數學思想在高中化學解題教學的應用

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摘要：2020年高考全國I卷化學試題體現“一核四層四翼”的命題理念，重視“關鍵能力”的考查。“綜合性”的考查關注學科之間的聯系、融合，一些化學試題可利用數學思想方法妙解，學生在思想方法的感悟中，提升學科關鍵能力。

關鍵詞：高考試題；數學思想；關鍵能力

依照教育部考試中心的《中國高考評價體系》，踐行“價值引領，素養導向，能力為重，知識為基”的高考命題理念，［1］全國I卷化學試題創設圖文并茂、形式多樣的問題情境，注重思維方式的發展和能力的考查，兼顧基礎性的同時，也呈現綜合性、應用性、創新性，綜合性的考查，關注學科之間的滲透、融合。一些試題以圖像圖表信息呈現，如坐標系、曲線、函數方程等，對這些問題，可利用數學思想方法進行妙解，彰顯化學與數學學科間的融合。

一、運用數形結合思想解決電解質溶液問題

數形結合是從“數”和“形”兩個特征入手來研究問題的一種數學思想方法。電解質溶液問題是高考考查的熱點，《普通高中化學課程標準（2017年版）》明確要求學生綜合運用離子反應、化學平衡原理，分析和解決生產生活中有關電解質溶液的實際問題。［2］這類試題的呈現方式較為多樣，其中以電解質溶液與圖像相結合為背景的問題備受命題者的青睞。教師可引導學生運用數形結合的思想解決此類題目，提升學生的理解與辨析能力、分析與推測能力。例1（全國I卷第13題）:用0.1000mol·L-1的NaOH溶液滴定20.00mL未知濃度的二元酸H2A。溶液中，pH、分布系數隨VNaOH的變化關系如圖1所示。下列敘述正確的是：A.曲線①代表δ（H2A）曲線②代表δ（HA-）B.H2A溶液的濃度為0.2000mol·L-1C.HA-的電離常數Ka=1.0×10-2D.滴定終點時，溶液中c（Na+）<2c（A2-）+c（HA）本題以NaOH和H2A的中和反應為背景，以雙縱坐標為“高階思維”考查基點，將化學知識與數學中的坐標系聯系起來，綜合考查電解質溶液知識體系，可利用數形結合的思想方法解答。“數”即：濃度c，平衡常數Ka及分布系數等化學相關量，“形”即圖像蘊含的“面”“線”“點”的意義，面即：橫、縱坐標的含義，線即：曲線的變化趨勢，點：即起點，交點，終點等特殊點。觀察圖像中三條曲線的變化趨勢：曲線①逐漸下降，曲線②逐漸上升，且僅有一個交點，結合對電解質的電離知識的理解與辨析，可知二元酸H2A的電離方程式為：H2A=H++HA-；HA-⇌H++A2-；可判斷出曲線①代表δ（HA-）曲線②代表δ（A2-）選項A錯誤；曲線①和②的交點對應的VNaOH=25mL，此時的pH=2，結合對平衡常數的理解與辨析可知選項C正確；曲線③存在“突躍”為滴定曲線，“突躍”點即滴定終點，對應的VNaOH=40mL，通過對酸堿中和反應的分析與推測，可計算出H2A的濃度為0.1000mol·L-1，且到達滴定終點時溶液呈堿性，判斷出選項B、D錯誤。C選項為易錯選項，也是雙縱坐標系考查的重難點，運用數形結合的思想可以準確地將形翻譯為數，突破該難點。

二、運用函數方程思想解決化學反應速率與化學平衡問題

函數方程的思想就是從變量間的數量關系入手，進而用函數的形式加以表示，再解決問題的思想方法。《普通高中化學課程標準（2017年版）》要求學生能夠運用一定的理論模型說明外界條件改變對化學反應速率的影響，推測平衡移動的方向及相關物理量的變化，對化工生產條件進行綜合分析，［2］運用函數方程的思想對速率方程進行推演計算和分析，提升學生的歸納與論證能力。例2（全國I卷第28題節選）:接觸法制硫酸生產中的關鍵工序是SO2的催化氧化:SO2（g）+12O2（g）¾¾¾¾®¾釩催化劑SO3（g）ΔH=−98kJ·mol−1。回答問題：研究表明，SO2催化氧化的反應速率方程為：v=k（αα'−1）0.8（1−nα'）在α'=0.90時，將一系列溫度下的k、α值代入上述速率方程，得到v~t曲線，如圖2所示。曲線上v最大值所對應溫度稱為該α'下反應的最適宜溫度tm。t<tm時，v逐漸提高；t>tm后，v逐漸下降。原因是________________________。本題以工業生產中接觸法制備硫酸為背景，選材于課本，引導教學回歸本源。給出陌生的速率方程，要求學生正確理解因變量速率v與兩個自變量速率常數k、平衡轉化率α之間的函數關系，能夠調用化學反應原理的必備知識，結合曲線的變化趨勢，分析速率溫度曲線中反應速率隨溫度變化原因。運用函數方程的思想，將α'=0.90代入速率方程進行推演與計算可知，速率v與反應速率常數k和SO2的平衡轉化率α兩個變量均正相關。k隨溫度t升高而增大，導致速率v提高；SO2催化氧化是放熱反應，升高溫度，平衡逆向移動，平衡轉化率α減小，導致速率v下降。通過對速率方程的分析，可以歸納和論證速率曲線隨溫度變化的原因：當t<tm時，隨溫度升高，k增大對速率v的提高大于α引起的降低；t>tm后，隨溫度t升高，k增大對速率v的提高小于α引起的降低。

三、運用化歸與轉化思想解決工業流程題

化歸與轉化是解題時先將問題進行轉化，將復雜問題簡單化，進而達到解決問題的數學思想。工藝流程題是每年高考必考的一類題型，該類題目涉及的工序復雜，知識點繁多，綜合性較強，對學生的綜合能力要求高，運用化歸與轉化的思想可使該類問題簡化，提升學生的分析與推測能力。例3（全國I卷第26題（2））:釩具有廣泛用途。黏土釩礦中，釩以+3、+4、+5價的化合物存在，還包括鉀、鎂的鋁硅酸鹽，以及SiO2、Fe3O4。采用圖3的工藝流程可由黏土釩礦制備NH4VO3。本題以由黏土釩礦制備NH4VO3的工業流程為載體，關注科學生產，體現化學在生產生活中的應用，彰顯化學學科的價值和獨特的育人功能。本題“酸浸氧化”步驟中涉及酸化和氧化兩類反應，酸化是指黏土釩礦中的物質與稀硫酸的化學反應，氧化是指還原性的微粒Fe2+、VO+和VO2+被MnO2氧化。元素釩及其化合物的性質并非《普通高中化學課程標準（2017年版）》明確要求掌握的知識，對學生來說是陌生的，在復雜的情境中分析陌生的物質并推測陌生物質間的反應，書寫VO+轉化為VO2+的離子方程式是本題的難點。VO+和MnO2的反應是陌生的氧化還原反應，運用化歸與轉化的思想，類比MnO2氧化濃鹽酸等較熟悉的反應，依據氧化還原反應的規律，從而化陌生為熟悉，化未知為已知，實現化繁為簡，寫出該反應的離子方程式：VO++MnO2+2H+=VO+2+Mn2++H2O。

四、教學啟示

（一）領悟思想，引領方法

教學中，教師經常遇到這種現象：學生聽得懂但不會做，或是試題的背景稍做改變就無從下手。究其原因，學生在解題時未能合理從已知條件中抽象出化學模型，領悟解決問題的解題思想，揭示其問題的本質，學科的關鍵能力比較薄弱，會做一道題也僅僅是“依樣畫葫蘆”，“只見樹木不見森林”，學習遷移能力低下，遇到新的問題情境自然就束手無策了。化學問題的核心是化學知識，是培育學生化學核心素養的載體。教學中，教師要引導學生從試題情境中提煉出考查的問題，找到已知條件與要解決問題的關系，日積月累形成“理解題目→擬定方案→執行方案→回顧反思”的解題經驗，引領學生形成良好的解題習慣。在解題教學中，教師要重視學生高階能力的培養，運用數學思想解決化學問題是一種創新性的思維方法，巧用數學思想能夠使學生更加靈活地、創造性地解決化學問題，提升學生的邏輯思維能力。對于不同的化學問題，教師可以引導學生運用推演與計算，建立模型等科學思維方法調動相關的知識與能力，進而實現從“解題”到“解決問題”，從“做題”到“做人做事”的轉變。

（二）學科滲透，關注融合

化學中能夠運用數學思想解決的問題非常廣泛，教師引導學生巧用數學思想解決化學問題，縱向整合知識，全方面地提升學習者的關鍵能力和綜合素養。《中國高考評價體系》指出對綜合性的考查，要求融會貫通，包括橫向的交互融合和縱向的融會貫通。因此教師在教學中要關注跨學科之間的滲透、融合，跨學科的本質即整合、融合，打破學科界限，倡導基于項目的學習方式，強調體驗性和實踐性。這種跨學科的學習體現價值引領、素養導向下知識的交叉、能力的復合，對培養綜合性人才起到至關重要的作用。這是一種新的教育理念和學習方法。由于化學的學科特點和內容設置，對學生的知識儲備和邏輯思維能力要求較高，學生在高中化學的學習中效果不佳。若教師在化學教學中能夠巧妙運用數學思想，將化學問題抽象為數學問題，既可以培養學生應用數學的能力，又能克服思維定式，拓展思維，實現學科思維的互補，實現從化學問題到數學的轉變。運用數形結合思想、函數方程思想、化歸與轉化思想、分類與整合等數學思想都會使諸多化學問題得以簡單高效的解決。

（三）提升能力，發展素養

在電解質溶液中常涉及弱電解質的電離平衡、溶液的酸堿性、鹽類的水解平衡及應用、沉淀溶解平衡等問題，注重三大平衡常數和溶液中微粒間濃度關系的考查，試題多以圖像的方式直觀呈現，教師引導學生觀察和分析圖像，運用數形結合的數學思想“以形助數”，可輕松解決該類問題。在理解化學平衡的基礎上，正確運用弱電解質電離平衡、鹽類的水解平衡和難溶電解質的沉淀溶解平衡，提升學生的理解與辨析能力，發展學生的變化觀念與平衡思想；通過分析推理水溶液中離子平衡的本質特征，建立思維模型，結合曲線變化正確認識溶液中離子之間的關系與變化，提升學生的分析與推測能力，發展學生“宏微結合”和“證據推理”的化學核心素養。工業流程題常以新物質的制備為背景，考查核心的化學反應、產物的分離與提純、反應條件的控制，排放物的無害化處理等。教師可引導學生運用化歸與轉化思想解決該類問題，結合題設信息進行分析、類比和知識的遷移，針對不同類型的綜合實驗題建立思維模型。如熟悉從海水中提取鎂，以鋁土礦為原料制備鋁的工業流程，理清試題中的實驗目的、原理和步驟，正確理解元素及其化合物間的轉化關系，熟練運用氧化還原反應的規律，書寫陌生的化學反應方程式，逐步化繁為簡。提高學生的分析與推測能力，發展學生的證據推理與模型認知能力。對于試驗方案的評價可引導學生從可持續發展意識與綠色化學的角度分析，提升學生的探究與創新能力，發展學生的科學態度與責任意識。總之，教師在教學中要注重教學方法的創新，關注學科間的融合，深度挖掘化學學科的價值和育人功能，在復雜多變的問題情境中應用所學知識，提升思維品質，強化學科觀念［3］，提升學生能力，發展學生的核心素養，實現從教書到育人的轉變。

參考文獻

［1］教育部考試中心.中國高考評價體系說明［M］.北京:人民教育出版社，2019:1.

［2］教育部.普通高中化學課程標準（2017年版）［S］.北京:人民教育出版社，2018：33-36.

［3］江合佩，單旭峰.基于高考評價體系的化學科考試命題研究［J］.教育測量與評價，2020（4）:3-9.

作者：程晶 蔡海濤 單位：莆田第二中學