高職數學數值計算方法研究

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一般來說，使用高職數學來解決實際性的問題，就需要先了解它數值計算的方法，而研究高職數學中數值計算的方法有三個階段：第一個階段，你要對你所需要內容的原始數據進行搜索；第二個階段，尋找原始數據各方面的聯系，進行數學模型的建立；第三個階段，對數學模型進行解析。因此，我們要不斷將自己的計算能力提高，充分利用自己所了解的數學知識，來解決生活中遇到的難題，下面將為大家詳細介紹高職數學中數值計算方法的問題。

1數值計算的關系

1.1數值計算與高職數學的關系。科學的計算方法可以解決許多問題，那么，高職數學是否可以完全達到科學的計算方法所需要的要求呢？又是否能夠將數值計算的問題解決呢？經過對高職數學多年的學習與觀察，發現高職數學主要關注的是數值的精確度。然而人們根本沒有辦法靠高職數學來計算出相關問題的分析值的，在這些實際問題面前，高職數學能解決的問題就非常力不從心了。因此，高職數學其實是沒有辦法達到科學的計算方法所需要的要求的。話雖如此，不過高職數學對于科學的計算方法來說，還是有許多幫助的，直接使用高職數學，可以推算出許多有用的信息，因此，我們可以從高職數學與數值計算方法的多種聯系上面，對高職數學的教學方法進行進一步的改革，從而使科學的數值計算需求得到更大的滿足，就樣才能夠更有效地解決生活遇到的各種問題。1．2數值計算法與現代科技的關系。在科技發達的今天，只要是與科學的數值計算方法有關的問題，全都算不上是真正的問題，只要用相關的軟件進行分析，幾乎都能得到有效的解決方法，有了這些軟件，解決一些復雜的問題時，對我們計算分析時的要求也相對降低了不少。但是，這些高科技產品卻又造就了一個致命的缺點，人們越來越依賴高科技軟件等一系列相關的產品，對于基礎的理論知識越來越不重視，導致了許多人理論知識嚴重缺乏，而理論知識的缺乏就容易造成面對這些強大的高科技軟件時無從下手，也不知道該如何使用等情況。

2高職數學與函數的關系

2.1函數f（x）的平方逼近在高職數學中，這種方法不需要知道函數的具體值，只需要在一個區間內對函數進行分析，但是這種方式理論上還是相當復雜的，一般人們會直接使用結論對問題進行分析，不會對它的理論問題進行深究。經過人們的研究，人們發現了一種代數結構，即內積，人們認為只要在這個函數的集合中將它引入，就能夠得到正交系Legen-dre，并得到相關的Fourier展開及最佳的平方逼近，這其中的理論性東西非常多，甚至非常復雜，因為人們將一些定理上面的證明省略了，只直接利用了它的結論。另外，Fourier展開與三角函數相比，要簡單方便得多。另一方面，對于函數f（x），如果只了解幾個點上函數值，那么函數便構成了散點圖的條件，于是就有了離散型數據的該有的最佳平方逼近方面的問題。而處理這樣的問題時，需要用到多元函數的內容，對于這種多次方函數的擬合，函數容易出現難以預計的變化，很大程度地影響了函數擬合后的準確性。2.2函數f（x）的展開式對于這一部分的內容，其實是高職數學中一些相關內容的總結。首先，在對函數的研究過程中，非常強調高職數學中涉及到的微分，一些相關公式以及Taylor級數方面的近似計算，歸根結蒂這些相關知識點都是講函數f（x）在一個點上的Tarlor展開式的不同情況而已。然后，在高職數學中，人們關注更多的是函數的展開式，用科學有效的計算方法主要可以解決兩個方面的問題，即算法與算法誤差。在這兩個問題中，計算誤差相對比較重要，但是它也更復雜，誤差的大小直接影響到問題解決與否，因此，計算誤差對實際問題的解決有著非常重大的意義。而對于計算誤差的分析實際上就是對Taylor公式余項的研究，從而數值計算方法與高職數學間建立起了緊密的聯系。2．3插值法插值法在高職數學中是一種比較重要和普遍的方法，它能夠對函數進行數值計算，由于插值法的公式涉及到的理論知識與方法比較復雜，這里就以簡單的兩點Lagrange公式為例作介紹。在這種插值公式中，與高職數學的聯系主要有兩點，首先，在平面上的兩點能夠確定一直線，它的方程能夠能夠成為一個函數的線性逼近；然后，利用一些相關的定理能夠推導出一些計算誤差的表達式。人們還特意對兩點間的距離與計算誤差之間的關系作了詳細的研究，因此，誤差控制的問題得到了有效的解決。插值法也是用來解決函數計算問題的方法，而這一方法不同于最佳平方逼近的優勢就在于它研究的是二者間的區別，插值法是以點概念來考慮誤差問題的，它主要考慮的是一個點在一個區間內的誤差，從而反映出整個函數值計算中所存在的誤差。而最佳平方逼近是以區間概念來考慮誤差問題的，從而反映出函數在整個區間內與最佳平方逼近間所存在的誤差。

3高職數學與方程的關系

高職數學中的函數部分，不管你利用的是什么方法，其本質就是為了研究它的逼近問題，按照以上方法，如果能將逼近問題解決，那么我們就可以通過對插值法的運用，進一步解決微積分方程以及常微分方程的問題。3．1微分方程微分的數值計算與導數的數值計算都屬于微分，不僅僅在高職數學中，包括其他學科，導數與微分的概念都是相當重要的。在高職數學中，微分與之有著非常緊密的聯系。如果說，函數和它的插值間存在一系列的近似關系，那么只要運用高職數學中的“求導數運算”方法，就可以計算出它的微分公式。然而，一般來說，這種運算方式都會比較復雜，想要順利得到余項表達式往往需要花費較多的時間與腦力。人們經過對這種方式的多次推導發現，只要將插值的節點值帶入到方程中，然后再求出導數的結果，便能夠順利得到余項以及向前與向后兩個微分公式。由于導數只是一種瞬間的概念，一旦出現節點的自變量取到的值差異較大的情況，所得到的微分值會出現比較大的誤差，由此可見，這種微分方程的局限性還是比較大的。3．2積分方程在高職數學中，積分方程的基本考慮思想也是函數插值法，以兩點插值為基礎，便可進行積分運算。這部分內容非常簡單，通俗易懂，另外有需要注意幾點，即截斷誤差、代數精度概念以及Gauss積分經過反復的研究，人們發現積分概念與公式的推導，都離不開高職數學的內容，可見積分方程與高職數學也有著非常緊密的聯系。3．3常微分方程如果能夠擁有一系列等距節點，那么只要在一階常微分方程中代入兩點插值公式，舍去余項，就能夠得出它的一階常微分方程。按照上面所提內容，從高職數學的角度來看，人們還可以推導出函數的近似值的計算公式，即兩點插值公式，而以上所提到的所有方程，它們的數值計算公式其實都是由這一個公式推導出來的。

4近似解與優化問題的關系

4．1近似解。在函數方程的表達式中，如果表達式非常復雜甚至方程很難求得精確值，在這種情況下，我們只能求出方程的近似解，這也是數值計算方法的重要內容之一。直接使用高職數學中的一些概念就能夠得到求出方程近似解的多種方法。經過研究，人們發現，像那種比較簡單的一般性方程求近似解的方法能夠直接運用高職數學中的內容，即使使用高職數學中與求方程關系不太大的內容，都能夠建立起方程求近似解的迭代法對高職數學還能夠處理更多種類的方程求近似解的相關問題。雖然方程求近似解與高職數學有著緊密的聯系，但是這種方法并非完全與高職數學相同，在高職數學中，計算方法關注的僅僅是算法是否收斂，而方程求近似解不僅關注這一點，它還關注算法收斂的速度，甚至它是如何加速的。為什么要關注這些呢？主要原因在于收斂的速度直接關系到迭代的次數，收斂的速度越快，迭代的次數相應地就會減少，計算量相對來說也會小一些；相反地，計算效率就會降低。因此，在關注數值計算收斂速度的同時，人們更應該對如何提高收斂速度進行思考。用高職數學知識的運用可以有效幫助解決這些問題，但是不能完全達到目的，人們應該更深入地對高職數學與數值計算進行研究，數值的計算方法主要考慮的問題主要有計算效率、算法以及計算誤差，很顯然，數值計算方法比高職數學更具有應用性。4．2優化問題。我們把優化問題與與方程求近似解的問題放一塊進行關聯，人們可以發現有些優化問題能夠與高職數學或者數值計算方法建立起一種非常密切的聯系。首先討論下優化問題與高職數學間的聯系。高職數學中，人們常常利用導數來對函數的性質進行研究，這其中便涉及到了一維以及多維優化方面的問題。另外，在高職數學中，還指出，多元函數增加最快的方向在梯度方向上，如果想要尋找最小極值點，只要使用負的梯度方向，建立起最快速下降法，這種方法也是解決優化問題中近似計算方法的一種有效的方法。然后要討論的便是優化問題與方程求近似解之間的關系。一般而言，在一維優化問題下，需要用到函數在零點上的導數，在高職數學中，這算是一個比較常見的過程，說到底就是解方程。但是，很多時候，精確解并不容易求出，那么，在這種情況下，人們一般會運用近似解的方法來求方程f（x）=0的一階導數。在高職數學中，多元函數的極值計算是一種相當復雜的問題。在遇到這種情況的時候，人們最常用的便是一維搜索法，其實，這種方法的本質依然是方程求解，更多的情況是求方程的近似解。按照上面所說的兩點問題，我們可以發現最快速下降法通過建立負梯度方向上的一系列一維搜索，逐步進行迭代，不斷尋找，直到找到能夠滿足精度要求下的最優值。

5結論

經過對以上內容的詳細分析，我們可以看出高職數學中的數值計算在生活中起到了非常重要的作用，人們可以利用數值計算解決相當多的問題，因此，我們應該努力強化自己的數學知識，不斷學習，不斷吸取新內容，只有這樣，社會才會得到更快的發展，社會經濟能力才會更快地提升，對于現代的人們來說，數值計算的發展還有很長的一段路需要走。

參考文獻

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作者:朱超武 單位:三門峽職業技術學院基礎部