習題解析看數學教學存在的問題

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一、要重視策略意識的培養

(1)讀題，理解題意，運用畫示意圖、線段圖、列表等方法，整理題目的條件和問題。如：489平方米（2）結合直觀圖，清晰題目條件與條件之間的關系，辨析選用合適策略的前提條件，確定該用什么策略解決問題。根據“每塊花圃比每塊苗圃大10平方米”，可進行花圃與苗圃之間的替換。（3）運用確定的策略思考，突出思考的關鍵地方，找到解題方法。替換時突出：將一塊花圃替換成一塊苗圃要怎樣變化（配合直觀圖的變化，理解數量關系的變化）？（4）解答并檢驗。這樣將策略的指引放在第一層面，突出策略意識的培養，有方向有條理地進行分析。

二、要重視分析觀念的培養

［習題2］:一根蠟燭長20cm,點燃后每時燃燒5cm,燃燒時剩下的高度h與時間t（時）之間的關系圖是。對此題的分析有兩個層面：（1）對題意的分析：蠟燭沒有燃燒之前是完整的，長20厘米；隨著時間的推移，越燒越短，4分鐘后全部燒完。這是生活的經驗，更是數學理性的分析，是比操作更深層次的抽象的行為反應。（2）對圖像趨勢的判斷分析：蠟燭的長度隨著時間的增加越來越短，呈下降趨勢，選擇B。而A和D則呈上升趨勢與分析不符，C則說明蠟燭的長度始終是20厘米，也不符。這與學生平常累積的解題經驗相背離，常見的是如A、D的圖像，脫離了知識的可視范圍，上升不到趨勢分析的能力。由此，我以為圖表教學重在培養和提高學生的數據分析觀念。

三、要重視應用能力的提升

［習題3］:為鼓勵居民節約用水，某市從2016年1月1日起實施階梯水價制度，每戶4人以下（含4人）按下表收費：趙阿姨全家3人一年用水約240噸，請你算一算：她家一年應付水費多少元？本題的考查目的來自于：學習了小數乘除法計算后課本的實踐應用建議——“調查你家上月的用電（水）的數量和單價，算出一共要付多少元。”“綜合與實踐”是幫助學生綜合運用已有的知識和經驗，經過自主探索和合作交流，解決與生活經驗密切聯系的、具有一定挑戰性和綜合性問題的教學。我們不妨轉變觀念，試著這樣做：通過走訪水利局等相關收費部門，采訪相關工作人員，或上網了解最新水價信息，呈現并整合獲得的信息，了解水價分段計費的標準，分層、分類討論年用水量在第一階、超過第一階到達第二階、甚至超過第二階到達第三階時的計算方法，可以借助圖表（如右圖）幫助明確不同用水量的計價范圍，理解算法。只有讓學生經歷調查研究——理解算法的過程，才能切實彰顯數學之“用”，提高數學素養。

四、要重視驗證習慣的養成

［習題4］:從49名學生中選一名班長，小紅、小明、小華為候選人，統計37票后的結果是：小紅15票，小明10票，小華12票，小紅至少再得（）票才能保證得票數最多，當選為班長。A.7B.5C.6D.4這是難度較高的一道題，對于大部分學生來說，這樣的題型比較陌生，缺少解題的經驗和策略，“難以正面突破”是解決這一問題時碰到的困境。對此，不妨教給學生一點解題技巧——“代入驗證，逐個排除”！具體如：選A，小紅再得7張，總票數為15+7=22張；還剩的5張即使都給小明或小華，他們的總票數都比22張少；選B、C，結論是一樣的；選D，小紅再得4張，總票數為15+4=19張，而剩下的8張都給小華的話，小華就有12+8=20張，超過了小紅的張數，小紅就不可能當選，所以很顯然D是不符合題意的，先排除。而A、B、C三個選項中的答案，對比題意要求“至少張”，則應選B。然則，我更想表明的是：與其說這是一種解題技巧，還不如說這是一種良好習慣的體現。每一道題根據題目所給的條件，在認真分析思考的基礎上尋求相應的解題思路固然是必須掌握的思考方法，但代入驗證何嘗不是另一種出路？這不正是檢驗答案正確與否的一般方式嗎？所以，代入驗證作為驗算的一種重要方式，在平時的教學中我們應讓學生充分體會到養成這一習慣的優越性，隨時培養學生的驗證和驗算習慣，讓驗算成為學生練習中不可缺少的一部分，這樣既能為正確解答提供保障，又能拓展學生的解題思路。一種意識、一種觀念、一種能力、一種習慣，難免以偏概全，但數學核心素養在課堂的真正著陸，需要教師在對自己課堂的不斷叩問中改變教學觀念，深度關注學生數學學習的“關鍵品格”與“必備能力”的培養。

作者:朱裕華 單位:江蘇省常熟市星城小學