歸類比較分析教案

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眼下初三數學即將進入復習階段,不少同志對于公理、定理、推論(以下簡稱理論)的復習頗感困惑：從頭細講,面面俱到,時間不允,學生不樂;蜻蜒點水,一點即過,于心不忍,唯恐敷衍.

在有限的時間里何以將理論復習進行得有聲有色，學生興趣盎然，收獲甚豐?我以為運用歸類比較法復習理論不失為一種有益的探索，就此略談幾點想法，以求拋磚引玉.

一、“互逆型”的歸類比較

初中數學里，互逆型的理論占有相當的比重和舉足輕重的地位。這些理論成雙成對，兩兩題設結論互換，稍難分辨。平日不少同學對這一類型理論的掌握缺乏真釣，稀里糊涂，模棱兩可，往往一考試一做題原則性錯誤屢屢出現，失了分數，心中不服尤怨。在這復習的最后時刻，將互逆型理論歸類一起，兩相比較，徹底弄清它們條件結論的不同，使用場合的炯乎差異，就顯得尤為迫切和關鍵。

例一A、勾股定理直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。

B、勾股定理的逆定理如果三角形三邊a,b,c之間滿足a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形。

策略：

(一)引導學生思考回答：比較A、B的條件、結論分別是什么?

(二)比較A、B的使用場合：A、B分別在何種前提下使用?

(三)幫助學生小結：A是三角形為直角三角形的前提下才可使用，從而兩直角邊的平方和等于斜邊的平方;B是在已知三邊之間有的前提下才可使用，從而判定三角形是直角三角形。

(四)結合學生常犯錯誤，舉例應用一二。

例二A、角平分線的性質定理角平分線上的點到這角兩邊的距離相等。

B、角平分線的性質定理的逆定理到角兩邊距離相等的點都在這角的平分線上。