冪的乘方與積的乘方教案
時間：2022-03-15 10:16:00
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一、知識結構
二、重點、難點分析
本節教學的重點是冪的乘方與積的乘方法則的理解與掌握，難點是法則的靈活運用.
1.冪的乘方
冪的乘方，底數不變，指數相乘，即
(都是正整數)
冪的乘方
的推導是根據乘方的意義和同底數冪的乘法性質.
冪的乘方不能和同底數冪的乘法相混淆，例如不能把的結果錯誤地寫成，也不能把的計算結果寫成.
冪的乘方是變乘方為(底數不變，指數相乘的)乘法，如;而同底數冪的乘法是變(同底數的冪)乘為(冪指數)加，如.
2.積和乘方
積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘.即
(為正整數).
三個或三個以上的積的乘方，也具有這一性質.例如：
3.不要把冪的乘方性質與同底數冪的乘法性質混淆.冪的乘方運算，是轉化為指數的乘法運算(底數不變);同底數冪的乘法，是轉化為指數的加法運算(底數不變).
4.同底數冪的乘法、冪的乘方、積的乘方的三個運算性質是整式乘法的基礎，也是整式乘法的主要依據.對三個性質的數學表達式和語言表述，不僅要記住，更重要的是理解.在這三個冪的運算中，要防止符號錯誤：例如，;還要防止運算性質發生混淆：等等.
三、教法建議
1.冪的乘方導出的根據是乘方的意義和同底數冪的乘法性質.教學時，也要注意導出這一性質的過程.可先以具體指數為例，明確幕的乘方的意義，導出性質，如
對于從指數連加得到指數相乘，要根據學生情況多作一些說明.以為例，再一次說明
可以寫成.這一點是導出冪的乘方性質的關鍵，務必使學生真正理解.在此基礎上再導出性質.
2.使學生要嚴格區分同底數冪乘法性質與冪的乘方性質的不同，不能混淆.具體講解可從下面兩點來說明：
(1)牢記不同的運算要使用不同的性質，運算的意義決定了運算的性質.
(2)記清冪的運算與指數運算的關系：
(同底)冪相乘→指數相加(“乘”變“加”，降一級運算);
冪乘方→指數相乘(“乘方”變“乘法”，降一級運算).
了解到有關冪的兩個重要性質都有“使原運算僅降一級運算”的規律，可使自己更好掌握有關性質.
3.在教學的各個環節中，注意啟發學生，不僅掌握法則，還要明確為什么.三種運算法則全講完之后，學生最易產生法則間的混淆，為了解決這個問題除叫學生熟記法則之外，在學生回答問題和寫作業時，注意解題步驟，或及時發現問題，說明出現問題的原因;要注意防止兩個錯誤：
(1)(-2xy)4=-24x4y4.
(2)(x+y)3=x3+y3.
冪的乘方與積的乘方(一)
一、教學目標
1.理解冪的乘方性質并能應用它進行有關計算.
2.通過推導性質培養學生的抽象思維能力.
3.通過運用性質，培養學生綜合運用知識的能力.
4.培養學生嚴謹的學習態度以及勇于創新的精神.
5.滲透數學公式的結構美、和諧美.
二、學法引導
1.教學方法：引導發現法、嘗試指導法.
2.學生學法：關鍵是準確理解冪的乘方公式的意義，只有準確地判別出其適用的條件，才可以較容易地應用公式解題.
三、重點·難點及解決辦法
(-)重點
準確掌握冪的乘方法則及其應用.
(二)難點
同底數冪的乘法和冪的乘方的綜合應用.
(三)解決辦法
在解題的過程中，運用對比的方法讓學生感受、理解公式的聯系與區別.
四、課時安排
一課時.
五、教具學具準備
投影儀、膠片.
六、師生互動活動設計
1.復習同底數冪乘法法則并進行、的計算，從而引入新課，在探究規律的過程中，得出冪的乘方公式，并加以充分的理解.
2.教師舉例進行示范，師生共練以熟悉冪的乘方性質.
3.設計錯例辨析和練習，通過不同的題型，從不同的角度加深對公式的理解.
七、教學步驟
(-)明確目標
本節課重點是掌握冪的乘方運算性質并能進行較靈活的應用
(二)整體感知
冪的乘方法則的應用關鍵是判斷準其適用的條件和形式.
(三)教學過程
1.復習引入
(1)敘述同底數冪乘法法則并用字母表示.
(2)計算：①②
2.探索新知，講授新課
(1)引入新課：計算和和
提問學生式子、的意義，啟發學生把冪的乘方轉化為同底數暴的乘法.計算過程按課本，并注明每步計算的根據.
觀察題目和結論：
推測冪的乘方的一般結論：
(2)冪的乘方法則
語言敘述：冪的乘方，底數不變，指數相乘.
字母表示：.(，都是正整數)
推導過程按課本，讓學生說出每一步變形的根據.
(3)范例講解
例1計算：
①②
③④
解：①
②
③
④
例2計算：
①
②
解：①原式
②原式
練習：①P971，2
②錯例辨析：下列各式的計算中，正確的是()
A.B.
C.D.
(四)總結、擴展
同底數冪的乘法與冪的乘方性質比較：
冪運算種類指數運算種類
同底冪乘法乘法加法
冪的乘方乘方乘法
八、布置作業
P101A組1～3;B組1.
參考答案
略.