不等式組數學教案

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教學目標1.了解一元一次不等式組的概念，理解一元一次不等式組的解集的意義，掌握求一元一次不等式組的解集的常規方法;

2.經歷知識的拓展過程，感受學習一元一次不等式組的必要性;

3.逐步熟悉數形結合的思想方法，感受類比與化歸的思想。

教學難點一元一次不等式組解集的理解

知識重點一元一次不等式組的解集和解法。

教學過程(師生活動)設計理念

創設情境提出問題小寶和爸爸、媽媽三人在操場上玩蹺蹺板，爸爸體重為72千克，體重只有媽媽一半的小寶和媽媽一同坐在蹺蹺板的另一端，這時爸爸的一端仍然著地。后來，小寶借來一副質量為66千克的啞鈴，加在他和媽媽坐的一端，結果爸爸被蹺起離地.猜猜小寶的體重約是多少?在這個問題中，如果設小寶的體重為x千克，

(1)從蹺蹺板的狀況你可以概括出怎樣的不等關系?

(2)你認為怎樣求x的范圍，可以盡可能地接近小寶的體重?

在討論或議論中，列出不等式：

2x十x<72

2x十x+6>72

其中x同時滿足以上兩個不等式.

在議論的基礎上，老師揭示：

一個量需要同時滿足幾個不等式的例子，在現實生活中還有很多.用學生身邊有趣的實例引入，一方面引起學生的參與欲，

一方面也是知識拓展的需要.設計此情境的意圖在于：1、復習用一元一次不等式解應用題;2、感受同一個x可以有不同的不等式;3、x應該同時符合兩個不等式的要求，為引出解集做鋪墊.

類比探索引出新知問題2(教科書第143頁)

現有兩根木條a和b，a長10cm，b長3cm.如果再找一根木條。，用這三根木條釘成一個三角形木框，那么對木條的長度有什么要求?

等式的性質1。

如果設木條長xcm，那么x僅有小于兩邊之和還不夠，僅有大于兩邊之差也不行，必須同時滿足x<10+3和x>10-3.

類似于方程組，引出一元一次不等式組的概念和記法.(教科書143頁)

類比方程組的解，引出一元一次不等式組的解集的概念.(教科書144頁)

利用數軸，師生一起將問題1、問題2的解集求出來.把教科書上的“問題”作為“問題2”，是因為三角形的三邊關系問題，學生可能習慣于10-3

滲透類比思想。初步感受求解集的方法。

解法探討出示教科書例1，解下列不等式組：

(1)(2)

小組討論：

根據不等式組的解集的意義，你覺得解決例1需要哪些步驟?在這些步驟中，哪個是我們原有的知識，哪個是我們今天獲得的新方法?

在討論的基礎上，師生一起歸納解一元一次不等式組的步驟：(1)求出各個不等式的解集;(2)找出各個不等式的解集的公共部分(利用數軸).

師生一起完成例1.對于例1，解不等式并非新內容.解題步驟的歸納和各解集

公共部分的求取，才是新知識，卻是學生自己可以領會的.通過此處的討論探索，對于多于兩個不等式組成的不等式組的解集的求取，期望學生能實現無師自通.先自主探究解題步驟，后具體解題，可以居高臨下地看待一元一次不等式組的解法.

鞏固練習學生練習：教科書第147頁練習1

教師巡視、指導，師生共同評講進一步熟悉解題步驟，熟練地利用數軸正確地查找公共部分。教師及時調控。

小結與作業

課堂小結1、這節課你學到了什么?有哪些感受?

2、教師歸納：

學習一元一次不等式組是數學知識拓展的需要，也是現實生活的需要;學習不等式組時，我們可以類比方程組、方程組的解來理解不等式組、不等式組的解集的概念;求不等式組的解集時，利用數軸很直觀，也很快捷，這是一種數與形結合的思想方法，不僅現在有用，今后我們還會有更深的體驗.提綱挈領，梳理總結。

布置作業1、必做題：課本第147頁習題9.3第1、2、3題

2、選做題：

(1)解不(2)等式3≤2x-(3)1≤5，(4)你覺得該怎樣思考這個問題，(5)你有解決的辦法嗎?

(6)求出不(7)等式組的解集中的正整數。

分層次布置作業。

本課教育評注(課堂設計理念，實際教學效果及改進設想)

本節課的設計，以實際問題建立數學模型，通過數學問題引導學生找出問題解決的思

路.在這一過程主線下，輔以類比、探索、概括的學習方法，合理設計問題，安排討論的最佳契機，及時揭示數學本質，引發數學思考，期望讓學生在自主探索中學得自然、學得真切、學得主動、學得有效.本節課的重點內容是一元一次不等式組的正確求解，關鍵卻是不等式組求解的步驟總結，這一總結讓學生自己歸納比教師直接告之效果更好;創設實際問題情境引出一元一次不等式組的意義，讓學生產生學習不等式組的需求，也對解不等式的方法有很自然的聯想.看似費時，實是數學素養和數學思考的隱性提升.

課題：9.3一元一次不等式組(2)

教學目標1、熟練掌握一元一次不等式組的解法，會用一元一次不等式組解決有關的實際問題;

2、理解一元一次不等式組應用題的一般解題步驟，逐步形成分析問題和解決問題的能力;

3、體驗數學學習的樂趣，感受一元一次不等式組在解決實際問題中的價值。

教學難點正確分析實際問題中的不等關系，列出不等式組。

知識重點建立不等式組解實際問題的數學模型。

教學過程(師生活動)設計理念

復習歸納在習題9.3第1題中，我們知道以下不等式組與解集的對應關系

(1)做出答案，(2)請問你從中發現了什么?

(3)如果a、b都是常數，(4)且a

老師推薦一個口訣幫助大家記憶：

小小取小;大大取大;大小小大取中間;大大小小取無聊。復習歸納

引申歸納

提升認識

探究實際問題出示教科書第145頁例2(略)

問：(1)你是怎樣理解“不能完成任務”的數量含義的?

(2)你是怎樣理解“提前完成任務”的數量含義的?

(3)解決這個問題，你打算怎樣設未知數?列出怎樣的不等式?

師生一起討論解決例2.學生對用不等式解實際問題有了一定的積累，這里對同一個未知量需要滿足幾個不等關系的實際問題做進一步的探索。

歸納小結1、教科書146頁“歸納”(略).

2、你覺得列一元一次不等式組解應用題與列二元一次方程組解應用題的步驟一樣嗎?

在討論或議論的基礎上老師揭示：

步法一致(設、列、解、答);本質有區別.(見下表)一元一次不等式組應用題與二元一次方程組應用題解題步驟異同表

設

列

解(結果)

答

一元一次不等式組

一個未知數

找不等關系

一個范圍

根據題意寫出答案

二元一次不等式組

兩個未知數

找等量關系

一對數

通過類比，讓學生感受，列一元一次不等式組解應用題，寒際

上是前面學過的知識與方法的自然拓展，體驗數學各分支之間的內在聯系及貌似神不似的數學現象，培養學生的辮證思想.

討論交流你對解決以下實際問題時的設與列有什么想法?

1、教科書147頁練習第2題(略)

設張力平均每天讀二頁，則(錯誤原因：列式時不等號反向)

2、教科書148頁第4題(略)

設進價的范圍是x元，則

(錯誤原因：設未知數不確切.應改為設“進價為x元，’)

對以上兩題的糾正，你有什么感受?

教師揭示：列不等式解應用題時，(1)不等號方向要符合實際的數量關系，不能顛倒;(2)未知數所代表的量要確切，不能含含糊糊.學生在列不等式時，不等號方向經常出錯，讓學生在討論中

辮析.

學生設未知數時，往往受方程應用題的遷移，沿用求什么設什么的做法，常給列式帶來困難甚至出錯.

此處設計：(1)突出設與列;(2)期望起到防患于未然的作

用.

反饋與作業

練習反饋基本練習

(1)教科書147頁練習第2題。

(2)某校在一次參觀活動中，(3)把學生編為8個組，(4)若每組比預定人數多1人，(5)則參觀人數超過200人，(6)若每組比預定人數少2人，(7)則參觀人數不(8)大于184人，(9)試求預定每組學生

的人數.

備選練習(只要求設出未知數，列出不等式)

(1)已知點A(x-2，5-x)在第三象限，求x的取值

范圍.

(2)課外閱讀課上，老師將43本書分給各個小組.每組8本，還有剩余;每組9本，卻又不夠.有幾個小組?

(3)一次智力測驗，有20道選擇題.評分標準為：對1題給5分，錯1題扣2分，不答題不給分也不扣分.小明有兩道題未答.至少答對幾道題，總分才不會低于60分?

教師巡視、指導、調控。提綱挈領，梳理總結。

布置作業1、必做題：教科書148頁習題9，3第4、5、6題.

2、選做題：教科書148頁習題9.3第7、8、9題.

3、備選題：

(1)某車間生產機器零件，若每天比預定計劃多做幾件,8天所做零件的總數超過100件，如果每天比預定計劃少做一件，那么8天可做零件的總數不到90件，問預定計劃每天做多少件?(件數是正整數)

(2)是否存在這樣的整數。，使方程組的解是一對非負數?如果存在，求出它的解;若不存在，請說明理由.

分層練習，各得其所。

本課教育評注(課堂設計理念，實際教學效果及改進設想)

本節課對不等式的解集的求法做概括小結，著重引導學生對一元一次不等式組應用題

進行探究.求解集的歸納不放在前一課時，而放在本課時的開頭，其思路是讓學生對不等式組及解集概念的形成和數形結合方法的運用有一個過程性的體驗和感受，讓學生在具備一定的感性積累的基礎上，及時地加快解題速度.這里占用的時間少，學生理解容易.對于應用題教學的設計，讓學生在與二元一次方程組應用題的類比中，理解一元一次不等式組應用題的解題步驟，側重于列式及平時練習中的錯誤暴露.這樣既突出設與列，又防患于未然。

課題：9.4利用不等關系分析比賽

教學目標1、了解部分體育比賽項目判定勝負的規則，復習并鞏固不等式的相關知識;

2、以體育比賽問題為載體，探究實際問題中的不等關系，進一步體會利用不等式解決問題的基本過程;

3、在利用不等關系分析比賽結果的過程中，提高分析問題、解決問題的能力，發展邏輯思維能力和有條理表達思維過程的能力;

4、感受數學的應用價值，培養用數學眼光看世界的意識，引導學生關注生活、關注社會.

教學難點在開放的問題情境中促使學生的思維從無序走向有序;在分析、解決問題的過程中發展學生用數學眼光看世界的主動性

知識重點利用不等關系分析預測比賽結果。

教學過程(師生活動)設計理念

創設情境引出話題多媒體展示有關雅典奧運會射擊比賽的場景，進而引出問題1：某射擊運動員在一次比賽中前6次射擊共中52環，如果他要打破89環(10次射擊)的紀錄，第7次射擊不能少于多少環?在真實、熟悉的背景中切入話題，激發學生數學學習的興趣

牛刀小試

初享成功引出話題后，由于問題本身并不復雜，在同學解決此問題后，教師適當予以表揚后應及時將問題變維發散，在探究中將思維引向深人.

(1)如果第7次射擊成績為8環，最后三次射擊中要有幾次命中10環才能破紀錄?

(2)如果第7次射擊成績為10壞，最后三次射擊中是否必須至少有一次命中10環才能破紀錄?初一學生好勝心強，課堂比較活躍，但這只是表面的繁榮.教師在初享成功后，要利用帶動的課堂氣氛，使學生順利以研究者的姿態進入問題再生與問題解決中，從而有利于問題2,3的探究.

擴大視野

乘勝追擊媒體展示多種場景，除了射擊比賽，在競技場上還有許許多多扣人心弦、精彩紛呈的比賽，同學們有興趣對他們也進行一些分析嗎?

問題2：有A，B，C，D，E五個隊分同一小組進行單循環賽足球比賽，爭奪出線權.比賽規則規定：勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分，小組中名次在前的兩個隊出線，

小組賽結束后，A隊的積分為9分.你認為A隊能出線嗎?請說明理由.

學生充分發表意見，在辯論中發現此問題不能一概而論，需要考慮其他隊的情況，于是形成問題假設：

(1)如果小組中有一個隊的戰績為全勝，A隊能否出線?

(2)如果小組中有一個隊的積分為10分，A隊能否出線?

(3)如果小組中積分最高的隊積9分，A隊能否出線?

在討論交流中形成問題、解決問題，在解決問題中自然涉及足球比賽的相關規則.教材中的問題已經給出了探究的主要步驟，對思考過程做了一些提示，同時這些提示也限制了學生的思維.這樣的探究還是屬于較低層次的，而若在背景中直接提出問題，則問題就有了一定的開放性，給學生以創新的空間，使學生更能體會課題的味道，有利于課后自己從其他背景中提出問題并嘗試解決.

總結與作業

問題反思

歸納總結1、在上述利用不2、等關系分析比賽的問題解決中，3、我們是怎樣進行思考的?

4、通過本節課的學習，5、你有哪些感受或體會。

布置作業1、必做題：.必做題：

(1)足球比賽的計分規則為：勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分一個隊打14場比賽負5場共得19分.那么這個隊勝了幾場?

(2)甲、乙、丙三位同學進行立定跳遠比賽，每人跳一次稱為一輪，每輪按名次高低分別得3,2,1分(沒有并列名次).他們進行了五輪比賽，結果甲共得14分;乙第一輪得3分，第二輪得1分，且總分最低.那么丙得到的分數是()

A.8分B.9分C.10分D.11分

(3)教科書157頁復習題9第11題.

分層練習，各得其所。

第二課時

復習引入在上節課中，我們曾利用不等關系對一些體育比賽的結果進行分析，初步感觸了分析解決此類問題的思想方法。

研究的繼續

多媒體展示一場籃球比賽的錄像片斷，并提出問題：某次籃球聯賽中，火炬隊與月亮隊要爭出線權.火炬隊目前的戰績是17勝13負(其中有一場以4分之差負于月亮隊)，后面還要比賽6場(其中包括再與月亮隊比賽1場);月亮隊目前的戰績是15勝16負，后面還要比賽5場.為確保出線，火炬隊在后面的比賽中至少要勝多少場?

在分析解決前述問題的過程中，自然會引發一些爭論，提出一些問題假設，如：

(1)如果火炬隊在后面對月亮隊1場比賽中至少勝月亮隊5分，那么它在后面的其他比賽中至少勝幾場就一定能出線?

(2)如果月亮隊在后面的比賽中3勝(包括勝火炬隊1場)2負，那么火炬隊在后面的比賽中至少要勝幾場才能確保出線?

(3)如果火炬隊在后面的比賽中2勝4負，未能出線，那么月亮隊在后面的比賽中戰績如何幾

(4)如果火炬隊在后面的比賽中勝3場，那么什么情況下它一定出線?

以上問題由學生討論交流最終得以解決，對于教學過程中生成的其他假設性問題可視情況處理，或當堂繼續或提議學生課外合作完成.在已有成功經驗的基礎上，繼續探究與應用，鞏固與發展已有經驗，提升分析解決問題的能力并增進應用數學的情感體驗。

初步應用在2003^2004乒超聯賽中，廣東全球通與山東魯能是最有實力贏得冠軍的兩支隊伍，廣東全球通目前的戰績是16勝1負積33分，山東魯能目前的戰績是13勝4負積30分.

在已經進行的兩隊之間的上一次比賽中，山東魯能曾以3：1勝廣東全球通，目前兩隊后面都還有5場比賽(包括兩隊之間的另一場比賽).

根據背景資料，你能提出哪些問題與假設?你能運用學過的知識解決它嗎?在解決問題的過程中，你需要哪些知識上的幫助?展示真實材料，經歷并感受從現實背景到提出問題，再到分析、嘗試、解決問題的全過程。

反思小結教師以問題促反思的形式讓學生進行回顧總結，感受數學的應用價值以及如何用數學的方法以去分析解決問題。對學習過程的反思有利于學生真切感受分析此類問題的思維方式，提升運用數學的意識與能力，并形成個性的學習體驗。

課外拓展可以學生結合某次實際的體育比賽，運用數學知識預測比賽結果，并寫出簡單的預測報告，可以分小組進行。

本課教育評注(課堂設計理念，實際教學效果及改進設想)

在本節的整體教學設計理念中，首先體現了現實數學教育的思想.在現實數學教育思想體系中，情景問題和數學化是最基本、最重要的概念.在本設計中，問題的產生與提出始終立足于學生熟悉且感興趣的現實背景之中，正如新課程所強調的，學生的數學學習內容應當是現實的、有意義的.而在問題討論、解決、發散過程中，又始終滲透著數學模型思想和對學生進行思維訓練的目的，立足于發展學生的應用意識，致力于使學生“認識到現實生活中蘊含著大量的數學信息，數學在現實世界中有著廣泛的應用.”并期待通過“仿真”訓練使學生在面對現實問題時也能主動從數學角度進行思考并解決問題.

在討論解決問題的過程中，突出了探究性學習的思想，通過對實際背景的審視與分析，提出有意義的數學問題，猜測、探求其結論并給出解釋.在教學方法上主要采用開放討論式的策略，教學設計具有探究性、主體性、開放性、體驗性的特點.