墻體傳熱量計算方法論文

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摘要：有關墻體傳熱量的是隨著人們對房間負荷計算精度要求的不斷提高而不斷的，大概經歷了諧波法、反應系數法和Z傳遞系數法（或者冷負荷系數法）。本文通過舉例比較了前兩種方法于墻體傳熱計算的異同，并作出了直觀曲線圖加以比較。

關鍵詞：冷負荷諧波法反應系數法

人們對房間內環境舒適性要求的不斷提高，反映在冷負荷計算方面就是計算方法的不斷進步，先后出現了諧波法、反應系數法、Z傳遞函數法，冷負荷系數法則是建立在Z傳遞函數法基礎上的一種適合手算的計算方法。而計算機技術的飛速發展使得負荷計算朝著精確化、動態化、可控化方向不斷發展。

由內外維護結構隔離出來的空間——房間構成了建筑物的基本單元。我們根據控制論中的線性系統來房間的熱過程時，把房間的圍護結構以外墻為代表構成一個墻體熱力系統，墻的外側空氣溫度和太陽輻射是該系統的擾量，墻的傳熱量是該系統的反應；再把房間的各個內表面和室內空氣看成一個熱力系統，可以近似當作一個線性系統，稱作房間熱力系統。

下面本文從兩種方法入手，通過對一具體墻體傳熱實例進行的計算，對其結果進行比較。

1諧波反應法

1.1背景介紹

諧波法出現在準穩態傳熱計算時期的后期,并建立在早期的當量溫差計算方法的基礎之上。最早追溯到50年代初，蘇聯的A.T.Щκοποвер等人提出了諧波分解的類似方程，并用衰減度和延遲時間來表示。

諧波法可以建立在墻體導熱方程經典求解的基礎之上，早在40年代已經提出。本文用系統的頻率響應來討論周期性傳熱，因為諧波法有周期擾量的前提，所以該方法基本只適用于冷負荷的設計計算。

1.2.1墻體熱力系統的頻率響應

首先對外部溫度擾量的諧波分解的指數表達式為：

(1.1)

以諧波為擾量的系統數學模型為：

（1.2）

說明：

1.式1.2中的一對溫度和熱流擾量只是振幅和初始相位不同的同階諧量。

2.當數模的邊界條件改為墻體兩側的溫度，內側維持穩定時，仍可推得上述結論，而且采用過余溫度的結果，可以取內側溫度為零，因此在求取傳熱量時只要考慮系統的傳熱傳遞函數及傳熱過程的頻率響應。

3.對多層墻體同樣可以把代入相應傳遞函數來求其頻率響應。

1.2.2墻體傳熱量計算公式

當擾量為式（1.1）的多階諧波時,根據過余溫度定義,其首項零階諧波外側平均溫度與室內氣溫之差：。第k階諧波的傳遞函數記為

（1.3）

則第k階諧波的傳熱量:

（1.4）

對于零階諧波，因為，，K為墻體傳熱系數，從而零階諧波的傳熱量為

墻體總傳熱量為：

（1.5）

1.3衰減度和延遲時間

衰減度和延遲時間是使得諧波法的物理意義更加直觀的兩個重要參數,下面的是基于有限厚墻體來討論的。

定義墻體外側綜合溫度（設為周期擾量）的波幅與內表面溫度波幅的比值為該墻體的衰減度，內表面溫度波對外側綜合溫度波的相位滯后為該墻體的延遲時間。

對于單墻體，已求得內表面熱流公式（1.4）,采用過余溫度,設室溫為，則根據牛頓放熱定律，內表面溫度為：

故墻體的衰減度和延遲時間為：

（1.14）

式中和為傳熱傳遞函數的模和幅角，對于帶有兩側空氣邊界層的單層勻質墻，則可用式（1.9）和(1.10)進行運算.第k階諧波的墻體衰減度和延遲時間可取=來計算。

這樣，墻體傳熱式可用它的衰減度和延遲時間來改寫，其實部為：

（1.15）

1.4例題

已知某平屋頂是厚為150mm的鋼筋混凝土板,其密度為=2500kg/m3，導熱系數：，比熱。內外表面放熱系數給定為和。試計算該平屋頂的衰減度和延遲時間。并求擾量

的溫度作用下,室溫維持280C時的單位面積傳熱量。

依次取可算得逐時傳熱量如表1所示。

表1三階諧波法計算出的墻體傳熱值

1

2

3

4

5

6

7

一階傳熱量

(W/m2)

40.38

26.65

14.54

4.88

-1.68

-4.09

-3.95

0.5

二階傳熱量(W/m2)

38.322

28.1861

19.25

11.5078

5.0889

1.0062

-1.892

-1.0316

三階傳熱量(W/m2)

37.7786

27.9474

19.4622

12.0421

5.6323

1.2404

-2.1042

-1.5659

8

9

10

11

12

13

14

15

一階傳熱量

(W/m2)

8.34

19.06

31.90

46.01

60.42

74.15

86.26

95.92

二階傳熱量(W/m2)

3.63

12.4322

25.1311

40.9138

58.362

75.6816

90.97

102.5478

三階傳熱量(W/m2)

3.0866

12.189

25.3433

41.4481

58.9054

75.9185

90.7578

102.0135

16

17

18

19

20

21

22

23

一階傳熱量

(W/m2

102.48

105.49

104.75

100.3

92.46

81.74

68.90

54.78

二階傳熱量(W/m2)

109.2489

110.5862

106.808

98.7684

87.75

75.1122

62.1311

49.6838

三階傳熱量

(W/m2)

108.7055

110.352

107.0202

99.3027

88.2934

75.3464

61.9189

49.1495

從三者的曲線圖我們不難發現:

(1)如果在實際計算中只取一階諧波進行計算,會導致傳熱量的波峰和波谷值的偏低。

(2)第二階和第三階傳熱曲線圖已經能夠很好的吻合，說明在工程計算中，如果不是有特別需要，取階數為三階已經足夠準確，再高則無意義。

2反應系數法

2.1背景介紹

反應系數法是加拿大人D.G.Stepphonsen和G.P.Mitalas在60年代末提出來的，該將墻體和房間當作線性的熱力系統，利用系統傳遞函數得出某種單位擾量下的各種反應系數,再用反應系數來求解傳熱量和負荷。

由于反應系數法并不以周期性擾量為前提，可以適用于任意擾量，這是跟諧波法的主要區別，因此反映系數法適用于全年的房間負荷計算模擬。

2.2.1任意擾量下的墻體傳熱

作為擾量的室外溫度通常以逐時的離散值的形式給出，采用單位三角波或單位矩陣波函數來分離擾量，這兩種基本函數，都能歸結到單位階躍函數，這樣由于系統的線性定常特點，根據疊加原理和反應對擾量時間延遲的不變性，可把擾量函數的L變換的求解，簡化到對單位階躍擾量下墻體熱力系統反應的L變換的求解。

對1.4中的例題，用反應系數法求取單位面積逐時傳熱量,結果如下表所示。

反應系數法計算出的墻體傳熱值

-3.1

0.0398

32.1

12

42.5

0.0599

63.9

1

-3.9

0.4190

22.9

13

42.8

0.0467

81.8

2

-4.3

0.6236

15.1

14

39.9

0.0364

97.2

3

-4.4

0.5455

8.6

15

34.6

0.0284

108.2

4

-3.4

0.4352

3.3

16

27.6

0.0222

113.7

5

-0.8

0.3410

-0.4

17

20.0

0.0173

113.2

6

3.6

0.2662

-1.8

18

13.0

0.0135

107.2

7

9.9

0.2076

-0.1

19

7.1

0.0105

96.9

8

17.6

0.1619

5.4

20

2.8

0.0082

83.8

9

25.7

0.1263

15.1

21

0.1

0.0064

69.6

10

33.3

0.0985

28.8

22

-1.5

0.0050

55.7

11

39.2

0.0768

45.6

23

-2.4

0.0039

43.0

相對應傳熱量曲線圖如圖2.2所示:

圖2反應系數法傳熱計算結果曲線圖

3兩種計算結果的比較

我們可以將上面例題中兩種方法算得的結果作在同一張圖中,為了方便讀圖，圖中隱去二階諧波法計算結果曲線。如圖3所示:

圖3兩種方法計算結果的比較

從曲線中可得到：

⑴利用諧波反應法和反應系數法計算出的數值結果非常相近。而諧波法計算出的傳熱量的最高峰值略低于反應系數法。

⑵從整張曲線圖中我們可以直觀看出諧波法的曲線較反應系數法滯后,并且三階諧波相對一階諧波更加接近反應系數曲線，說明這是公式計算時只采用了三階以內諧波的緣故。

⑶從原理上我們可以發現，諧波法使用光滑的曲線來近似擾量，而后者則以折線來近似，所以說兩者的結果嚴格來說并不會相等。這一點也可以從上面的曲線圖中直觀的表現出來。

4結語

本文分別簡單介紹了諧波法和反應系數法的背景并作簡單推導,利用推導公式計算一實際墻體的傳熱量,并對結果作出的曲線圖作了直觀上的比較，總的看來諧波法、反應系數法（及傳遞函數法）依次是不斷進步、不斷精確的負荷計算方法。限于篇幅,未對z傳遞函數法和冷負荷系數法加以比較。

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