初中數學教案：分式的基本性質（1）

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初中數學教案

教學目的

1．使學生理解分式的意義，會求使分式有意義的條件。

2．使學生掌握分式的基本性質并能用它將分式變形。

教學分析

重點：分式的意義及其基本性質。

難點：分式的變號法則。

教學過程

一、復習

1、什么是分式？

2、使分式有意義要有什么條件？

二、新授

分式的基本性質

我們知道，分數基本性質是：分數的分子與分母都乘以（或除以）同一個不等于零的數，分數的值不變。

分數的基本性質是約分、通分和化簡繁分數的理論根據。

分式也有類似的性質，就是分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個不等于零的整式，分式的值不變。這個性質叫做分式的基本性質，用式子表示是：

其中M是不等于零的整式。

分式的基本性質是分式變號法則。通分，約分及化簡繁分式的理論依據。就是說，分式的基本性質是分式恒等變形的理論依據。

例1下列等式的右邊是怎樣從左邊得到的？

（1）；（2）.

解：（1）∵c≠0，∵x≠0，

∴，∴.

例2填空：

（1）；（2）.

解：（1）∵a≠0，

∴，即填a2+ab。

（2）∵x≠0，

∴，即填x。

注意：

（1）根據分式的意義，分數線代表除號，又起括號的作用。

（2）添括號法則：當括號前添“+”號，括號內各項的符號不變；當括號前添“—”號，括號內各項都變號。

課時安排：本課題約需3課時，分配如下：

三、練習練習：P63中練習1，2。

四、小結本節學習了分式的基本性質。

五、作業作業：P66中習題9.2A組1，2。

另：需要注意的問題

1．從回憶算術里分數的基本性質再用類比的方法得出分式的基本性質：

.

從形式上看，分數的基本性質和分式的基本性質同乎是一樣的，學生接受起來不會有什么困難，但是要學生真正理解和掌握，還需要進行更深入的分析和各種基本的訓練。

首先應引導學生認識到分式的基本性質中的A、B、M表示整式。隨著知識的擴充，A、B、M還可代表任何代數式。

其次要強調M≠0。在算術中講到分數基本性質時，雖然也強調M≠0，但實際上不可能用零去乘（或除）分數的分子與分母，所以這個條件常常被子忽略了，而在代數中，M是一個含字母的代數式。由于字母的取值可以是任意的，所以就有M=0的可能性。因此，當我們應用這個性質時，都應考查M這個代數式的值是否為零，養成隨時注意是在怎樣的條件下應用這個性質的習慣。