數(shù)學(xué)研究性教學(xué)初探

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摘要：研究性教學(xué)是一種先進(jìn)的教育指導(dǎo)思想，注重的是學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)和研究，關(guān)注的是研究過程，其核心是創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)。研究性教學(xué)從學(xué)生實(shí)際出發(fā)，有效調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，激發(fā)了學(xué)習(xí)興趣，使教師的“教”、學(xué)生的“學(xué)”發(fā)生了根本變化。本文對(duì)數(shù)學(xué)研究性教學(xué)進(jìn)行了探討。

關(guān)鍵詞：研究性教學(xué)問題情境探索合作

2l世紀(jì)人類已進(jìn)入一個(gè)嶄新的知識(shí)經(jīng)濟(jì)時(shí)代，傳統(tǒng)的以教師為中心，以傳授知識(shí)為主的教學(xué)方式已很難適應(yīng)社會(huì)的變化，研究性教學(xué)應(yīng)運(yùn)而生。在數(shù)學(xué)教學(xué)中實(shí)施研究性教學(xué)，是時(shí)展的需要，是數(shù)學(xué)教學(xué)改革、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力、科學(xué)精神，特別是對(duì)新問題的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力的需要。

所謂研究性教學(xué)是以教師指導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探索、實(shí)踐和交流為主要學(xué)習(xí)方式的教學(xué)活動(dòng)。研究性教學(xué)以培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力為指導(dǎo)，以建構(gòu)主義理論、合作學(xué)習(xí)理論等為理論依據(jù)，堅(jiān)持從學(xué)生實(shí)際出發(fā)，充分調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)的積極性，使學(xué)生在學(xué)習(xí)中感受數(shù)學(xué)的魅力。筆者以為，在具體實(shí)施中，可以從以下幾方面著手：

一、創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣

興趣是學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)中最活躍最現(xiàn)實(shí)的成分，愛因斯坦說：“興趣是最好的老師”。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要?jiǎng)?chuàng)設(shè)問題情境，把學(xué)生的思維帶入新的學(xué)習(xí)背景中，讓他們感到學(xué)習(xí)是解決新問題的需要，從而誘發(fā)“研究”的意識(shí)，激活“研究”的思維。

1．利用數(shù)學(xué)與實(shí)際問題的聯(lián)系創(chuàng)設(shè)問題情境

生活離不開數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)也離不開生活。研究表明，當(dāng)數(shù)學(xué)與學(xué)生的現(xiàn)實(shí)生活密切聯(lián)系時(shí)，數(shù)學(xué)才是活的，富有生命力，才能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)和解決數(shù)學(xué)問題的興趣，才能激發(fā)學(xué)生思考與創(chuàng)造。如：在學(xué)習(xí)“球面距離”時(shí)，教師創(chuàng)設(shè)問題情境：掛出一幅世界地圖，介紹生活中的一個(gè)事例：1993年4月，上海東方航空公司的一架班機(jī)從上海飛往美國洛杉磯的途中突遇強(qiáng)氣流，飛機(jī)被迫在阿拉斯加緊急降落。學(xué)生馬上提出疑問：上海和洛杉磯都在北緯30度稍北的位置，似乎沿北緯30度的圓弧飛行距離最近，為什么飛機(jī)要從上海向北飛到阿拉斯加，再由阿拉斯加飛到洛杉磯呢?

2．利用學(xué)生已有的舊知識(shí)來創(chuàng)設(shè)問題情境

心理學(xué)認(rèn)為：學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識(shí)之前，頭腦已經(jīng)具有了某種認(rèn)知結(jié)構(gòu)，他總是試圖以這種原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)來同化新知識(shí)。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要從學(xué)生已有的知識(shí)出發(fā)，挖掘新舊知識(shí)的聯(lián)系點(diǎn)，創(chuàng)設(shè)問題情境。這樣可以使學(xué)生感到舊知識(shí)不舊，新知識(shí)不難，建立起新舊聯(lián)系，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的信心。如：在“異面直線概念”教學(xué)中，首先回憶舊知識(shí)：同一平面內(nèi)兩直線的位置關(guān)系有哪幾種?接著提出問題：在空間是否存在“既不平行也不相交”的直線?若有，請(qǐng)每位同學(xué)在教室空間找出實(shí)際例子。

3．利用簡單的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)來創(chuàng)設(shè)問題情境

利用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的方法來創(chuàng)設(shè)問題的情境，即先讓學(xué)生動(dòng)手做實(shí)驗(yàn)，然后總結(jié)得到數(shù)學(xué)結(jié)論。這種利用簡單的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)來創(chuàng)設(shè)問題情境的方法，是學(xué)生在中學(xué)學(xué)到的知識(shí)，會(huì)記憶猶新。如：在教學(xué)“棱錐體積”時(shí)，先讓學(xué)生做一個(gè)實(shí)驗(yàn)——取一個(gè)三棱錐，再取一個(gè)和它同低等高的三棱柱，在空三棱錐里裝滿細(xì)沙，然后倒人空三棱柱，連倒三次，正好裝滿三棱柱。實(shí)驗(yàn)完畢，讓學(xué)生猜想：同低等高的三棱錐體積與三棱柱體積有怎樣的關(guān)系?在此基礎(chǔ)上猜想三棱錐體積公式，然后再進(jìn)一步用分割與補(bǔ)體的思想方法加以證明。

二、在數(shù)學(xué)教學(xué)中鼓勵(lì)學(xué)生探索

美國心理學(xué)家布魯納說過：“探索是數(shù)學(xué)的生命線”。研究性教學(xué)讓學(xué)生通過實(shí)踐，由觀察、思考、歸納得出的結(jié)論和方法要比教師直接注入理解的更為深刻牢固。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要留給學(xué)生足夠的時(shí)間、空間去獨(dú)立思考、獨(dú)立探索、再創(chuàng)造數(shù)學(xué)知識(shí)。

1．在概念、定理、公式的教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力

新課程理念下的數(shù)學(xué)教學(xué)倡導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探索，體現(xiàn)數(shù)學(xué)再發(fā)現(xiàn)的過程，數(shù)學(xué)教學(xué)不再是向?qū)W生傳授知識(shí)的過程，而是鼓勵(lì)學(xué)生“觀察、操作、發(fā)現(xiàn)”，通過合作交流讓學(xué)生發(fā)展自主學(xué)習(xí)能力，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力。因此，在概念、定理、公式的教學(xué)中，設(shè)計(jì)有利于學(xué)生參與的教學(xué)環(huán)節(jié)，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)家的研究過程，從中培養(yǎng)其獨(dú)立探索能力。

如在講“等比數(shù)列的前n項(xiàng)和”時(shí)，通過創(chuàng)設(shè)問題情境，學(xué)生產(chǎn)生了強(qiáng)烈的欲望去推導(dǎo)其公式。利用學(xué)生探索的積極性，讓學(xué)生去探索推導(dǎo)方法。有的同學(xué)仿效等差數(shù)列前n項(xiàng)和的思路去推導(dǎo)，思維受阻，教師指導(dǎo)其轉(zhuǎn)換思路；有的同學(xué)用求等比數(shù)列通項(xiàng)的方法，不完全歸納法，得到了結(jié)論；有的同學(xué)利用定義再結(jié)合比定理得到了結(jié)論。

2．在數(shù)學(xué)開放題的教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力

實(shí)踐證明，數(shù)學(xué)開放題用于研究性教學(xué)是合適的。數(shù)學(xué)開放題有利于為學(xué)生個(gè)別探索和準(zhǔn)確認(rèn)識(shí)自己提供時(shí)空，便于因材施教，學(xué)生可以在不同的經(jīng)驗(yàn)和能力水平上，提出自己的思路和方法，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和發(fā)散性，使學(xué)生體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的成功感。因此在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要變“封閉”為“開放”，從中培養(yǎng)學(xué)生的探索能力。

如：高中《數(shù)學(xué)》第二冊(cè)(上)習(xí)題8．5的第七題：

過拋物線的焦點(diǎn)的一條直線和拋物線相交，兩個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為yl、y2，求證：

在習(xí)題的基礎(chǔ)上，將結(jié)論開放得到的探索問題：

過拋物線的焦點(diǎn)的一條直線和拋物線相交于，你能得到哪些結(jié)論?(請(qǐng)分小組合作探索)

三、合作學(xué)習(xí)。營造和諧氛圍

按照建構(gòu)主義的教學(xué)論，學(xué)生是按照自己的方式來建構(gòu)對(duì)事物的理解的，由于已有經(jīng)驗(yàn)、文化背景的特殊性，學(xué)生對(duì)事物的理解會(huì)各不相同。合作學(xué)習(xí)能使學(xué)生看到問題的不同側(cè)面，對(duì)自己和他人的觀點(diǎn)進(jìn)行反思或批判，從而建構(gòu)起更深層次的理解，因此在研究性教學(xué)中有必要引進(jìn)合作學(xué)習(xí)。合作學(xué)習(xí)并不是對(duì)教師降低了要求，恰恰相反對(duì)教師的素質(zhì)要求更高。合作學(xué)習(xí)教師的指導(dǎo)非常重要，教師指導(dǎo)得力，學(xué)生的合作學(xué)習(xí)才能真正起到應(yīng)有的作用。合作學(xué)習(xí)包括組內(nèi)合作和組際交流兩種形式，在數(shù)學(xué)教學(xué)中這兩種形式同時(shí)出現(xiàn)。在組際交流中，教師可以結(jié)合成果展示進(jìn)行總結(jié)性評(píng)價(jià)，同時(shí)還應(yīng)進(jìn)行不同小組間的互評(píng)，以引導(dǎo)學(xué)生對(duì)所完成的學(xué)習(xí)活動(dòng)和所取得的成果進(jìn)行深入反思。

研究性教學(xué)使不同程度的學(xué)生都有進(jìn)步，真正實(shí)現(xiàn)關(guān)注學(xué)生的全面發(fā)展，充分體現(xiàn)學(xué)生的主體地位。隨著數(shù)學(xué)教學(xué)進(jìn)一步改革，在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透新的教育理念、教育思想，尋求一套更為新型的研究性教學(xué)策略，是教師在今后的教學(xué)實(shí)踐中進(jìn)一步努力的方向。

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