等式和它的性質教案
時間：2022-03-15 10:25:00
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一、素質教育目標
(一)知識起學點
1.理解：等式的意義，并能舉出有關等式的例子.
2.掌握：關于等式變形的兩條性質，并能語言敘述.
3.應用：會用等式的兩條性質將等式變形，并能對變形說明理由.
(二)能力訓練點
通過等式的兩條性質的教學，培養學生由等式走向新等式的解題思想，即為以后方程的同解變形打下基礎.
(三)德育滲透點
從特殊到一般的思維方法.
(四)美育滲透點
等式的兩條性質體現了數學的對稱美.
二、學法引導
1.教學方法：采取引導發現法，創設合理的問題情境，激發學生思維的積極性，充分展現學生的主體作用.
2.學生學法：演示實驗→等式性質→鞏固練習.
三、重點、難點、疑點及解決辦法
1.重點：等式概念的認識理解，等式性質的歸納.
2.難點：利用等式的兩條性質變形等式.
3.疑點：(1)等式性質2中，關于除數不為零的理解.
(2)利用性質變形時，對“等式兩邊”的理解.
四、課時安排
1課時
五、教具學具準備
投影儀或電腦、自制膠片、簡單實物.
六、師生互動活動設計
師生共同做演示實驗，得出等式性質，教師出示鞏固性練習，學生以多種形式完成.
七、教學步驟
(-)創設情境，復習導入
教師在上課開始時，給出如下的數學關系
(出示投影1)
;;
;;
;
師提出問題：觀察上面式子表示了什么關系?由學生回答“相等關系”后引出等式的概念和等式的含義，分清等式的左邊和右邊.
教師和學生一起完成一個演示實驗：
兩只手中各拿4支粉筆，現在我們再分別從粉筆盒里拿出兩支，放入相應手中，問兩只手中粉筆個數的關系?如果我們將開始手中的粉筆各放回兩支怎樣呢?既擴大到原來的2倍，或縮小到原來的2倍，結果還是相等.
(二)探索新知，講授新課
教師引導學生，把上面實驗抽象為一個數學問題.
即：4=4.
提出問題：由上面兩組等式變形，我們可以得出關于等式變形什么結論?把上面式中2，改3或-5行嗎?
學生活動：讓全體學生參與討論，啟發學生怎樣用精煉的語言敘述，或分組推薦代表回答.
師總結等式的性質：
由前兩式總結：1.等式的兩邊都加上(或減去)同一個數或同一個等整式，所得結果仍是等式.
由后兩式總結：2.等式的兩邊都乘以(或除以)同一個數(除數不能為零)，所得結果仍是等式.
提出問題：①4=4兩邊都加上整式如：兩邊都加上結果還是等式嗎?
②第二結論中所說除數可以是零嗎?
學生活動：學生回答問題后，教師對上面結論加以補充說明.
教師歸納：以上兩個規律，就是我們今天學習的“等式性質”
【教法說明】通過以上兩條性質的總結，教師應強調以下四點：
①等式的性質1是加法和減法運算，等式的性質2是乘法或除法運算.
②等式的兩邊都參與運算，并且是同一種運算.
③加(或減)、乘以(或除以)的是同一個數.
④零不能做除數或分母.
(三)嘗試反饋，鞏固練習
【教法說明】由于這組題是例題的鞏固，因此可以由學生討論分組，以競賽形式回答以增加課堂上的參與意識.
(出示投影2)
1.判斷：已知等式，下列等式是否成立?
①;②;③;④.
2.若，請同學們根據等式性質編出三個等式并說出你的編寫根據.
【教法說明】這組題是對等式性質的辨析，教學時應多讓學生思考，并能說出依據.
(出示投影3)
1.從能不能得到呢?為什么?
2.從能不能得到呢?為什么?
3.從能不能得到呢?為什么?
4.從能不能得到呢?為什么?
學生活動：分組搶答.
【教法說明】從以上題目可知，根據等式的性質，從已知等式出發通過變形可得出新的等式.
(出示投影4)
例用適當的數或整式填空，使所得結果仍是等式
1.如果，那么;
2.如果，那么;
3.如果，那么.
【教法說明】分析：
1題從已知的一邊入手，怎樣變形就得到呢?(原等式兩邊都減去5)根據___________________________________________?
2題觀察等式的右邊怎樣由變形成5(兩邊加上)，即原來兩邊都加上，根據等式性質1.
3題觀察等式左邊怎樣由變形為，即等式兩邊都除以0.2，根據等式性質2.
鞏固練習：(出示投影5)
練習：用適當數填空，并且說出根據等式的哪條性質及怎樣變形的?
1.如果，那么;
2.如果，那么;
3.如果，那么;
4.如果，那么;
5.如果，那么.
學生活動：分組討論回答.
【教法說明】這一段是學生嘗試利用等式性質對等式變形的練習過程，因此可采用小組競賽、搶答等靈活的課堂訓練形式.
師提出問題：上面問題同學們解答的非常好，下面請大家考慮一個問題，每個同學編一道和上面填空題類似的題目，交給同桌同學解答，并請對方談談所編題目是否符合標準.
【教法說明】上面問題教師應指導學生編題、解答，最后應用由學生代表性地評比一下，以培養學生靈活性、多角度思考數學問題的方法.
(四)變式訓練，培養能力
我們通過學習等式的性質，不難發現可以利用等式的性質解決方程的求解問題(也就是可以求方程未知數的值).
(出示投影6)
利用等式的性質解方程：
(1);(2);
解：等式兩邊都乘以2解：等式兩邊都加上7得
得
等式的兩邊都除以5
得.
【教法說明】上面題目可啟發學生思考如何應用等式性質求方程中未知數的值，由學生思考后教師引導作答寫出以上過程
(出示投影7)
已知：、都是數，利用等式性質將下列各小題中的等式進行變形，然后填空.
(1)如果，那么
這就是說，如果兩個數的和為零，那么這兩個數___________.
(2)如果，那么.
這就是說，如果兩個數的積為1，那么這兩個數__________.
【教法說明】這是利用等式變形來認識相反數、倒數問題，解題時注意“互為”問題的有關概念語言.
(五)歸納小結
師：我們今天學習了等式的概念和等式的性質，通過學習我們應該清楚：
1.能根據等式的性質，把已知等式
通過變形得到一個新等式，問題的關鍵在于怎樣從新等式出發考慮用什么性質變形，這要靠大家的觀察分析能力.
2.我們今天學習的等式的性質，是將來解方程的依據.
八、隨堂練習
1.填空題
(1)將等式的兩邊都__________得到，這是根據等式性質______.
(2)將等式的兩邊都乘以____________、或除以___________得到，這是根據等式性質____________;
(3)將等式的兩邊都____________得到，這是根據等式性質_____________;
(4)將等式的兩邊都__________得到，這是根據等式性質________.
2.用適當的整式填空，使所得結果仍是等式
(1)如果，那么;
(2)如果，那么;
(3)如果，那么;
(4)如果，那么;
(5)如果，那么.
3.判斷下列變形是否正確
(1)由得到.()
(2)由得到.()
(3)由得到.()
(4)由得到.()
(5)由得到.()
(6)由得到.()
九、布置作業
1.課本第186頁習題4.1A組，4.(6)(7)(8);
2.課本第187頁B組3.
十、板書設計
十一、參考答案
1.(1)加3，1;(2)2，，2;(3)減去，1;(4)除以，2.
2.(1)2;(2)-3;(3);(4);(5)，3.
3.√√×××√
作業答案
4.(6);(7);(8);
B組3.①，零;②，是1.