數(shù)學(xué)解題能力論文

導(dǎo)語：數(shù)學(xué)解題能力論文一文來源于網(wǎng)友上傳，不代表本站觀點(diǎn)，若需要原創(chuàng)文章可咨詢客服老師，歡迎參考。

小學(xué)階段應(yīng)用題的整理和復(fù)習(xí)是數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)的重點(diǎn)和難點(diǎn)。要在有限的復(fù)習(xí)內(nèi)，提高教學(xué)效益，減輕學(xué)生過重的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，關(guān)鍵在于改進(jìn)應(yīng)用題復(fù)習(xí)方法，提高學(xué)生的解題能力。這里結(jié)合實(shí)例談幾點(diǎn)建議。

一、梳理歸納，明確復(fù)習(xí)目標(biāo)

大綱的“教學(xué)要求”指出，培養(yǎng)學(xué)生觀察和認(rèn)識周圍事物間的數(shù)量關(guān)系的興趣和意識，培養(yǎng)學(xué)生初步的邏輯思維能力，使學(xué)生獲得常見的一些數(shù)量關(guān)系和解答應(yīng)用題的方法，初步學(xué)會運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識和方法解決一些簡單的實(shí)際問題。這是應(yīng)用題復(fù)習(xí)的指導(dǎo)思想。就應(yīng)用題復(fù)習(xí)內(nèi)容而言，大綱在“教學(xué)內(nèi)容的確定和安排”中，明確規(guī)定：整數(shù)、小數(shù)應(yīng)用題最多不超過三步：分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題以一、兩步計算為主，最多不超過三步（只限于比較容易的），至于四步計算應(yīng)用題作為選學(xué)內(nèi)容（不作考試要求）。應(yīng)屆畢業(yè)生雖然使用通用教材，但在教學(xué)內(nèi)容與要求上，應(yīng)按大綱“調(diào)整意見”組織復(fù)習(xí)。

兩、三步計算應(yīng)用題的復(fù)習(xí)重點(diǎn)是熟練掌握其結(jié)構(gòu)特征和解題方法。掌握解應(yīng)用題的步驟，會分析數(shù)量關(guān)系，會把較復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系簡單化、具體化。能正確確定中間問題，明確先算什么，再算什么，會檢驗應(yīng)用題的答案。

現(xiàn)行小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，涉及的典型應(yīng)用題包括歸一問題（歸總問題）、求平均數(shù)問題、相遇問題等。復(fù)習(xí)重點(diǎn)是學(xué)會分析并掌握它們特殊的數(shù)量關(guān)系，找出典型應(yīng)用題特殊的解題規(guī)律和解答方法。

分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的復(fù)習(xí)重點(diǎn)是掌握分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)三類應(yīng)用題的基本數(shù)量關(guān)系和結(jié)構(gòu)，會正確地解答；會正確地解答稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)（百分?jǐn)?shù)）應(yīng)用題及工程問題。

二、重視反饋，把握復(fù)習(xí)難點(diǎn)

及時反饋矯正是“掌握學(xué)習(xí)”與“目標(biāo)教學(xué)”的成功經(jīng)驗。總復(fù)習(xí)要了解、弄清學(xué)生差錯與思路阻礙所在，及時反饋矯正。

忽視認(rèn)真審題，分析數(shù)量關(guān)系能力差，是復(fù)習(xí)難點(diǎn)之一。

對應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)特征和解題規(guī)律不明確，是復(fù)習(xí)難點(diǎn)之二。

缺乏應(yīng)用題的解題思想方法與解題思路的思維訓(xùn)練，是復(fù)習(xí)難點(diǎn)之三。

應(yīng)用題的綜合運(yùn)用與分析問題解決問題的能力差，是復(fù)習(xí)難點(diǎn)之四。

例1

（1）兒童活動中心圖書室，第一次買來故事書660冊，第二次買來的比第一次的3倍還多66冊。兩次共買來故事書多少冊？

（2）兒童活動中心圖書室，第一次買來故事書660冊，比第二次買來的3倍還多66冊。兩次共買來故事書多少冊？

學(xué)生審題與分析數(shù)量關(guān)系時，對例1兩道題沒有弄清“誰與誰比”，“誰作標(biāo)準(zhǔn)數(shù)”（1倍數(shù)），常造成解題生誤。

例2

修一條水渠，前15末平均每天修120米，后15天共修2250米，平均每天修多少米？

例3

甲、乙兩列火車分別從兩地同時相對開出，3小時相遇。甲車每小時行75千米，乙車每小時行44千米。兩地相距多少千米？

在解例2時，學(xué)生對怎樣把部分量的平均數(shù)和部分量的總數(shù)轉(zhuǎn)化為總數(shù)量常出差錯；解例3時，由于沒弄清時間、速度、路程三者的關(guān)系，會把先求“速度和”誤為先求“速度差”。

例4

一個工廠，男職工有172人，女職工的人數(shù)相當(dāng)于男職工人數(shù)的3／4，男女職工一共多少人？

例5

某村修一條公路，已經(jīng)修了35％，還剩下800米沒有修，已經(jīng)修了多少米？解答分?jǐn)?shù)（百分?jǐn)?shù)）應(yīng)用題，如例4、例5，學(xué)生常發(fā)生兩種錯誤：一是不能正確判定單位“1”，分不清用乘還是用除；二是受整數(shù)應(yīng)用題數(shù)量關(guān)系的影響，誤認(rèn)為“甲比乙多幾（百）分之幾，乙就比甲少幾（百）分之幾”。

三、講究策略，注重發(fā)展思維能力

提高學(xué)生解題能力的核心問題，是在應(yīng)用題復(fù)習(xí)中滲透數(shù)學(xué)的思想和方法，發(fā)展學(xué)生初步的邏輯思維能力。

（一）筑實(shí)基礎(chǔ)，重視結(jié)構(gòu)訓(xùn)練。

教育家布魯納提出的結(jié)構(gòu)原則啟發(fā)指導(dǎo)我們，重視結(jié)構(gòu)訓(xùn)練，才能打好扎實(shí)的解題基礎(chǔ)。以三步計算應(yīng)用題復(fù)習(xí)為例，可組織補(bǔ)條件、補(bǔ)問題等形式的結(jié)構(gòu)訓(xùn)練。

例6

（1）補(bǔ)條件。裝訂小組要裝訂書12000本，計劃30末裝訂完，（），實(shí)際多少天完成裝訂任務(wù)？

（2）改變問題，使它成為三步計算應(yīng)用題。大眾飯店第一次運(yùn)進(jìn)面粉150包，第二天運(yùn)進(jìn)的比第一天的3倍多50包，第二天運(yùn)進(jìn)面粉多少包？改變問題（）。

（二）指導(dǎo)學(xué)法，強(qiáng)化思路訓(xùn)練

1．操作說理，拓展思路。

復(fù)習(xí)應(yīng)用題要精心選定例題，重視學(xué)生思維過程，對中、下學(xué)生可通過操作、圖示，以形象思維為抽象思維的支柱。

例7

一根鋼筋不到10米長，小強(qiáng)用米尺從一頭量到5米處作一記號A，再從另一頭量到5米處作一記號B，這時A、B間的長度正好是這根鋼筋的1／4。這根鋼筋長多少米？

選定這道題為復(fù)習(xí)稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，因為它有別于一般例題，可以防止解題模式化。復(fù)習(xí)時，引導(dǎo)學(xué)生弄清題意，尋找“量率對應(yīng)”關(guān)系。對中、下學(xué)生可引導(dǎo)作圖思考：

交叉部分的對應(yīng)分率是1／4×2，比單位“1”多1／4，由此找到（5×2）米的對應(yīng)分率是（1＋1／4）。

2．比較辨析，深化思路。

有比較才有鑒別。復(fù)習(xí)時要創(chuàng)設(shè)比較辨析的思維條件，引導(dǎo)學(xué)生在具體的問題中，靈活選用分析—綜合法、對應(yīng)法、轉(zhuǎn)化法、圖示法、逆推法、假設(shè)法等思考方法，深化解題思路。

例8

選擇題。有兩袋大米，甲袋米用去1／3，乙袋米用去1／5，剩下的重量相等，求甲袋米重量是乙袋米重量的幾分之幾？

（①1／3÷1／5②（1－1／3）÷（1－1／5）③（1－1／5）÷（1－1／3）④1／5÷1／3）

例9

（1）一項工程由甲乙兩工程隊合做4天可以完成，由甲工程隊單獨(dú)做6天可以完成，如果由乙工程隊單獨(dú)做多少天可以完成。

（2）一筆錢，買套裝可以買4套，單買上衣可以買6件，單買褲子可以買幾件？

（3）一批糖果，分給幼兒園大小兩個班，每人分得4粒，正好分完，只分給大班兒童，每人可得6粒，如果只分給小班兒童，每人可得幾粒？

例8

運(yùn)用選擇題形式，讓學(xué)生比較辨析，可讓學(xué)生說明“選”與“不選”的原因，以加強(qiáng)復(fù)習(xí)題的比較功能。

例9

把有一定思考難度、數(shù)量關(guān)系復(fù)雜、算理不易理解的題目，放入同類題組中，讓學(xué)生類化實(shí)現(xiàn)遷移，較容易理解它的算理。這三小題的正確列式都是：1÷（1／4－1／6），有利于發(fā)展學(xué)生思維，異中求同。

（三）融會貫通，提高綜合運(yùn)算能力。

1．引導(dǎo)反思，提高評價能力。

“反思”指解答應(yīng)用題后回過頭來認(rèn)真地再作一番思考。反思的內(nèi)容有：①思解題過程是否合理完整；②思列式意義是否合符題意；③思有無多種解法；④思解法是否最佳；⑤思答案是否正確。反思是提高學(xué)生自我評價能力的主要方法。復(fù)習(xí)中可運(yùn)用檢驗，發(fā)揮復(fù)習(xí)題多功能的作用。

例10

服裝廠計劃一個月生產(chǎn)襯衫40000件，實(shí)際上半月完成5／8，下半月完成的與上半月同樣多，這個月實(shí)際比計算多生產(chǎn)多少件？

學(xué)生解答后，還可以從多方面原原題進(jìn)行檢驗。

2．改變角度，學(xué)會多向思考。

復(fù)習(xí)中適時改變學(xué)生解題思維的角度，可以發(fā)展學(xué)生思維的深刻性、敏捷性、靈活性等優(yōu)良品質(zhì)。因此，復(fù)習(xí)解應(yīng)用題時，既要讓學(xué)生解順向題，也要讓學(xué)生解逆向題，既要發(fā)展學(xué)生定向思維，又要發(fā)展學(xué)生多向思維，指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會從不同角度、用不同思路去解答應(yīng)用題。

例11

從甲站到乙站，快車每小時行84千米，3小時可以到達(dá)，普通客車的速度是快車的5／7，普通客車幾小時可以到達(dá)？

解法1：按“路程÷速度＝時間”思路，列式84÷3÷（84×5／7）；解法2：按工程問題和分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的思路列式1÷（1／3×5／7）；解法3：以快車速度為“1”用倍比法思考，列式3×（1÷5／7）；解法4：用列方程方法思考，列式（略）。例12某工程隊修一段180米的公路，前3天修了全長的1／5，照這樣計算，修這條公路一共用多少天？

學(xué)生可能列出以下幾種算式：

①1÷（1／5÷3），②3×（1÷1／5），③3÷1／5，④（1－1／5）÷（1／5÷3），⑤180÷（180×1／5÷3），⑥3×〔180÷（180×1／5）〕。

諸如上述兩例，復(fù)習(xí)時要引導(dǎo)學(xué)生全面地觀察思考問題，引導(dǎo)學(xué)生同中求異，異中求佳。

例11

的1÷（1／3×5／7）與

例12

的3÷1／5都為最佳解法。

一題多問也是改變思維定勢、換一個角度思考的好形式。

例13

一條繩長10米，第一次剪去全長的1／4，第二次剪去全長的35％，＿＿＿＿＿＿？

可提出問題：①第一次剪去多少米？②第二次剪去多少米？③兩次共剪去多少米？④第二次比第一次多剪多少米？等等。

3．縱橫溝通，發(fā)展綜合思考能力。

應(yīng)用題復(fù)習(xí)要串點(diǎn)成線、串線成片，溝通應(yīng)用題的縱向、橫向聯(lián)系。綜合應(yīng)用題綜合了兩種以上數(shù)量關(guān)系，學(xué)生解綜合應(yīng)用題的過程，是大腦思維活動全面啟動，綜合運(yùn)用多種思考方法的解題過程。除了運(yùn)用一般解題方法外，還要運(yùn)用試探法、假設(shè)法、驗證法等，應(yīng)選擇一定數(shù)量的綜合題讓學(xué)生解答。

例14

一輛貨車和一輛客車從甲乙兩地沿同一條公路相對開出，當(dāng)貨車行了全程的4／5，客車行了全程的1／3時，兩車相距18千米，甲、乙兩地相距多少千米？

根據(jù)題意和圖示分析：貨車和客車行駛時交錯而過，求甲乙兩地距離有三種思考途徑：

一是以客車來說，18千米的對應(yīng)分率是1／3－（1－4／5）；二是以貨車來說，18千米的對應(yīng)分率是45－（1－1／3）；三是從貨、客車行駛總路程看超過“1”，18千米的對應(yīng)分率是（1／5＋1／3－1）。

4．聯(lián)系實(shí)際，加強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。

復(fù)習(xí)時，要運(yùn)用“問題解決”的思想和方法，結(jié)合學(xué)生生活實(shí)際，編擬復(fù)習(xí)題，讓學(xué)生先討論，再解答。

例15

小明和小剛都積攢了一些零用錢，他們所積攢的錢數(shù)比是7∶4。在支援災(zāi)區(qū)活動中，小明向災(zāi)人民捐贈了22元，小剛捐贈了10元，這時他們剩下的錢數(shù)相等。小明原來積攢了多少錢？

運(yùn)用圖示，引導(dǎo)學(xué)生找到（22－10）元的對應(yīng)分率是（1－4／7）。

5．利用彈性習(xí)題，拓寬解題思路。

對學(xué)有余力的學(xué)生，復(fù)習(xí)時可選擇有思考性的綜合題讓學(xué)生課余思考，以激發(fā)學(xué)生求知欲。

例16

有甲、乙兩家商店，如果甲店利潤增加20％，乙店利潤減少10％，那么兩店的利潤就相同。原來甲店的利潤是乙店利潤的百分之幾？

引導(dǎo)學(xué)生思考：把甲乙兩店利潤相同時設(shè)為“1”，那么甲店原利潤為1÷（1＋20％）＝5／6，乙店原有利潤為1÷（1－10％）＝10／9，甲店利潤是乙店利潤的5／6÷10／9＝3／4＝75％。