最大公因數數學教案

時間:2022-04-07 09:59:00

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最大公因數數學教案

教學內容:教材第79——81頁例1、例2第82頁練習十五的第1、2題。

教學目標:

1.理解兩個數的公因數和最大公因數的意義。

2.通過解決實際問題,初步了解兩個數的公因數和最大公因數在現實生活中的應用。

3.掌握求兩個數最大公因數的方法,能較熟練地求出兩個數的最大公因數。

4、培養學生抽象、概括的能力。

教學重點:理解公因數和最大公因數的意義,掌握求兩個數最大公因數的方法。

教學難點:理解并掌握求兩個數的最大公因數的方法。

教學過程:

一、

導入

1.提問:什么是因數?

2.寫出16和12的所有因數。

提問:你是怎樣找一個數的因數的?

二、

教學實施

1.教學公因數和最大公因數。

(1)根據復習題中寫出的16的因數、12的因數,你發現它們的因數中有什么相同的地方嗎?這些相同的因數中最大的幾?老師出示集合圖。

指出:1、2、4是16和12公有的因數,叫做它們的公因數。其中,4是最大的公因數,叫做它們的最大公因數。

組織學生同桌互相說一說:哪些數是12和16的公因數,哪個數是它們的最大公因數。

(2).完成教材第80頁的“做一做”。

教師畫出集合圖,讓學生獨立寫一寫,再說一說哪幾個數寫在左邊,哪幾個數寫在右邊,哪幾個數寫在中間。

2.找兩個數最大公因數的方法。

師:我們已經能夠求一個數的因數,也學習了最大公因數的定義,那么你能不能找出兩個數的最大公因數呢?例如(出示例2)怎樣求18和27的最大公因數?

(l)學生先獨立思考,用自己想到的方法試著找出18和27的最大公因數。

(2)小組討論,互相啟發,再在全班交流。

先分別寫出18和27的因數,再圈出公有的因數,從中找到最大公因數。

方法二:先找出18的因數:①,2,③,6,⑨,18

再看18的因數中有哪些是27的因數,再看哪個最大。

方法三:先寫出27的因數,再看27的因數中哪些是18的因數。從中找出最大的。

27的因數:①,③,⑨,27

方法四:先寫出18的因數:1,2,3,6,9,18。從大到小依次看18的因數是不是27的因數,9是27的因數,所以9是18和27的最大公因數。

觀察一下,兩個數的公因數和它們的最大公因數之間有什么關系?

(3)完成教材第82頁練習十五的第1題。

請學生填在教材上,說一說是怎樣找的。

追問;這兩個數的最大公因數是幾?

(4)完成教材第81頁的“做一做”。

學生先獨立完成,獨立觀察,每組數有什么特點,再進行交流。小結:求兩個數的最大公因數有哪些特殊情況?

當兩個數成倍數關系時,較小的數就是它們的最大公因數。

當兩個數只有公因數1時,它們的最大公因數也是1。

板書設計:

最大公因數

16的因數:1、2、4、8、16

12的因數:1、2、3、4、6、12

16和12的公因數有:1、2、4。

它們的最大公因數是4。

教學反思:

響應網友將最大公因數和最小公倍數提早到第二單元教學的建議,今天我教學了最大公因數。

【對教材編排順序改動的個人思考】

教材將公因數、最大公因數與約分編為一節,將公倍數、最小公倍數與通分編為一節。這樣的調整,是為了分散教學的難點,充分利用學生已有知識的遷移,降低學習的難度。[引自于《教參》]

但這兩部分知識與第二單元因數、倍數的聯系密切。提早教學,能夠幫助學生進一步鞏固因數和倍數的概念。在找因數的過程中,能夠強化2、3、5的倍數特征。剛掌握的分解質因數也能在新知的學習中體會到其應用價值。

這種改動是利大于弊還是弊大于利呢?我想實踐是檢驗真理的唯一標準。全校五年級僅我一人改變了教材順序,這樣正好與其他班級進行一次橫向比較,看看這樣的改動到底給學生帶來了怎樣的變化?

【對教材例1改動的個人思考】

教材例1創設了用整塊方磚鋪地的問題情境,是想通過求方磚的邊長及其最大值,抽象出公因數、最大公因數的概念。這樣,在解決問題的過程中引出概念,增加了感知事實的效果,同時使抽象的概念變得非常具體、直觀,學生摸得著,看的見。[引自于《教參》]

但在教學前測中,我發現沒有校外培優經歷的學生完全無法將此題與因數建立起聯系。嘗試拼擺需要準備大量教具(邊長是2、3、4、5厘米的正方形紙片若干),且花費的時間也不少。怎樣才能在一節課內完成概念及方法的教學呢?對,直奔主題。在復習完找因數以后,我直接請學生觀察這兩個數的因數中有什么相同點,從而引出“公因數”。通過找其中最大的公因數,順利地引出“最大公因數”。概念的教學由學生觀察得出,學生很快就理解了。

難道例1就刪掉了嗎?不是。這樣與生活聯系密切的習題是教材的精華,應該充分利用。我準備將它放在第二課時,通過此類練習,使學生感受到數學學習的價值,以此來激發他們的學習熱情。

【對練習的一點想法】

81頁做一做中有這樣兩組題:第一組:“4和8”、“16和32”;第二組:“1和7”、“8和9”。題目要求學生找出它們的最大公因數后,還要說一說你發現了什么?《教參》中說明,第一組題應該發現“兩個數成倍數關系時,它們的最大公因數就是兩個數中較小的那個數”;第二組題應該發現“他們的公因數只有1,所以它們的最大公因數都是1”。

我覺得第一組的發現對提高學生找最大公因數的速度而言很有價值,而第二組則只能作為一種特殊情況向學生介紹,對速度的提高意義并不大。以往老教材,學生是在先學習了“互質數”的概念以后再來探索特殊情況的簡便求法。有了互質數的學習,他們可以不用短除法,直接快速求出最大公因數。可是,現在學生還不了解互質數,也無法快速判斷出兩個數是否只有公因數1。這樣的發現是建立在已經找出數據的所有因數后,才通過觀察得出的。因此,在找最大公因數時,此類情況只能作為一種特例來教。

建議:在教學完這一特例后,順水推舟請學生閱讀83頁的“你知道嗎”,向學生補充介紹有關互質數的概念。因為我是提早教學的這部分內容,害怕“互質數”與“質數”的概念混淆,影響第二單元的教學效果。因此對于這一頁的“你知道嗎”暫時沒講。準備到第四單元教學時,再向學生介紹。