空間建筑模型研究論文

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提要

本文介紹一種狀態空間建筑熱模型降維方法，并用BTP程序模擬建筑熱過程。最后，文中給出實際氣候條件下建筑物內逐時溫度，以驗證模擬結果。

關鍵詞：計算機程序建筑熱過程狀態空間模擬數學模型

Abstract

AmethodforreducingdimensionsofstatespacebuildingmodelispresentedinthispaperandthereducedbuildingmodelisusedinacomputerprogramBTPtosimulatethethermalbehaviourofbuildings.Finally,thehourlyindoorairtemperatureofaresidentialroomunderactualweatherconditionsisprovidedinordertoevaluatethemethod.

Keywords：computerprogramindoorairtemperaturemathematicalmodelstatespacesimulationthermalbehaviourofbuildings

1引言

狀態空間建筑建筑熱模型[1]采有現代控制論中"狀態空間"的概念，對多個房間的建筑物的熱過程列寫動態平衡方程，其中包括各圍護結構內部的導熱，各表面與空氣之間的對流換熱，各表面之間的長波輻射，各房間之間的空氣流動以及室內外遮陽等過程的細致描述。對于一個建筑物的動態熱過程，此模型表達為

（1）

式中，T為建筑物各圍護結構表面及其內部節點和空氣節點的溫度構成的向量，W為室外氣象參數（空氣溫度、太陽輻射等）和室內熱源等擾量構成的向量，C是熱容陣，A是熱導陣，B是邊界陣，它們都取決于建筑結構熱物性，表示T對時間τ的導數。

某個房間的空氣溫度可以寫成：

(2)

式中m為熱擾量數，n為狀態空間維數，{φij}和{λi}分別是由矩陣A、B和C導出的系數向量序列和系數序列。利用（2）式可以很好地模擬室溫的動態過程，這已被子BTP程序[3]有用，并在實用中得到驗證。

在描述建筑物動態熱過程的諸多方法中，狀態空間能靈活方便地處理多個房間多個表面之間的耦合關系，各種熱邊界條件和各種熱擾量。而反應系數法不能考慮各個表面之間的長波輻射，諧波反應法在計算時必須先對各種熱擾量進行Fourier分解。另外，狀態空間法可以取任意的模擬時間步長，大到1小時，小到幾秒鐘表，而有限差分法由于受算法穩定性的限制只能限較小的時間步長。但是狀態空間法為保證模擬精度，單個房間的熱模型要求的維數一般不低于30，房間多時，維數不更大，因此要花不少CPU時間去完成（2）式的計算。為此，筆者在參考Cools等從的降維理論[2]的基礎上，提出一種實用可行的狀態空間建筑熱模型的降維方法，并用BTP程序模擬實際氣候條件下的典型結構房間在建筑熱模型降維前后的室溫過程。結果表明，7維建筑熱模型的模擬結果與39維的模擬結果相當一致，室溫最大誤差不大于0.1℃。因此，降維的狀態空間建筑熱模型可以廣泛應用于建筑熱過程的研究。

2狀態空間建筑熱模型的降維過程

狀態空間建筑熱模型的降維實際上是先找出狀態空間中的主要節點，然后把其它節點集結到這些主要節點上，得到降維后的狀態空間建筑熱模型。

（3）

另一方面，各種熱擾量對各節點的作用強度不同，如取Wj（τ）為Dirac函數，則（2）式變成

（4）

于是，各節點對第j種熱擾量的響應為

（5）

經歸功一化處理，得到各種熱擾量對各節點的綜合作用強度為

（6）

其中，

（7）

因此，在模擬建筑熱過程時，只要選取綜合響應強度大于δ（控制精度的常數，一般可取百分之幾）的節點作為主要節點。即選j1，j2，…，jq，使

Ei≥δ，i=j1，j2，…，jq(8)

綜合考慮以上兩方面，取{j1，j2，…，jq}與{j1，j2，…，jq}的交集作為主要節點，記它們相應的為λi為λ*1，λ*2，…，λ*k,下面的工作是把其它節點集結到這些節點，也就是尋找{φij}，使

（9）

最小，經類似最小二乘法的推導，從（9）式可得到

（10）

式中，

…………………………

通過以上分析，可以把n維建筑熱模型降到k維，且k＜＜n。

3例子與分析

采用BTP程序計算實際氣候條件下一棟磚混結構建筑物中間層一個南向房間的動態室溫，選擇的房間的內部尺寸（m）為2.7×4.8×3.6，只有一面外墻和一個單層外窗，外墻為370mm磚墻，內抹灰18mm；內墻為240mm磚墻，兩側抹灰18mm；樓板為30mm水泥砂漿+120mm空心樓板+10mm石灰砂漿；室內換氣次數為1h-1，室內自由得熱量為3.8W/m2，該房間與其上下左右四個房間具有對稱的熱邊界條件。

表1狀態空間建筑熱模型中的節點及其時間常數和響應強度iτi/minEi/%iτi/minEi/%

*13.94.52110.30.1

2965.40.32234.60.6

380*23301.34

*45176.231.62414.60

57.902511.90.2

620.20263.60

711.60*274.42

8101.20.4289.90

98.402963.90.2

1024.10.83018.10.3

11903158.90

1254.60.13232.30

*1314.41.13311.70

*14227.21.534150.90

157.103520.90.2

163.603613.60.5

1790371.20

18715.50383.316

1931.40392.935.3

209.20.1

表1給出39維的建筑熱模型的節點時間常數和響應強度，可以看出節點之間的時間常數相關最大為4300倍，只有8個節點的響應強度大于1%，而它們竟占所有節點響應強度的96%，圖1給出5月21～30日倫敦郊外的逐時外溫和水平面太陽輻射過程，圖2給出該房間用降維前（39維）和降維后（7維，取τ*為3min，δ為1%）的建筑熱模型模擬出的5月25～30日之間的室溫過程，從圖2可以看出兩種模擬室溫相當一致，最大誤差不大于0.1℃。如果用4維（取τ*為12min，δ為1%）建筑模型去模擬室溫，那么最大誤差為0.5℃左右。因此，為保證室溫模擬精度，也不能把狀態空間建筑熱模型的維數降得太低，否則，無法真實反應室內外各種熱擾量作用下的建筑熱過程。

圖1室外空氣溫度與水平面太陽輻射

圖2不同維數建筑熱模型模擬得到的室溫過程

4結論

狀態空間建筑熱模型可以在基本保證模擬精度要求的條件下大大降低維數，從而在保證模擬精度的同時節省CPU的時間。一般單個房間的狀態空間建筑熱模型降到10維左右，具體取決于實際建筑物結構各種熱擾量變化情況，以及模擬時所取的時間步長。通過合理選擇具有合適時間常數和響應強度的節點，可以控制建筑熱模型的維數，從而實現模擬精度與模擬時間的最優化。

5參考文獻

1JiangYi.State-spacemethodforthecalculationofair-conditioningloadsandthesimulationofthermalbe-haviouroftheroom.ASHRAETrans.1981,88(2):122～132.

2CCools,RGicquel,FPNeirac.Identificationofbuildingreducedmodels.Applicationtothecharacterizationofpassivesolarcomponents.IntJSolarEnergy.1989,7:127～158,257～277.

3洪天真，江億，建筑熱過程動態模擬程序BTP。

4洪天真，建筑熱環境的隨機分析，博士學位論文，北京：清華大學熱能工程系，1994。