數學題庫建設研究論文

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近年來，隨著教育測量理論和計算機應用技術的發展，對計算機題庫（以下簡稱題庫）的研究不斷取得新成果。有些科研單位和高校率先建成了一批題庫，國家教委高等教育司組織建設的工科數學題庫、工科物理題庫已在教學評估中發揮重要作用，利用這些題庫和相應的試卷生成系統，可在幾分鐘內按指定的命題要求自動生成一份高質量的試卷。1990年國家教委考試管理中心召開了國內第一次教育考試理論研討會，總結了各地題庫建設的經驗，探索建立符合我國國情的題庫理論。

中師教育要實現標準化、現代化，教育、教學管理就要科學化、規范化。為此，建立一套完善的評估制度和各學科教學質量評估標準，建設中師各學科題庫，充分利用計算機這一現代化工具優化教學質量管理，勢在必行。本文試圖就中師數學題庫建設中的若干問題作些探討。

一、建設題庫有利于中師教學質量評估科學化、規范化

中師教育是定向的職業教育，因此，中師考試（包括全省畢業會考、校際統考和校內的各種考試）不像高中考試那樣在很大程度上受全國性“高考”的影響和制約，然而，它的基本功能同樣是科學、客觀、準確地檢測學生的學習效果，有效、可靠地評價教學質量。對中師考試命題同樣有高標準的質量要求，即要求這具有科學性、可靠性和有效性。這里的科學性是指符合教育測量原理，采用適當的測量手段和合理的評判標準；這里的可靠性又稱作信度，是指考試分數的穩定性和一致性；這里的有效性又稱作效度，是指一次考試對所要測量的指標實施測量后所得結果的準確程度。

近年來，各地中師的管理干部和教師在改革考試方法、提高考試命題質量方面作了許多探索。例如不少學校都采用了“教考分離”的方法，在期中和期末考試前，或者組織校內交叉命題，或者聘請外校優秀教師命題。有些省組織全省統一命題。有些地區的若干所中師聯合起來協作命題，請協作單位內各學科第一流的教師分工負責命題，編制供各校選用的參考試卷。例如1994年底蘇州、無錫、常州、泰興等地的8所中師聯合組織了涉及8個主要學科的期末考試協作命題。應當說，采取這些措施對于提高考試命題的客觀性和權威性，對于增強命題教師的責任感、提高考試命題的質量等，都有一定的成效。但是，實踐表明這些改革舉措在提高考試命題的質量和效率方面并沒有取得突破性的進展，沒有產生“質”的飛躍。其根本原因在于命題教師目前只具備沿用傳統方式，即經驗型的、手工作坊式的命題方式進行命題的條件，不具備運用現代化命題手段的條件。目前供命題教師選擇試題的“資料庫”是一些參考書和習題集（其中供中師專用的很少），試題的取舍完全取決于少數命題者對教學內容、教學目標的理解，對試題難度的把握多半取決于他們對學生學習水平的估計，命題的整個操作過程以少數命題者的教學經驗為參照系，因此主觀認識上的局限性、隨意性難以避免，命題質量往往低于人們的期望值。常見的命題失誤有以下幾種：

1、試題內容的知識覆蓋面過窄。各部分考核內容在試題數量、權重分配方面比例失調，某些章節的試題過多（或過少），權重過大（或過?。?。或者考核內容與考核目標的分層要求之間出現明顯的不協調，例如某一考核內容的試題其最低層次（識記）和最高層次（創見）的比重過大，中間層次（理解和運用）的比重過小。

2、同一份試卷中試題的難度高低起伏太大，有些題特別難，有些題特別容易，因為導致部分試題的區分度接近于0。或者，試卷中全部是中等難度的題，難度差異過小。這樣，使整套試題的信度、效度都不高。

3、試題的總量偏多（或偏少），試卷的總體要求偏高（或偏低），使考生的考試用時偏緊（或偏松），平均考分過低（或過高）。

4、試題的內容和表達形式比較陳舊，試卷中流傳已久的“保留題”、“成題”過多，經加工、創新的題目少，反映新教材編寫新意的題目少。

采用經驗型的、手工作坊式的命題方式，有時免不了要作低水平的重復勞動，不僅使考試命題的質量難以提高，而且使命題工作乃至學校對考試的組織管理工作的效率都難以提高。因此，教師常有“出試卷難，出高質量試卷更難”的感嘆。

題庫應用技術是提高教育測量效果與效率的一種新技術。建立題庫，在現代教育理論指導下在命題技術方面來一場革命，這是提高中師考試命題質量，使教學質量評估科學化、規范化的重要途徑。題庫應用技術推廣以后，教師將告別手工命題的傳統方式，只要通過鍵盤操作就能讓計算機自動產生高質量的試卷。這對于提高教學質量管理水平，對于逐步實現教師辦公自動化等都有重要意義。這是因為：

1、題庫是大批優良試題的儲存庫，凡是入庫的試題都是經過嚴格篩選，并按合理的原則組織起來的，其技術參數、質量指標（如難度、區分度等）是經過測定的。題庫猶如“零件庫”，題目數量多，品種齊全，規格型號標注清楚，檢索方使，可為組裝各類優質“產品”提供足夠多的“標準件”。而且庫內的優良試題不會只用一次就丟棄，可以不斷積累、充實。

2、題庫內的全部試題都具有標準統一的技術參數，便于人們按照一定的科學程序，按試題已有的技術參數挑選試題，優化組合成內容、性質、難度等各不相同的試卷，使試卷符合預定的各項質量指標，保證考試的信度和效度，從而使整個測量系統具有較好的穩定性、一致性和通用性。

3、由計算機管理題庫，自動化程度高，可大大提高命題工作的效率，減輕命題教師負擔。計算機題庫系統具有自動尋找的功能，便于教師通過手指擊鍵、自行選題編卷。利用這種管理系統還能讓計算機根據命題要求自動自成試卷，自動完成試卷及考分的等值處理，必要時還能生成互相等值的平行試卷，能客觀地比較歷次考試的不同水平，從而為教學質量的優化管理提供科學依據。

4、利用題庫系統自動生成試卷，要求命題者事先制訂好詳細的命題計劃，并按規定輸入有關信息，這有助于克服命題的盲目性和隨意性，使命題過程規范化。

二、建設中師數學題庫的指導思想與原則

學科題庫與習題集、題典的實質性區別在于它是一個運用教育測量學、教育統計學的原理和方法，借助于先進的計算機軟件技術而建立起來的教學測量系統。構建題庫是一項復雜的系統工程。在建立一個規模較大、功能齊全、水平較高的題庫前，首先必須明確建庫的工作目標、指導思想與原則。

構建中師數學題庫的工作目標是要形成一個適應目前和未來中師數學教學需要，能服務于各地中師日常教學和各類學習水平測試需要的通用測試系統。這個系統的核心部分由一個具有分層結構的題庫群組成。這個題庫群中有一個是總庫，還有若干個相互獨立又有密切聯系的一級分庫（例如代數分庫、立體幾何分庫、解析幾何分庫、小學數學基礎理論分庫、小學數學教材教法分庫等），每個一級分庫下可再設二級分庫（例如代數分庫下面再設集合分庫、函數分庫、不等式分庫、數列分庫、排列組合分庫、復數分庫等等）。總庫與各級分庫之間的關系呈樹形結構?？値旌透骷壏謳於寂鋫溆邢鄳脑嚲砩上到y等處理系統。這樣安排，既有利于分階段、分工完成建庫工作，又有利于靈活使用各級題庫。

構建中師數學題庫的指導思想應是：以國家教委的中師數學教學大綱和全國通用中師數學教材為依據，以教育學、心理學原理為指導，以科學的教育測量技術和計算機應用技術為基礎，以各地優秀的中師數學教師先進的教學實踐經驗為參照。不僅要使題庫質量充分體現本學科最優秀的專家、教師的水平，同時還要融合心理與教育測理人員、計算機專業人員，同時還要融合心理與教育測理人員、計算機專業人員和中師教育行政管理人員的集體智慧。

就建庫實踐而言，應貫徹以下幾項原則：

1、在建庫的初級階段，應以經典測量理論為指導理論。這樣有利于題庫的協作共建和迅速推廣應用。目前最有代表性的教育測量理論有兩種：經典測量理論（簡稱CTT）和題目反應理論（簡稱IRT）。它們在本質上是一致的，都是通過考試分數來推測學生的能力水平，主要區別在于對試題的技術參數的分析及演繹的功能方面。

CTT是傳統教育測量理論的代表。它對試題的難度、區分度等參數采用直接測算的辦法。例如，用一組被試解答某個試題的實際得分相對于滿分值的比率來確定該試題的難度參數。這比較符合人們的思維習慣和一般教師的操作習慣。CTT的主要缺點是它對試題技術參數的測定結果受樣本的影響較大，這對組拼試卷會有不利影響（這種影響經多次實測、對試題參數不斷修正后可望減?。?。

IRT是現代教育測量理論的代表。從理論的嚴密性、深刻性來說它比CTT更優越。IRT通過把學生的能力水平與答對題目的概率掛鉤來決定試題的技術參數（如難度、區分度等），借助題目特征曲線來表征這種關系，與樣本不直接相關。在這方面較CTT更合理。但是，由于IRT的技術復雜，參數測試的工作量大，不如CTT直觀、簡明，因此目前難以大面積推廣。

2、中師數學題庫應具有鮮明的中師特色，體現中師數學教學大綱的各項要求，適應中師生的學習水平，應與經國家教委審定的“中師數學學科教學質量評估標準”配套。對于“高中數學題庫”、“中專數學題庫”中的優秀試題，只要內容相符，可以移值或借鑒，但不可原封不動照搬，對其技術參數等應作相應處理。

3、題題中試題的儲存量要足夠大。中師數學教學大綱中的每一部分內容，都應有從不同角度考查的題，都應有不同難度的題。試題總量就充分滿足中師各年級“節”的形成性測驗、“章”的單元測驗以及學期考試、學年考試、結業考試等命題的需要。

4、題庫中試題的分類要清楚，組織要嚴密?？上劝纯荚囶悇e分類，再按教學內容分類，同一教學內容的試題，根據教學目標的層次高低、試題的難度高低按順序排列。

5、入庫的每道試題的題意要清楚，題文用語要準確、精煉，題圖要規范，并附標準答案（或答案要點）、滿分值、評分規定、難度參數、區分度參數、答題時間等信息。

6、題庫應是一個動態系統，能供用戶隨時增刪題目，更換題中數據。

7、題庫作為一個數學測量系統，應隨時保持其整體性和可靠性。

8、建設中師數學題庫應有一個高起點，應充分吸收和利用國內外題庫建設的先進經驗。

三、中師數學題庫管理系統的組成與主要功能

中師數學題庫的計算機管理系統應有五個方面的功能：建庫和維護，查詢檢索，生成試卷，編輯輸出，測試分析。為了實現這些功能，要建立以下六個子系統：

1、建庫和維護子系統。其一能用于建庫，將每道入選試題的題文、題圖、答文、答圖、技術指標等有關信息分別存在題文庫、題圖庫、答文庫、答圖庫、指標庫等子庫內。各子庫內屬于同一道試題的信息通過統一的題號聯系起來，以便于作同步處理。其二能用于題庫的維護，如增、刪、修改、替換試題，調整試題。

2、查詢和檢索子系統。其功能是查詢庫中試題的分布情況，可根據用戶要求，檢索任一試題的題文、題圖等有關信息。

3、交互式組卷子系統。其功能是供用戶通過與機器“對話”的方式，提出命題要求和選擇項目，自行選題編卷。

4、自動組卷子系統。其功能是根據用戶所輸入的命題要求，如考試類別、試題所屬章節、試題類型與個數、考試用時、試題難度、區分度等指標，自動生成符合要求的試卷。

5、編輯輸出子系統。其功能是對所生成的試卷自動排版、編輯，并打印輸出（包括打印試卷、答案、評分規定及有關指標等）。

6、測試分析子系統。其功能是對所輸入的考試結果進行統計分析，然后輸出試卷和各試題的實測指標，為個性庫中試題的有關指標提供依據。

以上六個子系統在主控模塊的控制下互相聯系，協同配合，組成一個多功能的管理系統。

四、建設中師數學題庫的實施步驟

建設中師數學題庫是一項計劃性強、工作量大、化費時間長的復雜工作。其主要工作的流程可這樣安排：

建立課題組→確定命題計劃→編題與征題→試測與題目分析→等值化處理→編輯和組織試題→計算機軟件設計→輸入程序和數據→檢驗和試用軟件。

關于上述各個工作環節的實施要點，本文不一一詳述。這里只對其中幾個主要環節提一些看法和建議。

1、建立課題組。最適當的主持單位可以是國家教委考試管理中心，也可以是“全國高師數學教育研究會中師工作委員會”。這個課題組的主要成員，似應包括編訂中師數學教學大綱的專家、編寫中師數學教材的行家、在教學第一線任教的優秀數學教師、從事考試研究的專業人員和高水平的計算機軟件工作者。由于工作量巨大，可考慮成立若干個以省、市為單位的協作組?？上仍谏贁凳∈懈阍圏c。

2、確定命題計劃。主要任務是編制出一套詳細的“雙向細目表”，反映各部分教學內容與教學目標分層要求之間的量化關系，這樣的“雙向細目表”應逐章逐節編，為整個題庫建設工作提出一個具體的藍圖。其中教學目標的分層要求可設“識記”、“理解”、“簡單應用”、“綜合應用”、“創見”等五項。此項工作最好由各冊全國通用教材的編者先完成初稿，然后組織嚴格的鑒定。

3、編題與征題。大量的入庫試題主要通過三種渠道得到，其一是組織一部分學科專家和有經驗的教師按命題計劃編擬試題；其二是從國內處各種教材、習題集、試題集中精選試題；其三是向各地中師教師廣泛征集試題，然后進行必要的加工。此項工作可充分領先各省市數學中心組的力量，將具體任務分解、落實到師資力量較強的省市。

4、計算機軟件設計。題庫的各種優越性最終是通過計算機管理系統的功能顯示出來的，只有高水平的軟件才能圓滿實現預期的功能。此項工作可委托給專業水平高的軟件研究和開發機構來完成，也可適當吸收一些確有專長的中師計算機教師參與部分軟件的開發工作。無論是從實用性還是從經濟效益來考慮，全國各地使用的中師數學題庫應當配備規格相同、運行環境相同的計算機管理系統，這樣，在條件成熟的時候可實行聯網，實現資源共享，實現遠距離信息交流。