大板結構設計研究論文

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摘要：本文主要介紹大面積樓板在設計過程中隔墻均攤荷載的取值，由樓板板端彎矩和預應力壓縮樓板引起的邊梁彈性扭矩的計算方法，樓板開大洞應力分布及相應的處理。

關鍵詞：大板隔墻均攤荷載扭矩樓板開洞預應力

大板就是單塊面積比較大的板，如跨度大于6米的板；它是人們對建筑要求不斷提高的需要，它帶來了大面積房間，還很高效地解決了一些樓面復雜分隔小房間的問題。以往有墻的地方都設梁，大板省去了錯綜復雜的肋梁布置，給上下層不同布置的建筑在結構設計時候帶來極大的便利。

筆者根據公司多年對大板結構的工程經驗，認為大板的設計差異于小樓板有如下方面：隔墻荷載，邊梁扭矩，樓面開洞和陽角構造等。由于陽角構造理論和技術已經比較完善，下面筆者將對前三者逐一說明。

一、隔墻荷載的取值

現在結構設計一般都采用程序計算，一般的，程序不能將隔墻荷載按實際情況輸入，通常做法是把一塊板中所有的隔墻重均攤到整個大板中去。在計算梁柱內力的時候，我們一般直接取均攤值做樓板恒荷載輸入，而且不放大（注意個別梁的設計）。但是在計算樓板配筋的時候，把這部分均攤荷載放大一個系數1.0~1.5加入到恒荷載中進行計算。

根據分析《建筑結構靜力計算手冊》中局部荷載作用在樓板時的內力系數的規律，我們可以發現如下規律：

1，當長短跨長比Ly/Lx>1.0時，當隔墻離支座0～0.25Ly之內，則取荷載放大系數為0.5～1.0，當隔墻離支座0.25~0.5Ly之內，則取放大系數為1.0~4.74。

2，當隔墻平行于長跨時，離支座0～0.25Lx時取荷載放大系數0～1.0；當隔墻離支座0.25～0.3Lx時，取荷載放大系數為1.1；當隔墻離支座0.3～0.5Lx時，取荷載放大系數為1.1～2.45。

由上述，隔墻平行于短跨更不利。以上的數據均來自純豎向力作用即忽略隔墻材料的抗剪強度。但實際工程中，隔墻的材料一般是磚或其它砌塊，當中間有向下的撓度的時候，就會形成拱，把荷載往板邊和明梁處導，這樣對抗彎構件是有利的，所以其彎矩系數并不如上述那么大。

對此我們要尋求這個有利因素到底起到多大的作用，筆者用中國建筑科學研究院編制的計算軟件“PKPM系列”中“SATWE復雜樓板有限元分析”程序對一個實際工程（該工程隔墻荷載布置比較不利）中按實際荷載的輸入的板進行有限元分析；與此同時用《建筑結構靜力計算手冊》中樓板計算表格分析帶隔墻樓板的內力。結果對比如下：

若取荷載放大系數為1.2計算：對于支座內力，手算的折減10％仍然比按有限元分析結果略大。對于跨中內力，如不對支座調幅，則手算的略小于按有限元分析結果，若考慮了支座調幅10％，則略大于按有限元分析結果。

若取荷載放大系數為1.5計算：對于支座內力，手算的支座處內力要比按有限元分析的大得多；而對跨中內力，手算的和按有限元分析的比較接近；若考慮支座調幅15%的話，手算的結果在支座和跨中處均比按有限元分析的結果大10％。

在本例中，隔墻荷載比較大，布置也比較不利；按上述結果對比的分析，筆者認為對于一般的結構，隔墻荷載取1.3～1.5對于構件來說是安全的。

二、邊梁彈性扭矩的計算

邊梁的彈性扭矩可以由次梁，樓板，及預應力引起。由次梁引起的扭矩就是次梁的梁端彎矩，次梁為線性，這里就不詳細說明其計算方法。下面將對樓板板端彎矩和預應力作用引起的邊梁扭矩提出計算方法并進行計算。

1、由板端彎矩引起的扭矩計算

模型：單跨板帶邊梁。

計算思路：用按有限元分析計算結果得到的邊梁的扭矩與四周固支板的邊梁扭矩作比較，得到一個系數β。則我們可以把梁的扭矩表達成Mt=βαqLo2La，其中α為四邊固支板的板邊支座彎矩系數，Lo為板的計算跨度，La為α所對應方向的梁長。則我們要解決的問題就是求出β到底取多大。

計算過程：

正確解：按有限元分析寬長比為0.50、0.75、1.0的三種板，梁板的截面大小均按實際大小取值，而荷載則為了方便計算只取恒載為1.0的面載。劃分單元的時候分別按500mm與1000mm計算；其中按500mm劃分的單元計算得到的結果用于計算比較時候應該除以2。經過有限元分析得到的板條端的彎矩即為板對梁的扭矩，該扭矩應該是分布扭矩，要計算梁端的扭矩時，應該把從梁中間到一個梁端的分布扭矩疊加。這樣就得到了按有限元分析的梁的扭矩大小。我們把這個值稱作B。

尋求簡化的思路：因為我們不能去用有限元分析法來對每根邊梁都作分析，這樣會增加很多的工作量。于是，我們要根據已經有的數據來對梁的扭矩進行簡化計算。我們可以用四周固支的板支左彎矩系數（已知數）乘以一個系數來求得梁的扭矩，這個系數我們把它稱作β。這樣我們的目標就轉移到求β了。B=βαqLo2La。

求四周固支板的梁扭矩：我們假定四周梁是固定不轉動也不發生位移的。這樣我們分析板的豎向位移，跨中的中間應該是最大的，那么跨中板條的板條端部彎矩應該是最大的；而在梁端部，由于靠近支座的位移非常小，故在梁端板條的板條端部彎矩是最小的，我們認為它為0。那么我們就得假定板條端彎矩大小的分布，筆者假定它是按拋物線分布的。（筆者把板四周按固支約束進行有限元分析，其結果正好是驗證了開始假定的按拋物線分布。）這樣，梁端的扭矩就是從跨中到梁端板條端的彎矩的積分。我們把這個積分稱作

A=∫0La/2[4αqLo2/La2+αqLo2]dx=0.667αqLo2La

經有限元分析，發現B=（0.15~0.4）A，則B=（0.1~0.28）A=βαqLo2La。其中β與梁截面與板截面的剛度比，配筋，荷載，跨度和板的長寬比有關。

簡化計算：上面分析的是長短梁的一些值，但我們發現系數0.28/0.1=2.8，相差這么大，對我們計算過程中取值會帶來較大的誤差；另一方面，對長短不一的同一塊板上的梁，我們要計算2次才可以得到兩根梁的結果，比較麻煩。為了減小誤差和簡化計算，我們只好尋求一種簡化的計算方法。經分析，發現較短梁的扭矩稍微小于較長梁的扭矩，所以我們可以只計算較長梁的扭矩，而把較短梁的扭矩偏安全的取較長梁的扭矩值。又發現較長梁端部的扭矩約為A值的0.15~0.20，所以有下列公式：

Mt短梁=Mt長梁=βαqLo2L長梁，其中，β=0.1~0.13

α為四邊固支板的板邊支座彎矩系數

β系數的取法：L長梁/L短梁越小、梁對板的線剛度越大就取較大值；如下圖：

2、由整體現澆預應力樓板引起的扭矩計算

與梁整體現澆的預應力樓板，預應力鋼筋錨固在邊梁上，預應力相當于給邊梁一個側向力，這力會讓邊梁產生扭矩和側彎矩。如果整塊樓板都有預應力那么邊梁就受到一個連續分布的側向力。如圖所示實線為支座處梁的位置，虛線為跨中處梁的位置，邊梁發生一個角度為α的扭轉。

下面根據實際情況分析α角。如圖300mm×600mm的邊梁，梁長Lo＝8m；板厚160mm，樓板為連續板，假定板長為50m，對稱布置；C40砼，Ec＝32500Mpa，G＝Ec/2＝16250Mpa；預應力板的平均預壓應力σc=2.0Mpa。

先假定梁的支座不動。根據對稱性，我們可以認為邊梁受到預應力板的影響長度為L＝25m，則混凝土板在邊梁處受到的壓縮位移為ΔL=Lσc/Ec=2×25000÷32500＝1.53（mm）

由圖示幾何關系得α＝1.53÷220＝0.7％，梁的極慣性矩Ip＝（bh3＋hb3）/12＝67.5×108mm4

所以可得梁的扭矩為MT＝α×G×Ip÷（Lo/2）＝0.7％×16250Mpa×67.5×108mm4÷4m

＝1.92×108（Nmm）＝192（kNm）

可見，由于預應力樓板引起的邊梁的扭矩是比較大的；當然，這個扭矩在支座處是用一個倒L截面來承擔的，而且在構件產生一定塑性變形之后會減小。

此外，圖示力P在梁的側面產生一個梁的側向彎矩，其大小可根據Lo/2長的兩端固支梁其中的一端支座位移等于樓板收縮量ΔL來估算；值得注意的是這里用到的梁的慣性矩應為寬度方向的。筆者認為這個側彎矩會隨著構件的發生塑性變形有較大的減小，這里就不做詳細計算了。

由上述分析，在設計有預應力樓板整體現澆的時候，邊梁應該在概念上考慮到預應力樓板對邊梁的這個不利因素。筆者建議在設計的時候可以適當增加梁的寬度，適當增加外層箍筋和腰筋的配筋面積；結構允許時，可在與邊梁垂直的框架梁上布置預應力筋以減小樓板對梁的相對壓縮量ΔL，使得梁板均勻地受預應力作用。

三、樓板開洞的處理

大板上還要分隔房間，有可能存在象衛生間要局部降板厚，還有可能要做各種井道口，大板在設計過程中就需要處理許多開洞的問題，長邊不大于1米的洞按《混凝土結構構造手冊》設些無明梁的構造鋼筋應該沒有問題，但是對于長邊大于1米甚至達2米以上的洞口，而且不好按構造手冊上設置明梁的時候，不能僅放幾根構造鋼筋就行了，我們應該需要了解洞口附近應力分布情況。我用PKPM系列的SATWE有限元分析對這類結構做了有限元分析。發現：

洞口邊上集中應力影響范圍為洞口短邊方向是短邊長度的1.5倍，長邊處則為短邊長度的1.5倍與一半的長邊長度中較大值。筆者認為這種內力分布比較合理。

如附圖：當板在正彎矩區時，先按一塊完整的樓板計算一遍，在計算板底鋼筋的過程中；當計算x向的鋼筋時，可以把a長度的板帶彎矩疊加到矩形洞口上下各1.5b寬的板帶承擔。（彎矩可折減）若計算y向的鋼筋，則可以把a范圍的板帶受的彎矩分擔給洞口邊Max（a/2,1.5b）范圍的板帶承擔。若洞口離支座較近，則把主要鋼筋集中配在遠離支座的洞口邊。

另外由于洞口在樓板的中間，不能從中間拉一條梁，所以可以沿洞口周圍做個上反的小梁，作用主要是以免洞口周圍應力集中造成樓板構件開裂甚至破壞，又可以當作其平行方向板帶的加強肋，還可以提高其垂直方向鋼筋的錨固效率。

參考資料：

（1）、《混凝土結構構造手冊》（第三版）

（2）、《建筑結構靜力計算手冊》