不等式及其解集教案

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[教學目標]

1.了解不等式概念,理解不等式的解集,能正確表示不等式的解集

2.培養學生的數感,滲透數形結合的思想.

[教學重點與難點]

重點:不等式的解集的表示.

難點:不等式解集的確定.

[教學設計]

[設計說明]

一.問題探知

某班同學去植樹,原計劃每位同學植樹4棵,但由于某組的10名同學另有任務,未能參加植樹,其余同學每位植請

樹6棵,結果仍未能完成計劃任務,若以該班同學的人數為x,此時的x應滿足怎樣的關系式?

依題意得4x>6(x-10)

1.不等式:用">"或"<"號表示大小關系的式子,叫不等式.

解析:(1)用≠表示不等關系的式子也叫不等式

(2)不等式中含有未知數,也可以不含有未知數;

(3)注意不大于和不小于的說法

例1用不等式表示

(1)a與1的和是正數;

(2)y的2倍與1的和大于3;

(3)x的一半與x的2倍的和是非正數;

(4)c與4的和的30%不大于-2;

(5)x除以2的商加上2,至多為5;

(6)a與b兩數的和的平方不可能大于3.

二.不等式的解

不等式的解:能使不等式成立的未知數的值,叫不等式的解.

解析:不等式的解可能不止一個.

例2下列各數中,哪些是不等是x+1<3的解?哪些不是?

-3,-1,0,1,1.5,2.5,3,3.5

解:略.

練習:1.判斷數:-3,-2,-1,0,1,2,3,是不是不等式2x+3<5的解?再找出另外的小于0的解兩個.

2.下列各數:-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5中,同時適合x+5<7和2x+2>0的有哪幾個數?

三.不等式的解集

1.不等式的解集:一個含有未知數的不等式的所有解組成這個不等式的解集.

含有一個未知數,未知數的次數是1的不等式,叫做一元一次不等式.

分析不等關系,滲透不等式的列法

學生列出不等式,教師注意糾正錯誤

明確驗證解的方法,引入不等式的解集概念

解析:解集是個范圍

例3下列說法中正確的是()

A.x=3是不是不等式2x>1的解

B.x=3是不是不等式2x>1的唯一解;

C.x=3不是不等式2x>1的解;

D.x=3是不等式2x>1的解集

2.不等式解集的表示方法

例4在數軸上表示下列不等式的解集

(1)x>-1;(2)x≥-1;(3)x<-1;(4)x≤-1

分析:按畫數軸,定界點,走方向的步驟答

解:

注意:1.實心點表示包括這個點,空心點表示不包括這個點

2.大于向右走,小于向左走.

練習:如圖,表示的是不等式的解集,其中錯誤的是()

練習:

1.在數軸上表示下列不等式的解集

(1)x>3(2)x<2(3)y≥-1(4)y≤0(5)x≠4

2.教材128:1,2,3

第3題:要求試著在數軸上表示

[小結]

1.不等式的解和解集;

2.不等式解集的表示方法.

[作業]

必做題:教科書134頁習題:2題