哥德巴赫猜想分析教案

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世界近代三大數學難題之一。哥德巴赫是德國一位中學教師，也是一位著名的數學家，生于1690年，1725年當選為俄國彼得堡科學院院士。1742年，哥德巴赫在教學中發現，每個不小于6的偶數都是兩個素數(只能被和它本身整除的數)之和。如6=3+3，12=5+7等等。

公元1742年6月7日哥德巴赫(Goldbach)寫信給當時的大數學家歐拉(Euler)，提出了以下的想法:

(a)任何一個>=6之偶數，都可以表示成兩個奇質數之和。

(b)任何一個>=9之奇數，都可以表示成三個奇質數之和。

這就是著名的哥德巴赫猜想。歐拉在6月30日給他的回信中說，他相信這個猜想是正確的，但他不能證明。敘述如此簡單的問題，連歐拉這樣首屈一指的數學家都不能證明，這個猜想便引起了許多數學家的注意。從費馬提出這個猜想至今，許多數學家都不斷努力想攻克它，但都沒有成功。當然曾經有人作了些具體的驗證工作，例如:6=3+3,8=3+5,10=5+5=3+7,12=5+7,14=7+7=3+11,16=5+11,18=5+13,....等等。有人對33×108以內且大過6之偶數一一進行驗算，哥德巴赫猜想(a)都成立。但驗格的數學證明尚待數學家的努力。

從此，這道著名的數學難題引起了世界上成千上萬數學家的注意。200年過去了，沒有人證明它。哥德巴赫猜想由此成為數學皇冠上一顆可望不可及的“明珠”。到了20世紀20年代，才有人開始向它靠近。1920年、挪威數學家布爵用一種古老的篩選法證明，得出了一個結論：每一個比大的偶數都可以表示為(99)。這種縮小包圍圈的辦法很管用，科學家們于是從(9十9)開始，逐步減少每個數里所含質數因子的個數，直到最后使每個數里都是一個質數為止，這樣就證明了“哥德巴赫”。

目前最佳的結果是中國數學家陳景潤於1966年證明的，稱為陳氏定理(Chen‘sTheorem)“任何充份大的偶數都是一個質數與一個自然數之和，而後者僅僅是兩個質數的乘積。”通常都簡稱這個結果為大偶數可表示為“1+2”的形式。

1920年，挪威的布朗(Brun)證明了“9+9”。

1924年，德國的拉特馬赫(Rademacher)證明了“7+7”。

1932年，英國的埃斯特曼(Estermann)證明了“6+6”。

1937年，意大利的蕾西(Ricei)先後證明了“5+7”,“4+9”,“3+15”和“2+366”。1938年，蘇聯的布赫夕太勃(Byxwrao)證明了“5+5”。

1940年，蘇聯的布赫夕太勃(Byxwrao)證明了“4+4”。

1948年，匈牙利的瑞尼(Renyi)證明了“1+c”，其中c是一很大的自然數。

1956年，中國的王元證明了“3+4”。

1957年，中國的王元先後證明了“3+3”和“2+3”。

1962年，中國的潘承洞和蘇聯的巴爾巴恩(BapoaH)證明了“1+5”，中國的王元證明了“1+4”。

1965年，蘇聯的布赫夕太勃(Byxwrao)和小維諾格拉多夫(BHHopappB)，及意大利的朋比利(Bombieri)證明了“1+3”。

1966年，中國的陳景潤證明了“1+2”。

最終會由誰攻克“1+1”這個難題呢?現在還沒法預測。