自動(dòng)微分范文10篇

摘要自動(dòng)微分轉(zhuǎn)換系統(tǒng)（DFT）由LASG和LSEC聯(lián)合研制開發(fā)，目前已擁有成熟的版本。本文對(duì)DFT系統(tǒng)的功能、特色及其基本應(yīng)用作了全面的介紹，并給出了一些頗具說服力的數(shù)值試驗(yàn)結(jié)果。同時(shí)，本文提出了統(tǒng)計(jì)準(zhǔn)確率評(píng)價(jià)的概念，這對(duì)評(píng)價(jià)一類自動(dòng)微分工具及其微分模式代碼的可靠性與有效性提供了一種客觀的尺度。最后，本文還詳細(xì)討論了運(yùn)用切線性模式求解雅可比矩陣的問題，給出了求解初始輸入矩陣的有效算法。

關(guān)鍵詞自動(dòng)微分切線性模式數(shù)據(jù)相關(guān)分析統(tǒng)計(jì)準(zhǔn)確率

1.引言

計(jì)算微分大致經(jīng)歷了從商微分，符號(hào)微分，手寫代碼到自動(dòng)微分幾個(gè)階段。與其它幾種微分方法相比，自動(dòng)微分具有代碼簡(jiǎn)練、計(jì)算精度高及投入人力少等優(yōu)點(diǎn)。自動(dòng)微分實(shí)現(xiàn)的基本出發(fā)點(diǎn)是：一個(gè)數(shù)據(jù)相對(duì)獨(dú)立的程序?qū)ο螅Ｊ健⑦^程、程序段、數(shù)值語句乃至數(shù)值表達(dá)式），無論多么復(fù)雜，總可以分解為一系列有限數(shù)目的基本函數(shù)（如sin、exp、log）和基本運(yùn)算操作（加、減、乘、除、乘方）的有序復(fù)合；對(duì)所有這些基本函數(shù)及基本運(yùn)算操作，重復(fù)使用鏈?zhǔn)角髮?dǎo)法則，將得到的中間結(jié)果自上而下地做正向積分就可以建立起對(duì)應(yīng)的切線性模式，而自下而上地做反向積分就可以建立起對(duì)應(yīng)的伴隨模式[1]。基于自動(dòng)微分方法得到的切線性模式和伴隨模式，在變分資料同化[2]、系統(tǒng)建模與參數(shù)辨識(shí)[3]、參數(shù)的敏感性分析[4]、非線性最優(yōu)化以及數(shù)值模式的可預(yù)測(cè)性分析[5]等問題中有著十分廣泛的應(yīng)用。

迄今為止，已有數(shù)十所大學(xué)和研究所各自開發(fā)了能夠用于求解切線性模式的自動(dòng)微分系統(tǒng)，比較典型的有TAMC系統(tǒng)[6]、ADJIFOR系統(tǒng)[7]和ODYSSEE系統(tǒng)[8]。在一些特定的運(yùn)用中，它們都是比較成功的，但在通用性和復(fù)雜問題的處理效率上還存在許多不足。通常，自動(dòng)生成切線性模式的關(guān)鍵難題在于對(duì)象自身的強(qiáng)相關(guān)性，這給系統(tǒng)全局分析（如數(shù)據(jù)IO相關(guān)分析和數(shù)據(jù)依賴相關(guān)分析）和微分代碼的整體優(yōu)化都帶來了很多困難。同時(shí)，對(duì)于程序?qū)ο蟛豢蓪?dǎo)處的準(zhǔn)確識(shí)別和微分處理，至今仍還沒有一個(gè)統(tǒng)一而有效的算法。另外，最優(yōu)或有效求解稀疏雅可比矩陣一直是衡量一個(gè)自動(dòng)微分系統(tǒng)有效性的重要尺度。

統(tǒng)計(jì)準(zhǔn)確率被我們視為評(píng)價(jià)一類自動(dòng)微分工具及其微分模式代碼可靠性與有效性的重要尺度。其基本假設(shè)是：如果對(duì)于定義域空間內(nèi)隨機(jī)抽樣獲得的至多有限個(gè)n維初始場(chǎng)（或網(wǎng)格點(diǎn)），微分模式輸出的差分和微分逼近是成功的；那么對(duì)于定義域空間內(nèi)所有可能初始場(chǎng)（或網(wǎng)格點(diǎn)），微分模式輸出的差分和微分逼近都是成功的。微分模式統(tǒng)計(jì)準(zhǔn)確率評(píng)價(jià)的具體方法是：在所有隨機(jī)抽樣得到的初始場(chǎng)（或網(wǎng)格點(diǎn)）附近，當(dāng)輸入擾動(dòng)逐漸趨向于機(jī)器有效精度所能表示的最小正值時(shí)，模式輸出的差分和微分之間應(yīng)該有足夠精度有效位數(shù)上的逼近。

摘要自動(dòng)微分轉(zhuǎn)換系統(tǒng)（DFT）由LASG和LSEC聯(lián)合研制開發(fā)，目前已擁有成熟的版本。本文對(duì)DFT系統(tǒng)的功能、特色及其基本應(yīng)用作了全面的介紹，并給出了一些頗具說服力的數(shù)值試驗(yàn)結(jié)果。同時(shí)，本文提出了統(tǒng)計(jì)準(zhǔn)確率評(píng)價(jià)的概念，這對(duì)評(píng)價(jià)一類自動(dòng)微分工具及其微分模式代碼的可靠性與有效性提供了一種客觀的尺度。最后，本文還詳細(xì)討論了運(yùn)用切線性模式求解雅可比矩陣的問題，給出了求解初始輸入矩陣的有效算法。

關(guān)鍵詞自動(dòng)微分切線性模式數(shù)據(jù)相關(guān)分析統(tǒng)計(jì)準(zhǔn)確率

1.引言

計(jì)算微分大致經(jīng)歷了從商微分，符號(hào)微分，手寫代碼到自動(dòng)微分幾個(gè)階段。與其它幾種微分方法相比，自動(dòng)微分具有代碼簡(jiǎn)練、計(jì)算精度高及投入人力少等優(yōu)點(diǎn)。自動(dòng)微分實(shí)現(xiàn)的基本出發(fā)點(diǎn)是：一個(gè)數(shù)據(jù)相對(duì)獨(dú)立的程序?qū)ο螅Ｊ健⑦^程、程序段、數(shù)值語句乃至數(shù)值表達(dá)式），無論多么復(fù)雜，總可以分解為一系列有限數(shù)目的基本函數(shù)（如sin、exp、log）和基本運(yùn)算操作（加、減、乘、除、乘方）的有序復(fù)合；對(duì)所有這些基本函數(shù)及基本運(yùn)算操作，重復(fù)使用鏈?zhǔn)角髮?dǎo)法則，將得到的中間結(jié)果自上而下地做正向積分就可以建立起對(duì)應(yīng)的切線性模式，而自下而上地做反向積分就可以建立起對(duì)應(yīng)的伴隨模式[1]。基于自動(dòng)微分方法得到的切線性模式和伴隨模式，在變分資料同化[2]、系統(tǒng)建模與參數(shù)辨識(shí)[3]、參數(shù)的敏感性分析[4]、非線性最優(yōu)化以及數(shù)值模式的可預(yù)測(cè)性分析[5]等問題中有著十分廣泛的應(yīng)用。

迄今為止，已有數(shù)十所大學(xué)和研究所各自開發(fā)了能夠用于求解切線性模式的自動(dòng)微分系統(tǒng)，比較典型的有TAMC系統(tǒng)[6]、ADJIFOR系統(tǒng)[7]和ODYSSEE系統(tǒng)[8]。在一些特定的運(yùn)用中，它們都是比較成功的，但在通用性和復(fù)雜問題的處理效率上還存在許多不足。通常，自動(dòng)生成切線性模式的關(guān)鍵難題在于對(duì)象自身的強(qiáng)相關(guān)性，這給系統(tǒng)全局分析（如數(shù)據(jù)IO相關(guān)分析和數(shù)據(jù)依賴相關(guān)分析）和微分代碼的整體優(yōu)化都帶來了很多困難。同時(shí)，對(duì)于程序?qū)ο蟛豢蓪?dǎo)處的準(zhǔn)確識(shí)別和微分處理，至今仍還沒有一個(gè)統(tǒng)一而有效的算法。另外，最優(yōu)或有效求解稀疏雅可比矩陣一直是衡量一個(gè)自動(dòng)微分系統(tǒng)有效性的重要尺度。

統(tǒng)計(jì)準(zhǔn)確率被我們視為評(píng)價(jià)一類自動(dòng)微分工具及其微分模式代碼可靠性與有效性的重要尺度。其基本假設(shè)是：如果對(duì)于定義域空間內(nèi)隨機(jī)抽樣獲得的至多有限個(gè)n維初始場(chǎng)（或網(wǎng)格點(diǎn)），微分模式輸出的差分和微分逼近是成功的；那么對(duì)于定義域空間內(nèi)所有可能初始場(chǎng)（或網(wǎng)格點(diǎn)），微分模式輸出的差分和微分逼近都是成功的。微分模式統(tǒng)計(jì)準(zhǔn)確率評(píng)價(jià)的具體方法是：在所有隨機(jī)抽樣得到的初始場(chǎng)（或網(wǎng)格點(diǎn)）附近，當(dāng)輸入擾動(dòng)逐漸趨向于機(jī)器有效精度所能表示的最小正值時(shí)，模式輸出的差分和微分之間應(yīng)該有足夠精度有效位數(shù)上的逼近。

摘要自動(dòng)微分轉(zhuǎn)換系統(tǒng)（DFT）由LASG和LSEC聯(lián)合研制開發(fā)，目前已擁有成熟的版本。本文對(duì)DFT系統(tǒng)的功能、特色及其基本應(yīng)用作了全面的介紹，并給出了一些頗具說服力的數(shù)值試驗(yàn)結(jié)果。同時(shí)，本文提出了統(tǒng)計(jì)準(zhǔn)確率評(píng)價(jià)的概念，這對(duì)評(píng)價(jià)一類自動(dòng)微分工具及其微分模式代碼的可靠性與有效性提供了一種客觀的尺度。最后，本文還詳細(xì)討論了運(yùn)用切線性模式求解雅可比矩陣的問題，給出了求解初始輸入矩陣的有效算法。

關(guān)鍵詞自動(dòng)微分切線性模式數(shù)據(jù)相關(guān)分析統(tǒng)計(jì)準(zhǔn)確率

1.引言

計(jì)算微分大致經(jīng)歷了從商微分，符號(hào)微分，手寫代碼到自動(dòng)微分幾個(gè)階段。與其它幾種微分方法相比，自動(dòng)微分具有代碼簡(jiǎn)練、計(jì)算精度高及投入人力少等優(yōu)點(diǎn)。自動(dòng)微分實(shí)現(xiàn)的基本出發(fā)點(diǎn)是：一個(gè)數(shù)據(jù)相對(duì)獨(dú)立的程序?qū)ο螅Ｊ健⑦^程、程序段、數(shù)值語句乃至數(shù)值表達(dá)式），無論多么復(fù)雜，總可以分解為一系列有限數(shù)目的基本函數(shù)（如sin、exp、log）和基本運(yùn)算操作（加、減、乘、除、乘方）的有序復(fù)合；對(duì)所有這些基本函數(shù)及基本運(yùn)算操作，重復(fù)使用鏈?zhǔn)角髮?dǎo)法則，將得到的中間結(jié)果自上而下地做正向積分就可以建立起對(duì)應(yīng)的切線性模式，而自下而上地做反向積分就可以建立起對(duì)應(yīng)的伴隨模式[1]。基于自動(dòng)微分方法得到的切線性模式和伴隨模式，在變分資料同化[2]、系統(tǒng)建模與參數(shù)辨識(shí)[3]、參數(shù)的敏感性分析[4]、非線性最優(yōu)化以及數(shù)值模式的可預(yù)測(cè)性分析[5]等問題中有著十分廣泛的應(yīng)用。

迄今為止，已有數(shù)十所大學(xué)和研究所各自開發(fā)了能夠用于求解切線性模式的自動(dòng)微分系統(tǒng)，比較典型的有TAMC系統(tǒng)[6]、ADJIFOR系統(tǒng)[7]和ODYSSEE系統(tǒng)[8]。在一些特定的運(yùn)用中，它們都是比較成功的，但在通用性和復(fù)雜問題的處理效率上還存在許多不足。通常，自動(dòng)生成切線性模式的關(guān)鍵難題在于對(duì)象自身的強(qiáng)相關(guān)性，這給系統(tǒng)全局分析（如數(shù)據(jù)IO相關(guān)分析和數(shù)據(jù)依賴相關(guān)分析）和微分代碼的整體優(yōu)化都帶來了很多困難。同時(shí)，對(duì)于程序?qū)ο蟛豢蓪?dǎo)處的準(zhǔn)確識(shí)別和微分處理，至今仍還沒有一個(gè)統(tǒng)一而有效的算法。另外，最優(yōu)或有效求解稀疏雅可比矩陣一直是衡量一個(gè)自動(dòng)微分系統(tǒng)有效性的重要尺度。

統(tǒng)計(jì)準(zhǔn)確率被我們視為評(píng)價(jià)一類自動(dòng)微分工具及其微分模式代碼可靠性與有效性的重要尺度。其基本假設(shè)是：如果對(duì)于定義域空間內(nèi)隨機(jī)抽樣獲得的至多有限個(gè)n維初始場(chǎng)（或網(wǎng)格點(diǎn)），微分模式輸出的差分和微分逼近是成功的；那么對(duì)于定義域空間內(nèi)所有可能初始場(chǎng)（或網(wǎng)格點(diǎn)），微分模式輸出的差分和微分逼近都是成功的。微分模式統(tǒng)計(jì)準(zhǔn)確率評(píng)價(jià)的具體方法是：在所有隨機(jī)抽樣得到的初始場(chǎng)（或網(wǎng)格點(diǎn)）附近，當(dāng)輸入擾動(dòng)逐漸趨向于機(jī)器有效精度所能表示的最小正值時(shí)，模式輸出的差分和微分之間應(yīng)該有足夠精度有效位數(shù)上的逼近。

摘要自動(dòng)微分轉(zhuǎn)換系統(tǒng)（DFT）由LASG和LSEC聯(lián)合研制開發(fā)，目前已擁有成熟的版本。本文對(duì)DFT系統(tǒng)的功能、特色及其基本應(yīng)用作了全面的介紹，并給出了一些頗具說服力的數(shù)值試驗(yàn)結(jié)果。同時(shí)，本文提出了統(tǒng)計(jì)準(zhǔn)確率評(píng)價(jià)的概念，這對(duì)評(píng)價(jià)一類自動(dòng)微分工具及其微分模式代碼的可靠性與有效性提供了一種客觀的尺度。最后，本文還詳細(xì)討論了運(yùn)用切線性模式求解雅可比矩陣的問題，給出了求解初始輸入矩陣的有效算法。

關(guān)鍵詞自動(dòng)微分切線性模式數(shù)據(jù)相關(guān)分析統(tǒng)計(jì)準(zhǔn)確率

1.引言

計(jì)算微分大致經(jīng)歷了從商微分，符號(hào)微分，手寫代碼到自動(dòng)微分幾個(gè)階段。與其它幾種微分方法相比，自動(dòng)微分具有代碼簡(jiǎn)練、計(jì)算精度高及投入人力少等優(yōu)點(diǎn)。自動(dòng)微分實(shí)現(xiàn)的基本出發(fā)點(diǎn)是：一個(gè)數(shù)據(jù)相對(duì)獨(dú)立的程序?qū)ο螅Ｊ健⑦^程、程序段、數(shù)值語句乃至數(shù)值表達(dá)式），無論多么復(fù)雜，總可以分解為一系列有限數(shù)目的基本函數(shù)（如sin、exp、log）和基本運(yùn)算操作（加、減、乘、除、乘方）的有序復(fù)合；對(duì)所有這些基本函數(shù)及基本運(yùn)算操作，重復(fù)使用鏈?zhǔn)角髮?dǎo)法則，將得到的中間結(jié)果自上而下地做正向積分就可以建立起對(duì)應(yīng)的切線性模式，而自下而上地做反向積分就可以建立起對(duì)應(yīng)的伴隨模式[1]。基于自動(dòng)微分方法得到的切線性模式和伴隨模式，在變分資料同化[2]、系統(tǒng)建模與參數(shù)辨識(shí)[3]、參數(shù)的敏感性分析[4]、非線性最優(yōu)化以及數(shù)值模式的可預(yù)測(cè)性分析[5]等問題中有著十分廣泛的應(yīng)用。

迄今為止，已有數(shù)十所大學(xué)和研究所各自開發(fā)了能夠用于求解切線性模式的自動(dòng)微分系統(tǒng)，比較典型的有TAMC系統(tǒng)[6]、ADJIFOR系統(tǒng)[7]和ODYSSEE系統(tǒng)[8]。在一些特定的運(yùn)用中，它們都是比較成功的，但在通用性和復(fù)雜問題的處理效率上還存在許多不足。通常，自動(dòng)生成切線性模式的關(guān)鍵難題在于對(duì)象自身的強(qiáng)相關(guān)性，這給系統(tǒng)全局分析（如數(shù)據(jù)IO相關(guān)分析和數(shù)據(jù)依賴相關(guān)分析）和微分代碼的整體優(yōu)化都帶來了很多困難。同時(shí)，對(duì)于程序?qū)ο蟛豢蓪?dǎo)處的準(zhǔn)確識(shí)別和微分處理，至今仍還沒有一個(gè)統(tǒng)一而有效的算法。另外，最優(yōu)或有效求解稀疏雅可比矩陣一直是衡量一個(gè)自動(dòng)微分系統(tǒng)有效性的重要尺度。

統(tǒng)計(jì)準(zhǔn)確率被我們視為評(píng)價(jià)一類自動(dòng)微分工具及其微分模式代碼可靠性與有效性的重要尺度。其基本假設(shè)是：如果對(duì)于定義域空間內(nèi)隨機(jī)抽樣獲得的至多有限個(gè)n維初始場(chǎng)（或網(wǎng)格點(diǎn)），微分模式輸出的差分和微分逼近是成功的；那么對(duì)于定義域空間內(nèi)所有可能初始場(chǎng)（或網(wǎng)格點(diǎn)），微分模式輸出的差分和微分逼近都是成功的。微分模式統(tǒng)計(jì)準(zhǔn)確率評(píng)價(jià)的具體方法是：在所有隨機(jī)抽樣得到的初始場(chǎng)（或網(wǎng)格點(diǎn)）附近，當(dāng)輸入擾動(dòng)逐漸趨向于機(jī)器有效精度所能表示的最小正值時(shí)，模式輸出的差分和微分之間應(yīng)該有足夠精度有效位數(shù)上的逼近。

摘要自動(dòng)微分轉(zhuǎn)換系統(tǒng)（DFT）由LASG和LSEC聯(lián)合研制開發(fā)，目前已擁有成熟的版本。本文對(duì)DFT系統(tǒng)的功能、特色及其基本應(yīng)用作了全面的介紹，并給出了一些頗具說服力的數(shù)值試驗(yàn)結(jié)果。同時(shí)，本文提出了統(tǒng)計(jì)準(zhǔn)確率評(píng)價(jià)的概念，這對(duì)評(píng)價(jià)一類自動(dòng)微分工具及其微分模式代碼的可靠性與有效性提供了一種客觀的尺度。最后，本文還詳細(xì)討論了運(yùn)用切線性模式求解雅可比矩陣的問題，給出了求解初始輸入矩陣的有效算法。

關(guān)鍵詞自動(dòng)微分切線性模式數(shù)據(jù)相關(guān)分析統(tǒng)計(jì)準(zhǔn)確率

1.引言

計(jì)算微分大致經(jīng)歷了從商微分，符號(hào)微分，手寫代碼到自動(dòng)微分幾個(gè)階段。與其它幾種微分方法相比，自動(dòng)微分具有代碼簡(jiǎn)練、計(jì)算精度高及投入人力少等優(yōu)點(diǎn)。自動(dòng)微分實(shí)現(xiàn)的基本出發(fā)點(diǎn)是：一個(gè)數(shù)據(jù)相對(duì)獨(dú)立的程序?qū)ο螅Ｊ健⑦^程、程序段、數(shù)值語句乃至數(shù)值表達(dá)式），無論多么復(fù)雜，總可以分解為一系列有限數(shù)目的基本函數(shù)（如sin、exp、log）和基本運(yùn)算操作（加、減、乘、除、乘方）的有序復(fù)合；對(duì)所有這些基本函數(shù)及基本運(yùn)算操作，重復(fù)使用鏈?zhǔn)角髮?dǎo)法則，將得到的中間結(jié)果自上而下地做正向積分就可以建立起對(duì)應(yīng)的切線性模式，而自下而上地做反向積分就可以建立起對(duì)應(yīng)的伴隨模式[1]。基于自動(dòng)微分方法得到的切線性模式和伴隨模式，在變分資料同化[2]、系統(tǒng)建模與參數(shù)辨識(shí)[3]、參數(shù)的敏感性分析[4]、非線性最優(yōu)化以及數(shù)值模式的可預(yù)測(cè)性分析[5]等問題中有著十分廣泛的應(yīng)用。

迄今為止，已有數(shù)十所大學(xué)和研究所各自開發(fā)了能夠用于求解切線性模式的自動(dòng)微分系統(tǒng)，比較典型的有TAMC系統(tǒng)[6]、ADJIFOR系統(tǒng)[7]和ODYSSEE系統(tǒng)[8]。在一些特定的運(yùn)用中，它們都是比較成功的，但在通用性和復(fù)雜問題的處理效率上還存在許多不足。通常，自動(dòng)生成切線性模式的關(guān)鍵難題在于對(duì)象自身的強(qiáng)相關(guān)性，這給系統(tǒng)全局分析（如數(shù)據(jù)IO相關(guān)分析和數(shù)據(jù)依賴相關(guān)分析）和微分代碼的整體優(yōu)化都帶來了很多困難。同時(shí)，對(duì)于程序?qū)ο蟛豢蓪?dǎo)處的準(zhǔn)確識(shí)別和微分處理，至今仍還沒有一個(gè)統(tǒng)一而有效的算法。另外，最優(yōu)或有效求解稀疏雅可比矩陣一直是衡量一個(gè)自動(dòng)微分系統(tǒng)有效性的重要尺度。

統(tǒng)計(jì)準(zhǔn)確率被我們視為評(píng)價(jià)一類自動(dòng)微分工具及其微分模式代碼可靠性與有效性的重要尺度。其基本假設(shè)是：如果對(duì)于定義域空間內(nèi)隨機(jī)抽樣獲得的至多有限個(gè)n維初始場(chǎng)（或網(wǎng)格點(diǎn)），微分模式輸出的差分和微分逼近是成功的；那么對(duì)于定義域空間內(nèi)所有可能初始場(chǎng)（或網(wǎng)格點(diǎn)），微分模式輸出的差分和微分逼近都是成功的。微分模式統(tǒng)計(jì)準(zhǔn)確率評(píng)價(jià)的具體方法是：在所有隨機(jī)抽樣得到的初始場(chǎng)（或網(wǎng)格點(diǎn)）附近，當(dāng)輸入擾動(dòng)逐漸趨向于機(jī)器有效精度所能表示的最小正值時(shí)，模式輸出的差分和微分之間應(yīng)該有足夠精度有效位數(shù)上的逼近。

摘要自動(dòng)微分轉(zhuǎn)換系統(tǒng)（DFT）由LASG和LSEC聯(lián)合研制開發(fā)，目前已擁有成熟的版本。本文對(duì)DFT系統(tǒng)的功能、特色及其基本應(yīng)用作了全面的介紹，并給出了一些頗具說服力的數(shù)值試驗(yàn)結(jié)果。同時(shí)，本文提出了統(tǒng)計(jì)準(zhǔn)確率評(píng)價(jià)的概念，這對(duì)評(píng)價(jià)一類自動(dòng)微分工具及其微分模式代碼的可靠性與有效性提供了一種客觀的尺度。最后，本文還詳細(xì)討論了運(yùn)用切線性模式求解雅可比矩陣的問題，給出了求解初始輸入矩陣的有效算法。

關(guān)鍵詞自動(dòng)微分切線性模式數(shù)據(jù)相關(guān)分析統(tǒng)計(jì)準(zhǔn)確率

1.引言

計(jì)算微分大致經(jīng)歷了從商微分，符號(hào)微分，手寫代碼到自動(dòng)微分幾個(gè)階段。與其它幾種微分方法相比，自動(dòng)微分具有代碼簡(jiǎn)練、計(jì)算精度高及投入人力少等優(yōu)點(diǎn)。自動(dòng)微分實(shí)現(xiàn)的基本出發(fā)點(diǎn)是：一個(gè)數(shù)據(jù)相對(duì)獨(dú)立的程序?qū)ο螅Ｊ健⑦^程、程序段、數(shù)值語句乃至數(shù)值表達(dá)式），無論多么復(fù)雜，總可以分解為一系列有限數(shù)目的基本函數(shù)（如sin、exp、log）和基本運(yùn)算操作（加、減、乘、除、乘方）的有序復(fù)合；對(duì)所有這些基本函數(shù)及基本運(yùn)算操作，重復(fù)使用鏈?zhǔn)角髮?dǎo)法則，將得到的中間結(jié)果自上而下地做正向積分就可以建立起對(duì)應(yīng)的切線性模式，而自下而上地做反向積分就可以建立起對(duì)應(yīng)的伴隨模式[1]。基于自動(dòng)微分方法得到的切線性模式和伴隨模式，在變分資料同化[2]、系統(tǒng)建模與參數(shù)辨識(shí)[3]、參數(shù)的敏感性分析[4]、非線性最優(yōu)化以及數(shù)值模式的可預(yù)測(cè)性分析[5]等問題中有著十分廣泛的應(yīng)用。

迄今為止，已有數(shù)十所大學(xué)和研究所各自開發(fā)了能夠用于求解切線性模式的自動(dòng)微分系統(tǒng)，比較典型的有TAMC系統(tǒng)[6]、ADJIFOR系統(tǒng)[7]和ODYSSEE系統(tǒng)[8]。在一些特定的運(yùn)用中，它們都是比較成功的，但在通用性和復(fù)雜問題的處理效率上還存在許多不足。通常，自動(dòng)生成切線性模式的關(guān)鍵難題在于對(duì)象自身的強(qiáng)相關(guān)性，這給系統(tǒng)全局分析（如數(shù)據(jù)IO相關(guān)分析和數(shù)據(jù)依賴相關(guān)分析）和微分代碼的整體優(yōu)化都帶來了很多困難。同時(shí)，對(duì)于程序?qū)ο蟛豢蓪?dǎo)處的準(zhǔn)確識(shí)別和微分處理，至今仍還沒有一個(gè)統(tǒng)一而有效的算法。另外，最優(yōu)或有效求解稀疏雅可比矩陣一直是衡量一個(gè)自動(dòng)微分系統(tǒng)有效性的重要尺度。

統(tǒng)計(jì)準(zhǔn)確率被我們視為評(píng)價(jià)一類自動(dòng)微分工具及其微分模式代碼可靠性與有效性的重要尺度。其基本假設(shè)是：如果對(duì)于定義域空間內(nèi)隨機(jī)抽樣獲得的至多有限個(gè)n維初始場(chǎng)（或網(wǎng)格點(diǎn)），微分模式輸出的差分和微分逼近是成功的；那么對(duì)于定義域空間內(nèi)所有可能初始場(chǎng)（或網(wǎng)格點(diǎn)），微分模式輸出的差分和微分逼近都是成功的。微分模式統(tǒng)計(jì)準(zhǔn)確率評(píng)價(jià)的具體方法是：在所有隨機(jī)抽樣得到的初始場(chǎng)（或網(wǎng)格點(diǎn)）附近，當(dāng)輸入擾動(dòng)逐漸趨向于機(jī)器有效精度所能表示的最小正值時(shí)，模式輸出的差分和微分之間應(yīng)該有足夠精度有效位數(shù)上的逼近。

摘要自動(dòng)微分轉(zhuǎn)換系統(tǒng)（DFT）由LASG和LSEC聯(lián)合研制開發(fā)，目前已擁有成熟的版本。本文對(duì)DFT系統(tǒng)的功能、特色及其基本應(yīng)用作了全面的介紹，并給出了一些頗具說服力的數(shù)值試驗(yàn)結(jié)果。同時(shí)，本文提出了統(tǒng)計(jì)準(zhǔn)確率評(píng)價(jià)的概念，這對(duì)評(píng)價(jià)一類自動(dòng)微分工具及其微分模式代碼的可靠性與有效性提供了一種客觀的尺度。最后，本文還詳細(xì)討論了運(yùn)用切線性模式求解雅可比矩陣的問題，給出了求解初始輸入矩陣的有效算法。

關(guān)鍵詞自動(dòng)微分切線性模式數(shù)據(jù)相關(guān)分析統(tǒng)計(jì)準(zhǔn)確率

1.引言

計(jì)算微分大致經(jīng)歷了從商微分，符號(hào)微分，手寫代碼到自動(dòng)微分幾個(gè)階段。與其它幾種微分方法相比，自動(dòng)微分具有代碼簡(jiǎn)練、計(jì)算精度高及投入人力少等優(yōu)點(diǎn)。自動(dòng)微分實(shí)現(xiàn)的基本出發(fā)點(diǎn)是：一個(gè)數(shù)據(jù)相對(duì)獨(dú)立的程序?qū)ο螅Ｊ健⑦^程、程序段、數(shù)值語句乃至數(shù)值表達(dá)式），無論多么復(fù)雜，總可以分解為一系列有限數(shù)目的基本函數(shù)（如sin、exp、log）和基本運(yùn)算操作（加、減、乘、除、乘方）的有序復(fù)合；對(duì)所有這些基本函數(shù)及基本運(yùn)算操作，重復(fù)使用鏈?zhǔn)角髮?dǎo)法則，將得到的中間結(jié)果自上而下地做正向積分就可以建立起對(duì)應(yīng)的切線性模式，而自下而上地做反向積分就可以建立起對(duì)應(yīng)的伴隨模式[1]。基于自動(dòng)微分方法得到的切線性模式和伴隨模式，在變分資料同化[2]、系統(tǒng)建模與參數(shù)辨識(shí)[3]、參數(shù)的敏感性分析[4]、非線性最優(yōu)化以及數(shù)值模式的可預(yù)測(cè)性分析[5]等問題中有著十分廣泛的應(yīng)用。

迄今為止，已有數(shù)十所大學(xué)和研究所各自開發(fā)了能夠用于求解切線性模式的自動(dòng)微分系統(tǒng)，比較典型的有TAMC系統(tǒng)[6]、ADJIFOR系統(tǒng)[7]和ODYSSEE系統(tǒng)[8]。在一些特定的運(yùn)用中，它們都是比較成功的，但在通用性和復(fù)雜問題的處理效率上還存在許多不足。通常，自動(dòng)生成切線性模式的關(guān)鍵難題在于對(duì)象自身的強(qiáng)相關(guān)性，這給系統(tǒng)全局分析（如數(shù)據(jù)IO相關(guān)分析和數(shù)據(jù)依賴相關(guān)分析）和微分代碼的整體優(yōu)化都帶來了很多困難。同時(shí)，對(duì)于程序?qū)ο蟛豢蓪?dǎo)處的準(zhǔn)確識(shí)別和微分處理，至今仍還沒有一個(gè)統(tǒng)一而有效的算法。另外，最優(yōu)或有效求解稀疏雅可比矩陣一直是衡量一個(gè)自動(dòng)微分系統(tǒng)有效性的重要尺度。

統(tǒng)計(jì)準(zhǔn)確率被我們視為評(píng)價(jià)一類自動(dòng)微分工具及其微分模式代碼可靠性與有效性的重要尺度。其基本假設(shè)是：如果對(duì)于定義域空間內(nèi)隨機(jī)抽樣獲得的至多有限個(gè)n維初始場(chǎng)（或網(wǎng)格點(diǎn)），微分模式輸出的差分和微分逼近是成功的；那么對(duì)于定義域空間內(nèi)所有可能初始場(chǎng)（或網(wǎng)格點(diǎn)），微分模式輸出的差分和微分逼近都是成功的。微分模式統(tǒng)計(jì)準(zhǔn)確率評(píng)價(jià)的具體方法是：在所有隨機(jī)抽樣得到的初始場(chǎng)（或網(wǎng)格點(diǎn)）附近，當(dāng)輸入擾動(dòng)逐漸趨向于機(jī)器有效精度所能表示的最小正值時(shí)，模式輸出的差分和微分之間應(yīng)該有足夠精度有效位數(shù)上的逼近。

摘要：雙床循環(huán)流化床鍋爐具有獨(dú)特的爐膛結(jié)構(gòu)，其除渣自動(dòng)控制系統(tǒng)目前沒有可參考的模型，結(jié)合神華神東電力有限責(zé)任公司郭家灣電廠（以下簡(jiǎn)稱“郭家灣電廠”）雙床循環(huán)流化床鍋爐爐內(nèi)除渣自動(dòng)控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與調(diào)試，提出了此類循環(huán)流化床鍋爐除渣自動(dòng)控制系統(tǒng)的模型并進(jìn)行分析，此模型可以有效實(shí)現(xiàn)雙床循環(huán)流化床鍋爐除渣系統(tǒng)的自動(dòng)調(diào)節(jié)，能夠避免手動(dòng)控制存在的調(diào)節(jié)不準(zhǔn)確、勞動(dòng)強(qiáng)度大、費(fèi)電、安全穩(wěn)定性差等缺點(diǎn)。

關(guān)鍵詞：發(fā)電廠；循環(huán)流化床；除渣；風(fēng)室；自動(dòng)控制

郭家灣電廠建設(shè)規(guī)模為2×300MW發(fā)電機(jī)組，鍋爐為國產(chǎn)首臺(tái)1065t/h亞臨界雙床循環(huán)流化床鍋爐，每臺(tái)鍋爐配備6臺(tái)冷渣器、3臺(tái)鏈斗輸送機(jī)、3臺(tái)斗提機(jī)用于除去煤燃燒后產(chǎn)生的灰渣，由于雙床循環(huán)流化床鍋爐結(jié)構(gòu)的特殊性，其除渣自動(dòng)控制沒有可參照的模型，投產(chǎn)后除渣系統(tǒng)一直由運(yùn)行人員手動(dòng)控制，根據(jù)該情況，電廠技術(shù)人員設(shè)計(jì)了除渣自動(dòng)控制系統(tǒng)模型并進(jìn)行邏輯修改和調(diào)試。

1雙床循環(huán)流化床鍋爐除渣系統(tǒng)

循環(huán)流化床鍋爐是1種通過燃料燃燒將水加熱后產(chǎn)生蒸汽的設(shè)備，雙床循環(huán)流化床鍋爐具有2個(gè)布風(fēng)板（床），此類鍋爐通常用于發(fā)電廠。雙床循環(huán)流化床鍋爐配備除渣系統(tǒng)，用于將爐膛內(nèi)燃料燃燒產(chǎn)生的灰渣放出冷卻后輸送至渣倉。爐膛內(nèi)燃料燃燒產(chǎn)生的灰渣堆積在床上，床上的灰渣通過放渣管流出到冷渣器，在冷渣器內(nèi)冷卻后排出，經(jīng)鏈斗機(jī)和斗提機(jī)輸送至渣倉，工藝系統(tǒng)如圖1所示。雙床循環(huán)流化床鍋爐除渣系統(tǒng)配備6臺(tái)變頻式冷渣器。運(yùn)行過程中，通過調(diào)節(jié)變頻冷渣器的轉(zhuǎn)速增加或減少放渣量來調(diào)整水冷風(fēng)室壓力在允許范圍內(nèi)，同時(shí)還要避免冷渣器出渣溫度和冷渣器出水溫度超限。雙床循環(huán)流化床鍋爐除渣系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)，依靠運(yùn)行人員手動(dòng)調(diào)節(jié)冷渣器轉(zhuǎn)速來控制水冷風(fēng)室壓力，手動(dòng)調(diào)節(jié)存在調(diào)節(jié)不準(zhǔn)確、勞動(dòng)強(qiáng)度大、費(fèi)電、安全穩(wěn)定性差等缺點(diǎn)。

2雙床循環(huán)流化床鍋爐除渣自動(dòng)控制系統(tǒng)

1零功率物理試驗(yàn)的目的

驗(yàn)證換料后的堆芯裝載圖；測(cè)量與核電站正常安全運(yùn)行有關(guān)的物理參數(shù)，包括熱態(tài)零功率下，所有棒全提時(shí)臨界硼濃度和等溫溫度系數(shù)，控制棒的積分價(jià)值，硼微分價(jià)值；驗(yàn)證有關(guān)核參數(shù)的安全準(zhǔn)則和設(shè)計(jì)準(zhǔn)則；驗(yàn)證堆芯換料設(shè)計(jì)的有效性；為實(shí)施提升功率試驗(yàn)創(chuàng)造良好的條件。

2零功率物理試驗(yàn)前提條件

在此試驗(yàn)前應(yīng)完成初始臨界試驗(yàn)，包括校驗(yàn)RPN系統(tǒng)各測(cè)量量程之間的線性度和相互之間的重疊范圍；通過功率量程本底噪聲水平和多卜勒水平的尋找，確定不發(fā)生核加熱中子通量的范圍，從而建立零功率物理試驗(yàn)的功率水平范圍；完成反應(yīng)性儀的校驗(yàn)等。多普勒效應(yīng)后RPN源量程保護(hù)定值調(diào)整已完成。反應(yīng)性儀的測(cè)量精度已經(jīng)驗(yàn)證，并能正確有效地使用。RCV和REA的調(diào)硼系統(tǒng)（稀釋或硼化）均能正常工作。控制棒驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)、棒位操作和指示系統(tǒng)均能正常投入使用。質(zhì)量安全計(jì)劃上相應(yīng)的操作，相關(guān)部門已簽字，H點(diǎn)值長(zhǎng)已簽字。

3機(jī)組初始狀態(tài)及試驗(yàn)過程中風(fēng)險(xiǎn)控制

3.1機(jī)組狀態(tài)反應(yīng)堆冷卻劑的壓力為155-2+0巴。停堆棒和功率控制棒N均全提到225步；R棒的棒位為初始臨界實(shí)驗(yàn)結(jié)束時(shí)的棒位。一回路硼濃度為R棒170步時(shí)臨界硼濃度附近。反應(yīng)堆冷卻劑系統(tǒng)的平均溫度291-1+2℃，通過GCT-A進(jìn)行調(diào)節(jié)。如果需要硼化或稀釋，應(yīng)投入2個(gè)下泄孔板及全部通斷式加熱器，并以恒定的速率完成，以獲得反應(yīng)性的線性變化。3.2反應(yīng)堆功率控制反應(yīng)堆在穩(wěn)定臨界，通量在零功率物理試驗(yàn)范圍內(nèi)（應(yīng)在P6與多普勒效應(yīng)點(diǎn)之間，L204為功率量程的1.04E-7A至7E-9A之間，以反應(yīng)性儀讀數(shù)為準(zhǔn)，此時(shí)KIT內(nèi)SRC/PRC顯示無效，IRC顯示要比反應(yīng)性儀顯示大10倍左右），應(yīng)在反應(yīng)性儀15%~90%之間。3.3反應(yīng)性控制提棒和稀釋時(shí)，通量的增加速率不超過10倍/min（即倍增周期大于18s），以防止反應(yīng)性引入過快，造成停堆（此時(shí)IRC跳堆定值僅為2.5E-5A）。試驗(yàn)期間，如果出現(xiàn)不可控的降溫或其它原因引起的反應(yīng)性急劇增加，反應(yīng)堆緊急停堆保護(hù)動(dòng)作，執(zhí)行DEC規(guī)程。3.4棒位控制允許在換料后的試驗(yàn)期間，慢化劑的溫度系數(shù)稍許為正，R棒的插入限值可適當(dāng)突破。但試驗(yàn)結(jié)束后，需恢復(fù)到慢化劑溫度系數(shù)為負(fù)的正常運(yùn)行條件，R棒恢復(fù)正常棒位要求。溫度控制棒R以及停堆棒S，除非特別規(guī)定，應(yīng)在“ALGN2”下移動(dòng)，由RGL001QM至RGL005QM及RGL013QM和RGL014QM可讀出棒位。當(dāng)用R棒交替法測(cè)停堆棒組的積分價(jià)值時(shí)，在RGL003CC轉(zhuǎn)到被選棒之前，必須確保被選棒的子組同步。功率控制棒，當(dāng)不希望以疊步方式移動(dòng)時(shí)，須使用“ALGN1”模式。在RGL004CC轉(zhuǎn)到“ALGN1”位置以前，RGL002CV需轉(zhuǎn)到“VALALGNT1”位置，否則將出現(xiàn)RGL001AA報(bào)警。在此設(shè)置下，被測(cè)棒組的棒位計(jì)數(shù)器不計(jì)數(shù)，該棒棒位指示由RGL004CC下的RGL016QM讀出，這個(gè)讀數(shù)僅指示棒位移動(dòng)步數(shù)。在此情況下必須記錄這個(gè)計(jì)數(shù)器的初始和終了值，防止RGL016QM“復(fù)零”，否則將失去棒位信息。例如：用R棒測(cè)N1棒的積分價(jià)值時(shí)，N1全提出，棒位計(jì)數(shù)器指示為225步，RGL016QM指示000，N1插入到5步時(shí)，棒位計(jì)數(shù)器指示仍為225步，RGL016QM指示780，這就是說：225-5=220步（從初始棒位插入步）。控制棒在“ALGN1”模式下移動(dòng)時(shí)，需確保棒組不超過棒位的上限及下限，以防止棒位超出正常棒位。對(duì)上例，當(dāng)RGL016QM為780時(shí)，N1棒必須停止插入；當(dāng)RGL016QM為000時(shí)，N1棒必須停止提出。3.5蒸發(fā)器水位及GCT-A控制進(jìn)行等溫溫度系數(shù)測(cè)量時(shí)注意控制3臺(tái)SG壓差以及SG水位的穩(wěn)定，它經(jīng)常導(dǎo)致試驗(yàn)不成功。由于新技術(shù)規(guī)范要求三臺(tái)SG的GCT-A不可以同時(shí)置手動(dòng)，這樣就使獲得4°C/min的升降溫速率很困難。我們可以置一臺(tái)SG的GCT-A手動(dòng)，對(duì)于1號(hào)機(jī)，建議使用SG1，2號(hào)機(jī)建議使用SG3。因?yàn)?號(hào)機(jī)的溫度梯度來源于RCP029MT，而2號(hào)機(jī)來源于RCP056MT，用相應(yīng)環(huán)路的GCT-A可以使溫度梯度更快地反映GCT-A的調(diào)節(jié)。要求4°C/min的速率是為了使燃料棒的溫度更加接近于RCP冷卻劑的溫度，由于燃料溫度不可測(cè)，只能通過冷卻劑溫度得到。溫度變化太快會(huì)使冷卻劑溫度與燃料溫度不一致，太慢則使試驗(yàn)時(shí)間延長(zhǎng)。從運(yùn)行控制角度來說，越慢越容易實(shí)現(xiàn)控制穩(wěn)定。因此，我們可以緩慢增加溫度梯度到4℃/h，每次調(diào)節(jié)，開度變化即停止，觀察梯度穩(wěn)定后再接著調(diào)節(jié)，調(diào)節(jié)時(shí)，瞬態(tài)時(shí)的溫度偏差的變化快于溫度梯度的變化（因?yàn)闇囟绕顏碓从谡囟扰c三個(gè)環(huán)路平均溫度最大值，而梯度僅本環(huán)路溫度信號(hào)，且數(shù)值較小，變化較慢，體現(xiàn)不出微分的優(yōu)點(diǎn)）。在另外兩個(gè)置自動(dòng)的GCT-A有開度時(shí)，調(diào)節(jié)較慢，因?yàn)榻禍貢r(shí)手動(dòng)的開大時(shí)，自動(dòng)的會(huì)補(bǔ)償關(guān)小。待自動(dòng)的全關(guān)后，手動(dòng)的調(diào)節(jié)要更加緩慢。升溫時(shí)，關(guān)小手動(dòng)的，自動(dòng)的會(huì)開啟，造成調(diào)節(jié)擾動(dòng)，可以事先增加開啟整定值，使自動(dòng)保持全關(guān)。回復(fù)時(shí)再將定值調(diào)一致。冷卻時(shí)密切關(guān)注三臺(tái)SG壓力，避免兩高一低導(dǎo)致安注，需要緩慢調(diào)節(jié)，且保持給水穩(wěn)定，三臺(tái)SG壓差大約在1巴時(shí)，就同步穩(wěn)定變化了。同時(shí)關(guān)注SG水位，若APA或APD調(diào)節(jié)，小閥在自動(dòng)，則汽水壓差在5巴左右為宜，太大則小閥會(huì)全關(guān)，失去調(diào)節(jié)水位的作用，太小則在升溫時(shí)，由于SG壓力增加，給水有可能克服不了汽壓，造成SG水位下降而停堆，給水流量調(diào)節(jié)過大又會(huì)影響一回路溫度，導(dǎo)致梯度太大而不滿足試驗(yàn)要求。

1變速積分PID原理

1．1PID控制原理［1，2］

常規(guī)PID控制系統(tǒng)原理框圖如圖1所示。

PID控制器是一種線性控制器，它根據(jù)給定值r（t）與實(shí)際輸出構(gòu)成控制偏差：

將此偏差的比例（P）、積分（I）和微分（D）通過線性組合構(gòu)成控制量，對(duì)被控對(duì)象進(jìn)行控制。其控制規(guī)律為：

式中，Kp為比例系數(shù)，T1為積分時(shí)間常數(shù)，TD為微分時(shí)間常數(shù)。