高中數學課堂類比法研究

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［摘要］面對數量繁多的高中數學知識，如何才能快速準確地將其掌握呢？發現并運用知識內容間的規律是必不可少的。在高中數學的眾多學習方法當中，類比法不得不提。

［關鍵詞］高中數學;類比法

既然數學知識是一個持續發展的過程，那么，在這之中所出現的內容，必然會存在著相似之處。抓住這些相似之處，并將之作為探索新知的線索，就是適用類比法開展學習的基礎。

一、類比相對內容，打造高效課堂

將知識進行類比的一個重要切入點就是知識的相對性。在高中數學領域，很多知識內容都是以相對的形式出現的，從知識結構到內容特點，都像是對稱的一般。如果能夠把握住這個規律，學生們便可以通過喚醒一個知識點而很自然地聯想到另一個，讓學習效率大增。例如：在對二面角的內容進行教學時，我發現，在其基本概念當中，存在著很多和平面角相對應的地方，于是借此展開類比，實現了很好的二面角教學效果。我從圖形、定義、構成和表示法這四個角度分別進行類比：第一，從圖形角度來看，二者的形態表示自然是不同的；第二，從定義的角度來看，平面角是指從平面內一點出發的兩條射線（半直線）所組成的圖形；二面角則是指從空間一條直線出發的兩個半平面所組成的圖形；第三，從構成的角度來看，平面角是由射線（半直線）——點（頂點）——射線構成的，二面角則是由半平面——線（棱）——半平面構成的；第四，從表示法的角度來看，平面角可以表示為∠AOB，而二面角則可以表示為α-a-β。通過對相對內容進行類比，學生們在點與線、線與面、平面與空間的移轉中全面掌握了二面角的概念，教學效果很好。將相對內容進行類比，為相似的數學知識之間搭建起了一座聯系的橋梁。學生們只要掌握了其中的一個知識點，便可以很順利地觸發到與之相關的內容，大大減輕了每一次重新認知知識的精力負擔，讓新知的接受過程簡單高效。

二、類比新舊內容，打造高效課堂

在高中數學的學習過程當中，新知識數量過多，出現形式零散，一直是禁錮學生高效學習的因素之一。為了能夠解決這個問題，筆者從舊知識當中著眼，找到了很多與新知識掛鉤的部分，并以之為引導，推動新知識的順利呈現。例如：在對立體幾何的內容展開教學時，為了讓學生們能夠從空間的角度建立起整體認識，我從平面幾何這個舊的知識模塊出發，以類比的方式建立其與立體幾何之間的聯系，如在平面幾何中，若直線a∥b，b∥c，則a∥c，在空間幾何中，若平面α∥β，β∥γ，則α∥γ；在平面幾何中，若兩平行線被第三條直線所截，則同位角相等，在空間幾何中，若兩平行平面與第三個平面都相交，則同位二面角相等；在平面幾何中，任何三角形都有一個外接圓和一個內切圓，在立體幾何中，任何四面體都有一個外接球和一個內切球。這幾個內容的類比，向學生們清晰展現出了立體幾何與平面幾何的相似與不同。在這個思路的啟發下，學生們還在學習的過程中，自己找到了更多可以進行類比的地方，為知識的學習靈活了思路，也豐富了資源。數學知識的探究是一個持續深化發展的過程，知識內容之間自然存在著普遍的聯系。筆者在新舊之間進行類比教學，正是抓住了這個特點。從舊知識出發，往往能夠延伸挖掘出新知識。而從新知識出發，則常常能夠捕捉到舊知識的影子。在新舊知識的類比交替之中，學習效率也就隨之提升了。

三、類比同類內容，打造高效課堂

類比方法的適用不僅存在于不同模塊的知識內容之間，在同類知識當中也同樣有效。同類知識之間本就存在著較為顯著的相似之處，自然也就為類比的高效開展提供了很多便利。例如：在對重要不等式的內容進行教學時，我先帶領學生們對“若a＞0，b＞0，c＞0，d＞0，則a2+b2≥2ab”和“若a＞0，b＞0，c＞0，d＞0，則a3+b3+c3≥3abc”進行證明之后，我繼續引導大家對此展開類比，從上述證明過程中總結出“左邊各項的底數是右邊項的因數，左邊部分的項數是右邊項的系數”的規律特征，進而聯想到“若a＞0，b＞0，c＞0，d＞0，則a4+b4+c4+d4≥4abcd”，最終聯想出“若a1，a2，…，an均大于0，則a1n+a2n+...+ann≥na1a2…an”的結論。當然，類比推導出來的不僅是結論，還有求證的方法。在前面的求證思路基礎上，學生們繼續拓展探究，逐漸找出了重要不等式的研究方向。也正是在這個類比的過程中，本次教學的開展效果得到了顯著優化，學生們也感到知識的獲取自然順利了不少。類比方法的適用核心就在于捕捉知識內容之間的相似點，并將之作為遷移與啟發的線索，自然而然地觸發新知，讓數學學習過程事半功倍。在這種方法的輔助下，學生們得以簡單快捷地掌握同類知識內容，讓整個初中數學學習過程高效了許多。類比法的適用基礎是找到知識內容之間的相似點。然而，在面對不同知識模塊的學習中，我們不難發現，數學知識間的相似形式也是有所區別的。想要準確運用類比的方法進行高效學習，就要根據知識內容的不同相似形式對類比法加以不同的適用。筆者在教學實踐中發現，從相對內容、新舊內容和同類內容的角度分別出發進行類比，能夠適應不同的知識模塊，且均能推動高效課堂的形成。以此為啟發，希望廣大高中數學教師們能夠發掘出更多巧妙的類比法應用途徑，為教學實效強化開辟新路。

作者:溫燕南 單位:江西省贛州市南康區第四中學