最適鋼筋裁切疑問之研討

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摘要:傳統(tǒng)對(duì)於鋼筋材料損耗常以假設(shè)值表示材料損耗，其中鋼筋搭接可視為基本損耗，唯殘料的損耗卻常被忽視，雖然鋼筋裁切過(guò)程一定會(huì)有殘料產(chǎn)生（定尺料除外），但如何控制殘料的成本確是一項(xiàng)難題。由工程實(shí)例中，發(fā)現(xiàn)鋼筋過(guò)磅的噸數(shù)，往往比料單計(jì)算噸數(shù)超出許多，此主要受到需求尺寸及供給尺寸問題效應(yīng)影響，而此復(fù)雜的交互關(guān)系，往往超過(guò)一般人力所能處理。為此，本研究將鋼筋裁切問題公式化為線性規(guī)劃數(shù)學(xué)模式，并以單形法（Simplexmethod）輔助選擇最這鋼筋切料組合。應(yīng)用上，本文以臺(tái)灣省公路局懸臂式擋土墻設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)圖主筋裁切為例，嘗試建立不同擋土墻高度之主筋裁切最這鋼筋需求配置，試想若能透過(guò)這當(dāng)鋼筋裁切計(jì)畫使殘料數(shù)量降低，其間的效益不可忽視。

關(guān)鍵字：鋼筋裁切問題、管理科學(xué)、線性規(guī)劃、單形法、擋土墻

Thestudyfortheoptimaltrimlossproblemofsteelbar

-usingretainingwallasanexample

ABSTRACT

Thetraditionalviewfortreatingtrimlossproblemofsteelbaralwaysassigndefaultvalueasconstructionconsumptionloss,andoneoftheseissteelbarslappingthatisregardedasfundamentalloss.Althoughitwouldgeneratescrapduringtrimprocessofsteelbar,scraplossisfrequentlyneglectedandcontrolofscrapcosthasbeenadifficultproblem.Inpracticalconstructioncase,itisfoundthatactualhappenedtonsoftenexceedcalculatedquantitiesofbillofmaterialscausedbytheproblemofrequiredsizeandsuppliedsize.Becauseofcomplicatedinter-relationship,itisbeyondmanualcalculation.Thisstudywouldformulatetheproblemintolinearmathematicsmodelandcombinesimplexmethodtoassistchoosingtheoptimaltrimcombinationofsteelbar.Inapplication,itwouldusetrimproblemofcantileverwallforTaiwanHighwayBureauasanexampletoestablishtheoptimalrequirementlayoutofsteelbarbydifferentretainingwallheight.Itwoulddecreasescrapthroughappropriatetrimplanofsteelbarandtheefficiencyisobvious.

Keywords:trimlossproblem,sciencemanagement,linearplan,simplexmethod,retainingwall

一、前言

營(yíng)建工程傳統(tǒng)上，常被視為主導(dǎo)國(guó)家發(fā)展的火車頭工業(yè)；近年來(lái)，營(yíng)建景氣不佳，使?fàn)I建廠商的生存受到考驗(yàn)，根據(jù)行政院主計(jì)處85年工商普查資料，國(guó)內(nèi)營(yíng)造業(yè)五年的存活率約為八成左右，而營(yíng)造業(yè)對(duì)於國(guó)家整體經(jīng)濟(jì)成長(zhǎng)的貢獻(xiàn)度，也由民國(guó)八十一年的+0.84%，降至民國(guó)八十九年-0.15%，這顯示營(yíng)造業(yè)面臨的困境。根據(jù)內(nèi)政部營(yíng)建署「八十八年臺(tái)閩地區(qū)營(yíng)造業(yè)經(jīng)濟(jì)概況調(diào)查」統(tǒng)計(jì)資料得到，營(yíng)造業(yè)之營(yíng)建材料耗用價(jià)值約佔(zhàn)營(yíng)業(yè)支出43.6%較勞動(dòng)支出19.7%高出許多，因此若能有效控制材料成本支出，對(duì)於企業(yè)工程獲利會(huì)有一定程度的助益。以民國(guó)八十七年臺(tái)灣地區(qū)建筑工程鋼筋鋼骨使用量7,887,000噸計(jì)算（不含土木工程），每年?duì)I建工程鋼筋材料支出費(fèi)用之鉅大，可想而知。由此瞭解，營(yíng)建工程若要透過(guò)材料來(lái)降低工程成本，可由鋼筋工程材料控制著手。一般營(yíng)建工程鋼筋材料，除鋼筋本身具有的需求重量外，尚需納入鋼筋搭接重量及鋼筋裁切后的殘料重量。其中，鋼筋搭接部分，受限鋼筋供給尺寸長(zhǎng)度及施工上的限制，所以若要控制鋼筋搭接部分，則須配合其它施工技術(shù)改良，不過(guò)此過(guò)程可能涉及勞動(dòng)型態(tài)改變，整體效益未必能有效提昇；若由鋼筋殘料控制的話，由於分析過(guò)程鋼筋料單的號(hào)數(shù)及長(zhǎng)度皆為已知資料，加上外在因素影響受限較少，所以透過(guò)鋼筋殘料控制，為可嘗試採(cǎi)行的方法。

鋼筋工程對(duì)於鋼筋需求尺寸裁切，主要是依據(jù)鋼筋施工揀料圖（施工圖），整理得到的料單需求尺寸及數(shù)量進(jìn)行鋼筋裁切，不過(guò)如何在鋼筋供給尺寸限制的情形下，將有限的鋼筋供給尺寸裁切成需要的尺寸，并使鋼筋裁切后的鋼筋殘料為最少，并不是一件間單的事；其中，鋼筋裁切組合率計(jì)算問題，將使人力無(wú)法有效克服。而傳統(tǒng)使用的鋼筋裁切原則，應(yīng)用上，未必能獲得滿意的解答，對(duì)於鋼筋裁切的原則，可歸納目前鋼筋裁切的幾種做法：

1.訂購(gòu)較長(zhǎng)的鋼筋供給尺寸或增加鋼筋供給尺寸的種類：此類做法能有效取得較多鋼筋裁切組合，以提高取得較短殘料長(zhǎng)度的機(jī)會(huì)，不過(guò)在鋼筋裁切組合增加時(shí)，會(huì)面臨總體裁切組合運(yùn)算時(shí)間問題，有時(shí)問題總體裁切組合高達(dá)數(shù)億種，這非人力所能處理。

2.訂購(gòu)定尺鋼筋：此舉對(duì)於採(cǎi)購(gòu)大量單一尺寸的鋼筋，是一可行的方法，不過(guò)定尺鋼筋單一尺寸重量小於25T~50T，鋼筋材料製造商會(huì)要求每噸鋼筋加收200元~500元不等價(jià)錢，因此未必能實(shí)質(zhì)獲得利益，更況且部分業(yè)主（如軍方、國(guó)宅處、公路局等）為節(jié)省材料費(fèi)用，以大宗採(cǎi)購(gòu)的方式處理，藉以降低鋼筋單價(jià)成本，如此鋼筋供給尺寸更無(wú)從選擇。

3.鋼筋需求尺寸由長(zhǎng)至短進(jìn)行裁切：此法處理原則在於較長(zhǎng)的需求尺寸優(yōu)先處理后，較短的鋼筋需求尺寸將更容易處理，此種做法只能視為鄰近搜索的程序。根據(jù)作者的實(shí)作分析資料發(fā)現(xiàn)，鋼筋裁切組合的復(fù)雜度與需求及供給鋼筋的尺寸及數(shù)量有密切的關(guān)系，因此上述做法對(duì)於鋼筋殘料的控制，實(shí)質(zhì)助益并不大。

上述說(shuō)明目前專業(yè)分包商對(duì)於鋼筋裁切問題處理的原則，不過(guò)根據(jù)作者實(shí)際訪談鋼筋專業(yè)分包商，得到目前營(yíng)建工程鋼筋裁切后的鋼筋總重量，會(huì)較鋼筋料單的重量約增加5%~15%（以足量鋼筋為主），此部份大多由鋼筋殘料產(chǎn)生的重量構(gòu)成。以民國(guó)八十七年建筑工程鋼筋材料為例，整年鋼筋殘料損耗可能高達(dá)拾數(shù)億元，這對(duì)於業(yè)主及鋼筋專業(yè)分包商是不利的；就業(yè)主而言，必須額外增加鋼筋材料成本支出，額外支付材料費(fèi)用；就鋼筋專業(yè)分包商而言，除降低分包商的競(jìng)爭(zhēng)優(yōu)勢(shì)；另外，殘料重量百分率超過(guò)業(yè)主要求時(shí)，多出部分必須自行吸收，降低工程獲利，假若能有效控制鋼筋殘料，則可創(chuàng)造雙贏的結(jié)果。

為此本研究將鋼筋裁切問題公式化為線性規(guī)劃數(shù)學(xué)模型，加以處理。以線性規(guī)劃技術(shù)處理鋼筋裁切問題，首先必須瞭解問題型態(tài)；就鋼筋材料問題而言，由於問題抉策變數(shù)單位為根數(shù)，因此問題數(shù)學(xué)模型屬於整數(shù)規(guī)劃問題，不過(guò)以整數(shù)規(guī)劃分析問題時(shí)，若問題抉策變數(shù)較多時(shí)，分析過(guò)程會(huì)浪費(fèi)過(guò)多電腦運(yùn)算時(shí)間，使其分析效益降低；為有效降低問題計(jì)算時(shí)間，得建立線性數(shù)學(xué)模式處理，并將分析所得結(jié)果，屬於非整數(shù)的抉策變數(shù)進(jìn)行整數(shù)調(diào)整，其結(jié)果會(huì)與整數(shù)規(guī)劃結(jié)果接近，唯此做法可使問題變得更易處理，問題分析時(shí)間復(fù)雜度也將大為縮減。

二、有效鋼筋裁切組合

在鋼筋供給（或需求）尺寸與數(shù)量確定后，未進(jìn)行問題分析前，應(yīng)就鋼筋供給尺寸及鋼筋需求尺寸，建立滿足問題需求的鋼筋裁料組合，此過(guò)程通常必須經(jīng)過(guò)鋼筋總體裁切組合計(jì)算及有效鋼筋裁切組合計(jì)算兩個(gè)步驟，才算是完成問題裁料組合計(jì)算；其中，鋼筋總體裁切組合計(jì)算，最需要控制的是避免鋼筋供給尺寸對(duì)應(yīng)鋼筋需求尺寸時(shí)，產(chǎn)生過(guò)多鋼筋總體裁切組合，此現(xiàn)象在鋼筋供給及需求尺寸數(shù)目過(guò)多或鋼筋供給尺寸與需求尺寸長(zhǎng)度差異過(guò)大時(shí)，較易產(chǎn)生，而鋼筋總體裁切組合僅能以窮盡搜索方式求得，因此需特別注意鋼筋供給尺寸及需求尺寸兩者間的關(guān)系，以避免大幅增加鋼筋總體裁切組合計(jì)算時(shí)間。由於鋼筋總體裁切組合包含有效及無(wú)效的鋼筋裁料組合，假若能將問題無(wú)效的鋼筋裁料組合剔除，將能大幅降低鋼筋裁切組合數(shù)，如此將能大大降低問題數(shù)學(xué)模式的復(fù)雜度，亦能有效降低演算工具的求解時(shí)間；由此得知，問題數(shù)學(xué)模型建立之前，必須先建立鋼筋有效裁切組合。鋼筋有效裁切組合定義：「系指鋼筋供給尺寸減去該鋼筋裁切組合剩餘鋼筋長(zhǎng)度，即為鋼筋裁切殘料長(zhǎng)度，當(dāng)裁切殘料長(zhǎng)度大於等於零，并小於鋼筋最小需求尺寸時(shí)，此鋼筋裁切組合稱為有效鋼筋裁切組合」。判斷有效鋼筋裁切組合的判別式為L(zhǎng)min?TL?0（Lmin：鋼筋最小需求尺寸，TL：裁切殘料長(zhǎng)度）。雖然鋼筋有效裁切組合與數(shù)學(xué)演算工具有關(guān)，不過(guò)要取得有效裁切組合，仍必須計(jì)算總體裁切組合部分，假若計(jì)算所得鋼筋總體裁切組合過(guò)多時(shí)，仍需將問題分段處理，以降低問題復(fù)雜度。

三、鋼筋裁切問題數(shù)學(xué)模式

以下分別說(shuō)明線性規(guī)劃的發(fā)展與基本假設(shè)及鋼筋裁切問題數(shù)學(xué)模型建構(gòu)。

3.1線性規(guī)劃的發(fā)展與基本假設(shè)

規(guī)劃問題的應(yīng)用最早為經(jīng)濟(jì)學(xué)家所提出，諸如VonNeumannLeontief等人貢獻(xiàn)良多，惟線性規(guī)劃型式之問題，最早於1941年由Hitchcock解出運(yùn)輸問題。1942年蘇俄Kantorovitch亦列出運(yùn)輸問題，但并未獲得解答。1945年經(jīng)濟(jì)學(xué)家stigler解出最經(jīng)濟(jì)的食譜，但并未應(yīng)用線性規(guī)劃解法，直到以MarshallK.Wood為首的小組，為美國(guó)空軍解抉分配的問題（Allocationproblems），GeorgeB.Dantzig於1947年列出一般線性規(guī)劃問題，并以單形法求得解答后，線性規(guī)劃問題正式為各界所承認(rèn)及應(yīng)用。1951年后，線性規(guī)劃問題之理論與應(yīng)用進(jìn)步甚為神速，DavidGale,H.W.Kuhn,A.W.Tucker,A.Charnes,W.W.Cooper等人貢獻(xiàn)良多，使得線性規(guī)劃問題成為各界應(yīng)用最為廣泛的工具[1,2]。

一般建構(gòu)線性規(guī)劃數(shù)學(xué)模型時(shí)，必須具備三個(gè)條件：（1）目標(biāo)函數(shù)及限制條件均為線性函數(shù)；（2）限制條件為等式或不等式；（3）所有抉策變數(shù)的值必須大於等於零。以線性規(guī)劃表達(dá)一個(gè)實(shí)際的問題時(shí)，必須符合線性規(guī)劃四點(diǎn)基本假設(shè)（1）比例性（Proportionally）：（2）可加性（Additivity）；（3）可分性（Divisibility）；（4）確定性（Certainty）。由於鋼筋裁切問題求解的困難度，在於問題抉策變數(shù)（有效裁切組合）及問題限制條件的多寡，通常鋼筋抉策變數(shù)較少時(shí)，以人腦判斷尚可獲得不錯(cuò)的解答，惟實(shí)務(wù)應(yīng)用上，鋼筋裁切問題供應(yīng)與需求之間的關(guān)系甚為復(fù)雜，因此產(chǎn)生的抉策變數(shù)數(shù)量也相當(dāng)多，此時(shí)人力將無(wú)法有效處理，必須藉助數(shù)學(xué)演算工具處理問題。以線性數(shù)學(xué)模型描述鋼筋裁切問題，有下列幾項(xiàng)優(yōu)點(diǎn)：

1.鋼筋裁切問題這合以數(shù)學(xué)模型之?dāng)?shù)學(xué)符號(hào)表達(dá)，把復(fù)雜的鋼筋裁切問題具體化表達(dá)，并透過(guò)符號(hào)定義問題抉策變數(shù)及限制條件的關(guān)系。

2.透過(guò)數(shù)學(xué)模型建構(gòu)，將復(fù)雜實(shí)際現(xiàn)象藉由這當(dāng)模式間化，以利運(yùn)算分析。

3.以數(shù)學(xué)模式分析，相較於經(jīng)驗(yàn)分析，可以套用於任何近似鋼筋裁切問題，如此可節(jié)省大量分析時(shí)間及成本。

3.2鋼筋裁切問題數(shù)學(xué)模型建構(gòu)

鋼筋裁切問題之?dāng)?shù)學(xué)模型，如下所示：

MinZ=c1X+c2X+??+cnX（1）

s.t.

a11X+a21X+?????+an1X?b

a12X+a22X+?????+an2X?b

a1mX+a2mX+??????+anmX?b（2）

?X?0（i=1~m）

符號(hào)意義：

Z：?jiǎn)栴}目標(biāo)函數(shù)。以鋼筋殘料重量最小化為目標(biāo)。

X：?jiǎn)栴}抉策變數(shù)。表示鋼筋裁切組合i的配置根數(shù)。

cn：殘料長(zhǎng)度。表示第n種鋼筋裁切組合之鋼筋殘料長(zhǎng)度。

anm：常數(shù)。表示第n種鋼筋裁切組合對(duì)應(yīng)至第m種鋼筋需求尺寸之裁切段數(shù)。

bm：右手系數(shù)，表示第m種鋼筋需求尺寸數(shù)量。

i：表示鋼筋裁料組合編號(hào)（i=1~n）。

j：表示鋼筋供給長(zhǎng)度編號(hào)。

問題公式化為數(shù)學(xué)模型后，須選擇這當(dāng)?shù)难菟愎ぞ咔蠼鈫栴}。一般線性規(guī)劃問題的可行域是有界的，并且為凸集合，因此端點(diǎn)的個(gè)數(shù)為有限個(gè)，再加上端點(diǎn)通常為基本可行解，所以問題最佳解必然發(fā)生於可行域的端點(diǎn)上，雖然端點(diǎn)的個(gè)數(shù)為有限個(gè)（基本可行解的計(jì)算，=(n+m)!/(n!m!)，（n=抉策變數(shù)，m=限制條件），理論上應(yīng)可採(cǎi)”窮盡搜索”找出所有端點(diǎn)基本可行解，再將這些基本可行解代入目標(biāo)函數(shù)后加以比較，即可求出最這解答，然在n及m的數(shù)目很大時(shí)，問題基本可行解將會(huì)變得很大，例如n=100、m=50，此時(shí)=?1029種可行解計(jì)算組合，因此窮盡搜索的方式似乎不太可行，故處理線性規(guī)劃數(shù)學(xué)模型時(shí)，需借助有效的演算工具處理，一般處理線性規(guī)劃的方法，有圖解法（GraphicMethod）、人工基底法（ArtificialBasisMethod）、對(duì)偶問題（DualProblem）及單形法（SimplexMethod）；其中，以單形法最廣為應(yīng)用。

四、個(gè)案應(yīng)用

國(guó)內(nèi)懸壁式鋼筋混凝土擋土墻設(shè)計(jì)，若土壤基本慘數(shù)條件，符合臺(tái)灣省政府交通處公路局道路工程標(biāo)準(zhǔn)圖之鋼筋混凝土懸壁式擋土墻標(biāo)準(zhǔn)圖資料[3]，則可採(cǎi)用該標(biāo)準(zhǔn)圖資料進(jìn)行擋土墻設(shè)計(jì)及施工，應(yīng)用上，相當(dāng)便利。此標(biāo)準(zhǔn)圖不僅提供不同高度的擋土墻設(shè)計(jì)斷面尺寸，并提供鋼筋配置所需號(hào)數(shù)、尺寸及間距，這對(duì)鋼筋工程而言，可省去鋼筋料單製作的程序，不過(guò)該標(biāo)準(zhǔn)圖并無(wú)標(biāo)示鋼筋裁切計(jì)畫；因此工程在同洋的鋼筋供給尺寸下，不同鋼筋裁切規(guī)劃人員，可能會(huì)分析出不同的鋼筋組合，相對(duì)主筋殘料的形成，亦會(huì)有所不同，這對(duì)於承包商的工程成本會(huì)產(chǎn)生影響。以臺(tái)灣省交通處公路局八十六年版的公路工程施工說(shuō)明書之施工說(shuō)明書總則對(duì)於局供鋼筋材料明定，鋼筋損耗依尺寸而分，13mm（#4）徑以下者為5%，16mm（#5）徑至22mm（#7）徑者為8%，25mm（#8）徑以上者為10%，且上列損耗率均已包含鋼筋之搭接、裁切零頭及為彎扎設(shè)計(jì)圖尺寸而所號(hào)之一切損失；表面上，主辦單位似乎已將不同的鋼筋損耗列入考量，不過(guò)不同鋼筋需求尺寸及鋼筋供給尺寸，其產(chǎn)生的鋼筋殘料比率是不穩(wěn)定的，因此需要這當(dāng)?shù)妮o助工具協(xié)助工程人員處理此一復(fù)雜問題。

由於擋土墻屬於線性結(jié)構(gòu)工程，因此分析上，可以單位長(zhǎng)度進(jìn)行分析；在此，以1公里為其單位長(zhǎng)度。公路局懸壁式鋼筋混凝土擋土墻設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)圖，依擋土墻高度區(qū)分，計(jì)有11種標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)范例，分別為高度4.35、4.85、5.40、5.95、6.50、7.05、7.60、8.20、8.80、9.40及10.00等11種。懸壁式鋼筋混凝土擋土墻主筋配置示意圖，如圖1所示；擋土墻各部尺寸及材料數(shù)量，如表1所示；擋土墻主筋間距及尺寸表，如表2所示。由於擋土墻屬於線性結(jié)構(gòu)，因此鋼筋裁切計(jì)畫進(jìn)行分析時(shí)，橫向副筋部分（溫度鋼筋）并不需進(jìn)行鋼筋裁切計(jì)畫，其鋼筋訂料策略為方便施工原則下，採(cǎi)購(gòu)較長(zhǎng)鋼筋尺寸或配合伸縮縫設(shè)置長(zhǎng)度，以降低鋼筋搭接長(zhǎng)度造成的材料浪費(fèi)。因此擋土墻鋼筋裁切計(jì)畫，僅針對(duì)縱向主筋部分即可，如此可使問題復(fù)雜度降低，因此問題分析重點(diǎn)可著力於擋土墻主筋裁切，使得分析結(jié)果在滿足鋼筋供給限制條件下，不同高度擋土墻的鋼筋裁切殘料損耗為最少。

圖1擋土墻主筋配置示意圖

問題分析上，本文分別以11、12、13、14、15、16及11M~16M等七種鋼筋供給尺寸組合，進(jìn)行鋼筋裁切分析，表3為單位長(zhǎng)度不同高度擋土墻單位長(zhǎng)度鋼筋需求根數(shù)。本文採(cǎi)用的線性規(guī)劃演算工具為單形法，由圖2得到鋼筋供給尺寸為11M~16M綜合供給尺寸可獲得最少鋼筋殘料，在11種不同高度的擋土墻，獲得最這鋼筋殘料重量百分率介於0.453%~2.612%（以定尺料為基準(zhǔn)）之間；由此結(jié)果，驗(yàn)證了上述制式鋼筋殘料損耗比率是不理想，且不經(jīng)濟(jì)的，假若工程主辦單位能供應(yīng)分析所得亂尺尺寸及數(shù)量，則工程承包商在主筋重量上，相對(duì)可節(jié)省一定比率鋼筋材料費(fèi)用；相對(duì)工程主辦單位若無(wú)法提供分析所需亂尺料鋼筋，則承包商可能會(huì)面臨局供鋼筋材料不足的現(xiàn)象，因而降低工程獲利；為使工程雙方達(dá)到雙贏的境界，最這當(dāng)?shù)姆椒?，即是工程發(fā)包單位應(yīng)先進(jìn)行鋼筋裁切分析，由承包商依分析結(jié)果進(jìn)行鋼筋裁切加工，如此雙方均能有所獲利，以避免資源浪費(fèi)的現(xiàn)象，一再重演。表4為不同高度擋土墻最這鋼筋裁切組合，由該表得到最這鋼筋裁切組合，均由不同的鋼筋供給尺寸構(gòu)成，這意味供給尺寸種類越多，相對(duì)鋼筋裁切組合也會(huì)增加，而鋼筋殘料降低的機(jī)率，亦會(huì)相對(duì)增加，不過(guò)問題分析復(fù)雜度也會(huì)明顯增加；另外，由最這裁切組合發(fā)現(xiàn)，并無(wú)任一種鋼筋供給尺寸具裁切的優(yōu)勢(shì)，不過(guò)較長(zhǎng)供給尺寸的鋼筋，似乎有較高的競(jìng)爭(zhēng)優(yōu)勢(shì)。表5及6分別為亂尺鋼筋及定尺鋼筋成本差異分析的成本關(guān)系式，由於兩者成本差異不含鋼筋彎曲加工及邦扎施工，因此鋼筋彎扎費(fèi)用，可不計(jì)入計(jì)算。

五、結(jié)論與建議

1.本文將鋼筋裁切問題公式化為線性數(shù)學(xué)模式，并透過(guò)有效的規(guī)劃求解程序，藉以輔助工程管理人員分析之用。

2.由個(gè)案分析結(jié)果，得到鋼筋供給尺寸總類多寡，對(duì)解答有一定程度的影響，當(dāng)鋼筋供給尺寸總類越多時(shí)，鋼筋殘料降低的機(jī)率相對(duì)會(huì)提高。

3.由於鋼筋裁切問題之?dāng)?shù)學(xué)模式建立與實(shí)際狀況接近，因此受限不確定性因素的影響較小，所以分析結(jié)果較符合實(shí)際需求。

4.上述說(shuō)明如何處理鋼筋材料的問題，不過(guò)應(yīng)用上，鋼筋裁切問題并非想像中間單，所以正確方式是積極培養(yǎng)營(yíng)建管理科學(xué)分析師，如此方能使得量化管理技術(shù)更上一層樓。

六、慘考文獻(xiàn)

[1]葉若春，線性規(guī)劃（增訂本）-理論與應(yīng)用，中興管理顧問公司(1986)。

[2]黃錦川，朱美珍。管理數(shù)學(xué)。五南圖書出版公司：459-461(1999)。

[3]臺(tái)灣省政府交通處公路局，道路工程之鋼筋混凝土懸壁式擋土墻標(biāo)準(zhǔn)圖(1990)。