容積數(shù)學(xué)分析教案

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教學(xué)內(nèi)容：教材第50——51頁例5、例6

教學(xué)目標(biāo)：

1、知道容積的意義，認(rèn)識常用的容積單位升和毫升。

2、掌握容積單位升和毫升的進(jìn)率，及它們與體積單位立方分米、立方厘米之間的關(guān)系。理解容積和體積概念既有聯(lián)系，又有區(qū)別。

3、會計算物體的容積，了解不規(guī)則物體體積的計算。

教學(xué)重點(diǎn)：

1、建立容積的概念，掌握容積單位之間的進(jìn)率。

2、理解容積與體積的關(guān)系。

教學(xué)難點(diǎn)：容積與體積的聯(lián)系和區(qū)別。

教具：1升的量杯、1立方分米的正方體容器、不同的飲料瓶、紙杯、長方體紙盒。

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)檢查：

1什么是物體的體積?

2常用的體積單位有哪些?相鄰兩個體積單位之間的進(jìn)率是多少?

3一個長方體紙盒，長2分米，寬1.8分米，高1分米，它的體積是多少?

二、新授：

1、認(rèn)識容積及容積單位：

(1)把紙盒打開，指著盒內(nèi)的空間介紹：箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積，叫做它們的容積。大家常見的金魚缸里面所能容納水的體積就是這個魚缸的容積。你們能舉例說說什么是容積嗎?

一個實(shí)心長方體或正方體木塊，它有容積嗎?

師：只有能夠裝東西的物體，里面是空的，才能計量它的容積。

(2)一個物體的容積就是它所能容納物體的體積，所以計量容積一般就用體積單位。但計量液體體積，如藥水、汽油等，常用容積單位升和毫升。今天我們就來認(rèn)識這兩個容積單位，研究它們和體積單位之間的關(guān)系以及它們之間的進(jìn)率。

(3)演示：體積單位與容積單位的關(guān)系。

說一說，在生活中哪些物品上標(biāo)有升或毫升。升和毫升有什么關(guān)系呢?教具演示，

①1升(L)=1000毫升(mL)

將1升的水倒入1立方分米的容器里。

小結(jié)：1升(L)=1立方分米(dm3)

②1升=1立方分米

1000毫升1000立方厘米

1毫升(mL)=1立方厘米(cm3)

(4)這瓶水是600毫升，現(xiàn)在把這些水倒入紙杯中，大家看看可以倒幾杯?

估算一下，1紙杯能裝多少毫升?幾紙杯水大約是1升。

借助1升的量杯進(jìn)行驗證。

(5)P52做一做第1題。

2、長方體或正方體容器容積的計算方法，跟體積的計算方法相同。但是要從容器的里面量長、寬、高，所以容積要比體積小。

(1)出示例5。問：求這個油箱可以裝多少升汽油就是求這個油箱的什么?必須知道什么條件?

學(xué)生獨(dú)立完成后，集體訂正。

注意體積單位的名稱與容積單位名稱的轉(zhuǎn)換。

(2)做一做：一個正方體油箱，從里面量棱長是1.4米。這個油箱裝油有多少升?(訂正)

(3)、我們知道了計算規(guī)則物體的體積的方法，如計算長方體的體積是用長乘寬乘高，計算正方體的體積是棱長的3次方。那有些不規(guī)則的物體，如桔子、蘋果、石塊、土豆等又應(yīng)怎樣計算它們的體積呢?

同學(xué)們還記得烏鴉喝水的試驗嗎?放入石子后，杯子的水就會擠出一部分，擠出的這部分體積與石頭的體積有什么關(guān)系?

這就是我們今天要學(xué)習(xí)的排水測量不規(guī)則物體的體積。

(出示例6)從圖中，同學(xué)們可以得到什么數(shù)學(xué)信息?

西紅柿的體積應(yīng)該怎么計算?

學(xué)生列式計算后與教材對照，驗證自己的解答是否正確

小結(jié)：計算容積的步驟是什么?

四、鞏固練習(xí)：

1、生物小組買來一個長方體魚缸，從里面量長是6分米，寬是4分米，深2.5分米，它的容積是多少升?

2、一個長方體油箱長53厘米，寬35厘米，高42厘米，如果1升汽油重0.74千克，這個油箱可以裝多少千克汽油?

3、一個長方體油箱的容積是20升。這個油箱的底長25厘米，寬20厘米，油箱的深是多少厘米?

4、提高題：p55第16題

五、作業(yè)：P53

2、4、5題。

板書設(shè)計：

容積和容積單位

1升=1000毫升例58*5*4=160(立方分米)例6350—200=150毫升

1升=1立方分米160立方分米=160升=150立方厘米

1毫升=1000立方厘米答：……答：……

教學(xué)反思：

一課時完成兩道例題的教學(xué)并處理完練習(xí)九全部習(xí)題是無法做到的，因此，有兩種備選方案：一是將例5、例6分開上，每節(jié)課完成相應(yīng)的練習(xí)題。如例5可選擇完成練習(xí)九1、2、3、4、5、6、8、9題，例6再完成剩下習(xí)題的教學(xué)。第二種方案是一節(jié)新授課，一節(jié)練習(xí)課。我選擇了后者。

在實(shí)際教學(xué)中，由于師生課前準(zhǔn)備比較充分，因此教學(xué)效果還不錯。學(xué)生們在課前搜集了許多相關(guān)資料，如雪碧有1.25升和2.5升兩種大包裝,礦泉水有500毫升、600毫升的包裝，牛奶有220毫升、98毫升……課堂上，大家還帶來了各式各樣標(biāo)有凈含量的飲料瓶以便觀察。生活經(jīng)驗成為我教學(xué)的“帆”，推著我與孩子們共同快速前行。我則為學(xué)生準(zhǔn)備了1升量杯、1立方分米的正方體塑料盒……。當(dāng)全體學(xué)生鴉雀無聲地觀察量杯中1升的水倒入1立方分米的正方體容器時，那種掉一根針都能清晰可辨的教學(xué)氛圍是我平時可遇而不可求的。大家都聚焦到最后那部分水是否真的能將正方體容器裝滿了。當(dāng)我倒完最后一滴水時，全班歡呼起來了“正好”、“剛剛好”。1升=1立方分米再也不需要教師多費(fèi)口舌講解了。而且通過實(shí)驗觀察得出的結(jié)論學(xué)生記憶十分深刻。

教學(xué)注意點(diǎn)：

1、根據(jù)體積計算公式，求得的結(jié)果應(yīng)帶體積單位。

如果要求的容積結(jié)果是“升”或“毫升”，必須化單位。

2、做一做第2題要注意算法多樣化。除用現(xiàn)有體積—原有水的體積=珊瑚石的體積外，還可以利用轉(zhuǎn)化思想，根據(jù)增加的水的體積就是珊瑚石的體積來列式。

兩天的教學(xué)也并非一帆風(fēng)順。主要有以下一些困惑：

1、升(l)與毫升(mL)這樣表示對嗎?

教材明確將升用大寫字母“L”表示，而毫升卻用小寫字母“ml”表示。這與以往千克(Kg)與克(g)明顯不同。有學(xué)生質(zhì)疑“升用小寫字母l表示行嗎?”、“毫升(mL)這樣寫對嗎?”

【通過查閱相關(guān)資料：升(l)與毫升(mL)這樣表示都對，但毫升卻不能全部大寫“ML”，因為“M”表示兆，所以“ML”是兆升，1ML=100萬升。】

2、容積與體積單位的使用范圍不明。

由于本課重點(diǎn)是認(rèn)識容積，對升和毫升強(qiáng)化較多，因此教材第3題填“航天飛船返回艙的容積”時，許多學(xué)生還局限在液體容積單位的選擇中，沒能正確選擇合適的容積單位填空。當(dāng)我以教材50頁“計量容積，一般就用體積單位。計量液體的體積，如水、油等，常用容積單位升和毫升”向?qū)W生解釋時，他們例舉書上習(xí)題反問我。

生1：第10題是求微波爐的容積，微波爐一般是用來熱食物的，又不是用來裝水的，為什么問題是容積是多少升呢?”(蔡陽)

師：微波爐可以用來熱湯、加熱液體，所以它的容積用升作單位。

生2：那微波爐還不是可以用來加熱飯、饅頭。返回艙里還不是可以放水。

……

雖然，我出示1立方分米的教具幫助學(xué)生通過邏輯推理得出航天飛船返回艙的容積是6升(即6立方分米)太小，不符合生活實(shí)際。說明【當(dāng)容積太大，無法用“升”或“毫升”表示時，可選用體積單位“立方米”。】但學(xué)生仍舊反映除液體外，他們還是分不清哪些計算結(jié)果要化成容積單位升或毫升。如53頁第5題求冰柜的體積，如果題目沒寫明容積是多少升，學(xué)生就很可能只算到立方厘米就結(jié)束了。

3、如何對結(jié)果取近似值。

練習(xí)第11題，將80000立方米冰雪大世界的水倒入容積為1500立方米(50*25*1.2)的游泳池中，問它們“相當(dāng)于”多少個游泳池的儲水量。這里80000÷1500=53.33……，有的學(xué)生認(rèn)為是53個，因為所剩的雪水不足游泳池的一半;還有的學(xué)生認(rèn)為是54個，因為多余的雪水也需要一個游泳池來裝。

【我是這樣判斷的：如果題目問“相當(dāng)于”多少個游泳池的儲水量，這里的相當(dāng)于就是大約的意思，所以應(yīng)該用四舍五入法。如果題目問“至少需要多少個游泳池才能把這些水裝完”，這時應(yīng)該選用進(jìn)一法。】

廣大網(wǎng)友對上述幾點(diǎn)困惑有些什么看法呢?