高中數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)

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1．培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)的原則

1．1激活數(shù)學(xué)創(chuàng)新欲望

創(chuàng)新欲望是人類與生俱來(lái)的一種本能。小孩子天生的對(duì)神話故事，童話世界的向往，以及喜歡游戲等等都是一種創(chuàng)新欲望的體現(xiàn)。人的活動(dòng)都是有目的的，而目的都是為了需要的滿足。所以說(shuō)，需要是人的活動(dòng)總動(dòng)力、總根源（也稱內(nèi)在驅(qū)力）。學(xué)生的需要是多種多樣的，如求知的需要、理解的需要、美的需要、創(chuàng)造的需要、自我實(shí)現(xiàn)的需要等。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，必須充分考慮學(xué)生自身的各種心理需要，每一具體教學(xué)環(huán)節(jié)的實(shí)施，都應(yīng)以滿足學(xué)生的需要為行動(dòng)目標(biāo)，從學(xué)生的實(shí)際需要出發(fā)，實(shí)施差異教學(xué)，以特定的教學(xué)方式和行為引發(fā)學(xué)生探究、創(chuàng)新的需要。學(xué)生一旦形成了這種需要，并能深刻體驗(yàn)這種需要，就會(huì)形成一種滿足這種需要的內(nèi)部動(dòng)力，推動(dòng)學(xué)生去創(chuàng)造性地學(xué)習(xí)和思考，充分地開發(fā)自己的潛能，能使人的創(chuàng)造心理活動(dòng)全部都處于亢奮狀態(tài)，為人的創(chuàng)新能力的形成和發(fā)展提供不竭的能源。創(chuàng)新人才都有一種追求普遍規(guī)律、樂于探索、愛好創(chuàng)新的欲望和需求。但學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)新欲望最初只是一種朦朧的、潛藏的、無(wú)意識(shí)的本能，它沒有明確的、穩(wěn)定的指向，它需要教師在教學(xué)中來(lái)激活它，可以說(shuō)，學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)新欲望在很大程度上是數(shù)學(xué)教育的產(chǎn)物。它的強(qiáng)弱完全取決于后天所受的教育和熏陶。通過教師的正確引導(dǎo)和有效誘發(fā)，學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)新欲望會(huì)得到強(qiáng)化，創(chuàng)新本能會(huì)被逐漸激活，學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)新活動(dòng)的行為指向也會(huì)更為鮮明、穩(wěn)定，其行為目的也更加確定突出。在強(qiáng)烈的數(shù)學(xué)創(chuàng)新欲望的支配下，才會(huì)有積極的創(chuàng)造性思維和堅(jiān)定的創(chuàng)造性實(shí)踐。從數(shù)學(xué)創(chuàng)新欲望的激活到強(qiáng)化的過程，我們不難發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)教育在其中起著決定性的作用。教育是一把雙刃劍，它既可以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性，也可以扼殺學(xué)生的創(chuàng)造性，作為數(shù)學(xué)教育，應(yīng)將學(xué)生創(chuàng)新欲望的激活作為培育創(chuàng)新意識(shí)的第一要義，在教學(xué)中要很好的保護(hù)并激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的求知欲、好奇心及學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考，不斷追求新知，發(fā)現(xiàn)，提出，分析并創(chuàng)造性地解決問題，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成為再發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)造的過程。

1．2激發(fā)數(shù)學(xué)創(chuàng)新情感

數(shù)學(xué)創(chuàng)新活動(dòng)不僅僅是激烈的智力活動(dòng)，更是強(qiáng)烈的情感活動(dòng)。因此，要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)新意識(shí)，就不能不重視學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)新情感的激發(fā)。數(shù)學(xué)創(chuàng)新過程絕非冷冰冰的智力活動(dòng)過程，缺乏生動(dòng)的、豐富的、充滿活力的情感因素，沒有火熱的創(chuàng)新情感動(dòng)力，數(shù)學(xué)創(chuàng)新活動(dòng)是無(wú)法展開的。從數(shù)學(xué)創(chuàng)新欲望的激活到數(shù)學(xué)創(chuàng)新意識(shí)的形成，整個(gè)過程無(wú)不蘊(yùn)藏著創(chuàng)造者的情感因素。事實(shí)上，“創(chuàng)造涵容著為推進(jìn)人類文明進(jìn)化而選擇的崇高性、獨(dú)特性兼?zhèn)涞膭?chuàng)新目標(biāo)，涵容著為提高人類美學(xué)價(jià)值而投入創(chuàng)新過程的高尚情操，涵容著為增進(jìn)利他精神而盡情發(fā)揮的開拓風(fēng)貌，涵容著為優(yōu)化個(gè)體的創(chuàng)造性社會(huì)功能而認(rèn)真掌握創(chuàng)新技巧的熱情，涵容著為追求永恒的價(jià)值目標(biāo)而把自我短暫的人生化為人類文明序列的磊落胸懷。”

1．3培養(yǎng)數(shù)學(xué)創(chuàng)新觀念

數(shù)學(xué)創(chuàng)新觀念較之?dāng)?shù)學(xué)創(chuàng)新欲望、數(shù)學(xué)創(chuàng)新情感，更趨于穩(wěn)定、持久。它一旦形成，就難以改變，就會(huì)穩(wěn)定、持久地影響創(chuàng)造者自身；是一種穩(wěn)定的、積極的創(chuàng)新心理傾向，它使數(shù)學(xué)創(chuàng)新內(nèi)化為創(chuàng)造者的一種需要，形成慣性，形成自然。可以說(shuō)，數(shù)學(xué)創(chuàng)新觀念的確立，標(biāo)志著數(shù)學(xué)創(chuàng)新意識(shí)的形成。但數(shù)學(xué)創(chuàng)新觀念的確立，絕非一朝一夕就能完成，它是在數(shù)學(xué)教育的影響下，長(zhǎng)期積累，長(zhǎng)期滲透，在潛移默化中逐漸形成的。中學(xué)階段是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)新觀念的關(guān)鍵時(shí)期。中學(xué)生正處于智力發(fā)展的黃金時(shí)期，也是身心發(fā)展和世界觀、人生觀、價(jià)值觀形成的最重要時(shí)期。因此教師應(yīng)因勢(shì)利導(dǎo)、因材施教，創(chuàng)設(shè)良好的教育條件，調(diào)動(dòng)各種積極因素，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)新觀念的形成。

我們知道，想象力是引導(dǎo)學(xué)生創(chuàng)造性思維的源泉，人類思維中無(wú)與倫比的想象力是使科學(xué)不斷進(jìn)入未知領(lǐng)域的原始動(dòng)力。而觀察力是激發(fā)學(xué)生創(chuàng)造思維活動(dòng)的關(guān)鍵。因而，提供原材料讓學(xué)生去觀察、思考，發(fā)揮學(xué)生的想象力，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)新精神的嶄新途徑。而原材料從何而來(lái)，我認(rèn)為，重新認(rèn)識(shí)教材，從中挖掘創(chuàng)新素材，發(fā)揮知識(shí)的智力因素，從而創(chuàng)設(shè)教學(xué)活動(dòng)情景，激發(fā)興趣，鼓勵(lì)學(xué)生奇思異想，進(jìn)行創(chuàng)新探索，培養(yǎng)創(chuàng)新精神。我們學(xué)習(xí)和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，比如，學(xué)習(xí)一個(gè)重要定理，我們不僅要求學(xué)生掌握定理的條件和結(jié)論，知道它的重要用途，認(rèn)識(shí)定理證明的思想方法，理解其中的運(yùn)算和推理技巧，關(guān)鍵還要深刻理解定理反映的事物本質(zhì)，正如馬克思指出的，尤其數(shù)學(xué)知識(shí)中豐富的有關(guān)事物發(fā)展和變化的唯物辨證法思想。這大量的智力因素，讓我們站在巨人的肩上，看得更遠(yuǎn)。這大量的智力因素，正是我們培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維能力的智力源泉，也是啟迪我們進(jìn)行創(chuàng)新思維活動(dòng)的根據(jù)。

在平常的課堂教學(xué)和課外創(chuàng)新活動(dòng)輔導(dǎo)中，我是通過以下幾個(gè)途徑進(jìn)行創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)。

2．培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)的途徑

2．1善于歸納總結(jié)，形成知識(shí)及能力框架。

高中數(shù)學(xué)的特點(diǎn)概括地說(shuō)，有以下三點(diǎn)：1、知識(shí)的抽象性大。在初中學(xué)習(xí)的“函數(shù)”的基礎(chǔ)上，高一又要學(xué)習(xí)“集合”、“對(duì)應(yīng)”、“映射”等更為抽象的知識(shí)。高一的立體幾何也削弱了直觀性而突出了抽象性和空間的想象能力。這就是說(shuō)思維要從直觀，經(jīng)驗(yàn)型向抽象，理論型過渡。2、知識(shí)的密度增大。由于年齡的增長(zhǎng)，接受能力、理解能力也在提高。同時(shí)高中數(shù)學(xué)教材的內(nèi)容多而雜，這就決定了高中數(shù)學(xué)每節(jié)課的內(nèi)容較初中時(shí)要多，即密度加大了。教師在教法上也隨之有所變化。初中時(shí)教師常常把知識(shí)掰開揉碎地細(xì)講，同時(shí)還選相當(dāng)數(shù)量的習(xí)題去鞏固這一知識(shí)；而在高中卻常常是在新知識(shí)的開始階段，例題即有一定的坡度。尤其強(qiáng)調(diào)知識(shí)的“以舊帶新”和“橫向，縱向的溝通、聯(lián)系”。一節(jié)課下來(lái)，似乎是聽懂了，但一遇到作業(yè)常常感到知識(shí)的運(yùn)用不熟練，思路不通暢。似乎總感到新知識(shí)沒有完全掌握，更新的知識(shí)又接踵而來(lái)。3、知識(shí)的獨(dú)立性大。初中知識(shí)的系統(tǒng)性是較嚴(yán)謹(jǐn)?shù)模矫鎺缀斡绕淙绱耍@個(gè)系統(tǒng)給我們學(xué)習(xí)帶來(lái)了很大的方便。因?yàn)樗阌谟洃洠诌m合于知識(shí)的提取和使用。因此，平面幾何的知識(shí)使人長(zhǎng)久不忘，記得清，用得上。但高中的數(shù)學(xué)卻不同了，除了立體幾何、解析幾何有個(gè)相對(duì)明確的系統(tǒng)（與平面幾何相比也不成體統(tǒng)），代數(shù)、三角的內(nèi)容具有相對(duì)的獨(dú)立性。因此，注意它們內(nèi)部的小系統(tǒng)和各系統(tǒng)之間的聯(lián)系成了學(xué)習(xí)時(shí)必須花力氣的著力點(diǎn)，否則，綜合運(yùn)用知識(shí)的能力必然會(huì)欠缺。正因?yàn)楦咧袛?shù)學(xué)的以上特點(diǎn)，要讓學(xué)生能學(xué)到知識(shí)的真諦，就要讓學(xué)生內(nèi)化知識(shí)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)形成系統(tǒng)的知識(shí)結(jié)構(gòu)和能力框架。在教學(xué)中，我試著讓學(xué)生整理知識(shí)的縱橫關(guān)系，找出所學(xué)知識(shí)的易錯(cuò)問題，總結(jié)解題方法。我想，這些做法是創(chuàng)新的第一步，既鞏固了知識(shí)和能力，又接觸了搞科學(xué)研究的初步方法。最后，鼓勵(lì)學(xué)生把自己的成果形成文章。如附錄一就是學(xué)生的成果。

2．2發(fā)展求異和批判思維，開發(fā)創(chuàng)新潛能。

人的創(chuàng)新意識(shí)主要依靠求異思維，沒有求異，就無(wú)所謂創(chuàng)新。盡管學(xué)生的創(chuàng)造性沒有客觀的價(jià)值，但對(duì)學(xué)生自己來(lái)說(shuō)，從主觀上看是新的，研究過程是創(chuàng)造性的，故發(fā)展學(xué)生的求異思維是開發(fā)其創(chuàng)新潛能的重要途徑。教學(xué)中發(fā)展學(xué)生的求異思維的方法：一是引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)從不同的角度觀察問題，引導(dǎo)學(xué)生多角度、全方位地觀察、探索，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)知識(shí)內(nèi)在的本質(zhì)和規(guī)律，從而教給學(xué)生思維的方法。二是啟發(fā)學(xué)生用多種思路解答問題。從不同的角度觀察問題，就會(huì)有不同的解題思路，通過比較可選擇出最佳思路。三是鼓勵(lì)學(xué)生打破常規(guī)，標(biāo)新立異。常規(guī)是我們認(rèn)識(shí)問題和解決問題的一般方法。教學(xué)要在掌握常規(guī)的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生突破常規(guī)，敢于設(shè)想創(chuàng)新，敢于標(biāo)新立異。要多給學(xué)生發(fā)表獨(dú)立見解的機(jī)會(huì)，允許學(xué)生隨時(shí)改變自己的說(shuō)法和做法。激勵(lì)學(xué)生突發(fā)奇想，發(fā)現(xiàn)新問題，提出新問題，開發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新潛能。四是重視發(fā)散思維的訓(xùn)練。在高中教材中，由于是面對(duì)中學(xué)生，很多問題的處理要顧及到全體學(xué)生的接受能力，對(duì)于學(xué)有余力的同學(xué)，就應(yīng)該鼓勵(lì)他們從多的角度加以研究，并撰寫出論文。如對(duì)兩圓方程相減所得直線方程的幾何意義，溫斌生同學(xué)在老師的指導(dǎo)下就進(jìn)行了深入的研究，并撰寫出論文，該文章在市科技創(chuàng)新大賽中獲得二等獎(jiǎng)。該文章見附錄二。

2．3通過定理推廣，加強(qiáng)知識(shí)間的聯(lián)系，培養(yǎng)探究能力。

由于普遍性的規(guī)律寓于具體的事物中，因此我們?cè)谧C明一個(gè)定理后，應(yīng)該探究此定理能否推廣，這對(duì)于豐富知識(shí)，深化認(rèn)識(shí)，提高解題能力是很有益的。譬如由三角形內(nèi)角和到n邊形內(nèi)角和，由(a+b)2的公式到(a+b)n的展開式，由sin2a的公式到sinna的公式等等。對(duì)于這些問題的研究，必然大大提高我們的認(rèn)識(shí)水平和解題能力。定理的推廣實(shí)際上是一個(gè)由特殊到一般的深化認(rèn)識(shí)的過程。當(dāng)我們證實(shí)了一些特殊的形(或數(shù))的某種特性以后，再將條件一般化，采用類比或經(jīng)驗(yàn)歸納的方法猜想結(jié)論，然后設(shè)法證明(肯定或否定)這一猜想。如果猜想得到證實(shí)，那么定理就推廣了。這種推廣既有對(duì)以前所學(xué)定理公式的推廣，從而得到高中的數(shù)學(xué)定理，如把平面幾何的一些定理、公式引申到立體幾何，如從勾股定理到余弦定理等等，既加深了新舊知識(shí)的聯(lián)系，也能因此容易找到證明的途徑，培養(yǎng)了類比能力；也有把現(xiàn)有課本的定理結(jié)論加以深化或引申，或者是由此及比，或者在不同數(shù)學(xué)范疇的類推，或者是有簡(jiǎn)單到復(fù)雜，有具體到一般。如把函數(shù)的奇偶性引申到函數(shù)圖象中心對(duì)稱和軸對(duì)稱；某種結(jié)論能否在幾種圓錐曲線中同時(shí)得到體現(xiàn)，某些定理能否推廣到一切自然數(shù)（或整數(shù)、有理數(shù)、實(shí)數(shù)），從而得到更一般的形式，如此等等。利用課本的資源，在老師的引導(dǎo)下，再加以廣泛閱讀有關(guān)材料，有效地拓寬知識(shí)面，擴(kuò)展學(xué)生視野，培養(yǎng)了學(xué)生的興趣，鍛煉了學(xué)生的探究能力。

2．4培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)，開展研究性學(xué)習(xí)

培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力是高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的又一重要內(nèi)容，加強(qiáng)研究性學(xué)習(xí)是實(shí)現(xiàn)由應(yīng)試教育向素質(zhì)教育的一個(gè)重要途徑。建構(gòu)主義認(rèn)為，學(xué)生學(xué)習(xí)新的知識(shí)時(shí)，是通過個(gè)體對(duì)知識(shí)單元的經(jīng)驗(yàn)解釋把知識(shí)轉(zhuǎn)變?yōu)樽约旱膬?nèi)部表述，知識(shí)的獲得是學(xué)習(xí)個(gè)體與外部環(huán)境交互作用的結(jié)果，學(xué)習(xí)是一種建構(gòu)的過程。因此，數(shù)學(xué)研究性課題的開展，必須遵循以學(xué)生的發(fā)展為本的原則，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)和使用知識(shí)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生分析和整理信息的能力，培養(yǎng)學(xué)生實(shí)事求是和理論聯(lián)系實(shí)際的科學(xué)態(tài)度，發(fā)展創(chuàng)新精神，培養(yǎng)探索研究能力和應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。用于數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的材料應(yīng)是建立在學(xué)生現(xiàn)有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上，能夠激起學(xué)生解決問題的欲望，體現(xiàn)數(shù)學(xué)研究的思想方法和應(yīng)用價(jià)值，有利于營(yíng)造廣闊的思維活動(dòng)空間，使學(xué)生的思路越走越寬，思維的空間越來(lái)越大的一種研究性材料。數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的材料不僅僅是教師自己提供的，而且教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生通過思考、調(diào)查、查閱資料等方式概括出問題，甚至可以通過日常生活情景提出數(shù)學(xué)問題，進(jìn)而提煉成研究性學(xué)習(xí)的材料。在研究性學(xué)習(xí)的過程中，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，是問題的研究者和解決者，是主角，而教師則在適當(dāng)?shù)臅r(shí)候?qū)W(xué)生給予幫助，起著組織和引導(dǎo)的作用。每學(xué)完某一章節(jié)的內(nèi)容，老師就會(huì)布置一個(gè)課題，或者讓學(xué)生通過生活實(shí)踐自己設(shè)立課題加以研究。如學(xué)完線性規(guī)劃問題，讓學(xué)生去研究食堂的窗口設(shè)置和菜譜安排問題；學(xué)完數(shù)列問題，讓學(xué)生去研究按揭問題以及收集有關(guān)金融知識(shí)；學(xué)完解析幾何，讓學(xué)生設(shè)計(jì)工程問題等等。通過這些實(shí)際問題的接觸，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)在生活中無(wú)處不在，增強(qiáng)了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和動(dòng)力，更重要的是發(fā)揮了所學(xué)知識(shí)的作用，同時(shí)為了解決問題而加強(qiáng)學(xué)習(xí)和研究。

總結(jié)以上的體會(huì)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意思不是空中樓閣，要在老師的引導(dǎo)下緊扣教材，發(fā)揮教材的功能以及老師的導(dǎo)向作用，經(jīng)過一段時(shí)間的訓(xùn)練，學(xué)生掌握了數(shù)學(xué)研究的一些方法，思維的翅膀就會(huì)越來(lái)越硬，飛得越高。法國(guó)教育家朗格說(shuō)得好：“教育的最終目的不是傳授已有的東西，而是要把人的創(chuàng)造力誘導(dǎo)出來(lái)，將生命感、價(jià)值感‘喚醒’，一直到精神生活運(yùn)動(dòng)的根。”讓我們一起努力，共同造就一個(gè)創(chuàng)新的民族。