因式分解范文10篇

教學目標：

（1）知識目標：①在整除的情況下，會應用因式分解進行多項式相除。②會應用因式分解解簡單的一元二次方程。

（2）能力目標：培養學生的計算能力；培養學生科學的思維方法和良好的思維品質；培養學生觀察和動手能力，自主探索與合作交流能力。

（3）情感目標：通過新舊知識的認識沖突，激發學生的求知欲。體驗數學問題中的矛盾轉化思想。引導學生善于觀察、發現問題，探究新知，從中充分調動學生的學習積極性，增進對數學學習的興趣。

教學重點與難點：

教學重點：學會應用因式分解進行多項式除法和解簡單一元二次方程。

因式分解初見于九年義務教育三年制初中教材《代數》第二冊，在初二上學期講授，但它的內容卻滲透于整個中學數學教材之中。學習它，既可以復習初一的整式四則運算，又為本冊下一章分式打好基礎；學好它，既可以培養學生的觀察、注意、運算能力，又可以提高學生綜合分析和解決問題的能力。其中四個注意，則必須引起師生的高度重視。

因式分解中的四個注意散見于教材第5頁和第15頁，可用四句話概括如下：首項有負常提負，各項有“公”先提“公”，某項提出莫漏1，括號里面分到“底”。現舉數例，說明如下，供參考。

例1把－a^2－b^2＋2ab＋4分解因式。

解：－a^2－b^2＋2ab＋4＝－（a^2－2ab＋b^2－4）＝－（a－b＋2）（a－b－2）

這里的“負”，指“負號”。如果多項式的第一項是負的，一般要提出負號，使括號內第一項系數是正的。防止學生出現諸如－9x^2＋4y^2＝（－3x）^2－（2y）^2＝（－3x＋2y）（－3x－2y）＝（3x－2y）（3x＋2y）的錯誤。但也不能見負號就先“提”，要對全題進行分析，

如例2△ABC的三邊a、b、c有如下關系式：－c^2＋a^2＋2ab－2bc＝0，求證這個三角形是等腰三角形。

初中數學教案

一、素質教育目標

（一）知識教學點：1．正確理解因式分解法的實質．2．熟練掌握運用因式分解法解一元二次方程．

（二）能力訓練點：通過新方法的學習，培養學生分析問題解決問題的能力及探索精神．

（三）德育滲透點：通過因式分解法的學習使學生樹立轉化的思想．

二、教學重點、難點、疑點及解決方法

初中數學教案

一、素質教育目標

（一）知識教學點：能靈活運用直接開平方法、配方法、公式法及因式分解法解一元二次方程．能夠根據一元二次方程的結構特點，靈活擇其簡單的方法．

（二）能力訓練點：通過比較、分析、綜合，培養學生分析問題解決問題的能力．

（三）德育滲透點：通過知識之間的相互聯系，培養學生用聯系和發展的眼光分析問題，解決問題，樹立轉化的思想方法．

二、教學重點、難點和疑點

摘要本文敘述了中等職業技術學校數學課堂教學的一些體會,內容包括三個專題:1、一元二次不等式；2、函數的單調性；3、函數的奇偶性。都是筆者在教學工作中的真切感受,想和廣大讀者作一個交流。

關鍵詞中職學校數學教學實際體會

目前普通中等職業技術學校都是從初中畢業生中招收新生,經過三年的學習和實踐,要求學生既具有一定的文化知識,又能在某一方面有實際專長,以適應畢業以后的就業和發展的需要。因此,文化基礎課是以夠用為原則。數學課的情況也是如此,對于一些偏難、偏深的推導、證明等適當簡化，重點是講解一些通俗易懂的例題，課外練習題、復習、測驗或考試也是按照這一原則，題目一般與基本概念相聯系，不出太難、太偏的題目。測驗或考試的題目與例題、課外練習題、復習題的難度基本上是一樣的。學生經過上課、做練習、復習、測驗或考試，能夠掌握最基本的概念和理論，為將來學好專業課打下必要的基礎。現在，準備就上述想法分三個專題談一些體會。

一、一元二次不等式

一元二次不等式的解法是在學習不等式的解法時學生感到較難的一個內容。當明確了一元二次不等式的一般形式是ax2+bx+c>0或ax2+bx+c<0（a≠0）之后，如果判別式⊿=b2-4ac>0，或⊿=b2-4ac=0,則可以采用因式分解的方法解題；也可以運用二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象,即拋物線,來解題.如果判別式⊿=b2-4ac<0,則不能采用因式分解的方法,只能考慮作出二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象,即拋物線,由圖象判斷一元二次不等式的解集。現在有的教材已經刪掉了這一部分內容，沒有再論述⊿>0或⊿=0時，一元二次不等式有兩種不同的解法。一般就是講了一元二次不等式的一般形式后，直接給出一元二次不等式的例題，這些一元二次不等式，判別式⊿都是大于或等于零的，因此都可以運用因式分解的方法來求解。能不能在講有關一元二次不等式的例題之前，先向學生介紹，⊿>0或⊿=0時，解一元二次不等式，既可以采用因式分解的方法，也可以采用二次函數的圖象解法；⊿<0時，不能采用因式分解法，只能采用二次函數的圖象解法。如果課時有限，可以不再推導這些結論，只作介紹，起碼讓學生有一個了解，正所謂“開卷有益”。如果課時較多的話，就可以向學生推導和證明這些結論。現給出初步推導，以供參考：初中學過當判別式⊿>0或⊿=0時,ax2+bx+c=a(x-x1?)(x-x2),∴⊿>0或⊿=0時,ax2+bx+c是可以因式分解的，其中x1?、x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個實數根。⊿>0時，方程有兩個不相等的實數根。⊿=0時，方程有重根，即只有一個實數根。⊿<0時，方程沒有實數根，因此ax2+bx+c不能因式分解。

現舉一例：解一元二次不等式3-2x-x2≥0，解化成一般形式x2+2x-3≤0，判別式⊿=b2-4ac=22-4×1×（-3）=16＞0，因此，可采用因式分解的方法。分解因式，得（x-1）（x+3）≤0，解這個不等式，得原不等式的解集是：[-3，1]。

1.教材分析

本節是在前兩節的基礎上，從實際運算的客觀需要出發，引出最簡二次根式的概念，然后通過一組例題介紹了化簡二次根式的方法.本小節內容比較少(求學生了解最簡二次根式的概念并掌握化簡二次根式的方法)，但是本節知識在全章中卻起著承上啟下的重要樞紐作用，二次根式性質的應用、二次根式的化簡以及二次根式的運算都需要最簡二次根式來聯接.

(1)知識結構

(2)重難點分析

①本節的重點Ⅰ.最簡二次根式概念

Ⅱ.利用二次根式的性質把二次根式化簡為最簡二次根式.

課堂練習是課堂教學的重要組成部分，是學生學習過程中不可缺少的重要環節，是學生掌握知識、形成技能、挖掘潛能的有效手段，是提高學生運用所學知識解決問題能力的重要途徑，高質量的練習是高質量課堂的基礎。但是許多教師在備課時不重視課堂練習的設計，習慣于把書上的題目做完了事；有的教師設計的課堂練習過多地模仿例題，練習內容枯燥乏味，嚴重的挫傷了學生的學習積極性。很多問題的設計都很平淡，學生在掌握基礎知識和基本技能的前提下，根本不需要太多的動腦筋思考，沒有生成“生疑——解疑——省悟”的一波三折，做題只需照搬照套，無法記起學生學習的熱情，不能使其產生內驅力。另外，所有學生都做同一種練習題，顯得沒有層次性，學習水平較高的學生感覺沒有挑戰性，淡而無味，“吃不飽”，而學習水平較差的學生則會感到難度太大，力不從心，“消化不良”。久而久之，學習水平較高的學生，學習數學的勁頭就會慢慢減小，不能最大限度地發展自己，而學習水平較差的學生就會對數學畏而卻步。

《數學課程標準》指出：“人人獲得必要的數學，不同的人在數學上得到不同的發展。”在一個班級里學生個體發展存在著一定的差異，認識水平也不是整齊劃一的，因此，這就要求在教學中應該充分考慮學生的個體差異。當一個問題學生充分理解或者得到解決后，這時學生所獲得的信息已經轉化為飽和信息，并在學生頭腦中形成初步的模式，如果我們在此前提下提供一些平淡的問題給學生，即便是稍有思考價值的問題，也會失去思考的吸引力。所以，我們在將問題呈現給學生之前必須對問題進行設計、改編，或者精選習題。另外，不搞“一刀切”，要設計不同層次的習題，以適應不同水平的學生，給學生一個自主選擇、協調發展的空間，讓每一個學生都有機會獲得充足的成功體驗。在設計課堂練習時，還要根據由易到難，由簡單到復雜的認識規律，設計不同層次的練習題，以適應學生的個別差異，使每一位學生都得到發展。

針對上述問題我在設計練習題時常常把內容分為3個層次：第一層次是基礎練習，使學生初步形成技能，練習是基本的、單一的、帶有模仿性的；第二層次是拓展練習，使學生鞏固技能，把掌握的新技能納入已有的知識中去，達到一定的熟練程度；第三層次是思維訓練，使學生發展技能，啟迪思維，開拓智力，練習的難度較大、較靈活、有一定的開放性。

這樣的練習組合既能體現習題的層次與坡度，使學生踏著階梯一步一步探索，讓每一位都能獲得不同程度的成功嘗試，激發其潛能；又能滿足不同思維層次學生的需要，使思考循序漸進，學生每解一題都能親身體會到其中蘊含的規律，領略到階梯的意境和命題的構思。

例如我在因式分解的習題課上設計如下的習題：

A組：（該組練習是基本的、單向的、帶有模仿性和稍有變化的習題，目的是讓學生對知識進行內化）

一、經典引路，培養學生創新思維的靈活性

我剛接班的時候，發現我這個班學生數學基礎較差，怎么辦呢？我決定首先培養學生學習數學的興趣，讓學生在對經典問題的探索、研究中培養學習數學的興趣。因此，我根據多年的教學經驗，編寫了一套經典的數學問題，借助經典鞏固基礎知識，并拓寬學生的思路。在對這些問題的探索中，我鼓勵學生獨立探索，獨立創新，在一定范圍內允許學生有不同的見解。這樣學生的嘗試多了，思路就寬了，既可以獲得正確的解題方法，養成學習數學的良好習慣，又有利于培養學生的創新性思維品質。我把這個班的學生分成六個數學學習小組，開展比、學、趕、幫、超、探索、創新等多種形式、多層次競賽活動，克服以前的學習狀況，僅三個月的時間，這個班的數學有了突飛猛進的變化。

二、教給學生探索問題、創新意識的思維方法

學生的學習習慣總是單一地思考問題。例如，在“數軸”這一節的教學中，要提醒學生用“數”與“形”結合的思維方法來考慮。若單獨地考慮數（或形），對所學的知識不能成為數學體系。又如“：因式分解”對今后學習分式運算、解方程、方程組及代數式的恒等變形提供了必要的基礎知識，并且因式分解的途徑多、技巧性強，逆向思維對初中生來說具有一定的深度、廣度，所以學好因式分解又是發展學生智力、培養學生探索與創新能力、深化學生逆向思維的良好載體。

三、鼓勵質疑問難，培養創新

學起于思，思源于疑，疑則誘發探索。鼓勵學生奇思異想是培養創新意識的重要途徑。數學課堂教學中要鼓勵學生奇思異想，大膽地提出個人的看法，允許出錯越軌，即使提出荒唐或不當的問題，也不應受到批評，而應給予積極的、合理的評價，以保護學生的自尊自信。培養學生的創新能力，是一個長期復雜的過程，教師要大膽改革數學課堂教學，為學生創新提供有利的氛圍，真正把數學課堂營造成培養型人才的搖籃。

數學閱讀能力是指：“圍繞數學問題或相關材料，以數學思維為基礎和紐帶，用數學的方法和觀點來認識、理解、汲取知識和感受數學文化的學習活動，是用已知的經驗和思維能力來理解數學語言、符號、圖表、術語、公式，領會數學文化的心理過程。”那么如何培養學生的數學閱讀能力，我認為首先應從教材入手，在平時的課堂教學中培養學生的閱讀能力。

一、嘗試成功的喜悅，激發閱讀的興趣

布魯納指出：“我們對自己所擅長的東西感興趣，但在一般情況下，人們很難對一種活動保持長久的興趣，除非他在這種活動中獲得一定程度的勝任力。”這就表明，要使學生對數學閱讀產生興趣，就應盡可能地讓學生在閱讀中嘗到成功的喜悅，使成功成為促進學生閱讀的動力。例如，在探索完三角形全等的條件AAS和ASA后，出示“想一想”：如圖所示，AB與CD相交于點O，O是AB的中點，∠A=∠B，△AOC與△BOD全等嗎？為什么？學生讀題：如圖所示，AB與CD相交于點O，然后停下來，讓學生看圖，并且提問：你能得出什么結論？學生觀察圖形得出：∠AOC=∠BOD，教師給予肯定并強調這是題目中的隱含條件，并在圖上將相等的角用弧線標注出來（這樣做的目的是給學生示范，教會方法，讓學生把條件標到圖上，一目了然）；接著再讓學生讀：O是AB的中點，教師再次問學生：你能得出什么結論？學生依據線段中點的定義得出：OA=OB，教師肯定后在圖上標出來；再讓學生繼續往下讀：∠A=∠B，教師繼續畫弧線標出來；學生再讀：△AOC與△BOD全等嗎？為什么？學生立馬異口同聲地答出“全等”，并積極舉手想說出理由，表情激動又興奮，學生的情緒立馬高漲起來了。在平時的教學中，我們就要通過教材上這些簡單的例子，引導學生掌握解題的方法，即讀題時要結合圖形去分析，并把條件標注到圖形上，當學生把題讀完了，條件找出來了，結論自然而然也就出來了，這樣學生既掌握了解題的方法，又嘗到了成功的喜悅，同時還激發了學習的熱情，促使學生積極、主動地去學習新的內容。

二、指導閱讀方法，掌握閱讀技巧

培養學生的閱讀能力應該先從淺層學習開始訓練，進一步發展到深度學習，有梯度、小步走、循序漸進地培養，學生慢慢就會掌握閱讀的方法。

（一）教師示范閱讀，學生模擬訓練

摘要：計算機信息的保密問題顯得越來越重要，無論是個人信息通信還是電子商務發展，都迫切需要保證Internet網上信息傳輸的安全，需要保證信息安全。其中，信息安全的核心是密碼技術。

關鍵詞：信息安全密碼技術方案論證應用

1．對稱密碼體制

對稱密碼體制是一種傳統密碼體制，也稱為私鑰密碼體制。在對稱加密系統中，加密和解密采用相同的密鑰。因為加解密密鑰相同，需要通信的雙方必須選擇和保存他們共同的密鑰，各方必須信任對方不會將密鑰泄密出去，這樣就可以實現數據的機密性和完整性。對于具有n個用戶的網絡，需要n(n-1)/2個密鑰，在用戶群不是很大的情況下，對稱加密系統是有效的。但是對于大型網絡，當用戶群很大，分布很廣時，密鑰的分配和保存就成了問題。

2．非對稱密碼體制

非對稱密碼體制也叫公鑰加密技術，該技術就是針對私鑰密碼體制的缺陷被提出來的。在公鑰加密系統中，加密和解密是相對獨立的，加密和解密會使用兩把不同的密鑰，加密密鑰向公眾公開，誰都可以使用，解密密鑰只有解密人自己知道，非法使用者根據公開的加密密鑰無法推算出解密密鑰，故其可稱為公鑰密碼體制。如果一個人選擇并公布了他的公鑰，另外任何人都可以用這一公鑰來加密傳送給那個人的消息。私鑰是秘密保存的，只有私鑰的所有者才能利用私鑰對密文進行解密。