基于創新型人才培養的數學論文

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一、數學實驗教學與創新型人才培養的關系

（一）創新型人才的基本要求

創新型人才就是具有創新意識、創新精神、創新思維、創新能力并能夠取得創新成果的人才。創新型人才的基本要求：扎實的理論基礎和研究技能；強烈的探索興趣和創新熱情；持續的汲取知識和更新知識的能力；良好的合作意識和協調能力。

（二）數學實驗教學對創新型人才培養的作用

數學實驗是指利用數學軟件對數學問題、數學模型進行設計、計算、演繹、繪圖及優化等各項處理的實驗。狹義上的數學實驗僅指獨立的數學實驗課；廣義的數學實驗是指數學問題、數學理論方法，利用數學軟件和電子計算機，在實驗室里驗證或解決問題的實踐課程。例如數學建模，數值分析，幾何畫法等。數學實驗的突出特點為：其教學內容與數學理論數學方法密切相關（否則就無法稱作數學實驗）；學生自己動手（否則就無法稱作實驗）；使用電子計算機（否則就無法完成實驗）。數學實驗既是對理論知識的深化、運用，又是理論與實踐相結合的最佳環節，是學生理論水平與實踐能力的綜合拓展。全國工科數學教學指導委員會提出：學校要開設以數學建模、算法設計、數據處理為主體的數學實驗。數學實驗是學習理解數學概念和數學理論方法的重要途徑。例如，書本上的定積分概念抽象，繁瑣，初學者理解起來普遍都會感到困難。但在數學實驗中，通過形象、具體的把曲邊梯形的面積轉化為矩形面積的計算，不僅從概念上很好地理解了定積分，而且對定積分解決實際問題的計算方法有了真實的體驗。數學實驗給學生自己動腦動手提供了最好的時機和平臺。實驗就是在未知中探索，學生用自己的頭腦去觀察，思考，驗證，探索，研究，發現。應用現代計算、分析、演繹工具，電子計算機輔助解決問題，學生的綜合能力，創造性思維能力大大提高。數學實驗過程多人協作，相互溝通，因而成為合作意識和協調能力培養的最佳途徑。長期的數學實驗教學實踐表明：數學實驗是數學知識和應用能力提高的最佳結合點；是啟迪創新意識和創新思維，鍛煉創新能力，培養高層次人才的一條重要途徑；也是激發學習欲望，培養主動探索，努力進取和團結協作精神的有力措施。

二、數學實驗教學存在的問題

（一）數學實驗課在數學專業教育中受重視的程度不夠

具體表現為：其一，實驗課總是不能成為學生的主課，成了理論課的附屬品，重理論，輕實踐，課時少，考試成績所占比例較低；其二，實驗室建設與學生數學實驗課的必要要求相比相對落后，計算機以及相應的實驗設施數目遠遠不足，實驗室用于數學實驗的時間較少，學生只能在有限的上課時間里匆忙、短暫地應用計算機，實驗過程只局限于完成教學任務，應付了事，學生難于有充分的參與、施展過程，更談不上創新思維培養和鍛煉。

（二）數學實驗教學內容老化陳舊

模仿性實驗，驗證性實驗多，開放性、綜合性、探究性實驗少；重知識驗證，不能以問題為主線設計實驗，與當今科學研究與生產實踐相脫離，創新性思維能力開發不足。

（三）實驗中學生的主體作用得不到切實發揮

由于高校的評估體系中評估的重點放在注重理論課教學的效果上，對實驗課即使有評價內容和指標，往往也只把評價的重點放在學生實驗課的出勤記錄和實驗報告上，因此實驗教學中，學生是否真正參與試驗，真正動手實驗，學生在實驗中的主體作用是否得到有效發揮都難以得到真正的體現和考量；此外，實驗中仍采用“灌輸式”的教學方法，老師布置實驗，學生按老師要求完成實驗，學生鮮有自主設計，自主觀察，自主分析，自主思考、自主探索、自主解決問題的機會；忽視學生的個性和特點，用同一規劃的教學計劃、單一模式培養學生，學生的潛力和創造性受到抑制。

（四）考核方式不科學

由于高校的數學實驗是數學理論方法與數學應用的實踐聯系最為緊密，結合最好的一門課程，其內涵、性質、任務、目的、作用皆有其特殊性，所以數學實驗的考試考核方式也應該有其自身的特點和規律。現存數學實驗的考核方法無外乎有以下幾種形式：①實驗出勤記錄分加實驗報告分；②實驗出勤記錄分加期末開卷考試分；③期中加期末小論文分。以上的考核方式雖然有評分簡單快捷的優勢，但對于學生是否在實驗中真正參與其中，動腦動手，并在實驗中有所發現，有所鍛煉，有所收獲，創新意識，創新思維，創新能力是否有所提高均無從檢驗。

三、數學實驗教學改革的實踐與認識

數學實驗教學改革的總體思路是：以數學方法為核心，實驗室為基礎，教師為主導，學生為主體，問題為主線，培養創新思維和創新能力為目標，精心組織教學過程。

（一）建立一支“懂實驗”“會實驗”“能創新”的教師隊伍

要培養創新人才，上好數學實驗課，首先要有創新型的教師，建立起一支“懂實驗”“會試驗”“能創新”的教師隊伍。由于數學實驗課理論聯系實際，特點鮮明，內容新穎，方法特別，所以能夠上好數學實驗課，教師就必須具備扎實的數學理論功底，計算機軟件應用操作能力，良好的科研素質與科研能力。數學系從年輕的碩士研究生中選取三位教師，主攻數學建模、數學實驗、數值分析課程。他們不僅有扎實的數學理論水平，而且數學軟件、計算機程序功底深厚，外語好，接受新事物能力強；并且每人都有自己的科研項目和研究方向；數學系創造條件，優先選派數學實驗教師定期出去進修深造提高，以便真正形成了一支“懂實驗”“會實驗”“能創新”的教師隊伍。

（二）獨立設置數學實驗課程

以前的“數學實驗”只是數學建模、數值分析課的附屬品，在數學建模、數值分析課后增加相應的課時為學生上機實驗。為了真正確立數學實驗課的地位，實現數學實驗課在創新人才培養上的作用，數學系自2007年起，將數學實驗定為必修課，共48學時。有專門的教學綱要，教材。教學內容為：軟件篇，Matlab軟件和Mathematica用法；實驗篇，特殊函數與圖形，定積分近似計算，求代數方程近似解，古典密碼與破譯，微分方程近似解，迭代與混沌等，附加篇，MathCAD用法。此外，數學建模、數值分析課、幾何畫法的實驗部分仍然保留，與獨立的數學實驗課相互補充，相互促進，從課程體系上確保學生動手能力的實現，真正從實驗、實踐中實現創新思維、創新能力的開發。

（三）開放實驗室

實驗課的地位得不到應有重視的一個重要表現就是實驗設備不足，實驗室開放時間不夠。為了確保數學實驗有物質條件上的保證，數學系克服重重困難和阻力，建立了自己的實驗室——數學實驗與數學建模實驗室。配備了60臺計算機，并有專門的數學實驗老師負責，全天候對學生開放。

（四）完善數學實驗課程體系，改革教學內容和教學方法

1.精心設計實驗內容，強化典型實驗，培養寬厚扎實理論水平。

在實驗教學時數有限的情況下，依據培養目標和教學綱要，對教材中的實驗內容進行選擇、設計。要最大限度地開發學生的創造性思維，數學實驗在項目設計過程中應當遵循適應性、趣味性、靈活性、科學性、漸進性和應用性的基本原則。選擇基礎性試驗，重點培養寬厚扎實的理論水平，提高對數學理論與方法的深刻理解。熟練各種數學軟件的應用與開發，提高計算機應用能力，增強實踐應用技能；增加綜合性實驗和設計性實驗，從實際問題出發，培養學生分析問題，解決問題的能力，強化創新思維的開發。

2.教學方法上實行啟發參與式教學法：啟發—參與—誘導—提高。

充分發揮學生主體作用，以學生親自動腦動手為主。教師先提出問題，對實驗內容，實驗目標，進行必要的啟發；然后充分發揮學生主體作用，學生動手操作，每個命令、語句學生都要在計算機上操作得到驗證；根據學生出現的情況，老師總結學生出現的問題，進行進一步的誘導；再讓其理清思路，再次動手實踐，從理論與實踐的結合上獲得能力上提高。

3.精選實驗內容，加強學生之間的互動，培養協作意識和團隊精神。

例如，在古典密碼與破譯實驗中，三人分為一組，兩人將明文編譯成密文傳遞消息，第三人截獲后破譯密鑰。相互配合，團結協作。

4.以問題為主線，以建模和實際問題應用為載體，培養科研素養和創新意識。

問題，既是研究問題的起點，也是研究的原動力。實驗的設計從問題入手，建立數學模型，尋求解決問題的方法，編寫程序，分析實驗結果，獲取實驗結論。每一個問題的解決過程，都是理論與實踐的完美結合，是創新思維最好的訓練過程。以問題為主線，具體可以把數學建模中的問題，數值分析中的問題與數學實驗結合起來，相互滲透。2008年以來，數學系同學直接參加“全國大學生數學建模競賽”，以競賽中的問題為主線，開展實驗研究，創新思維與創新能力得到極大鍛煉，取得了可喜的成績。

作者：李默涵由巧俐單位：遼東學院師范學院數學系