數學建模與素質教育研究論文

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摘要：通過對數學建模的實踐性和操作性的學習和運用，將抽象的數學素質教育具體化、形象化，從而達到對開展數學素質教育的重要性的再認識，為數學素質教育提供新的認識視角，為推動數學素質教育作出努力。

關鍵詞：數學建模；素質教育

素質教育是指依據人的發展和社會發展的實際需要，以全面提高全體學生的基本素質為根本目的，以尊重學生主體性和主動精神，注重開發人的智慧潛能，注重形成人的健全個性為根本特征的教育。

數學建模是指把現實世界中的實際問題加以提煉，抽象為數學模型，求出模型的解，驗證模型的合理性，并用該數學模型所提供的解答來解釋現實問題。

全國大學生數學建模競賽組委會主任李大潛院士2002年5月18日在數學建模骨干教師培訓班上的講話中說道：“數學教育本質上是一種素質教育，數學建模的教學及競賽是實施素質教育的有效途徑。”

李大潛院士的講話一語道破“天機”，一下子解決了長期以來困擾數學工作者和學習數學者面臨的或者無法參悟的問題，有力地指出了數學建模與實施素質教育的關系。李大潛院士提出的關于數學建模與實施素質教育的關系勢必為推動素質教育的發展提供了新的動力和方向。

筆者參加工作以來，一直從事數學教學工作。從學習數學到數學教學，特別是經過多年的數學教學工作，也曾遭遇過類似的“尷尬”，多年來始終沒有對數學建模與實施素質教育二者之間的關系形成系統的認識。但在學習了李大潛院士的講話精神后，方才恍然大悟，經過認真整理與分析，結合自己的學習、工作實際，終于對此二者之間的關系有了進一步的認識。實際上，我們的工作，特別是數學教學工作，就是對學生進行嚴格的數學訓練，可以使學生具備一些特有的素質，而這些素質是其他課程的學習和其他方面的實踐所無法代替或難以達到的。這些素質初步歸納一下，有以下幾個方面：

1.通過數學的訓練，可以使學生樹立明確的數量觀念，“胸中有數”，認真地注意事物的數量方面及其變化規律。

2.提高學生的邏輯思維能力，使他們思路清晰，條理分明，有條不紊地處理頭緒紛繁的各項工作。

3.數學上推導要求的每一個正負號、每一個小數點都不能含糊敷衍，有助于培養學生認真細致、一絲不茍的作風和習慣。

4.數學上追求的是最有用（廣泛）的結論、最低的條件（代價）以及最簡明的證明，可以使學生形成精益求精的風格，凡事力求盡善盡美。

5.通過數學的訓練，使學生知道數學概念、方法和理論的產生和發展的淵源和過程，了解和領會由實際需要出發、到建立數學模型、再到解決實際問題的全過程，提高他們運用數學知識處理現實世界中各種復雜問題的意識、信念和能力。

6.通過數學的訓練，可以使學生增強拼搏精神和應變能力，能通過不斷分析矛盾，從表面上一團亂麻的困難局面中理出頭緒，最終解決問題。

7.可以調動學生的探索精神和創造力，使他們更加靈活和主動，在改善所學的數學結論、改進證明的思路和方法、發現不同的數學領域或結論之間的內在聯系、拓展數學知識的應用范圍以及解決現實問題等方面，逐步顯露出自己的聰明才智。

8.使學生具有某種數學上的直覺和想象力，包括幾何直觀能力，能夠根據所面對的問題的本質或特點，八九不離十地估計到可能的結論，為實際的需要提供借鑒。

但是，通過數學訓練使學生形成的這些素質，還只是一些固定的、僵化的、概念性的東西，仍然無助于學生對學習數學重要性及數學的重大指導意義的進一步認識，無助于素質教育的進一步實施。

“山重水復疑無路，柳暗花明又一村。”數學建模及數學實驗課程的開設，數學建模競賽活動的開展，通過發揮其獨特的作用，無疑可以為實施素質教育作出重要的貢獻。正如李大潛院士所說：“數學建模的教學及競賽是實施素質教育的有效途徑。”

第一，從學習數學建模的目的來看，學習數學建模能夠使學達到以下幾個方面：

1.體會數學的應用價值，培養數學的應用意識；

2.增強數學學習興趣，學會團結合作，提高分析和解決問題的能力；

3.知道數學知識的發生過程，培養數學創造能力。

第二，從建立數學模型來看，對于現實中的原型，為了某個特定目的，作出一些必要的簡化和假設，運用適當的數學工具得到一個數學結構。也可以說，數學建模是利用數學語言（符號、式子與圖象）

模擬現實的模型。把現實模型抽象、簡化為某種數學結構是數學模型的基本特征。它或者能解釋特定現象的現實狀態，或者能預測到對象的未來狀況，或者能提供處理對象的最優決策或控制。

第三，從數學建模的模型方法來看，有如下幾個方面：

1.應用性——學習有了目標；

2.假設——公理定義推理立足點；

3.建立模型——分層推理過程；

4.模型求解——matlab應用公式；

5.模型檢驗——matlab,數學實驗。

第四，從數學建模的過程來看，有如下幾個方面：

1.模型準備：了解問題的實際背景，明確其實際意義，掌握對象的各種信息。用數學語言來描述問題。

2.模型假設：根據實際對象的特征和建模的目的，對問題進行必要的簡化，并用精確的語言提出一些恰當的假設。

3.模型建立：在假設的基礎上，利用適當的數學工具來刻劃各變量之間的數學關系，建立相應的數學結構（盡量用簡單的數學工具）。

4.模型求解：利用獲取的數據資料，對模型的所有參數做出計算（估計）。

5.模型分析：對所得的結果進行數學上的分析。

6.模型檢驗：將模型分析結果與實際情形進行比較，以此來驗證模型的準確性、合理性和適用性。如果模型與實際較吻合，則要對計算結果給出其實際含義，并進行解釋。如果模型與實際吻合較差,則應該修改假設，再次重復建模過程。

7.模型應用：應用方式因問題的性質和建模的目的而異。

從以上數學建模的重要作用來看，數學建模對于實施素質教育有著重大的指導意義和主要的推動作用。反過來說，素質教育也對數學建模有著必然的依賴性。

第一，要充分體現素質教育的要求，數學的教學還不能和其他科學以及整個外部世界隔離開來，關起門來一個勁地在數學內部的概念、方法和理論中打圈子。這樣做，不利于學生了解數學的概念、方法和理論的來龍去脈，不利于啟發學生自覺地運用數學工具來解決各種各樣的現實問題，不利于提高學生的數學素養。長期以來，數學課程往往自成體系，處于自我封閉狀態，而對于學數學的學生開設的物理、力學等課程，雖然十分必要，但效果并不理想，與數學遠未有機地結合起來，未能起到相互促進、相得益彰的作用，更談不上真正做到學用結合。可以說，長期以來一直沒有找到一個有效的方式，將數學學習與豐富多彩、生動活潑的現實生活聯系起來，以致學生在學了許多據說是非常重要、十分有用的數學知識以后，卻不會應用或無法應用，有些甚至還會覺得毫無用處。直到近年來強調了數學建模的重要性，開設了數學建模乃至數學實驗的課程，并舉辦了數學建模競賽以后，這方面的情況才開始有了好轉，為數學與外部世界的聯系在教學過程中打開了一個通道，提供了一種有效的方式，對提高學生的數學素質起了顯著的效果。這是數學教學改革的一個成功的嘗試，也是對素質教育的一個重要的貢獻。

第二，數學科學在本質上是革命的，是不斷創新、發展的，是與時俱進的，可是傳統的數學教學過程與這種創新、發展的實際進程卻不免背道而馳。從一些基本的概念或定義出發，以簡練的方式合乎邏輯地推演出所要求的結論，固然可以使學生在較短的時間內按部就班地學到盡可能多的內容，并體會到一種絲絲入扣、天衣無縫的美感；但是，過分強調這一點，就可能使學生誤認為數學這樣完美無缺、無懈可擊是與生俱來、天經地義的，反而使思想處于一種僵化狀態，在生動活潑的現實世界面前手足無措、一籌莫展。其實，現在看來美不勝收的一些重要的數學理論和方法，在一開始往往是混亂粗糙、難以理解甚至不可思議的，但由于蘊涵著創造性的思想，卻又最富有生命力和發展前途，經過許多乃至幾代數學家的努力，有時甚至經過長期的激烈論爭，才逐步去粗取精、去偽存真，使局勢趨于明朗，最終出現了現在為大家公認、甚至寫進教科書里的系統的理論。要培養學生的創新精神，提高學生的數學修養及素質，固然要教授他們以知識，但更要緊的是使他們了解數學的創造過程。這不僅要有機地結合數學內容的講授，介紹數學的思想方法和發展歷史，而且要創造一種環境，使同學身臨其境地介入數學的發現或創造過程；否則，培養創新精神，加強素質教育，仍不免是一句空話。在數學教學過程中，要主動采取措施，鼓勵并推動學生解決一些理論或實際的問題。這些問題沒有現成的答案，沒有固定的方法，沒有指定的參考書，沒有規定的數學工具，甚至也沒有成型的數學問題，主要靠學生獨立思考、反復鉆研并相互切磋，去形成相應的數學問題，進而分析問題的特點，尋求解決問題的方法，得到有關的結論，并判斷結論的對錯與優劣。總之，讓學生親口嘗一嘗“梨子”的滋味，親身去體驗一下數學的創造過程，取得在課堂里和書本上無法代替的寶貴經驗。毫無疑問，數學模型及數學實驗的教學以及數學建模競賽的開展，在這方面應該是一個有益的嘗試和實踐。

第三，從應用數學的發展趨勢來說，應用數學正迅速地從傳統的應用數學進入現代應用數學的階段。現代應用數學的一個突出的標志是應用范圍的空前擴展，從傳統的力學、物理等領域擴展到生物、化學、經濟、金融、信息、材料、環境、能源等各個學科和種種高科技乃至社會領域。傳統應用數學領域的數學模型大都是清楚的，且已經是力學、物理等學科的重要內容，而很多新領域的規律仍不清楚，數學建模面臨實質性的困難。因此，數學建模不僅凸現出其重要性，而且已成為現代應用數學的一個重要組成部分。學生接受數學建模的訓練，和他們學習數學知識一樣，對于今后用數學方法解決種種實際問題，是一個必要的訓練和準備，這是他們成為社會需要的優秀人才必不可少的能力和素養。公務員之家

第四，數學建模競賽所提倡的團隊精神，對于培養學生的合作意識，學會尊重他人，注意學習別人的長處，培養求同存異、取長補短、同舟共濟、團結互助等集體主義的優秀品質都起到了不可忽略的作用。

總之，數學建模對于實施素質教育有著不可比擬的巨大推動作用，數學建模與素質教育二者之間存在的這種緊密聯系，是靠我們這些從事數學工作者們挖掘的，但是必須更加清醒地認識到，這種聯系是需要我們繼續去挖掘和發現，需要我們持之以恒地去努力實踐，緊密地依托數學建模，大力推進素質教育的實施，為培養新的人才作出持續、不懈的努力。

［參考文獻］

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