映射與函數教案

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目標：

1.了解對數函數的定義、圖象及其性質以及它與指數函數間的關系，會求對數函數的定義域。

2.培養培養觀察分析、抽象概括能力、歸納總結能力、邏輯推理能力、化歸轉化能力;

3.培養堅忍不拔的意志，培養發現問題和提出問題的意識、善于獨立思考的習慣，體會事物之間普遍聯系的辯證觀點。

重點：對數函數的定義、圖象、性質

難點：對數函數與指數函數間的關系

過程：

一、復習引入：

實例引入：回憶學習指數函數時用的實例

我們研究指數函數時，曾經討論過細胞分裂問題，某種細胞分裂時，得到的細胞的個數是分裂次數的函數，這個函數可以用指數函數=表示。

現在，我們來研究相反的問題，如果要求這種細胞經過多少次分裂，大約可以得到1萬個，10萬個……細胞，那么，分裂次數就是要得到的細胞個數的函數。根據對數的定義，這個函數可以寫成對數的形式就是

如果用表示自變量，表示函數，這個函數就是

由反函數概念可知，與指數函數互為反函數

這一節，我們來研究指數函數的反函數對數函數

二、新課

1.對數函數的定義：

函數叫做對數函數;它是指數函數的反函數。

對數函數的定義域為，值域為。

2.對數函數的圖象

由于對數函數與指數函數互為反函數，所以的圖象與的圖象關于直線對稱。因此，我們只要畫出和的圖象關于對稱的曲線，就可以得到的圖象，然后根據圖象特征得出對數函數的性質。

活動設計：由學生任意取底數作圖，觀察分析討論，教師引導、整理

3.對數函數的性質

由對數函數的圖象，觀察得出對數函數的性質。見P87表

圖

象

性

質定義域：(0，+∞)

值域：R

過點(1，0)，即當時，

時

時時

時

在(0，+∞)上是增函數在(0，+∞)上是減函數

活動設計：學生觀察、分析討論，教師引導、整理

4.應用

例1.(課本第94頁)求下列函數的定義域：

(1);(2);(3)

分析：此題主要利用對數函數的定義域(0，+∞)求解。

解：(1)由>0得,∴函數的定義域是;

(2)由得，∴函數的定義域是

(3)由9-得-3，

∴函數的定義域是

注：此題只是對數函數性質的簡單應用，應強調學生注意書寫格式。

例2.求下列函數的反函數

①②

解：①∴

②∴

三、小結：對數函數定義、圖象、性質

四、作業：

課本第95頁練習1，2習題2.81，2