸。

小波分析方法的提出可追溯到1910年Haar提出的小波規范正交基。其後1984年，法國地球物理學J.Morlet在分析地震波的局部性質時，發現傳統的傅利葉轉換，難以達到其要求，因此引進小波概念於信號分析中，對信號進行分解。隨後理論物理學家A.Grossman對Morlet的這種信號根據一個確定函數的伸縮，平移系{a-1/2Ψ[(x-b)/a]；a,b?R,a≠0}展開的可行性進行了研究，為小波分析的形成開了先河。

摘要：本論文的主要內容是關于王小波的文化想象。自從王小波逝世之后，他就被形塑成一種"自由/特立獨行[1]"的"知識分子"形象，這使他超離了作家的身份而具有文化（消費）符號層面的意義，這一部分我沒有把關注點設定在文學界和學術界[2]對王小波的論述上，而主要以《三聯生活周刊》和《南方周末》等為代表的都市文化報刊對王小波的評價與論述作為關于王小波的文化想象的關切點，具體操作是以它們對王小波逝世五周年的哀悼活動為解析的主要文本，重新坼解這些論述，可以看出都市文化的消費主體賦予了王小波"自由撰稿人"、"特立獨行的人生哲學的倡導者與實踐者"和"具有自由思想與獨立精神的知識分子"的文化想象，這也大致構成了"王小波"作為建構起來的文化符號在都市文化當中的所指涵義或另一種能指的滑動，通過這些論述可以從一個向度呈現出90年代文化圖景中關于"自由"、"獨立"和"知識分子"的文化想象的一種敘述，或者說這是一種為王小波這個流行符號展開除蔽/除魅的活動，使其獲得一種澄清的表達。

引言

王小波的"意外"逝世，成為這個文學越來越不具有轟動效應的時代里終于出現的一次"意外"，我想這份意外的出現，是因為他的小說給不同層次的讀者帶來了不同的震驚與"文本的愉悅"[3]，閱讀其作品獲得的是一種主體意義上的"快感"，而這份快感的產生在很大程度上又由文本中所蘊涵的"欲望"構成[4]。當然，使其在文化層面上產生廣泛的影響，與他在報刊雜志上以專欄作家/自由撰稿人的身份寫作的大量雜文/隨筆有關。

王小波屬于那種身前平寂，身后"熱鬧"的作家，當然，所謂平寂，并非真正的泥沉大海無人知曉，而是只局于有限的知識圈/批判界/文壇[5]。王小波生前在大陸只出版過一本書《黃金時代》（華夏出版社，1994年），當時并沒有引起轟動，并且也是在"他兩次榮獲世界華語文學界的重要獎項--臺灣聯合報系文學獎中篇小說大獎（第13屆和第16屆）"[6]和在香港已經公開出版《王二風流史》之后才出口轉內銷到大陸，使他的作品正式登陸于大陸文學界，這也充分說明人們對于王小波的理解和接受存在著某種程度上的滯后性，試想要不是《黃金時代》在臺灣《聯合報》上連載并得獎，他的小說在大陸不會那么快就得以傳播。不久，在由華夏出版社舉辦的一次關于王小波作品的討論活動中，討論者更多地把關注點集中在《黃金時代》的性描寫上，也就是把該小說放置在色情與非色情的道德主義的論述空間中展開。雖然文學解凍（新時期文學）之后，有許多小說觸及到一些性描寫，但還沒有像王小波這樣大膽而毫不隱諱自己的性興趣，并在小說中作性狂歡宣泄，這種對性器官、性行為、性快感的近乎白描式的展示在當時的文學界顯然沒有足夠的思想準備，似乎有點低級趣味[7]。

但自從1997年4月11日王小波心臟病突發意外逝世后，關于他的作品便成為人們津津樂道的話題，甚至突然成為了"都市文化"[8]的消費"經典"[9]，這可以從"王小波熱"在圖書市場上的火爆看出，而且除了他的成名作、雜文集、早期作品、劇本外，連作者生前的照片，也成為書商們挖掘王小波的圖書資源之一[10]?？梢哉f此時的王小波已經游離出自己的作品和作家身份，而成為一種可以充分被人們接受/誤讀的文化符號，并且是構造都市文化消費的一次成功的文化生產。

關于王小波的文化想象

摘要：本論文的主要內容是關于王小波的文化想象。自從王小波逝世之后，他就被形塑成一種"自由/特立獨行[1]"的"知識分子"形象，這使他超離了作家的身份而具有文化（消費）符號層面的意義，這一部分我沒有把關注點設定在文學界和學術界[2]對王小波的論述上，而主要以《三聯生活周刊》和《南方周末》等為代表的都市文化報刊對王小波的評價與論述作為關于王小波的文化想象的關切點，具體操作是以它們對王小波逝世五周年的哀悼活動為解析的主要文本，重新坼解這些論述，可以看出都市文化的消費主體賦予了王小波"自由撰稿人"、"特立獨行的人生哲學的倡導者與實踐者"和"具有自由思想與獨立精神的知識分子"的文化想象，這也大致構成了"王小波"作為建構起來的文化符號在都市文化當中的所指涵義或另一種能指的滑動，通過這些論述可以從一個向度呈現出90年代文化圖景中關于"自由"、"獨立"和"知識分子"的文化想象的一種敘述，或者說這是一種為王小波這個流行符號展開除蔽/除魅的活動，使其獲得一種澄清的表達。

引言

王小波的"意外"逝世，成為這個文學越來越不具有轟動效應的時代里終于出現的一次"意外"，我想這份意外的出現，是因為他的小說給不同層次的讀者帶來了不同的震驚與"文本的愉悅"[3]，閱讀其作品獲得的是一種主體意義上的"快感"，而這份快感的產生在很大程度上又由文本中所蘊涵的"欲望"構成[4]。當然，使其在文化層面上產生廣泛的影響，與他在報刊雜志上以專欄作家/自由撰稿人的身份寫作的大量雜文/隨筆有關。

王小波屬于那種身前平寂，身后"熱鬧"的作家，當然，所謂平寂，并非真正的泥沉大海無人知曉，而是只局于有限的知識圈/批判界/文壇[5]。王小波生前在大陸只出版過一本書《黃金時代》（華夏出版社，1994年），當時并沒有引起轟動，并且也是在"他兩次榮獲世界華語文學界的重要獎項--臺灣聯合報系文學獎中篇小說大獎（第13屆和第16屆）"[6]和在香港已經公開出版《王二風流史》之后才出口轉內銷到大陸，使他的作品正式登陸于大陸文學界，這也充分說明人們對于王小波的理解和接受存在著某種程度上的滯后性，試想要不是《黃金時代》在臺灣《聯合報》上連載并得獎，他的小說在大陸不會那么快就得以傳播。不久，在由華夏出版社舉辦的一次關于王小波作品的討論活動中，討論者更多地把關注點集中在《黃金時代》的性描寫上，也就是把該小說放置在色情與非色情的道德主義的論述空間中展開。雖然文學解凍（新時期文學）之后，有許多小說觸及到一些性描寫，但還沒有像王小波這樣大膽而毫不隱諱自己的性興趣，并在小說中作性狂歡宣泄，這種對性器官、性行為、性快感的近乎白描式的展示在當時的文學界顯然沒有足夠的思想準備，似乎有點低級趣味[7]。

但自從1997年4月11日王小波心臟病突發意外逝世后，關于他的作品便成為人們津津樂道的話題，甚至突然成為了"都市文化"[8]的消費"經典"[9]，這可以從"王小波熱"在圖書市場上的火爆看出，而且除了他的成名作、雜文集、早期作品、劇本外，連作者生前的照片，也成為書商們挖掘王小波的圖書資源之一[10]。可以說此時的王小波已經游離出自己的作品和作家身份，而成為一種可以充分被人們接受/誤讀的文化符號，并且是構造都市文化消費的一次成功的文化生產。

關于王小波的文化想象

摘要

由於在現今資訊流通普遍的社會中，影像的需求量越來越大，影像的數位化是必然的趨勢。然而在數位化過的影像所占的資料量又相當龐大，在傳輸與處理上皆有所不便。將資料壓縮是最好的方法。如今有一新的模式，在壓縮率及還原度皆有不錯的表現，為其尚未有一標準的格式，故在應用上尚未普及。但在不久的未來，其潛力不可限量。而影像之於印刷有密不可分的關系。故以此篇文章介紹小波（WAVELET）轉換的歷史淵源。小波轉換的基礎原理。現今的發展對印刷業界的沖擊。影像壓縮的未來的發展。

壹、前言

由於科技日新月異，印刷已由傳統印刷走向數位印刷。在數位化的過程中，影像的資料一直有檔案過大的問題，占用記憶體過多，使資料在傳輸上、處理上都相當的費時，現今個人擁有TrueColor的視訊卡、24-bit的全彩印表機與掃描器已不再是天方夜譚了，而使用者對影像圖形的要求，不僅要色彩繁多、真實自然，更要搭配多媒體或動畫。但是相對的高畫質視覺享受，所要付出的代價是大量的儲存空間，使用者往往只能眼睜睜地看著體積龐大的圖檔占掉硬碟、磁帶和光碟片的空間；美麗的圖檔在親朋好友之間互通有無，是天經地義的事，但是用網路傳個640X480TrueColor圖形得花3分多鐘，常使人哈欠連連，大家不禁心生疑慮，難道圖檔不能壓縮得更小些嗎？如此報業在傳版時也可更快速。所以一種好的壓縮格式是不可或缺的，可以使影像所占的記憶體更小、更容易處理。但是目前市場上所用的壓縮模式，在壓縮的比率上并不理想，失去壓縮的意義。不然就是壓縮比例過大而造成影像失真，即使數學家與資訊理論學者日以繼夜，卯盡全力地為lossless編碼法找出更快速、更精彩的演算法，都無可避免一個尷尬的事實：壓縮率還是不夠好。再說用來印刷的話就造成影像模糊不清，或是影像出現鋸齒狀的現象。皆會造成印刷輸出的問題。影像壓縮技術是否真的窮途末路？請相信人類解決難題的潛力是無限的。既然舊有編碼法不夠管用，山不轉路轉，科學家便將注意力移轉到WAVELET轉換法，結果不但發現了滿意的解答，還開拓出一條光明的坦途。小波分析是近幾年來才發展出來的數學理論。小波分析，無論是作為數學理論的連續小波變換，還是作為分析工具和方法的離散小波變換，仍有許多可被研究的地方，它是近幾年來在工具及方法上的重大突破。小波分析是傅利葉（Fourier）分析的重要發展，他保留了傅氏理論的優點，又能克服其不足之處?？蛇_到完全不失真，壓縮的比率也令人可以接受。由於其數學理論早在1960年代中葉就有人提出了，而到現在才有人將其應用於實際上，其理論仍有相當大的發展空間，而其實際運用也屬剛起步，其後續發展可說是不可限量。故研究的動機便由此而生。

貳、WAVELET的歷史起源

WAVELET源起於JosephFourier的熱力學公式。傅利葉方程式在十九世紀初期由JosephFourier(1768-1830)所提出，為現代信號分析奠定了基礎。在十九到二十世紀的基礎數學研究領域也占了極重要的地位。Fourier提出了任一方程式，甚至是畫出不連續圖形的方程式，都可以有一單純的分析式來表示。小波分析是近幾年來才發展出來的數學理論為傅利葉方程式的延伸。

壹、

由於科技日新月異，印刷已由傳統印刷走向數位印刷。在數位化的過程中，影像的資料一直有檔案過大的問題，占用記憶體過多，使資料在傳輸上、處理上都相當的費時，現今個人擁有TrueColor的視訊卡、24-bit的全彩印表機與掃描器已不再是天方夜譚了，而使用者對影像圖形的要求，不僅要色彩繁多、真實自然，更要搭配多媒體或動畫。但是相對的高畫質視覺享受，所要付出的代價是大量的儲存空間，使用者往往只能眼睜睜地看著體積龐大的圖檔占掉硬碟、磁帶和光碟片的空間；美麗的圖檔在親朋好友之間互通有無，是天經地義的事，但是用網路傳個640X480TrueColor圖形得花3分多鐘，常使人哈欠連連，大家不禁心生疑慮，難道圖檔不能壓縮得更小些嗎？如此報業在傳版時也可更快速。所以一種好的壓縮格式是不可或缺的，可以使影像所占的記憶體更小、更容易處理。但是目前市場上所用的壓縮模式，在壓縮的比率上并不理想，失去壓縮的意義。不然就是壓縮比例過大而造成影像失真，即使數學家與資訊理論學者日以繼夜，卯盡全力地為lossless編碼法找出更快速、更精彩的演算法，都無可避免一個尷尬的事實：壓縮率還是不夠好。再說用來印刷的話就造成影像模糊不清，或是影像出現鋸齒狀的現象。皆會造成印刷輸出的問題。影像壓縮技術是否真的窮途末路？請相信人類解決難題的潛力是無限的。既然舊有編碼法不夠管用，山不轉路轉，科學家便將注意力移轉到WAVELET轉換法，結果不但發現了滿意的解答，還開拓出一條光明的坦途。小波分析是近幾年來才發展出來的數學理論。小波分析，無論是作為數學理論的連續小波變換，還是作為分析工具和方法的離散小波變換，仍有許多可被研究的地方，它是近幾年來在工具及方法上的重大突破。小波分析是傅利葉（Fourier）分析的重要發展，他保留了傅氏理論的優點，又能克服其不足之處?？蛇_到完全不失真，壓縮的比率也令人可以接受。由於其數學理論早在1960年代中葉就有人提出了，而到現在才有人將其應用於實際上，其理論仍有相當大的發展空間，而其實際運用也屬剛起步，其後續發展可說是不可限量。故研究的動機便由此而生。

貳、WAVELET的歷史起源

WAVELET源起於JosephFourier的熱力學公式。傅利葉方程式在十九世紀初期由JosephFourier(1768-1830)所提出，為現代信號分析奠定了基礎。在十九到二十世紀的基礎數學研究領域也占了極重要的地位。Fourier提出了任一方程式，甚至是畫出不連續圖形的方程式，都可以有一單純的分析式來表示。小波分析是近幾年來才發展出來的數學理論為傅利葉方程式的延伸。

小波分析方法的提出可追溯到1910年Haar提出的小波規范正交基。其後1984年，法國地球物理學J.Morlet在分析地震波的局部性質時，發現傳統的傅利葉轉換，難以達到其要求，因此引進小波概念於信號分析中，對信號進行分解。隨後理論物理學家A.Grossman對Morlet的這種信號根據一個確定函數的伸縮，平移系{a-1/2Ψ[(x-b)/a]；a,b?R,a≠0}展開的可行性進行了研究，為小波分析的形成開了先河。

1986年，Y.Meyer建構出具有一定衰減性的光滑函數Ψj,k(x)，其二進制伸縮與平移系{Ψj,k(x)=√2jΨ(2jx-k)；j,k?Z}構成L2（R）的規范正交基。1987年，Mallat巧妙的將多分辨分析的思想引入到小波分析中，建構了小波函數的構造及信號按小波轉換的分解及重構。1988年Daubechies建構了具有正交性（Orthonormal）及緊支集（CompactlySupported）；及只有在一有限區域中是非零的小波，如此，小波分析的系統理論得到了初步建立。

摘要

由於在現今資訊流通普遍的社會中，影像的需求量越來越大，影像的數位化是必然的趨勢。然而在數位化過的影像所占的資料量又相當龐大，在傳輸與處理上皆有所不便。將資料壓縮是最好的方法。如今有一新的模式，在壓縮率及還原度皆有不錯的表現，為其尚未有一標準的格式，故在應用上尚未普及。但在不久的未來，其潛力不可限量。而影像之於印刷有密不可分的關系。故以此篇文章介紹小波（WAVELET）轉換的歷史淵源。小波轉換的基礎原理?，F今的發展對印刷業界的沖擊。影像壓縮的未來的發展。

壹、前言

由於科技日新月異，印刷已由傳統印刷走向數位印刷。在數位化的過程中，影像的資料一直有檔案過大的問題，占用記憶體過多，使資料在傳輸上、處理上都相當的費時，現今個人擁有TrueColor的視訊卡、24-bit的全彩印表機與掃描器已不再是天方夜譚了，而使用者對影像圖形的要求，不僅要色彩繁多、真實自然，更要搭配多媒體或動畫。但是相對的高畫質視覺享受，所要付出的代價是大量的儲存空間，使用者往往只能眼睜睜地看著體積龐大的圖檔占掉硬碟、磁帶和光碟片的空間；美麗的圖檔在親朋好友之間互通有無，是天經地義的事，但是用網路傳個640X480TrueColor圖形得花3分多鐘，常使人哈欠連連，大家不禁心生疑慮，難道圖檔不能壓縮得更小些嗎？如此報業在傳版時也可更快速。所以一種好的壓縮格式是不可或缺的，可以使影像所占的記憶體更小、更容易處理。但是目前市場上所用的壓縮模式，在壓縮的比率上并不理想，失去壓縮的意義。不然就是壓縮比例過大而造成影像失真，即使數學家與資訊理論學者日以繼夜，卯盡全力地為lossless編碼法找出更快速、更精彩的演算法，都無可避免一個尷尬的事實：壓縮率還是不夠好。再說用來印刷的話就造成影像模糊不清，或是影像出現鋸齒狀的現象。皆會造成印刷輸出的問題。影像壓縮技術是否真的窮途末路？請相信人類解決難題的潛力是無限的。既然舊有編碼法不夠管用，山不轉路轉，科學家便將注意力移轉到WAVELET轉換法，結果不但發現了滿意的解答，還開拓出一條光明的坦途。小波分析是近幾年來才發展出來的數學理論。小波分析，無論是作為數學理論的連續小波變換，還是作為分析工具和方法的離散小波變換，仍有許多可被研究的地方，它是近幾年來在工具及方法上的重大突破。小波分析是傅利葉（Fourier）分析的重要發展，他保留了傅氏理論的優點，又能克服其不足之處。可達到完全不失真，壓縮的比率也令人可以接受。由於其數學理論早在1960年代中葉就有人提出了，而到現在才有人將其應用於實際上，其理論仍有相當大的發展空間，而其實際運用也屬剛起步，其後續發展可說是不可限量。故研究的動機便由此而生。

貳、WAVELET的歷史起源

WAVELET源起於JosephFourier的熱力學公式。傅利葉方程式在十九世紀初期由JosephFourier(1768-1830)所提出，為現代信號分析奠定了基礎。在十九到二十世紀的基礎數學研究領域也占了極重要的地位。Fourier提出了任一方程式，甚至是畫出不連續圖形的方程式，都可以有一單純的分析式來表示。小波分析是近幾年來才發展出來的數學理論為傅利葉方程式的延伸。

1引言

電網諧波污染是電力系統中的一大公害。以傅里葉級數理論為基礎的傳統諧波分析方法和測量儀器都缺乏時間局部化特性，因此不能滿足突變的和時變的非平穩諧波檢測與時頻分析的需要，1994年我國頒布的《電能質量公用電網諧波》國家標準也不適用于暫態現象和短時間諧波的情況。短時間諧波的檢測一直是一大難點。本文提出了基于小波變換的諧波分析新方法。文中首先論述了基于小波變換的諧波有效值及諧波畸變率的測量方法。然后提出并論述了基于差拍選頻和子帶濾波的諧波分析方法。最后提出一種新的同步檢測法，用于電壓閃變信號的檢測與諧波分析。

2小波多分辨率信號分解及其實現方法

采用正交小波變換時，任意信號(x)t∈L2(R)可用多分辨率分解公式表示為[1]：

分解系數Cj(k)和dj(k)分別為離散平滑近似信號和離散細節信號，其遞推計算公式如下：

式中h0(k)和h1(k)分別為低通數字濾波器和高通數字濾波器的單位取樣響應。取h1(k)=(-1)kh0(k)，它們構成正交鏡像對稱濾波器組。Cj+1(k)和dj+1(k)分別是Cj(k)和h0(-k)和h1(-k)卷積后二抽取得到的信號序列，所以小波多分辨率信號分解可用多抽樣率子帶濾波器組來實現。

摘要

由於在現今資訊流通普遍的社會中，影像的需求量越來越大，影像的數位化是必然的趨勢。然而在數位化過的影像所占的資料量又相當龐大，在傳輸與處理上皆有所不便。將資料壓縮是最好的方法。如今有一新的模式，在壓縮率及還原度皆有不錯的表現，為其尚未有一標準的格式，故在應用上尚未普及。但在不久的未來，其潛力不可限量。而影像之於印刷有密不可分的關系。故以此篇文章介紹小波（WAVELET）轉換的歷史淵源。小波轉換的基礎原理?，F今的發展對印刷業界的沖擊。影像壓縮的未來的發展。

壹、前言

由於科技日新月異，印刷已由傳統印刷走向數位印刷。在數位化的過程中，影像的資料一直有檔案過大的問題，占用記憶體過多，使資料在傳輸上、處理上都相當的費時，現今個人擁有TrueColor的視訊卡、24-bit的全彩印表機與掃描器已不再是天方夜譚了，而使用者對影像圖形的要求，不僅要色彩繁多、真實自然，更要搭配多媒體或動畫。但是相對的高畫質視覺享受，所要付出的代價是大量的儲存空間，使用者往往只能眼睜睜地看著體積龐大的圖檔占掉硬碟、磁帶和光碟片的空間；美麗的圖檔在親朋好友之間互通有無，是天經地義的事，但是用網路傳個640X480TrueColor圖形得花3分多鐘，常使人哈欠連連，大家不禁心生疑慮，難道圖檔不能壓縮得更小些嗎？如此報業在傳版時也可更快速。所以一種好的壓縮格式是不可或缺的，可以使影像所占的記憶體更小、更容易處理。但是目前市場上所用的壓縮模式，在壓縮的比率上并不理想，失去壓縮的意義。不然就是壓縮比例過大而造成影像失真，即使數學家與資訊理論學者日以繼夜，卯盡全力地為lossless編碼法找出更快速、更精彩的演算法，都無可避免一個尷尬的事實：壓縮率還是不夠好。再說用來印刷的話就造成影像模糊不清，或是影像出現鋸齒狀的現象。皆會造成印刷輸出的問題。影像壓縮技術是否真的窮途末路？請相信人類解決難題的潛力是無限的。既然舊有編碼法不夠管用，山不轉路轉，科學家便將注意力移轉到WAVELET轉換法，結果不但發現了滿意的解答，還開拓出一條光明的坦途。小波分析是近幾年來才發展出來的數學理論。小波分析，無論是作為數學理論的連續小波變換，還是作為分析工具和方法的離散小波變換，仍有許多可被研究的地方，它是近幾年來在工具及方法上的重大突破。小波分析是傅利葉（Fourier）分析的重要發展，他保留了傅氏理論的優點，又能克服其不足之處?？蛇_到完全不失真，壓縮的比率也令人可以接受。由於其數學理論早在1960年代中葉就有人提出了，而到現在才有人將其應用於實際上，其理論仍有相當大的發展空間，而其實際運用也屬剛起步，其後續發展可說是不可限量。故研究的動機便由此而生。

貳、WAVELET的歷史起源

WAVELET源起於JosephFourier的熱力學公式。傅利葉方程式在十九世紀初期由JosephFourier(1768-1830)所提出，為現代信號分析奠定了基礎。在十九到二十世紀的基礎數學研究領域也占了極重要的地位。Fourier提出了任一方程式，甚至是畫出不連續圖形的方程式，都可以有一單純的分析式來表示。小波分析是近幾年來才發展出來的數學理論為傅利葉方程式的延伸。

摘要：通過對小波變換所進行的理論分析和計算機模擬發現，利用小波變換具有的高低頻分離的特點，可在不丟失原信號重要信息成分的前提下，將原光譜信號的邊緣部分進行濾化處理，消除了噪音信息，重構出更加清晰的光譜特征圖形，從而提高了信號的清晰度，為信號的預處理提供了更加方便的條件。該信號特征提取的方法，與傅氏變換相比較，具有多項明顯的優點，在實際工程應用中具有重要的意義。

關鍵詞：小波變換傅氏變換；信號

一、引言

在當今科技飛速發展的信息時代，信息資源中的信號應用日益廣泛，信號的結構越來越復雜，為了更加清楚地分析和研究實際工程信號的有用信息，對信號進行預處理是至關重要的。例如，對于環境的監測，其中對空氣成分的檢測已經成為必不可少的環節，其方法是將空氣中的某一成分(例如丁烯)進行特征的提取，提取的信息中仍然會存在著由一系列高頻信號構成的噪音信號。由于這些邊緣部分的存在，使原信號的基本特征在光譜信號中不能完全清晰地呈現，導致某些信息的細微環節部分難以識別，致使研究目的無法實現。

本文通過對小波變換所進行的理論分析和計算機模擬發現，利用小波變換具有的高低頻分離的特點，可在不丟失原信號重要信息成分的前提下，將原光譜信號的邊緣部分進行濾化處理，消除了噪音信息，重構出更加清晰的光譜特征圖形，從而提高了信號的清晰度，為信號的預處理提供了更加方便的條件。

二、傅氏變換與小波變換