逆向思維在高中數學中的應用淺談

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摘要：逆向思維是一種在數學教學及學習過程中體現出來的創新能力，是在數學教學過程中關于創造性思維十分重要的組成部分。對中學生進行數學逆向思維的訓練，既可以改變其思維結構，又可以培養其思維靈活性、深刻性，以便進一步提高學生的分析和解決問題的綜合能力。因此，廣大數學教師在日常的中學數學教學過程中必須加強對學生逆向思維能力的培養。

關鍵詞：高中數學；逆向思維；能力創新

我們在日常生活中經常會聽見“逆向思維”這個詞，所謂的逆向思維就是指在我們研究問題的過程中要從正反兩方面去考慮，要有意識地去做與習慣性思維完全相反的探索。逆向思維也是思維的一種形式，作為一種與正常思維相對立的另一維的思維，其中蘊藏著非常豐富的創造性思維的萌芽，既是創造性人才必須具備的思維特征，更是人們在學習和生活中必須擁有的思維品質。因此，在數學教學中必須充分認識逆向思維的重要作用，并結合教材自身的內容，注重對學生逆向思維能力的培養，不斷完善學生的綜合知識，以便能夠更好地完成既定的教學目標，最終達到激發學生的創造精神、提升學生的分析能力的目的。

一在數學教學課堂中激發學生逆向思維的興趣

在日常的教學過程中，教師要有意識地剖析，要演示一些有關運用逆向思維的比較經典的例題，用以點帶面的方式啟發學生的逆向思維意識。并且要用這些經典例題說明逆向思維在數學中的作用及其所表現出來的關于數學的智慧；另外還可以舉實際日常生活中的典型事例，用這些事例來說明逆向思維的重要作用，從而激發學生逆向思維的興趣，以便能夠增強學生學習和運用逆向思維的主動性和積極性。如果學生用逆向思維來分析問題，就容易找到解題的突破口，使解題過程簡捷、新穎。

二在教授基本知識過程中注重逆向思維的滲透

1．從定義互逆來說明定義的內涵——雙向闡明第一、要著重定義的確認和逆用，從而加強對定義內涵的認識。在教學實踐的過程中，一些學生能把教科書上的許多定義背得滾很熟練，但是，如果改變一下定義的敘述方式，換用另一種方式表達的時候或者通過具體的問題來說明的時候，有些學生就不能夠熟練的運用了，所以在平時的教學中應當加強對學生這方面的訓練。

第二、要通過公式的互逆來找靈感。展望數學發展的歷史，有很多數學問題都是逆用公式的問題，因此要全面地解決這些“逆向”問題，首先就要使學生了解相關公式的“逆向”形式，進而學會這些公式的“互逆”記憶。同時要經常性地注意這方面的訓練以便增強學生思維的靈活性，以提高學生靈活運用數學知識的能力。

2．通過逆向思維理解定理、法則等的互逆規律

數學中的可逆定理、可逆法則非常多，因此恰當地運用這些“可逆資源”可以使學生的知識融會貫通。首先、通過逆向思維可以讓學生學會構造已知命題的逆命題以及否命題，以便進一步掌握可逆定理、可逆法則的互逆表述形式。通過逆向思維可以得出：將原命題的條件和結論交換，之后得出的命題就是逆命題；將命題的條件和結論同時否定，得出的命題便是否命題。這樣，能夠使學生對命題理解得更加透徹。其次，要充分掌握反證法。反證法是間接證明方法，其實質就是通過證明一個命題的逆否命題真偽來證明原命題正確與否的逆向思維方法，也是運用逆向思維的范例。有些問題在運用反證法之后就會變得特別簡單，更有甚者，有一些問題必須用反證法才能夠解決。比如“充要條件”是中學數學中一個十分重要概念，是解決數學問題時進行等價轉換的邏輯基礎，重視充要條件的教學，使學生能正確應用充要條件培養學生的逆向思維能力。

三在教學方法上加強逆向訓練，提高學生的綜合能力

在正常的數學教學中，教師對學生進行逆向思維方法上的指導和訓練貫穿于數學教學的整個過程。但是，其主要途徑是通過對習題的講解和訓練得以進行的。因此要在這個部分加強逆向思維的訓練，以提高學生的逆向思維能力。第一、要更多的采用直觀教學的方法，以便為學生提供逆向思維的基礎感性認識，使之成為理性認識的基石。因此在數學教學過程中利用教具、模型、以及多媒體等教學資源進行直觀教學是十分必要的，這樣能夠全面調動學生的逆向思維的積極性，更多的獲得感性認識，以提高其思維的興趣和學習的效率。將逆向思維以這樣的方式呈現更能加深學生對逆向思維的印象，更能夠提高學生的逆向思維的能力。也在一定程度上顯現了逆向思維的重要作用。可以更有效地激發學生的思維，使學生的正向思維清晰明了。

第二、要加強逆向思維在分析法教學過程的滲透，培養學生逆向思維的分析法是從命題的結論出發進而尋找充分條件的證明方法。在數學證明中，按一般的邏輯推理順序來說，應該從題設條件開始，根據已知的定理逐步推出所要證明的結論。但是，這種方法有很大的缺陷，并不是解決一切問題的根本方法，有些時候如果采用反其道而行之的戰略會得到意想不到的效果。即從想要證得的結論出發返回到題設條件，然后再依此途徑就能夠完成一個由條件到結論的證明。這就是逆向思維指導下的解題方法，效果是十分明顯的。

結語：

逆向思維是人類思維的一個重要形式，是解決一些問題的捷徑，加強高中數學逆向思維的培養和滲透能夠在很大程度上完善教學理念，提高高中生學習數學的效率。注重在教學過程中運用逆向思維能夠進一步完善學生的知識結構，開闊學生的視野，使老師能夠在效率最大化的基礎上實現教學目標、激發學生的創造精神、提升學生的學習能力。