高等數學信息化教學案例分析

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【摘要】信息化教學已成為高校教學的主要手段，運用信息技術進行高等數學的教學也成為一種必然趨勢。本文就《逆矩陣及應用》這一內容，從教學分析、教學實施、教學評價、教學特色四個方面介紹高等數學中信息化教學的實施過程。

【關鍵詞】信息化教學；教學分析；教學實施

隨著“互聯網+”時代的到來，信息技術已經滲透到各個領域、各行各業。在高校中，信息技術創新了教育教學理念，提升了教師教育教學能力，影響了教育教學的質量和效率。信息化教學[1]，是以現代教學理念為指導，以信息技術為支持，應用現代教學方法的教學。其主要特點是：教材多媒體化、資源共享化、教學個性化、活動合作化、學習自主化等。在互聯網環境下，我們可以充分利用信息技術和資源，對各個教學環節和要素進行科學的安排，從而實現教學過程全優化。近年來，信息化教學越來越受到高校的重視，在高等數學中運用信息化教學也成為一種必然趨勢。本文就《逆矩陣及應用》這一部分內容，從教學分析、教學實施、教學評價、教學特色四個方面介紹了高等數學中信息化教學的實施過程。

1教學分析

1.1學情分析。學情分析是教學分析的重要部分。首先是學習對象的分析，學生是學習的主體，他們對課程的重視程度、對學習目標的興趣是決定教學成敗的重要因素。本教學案例主要針對我院工科一年級的學生。進入大學后，學生對數學課程的重視程度和學習興趣明顯降低，學習動力大相徑庭。其次是學習準備分析，學習準備包括知識準備和心理準備。知識準備是學習新知識的前提和基礎，心理準備是學生對新內容的學習態度。我們學校是文科院校，學生普遍數學基礎薄弱，感覺數學課程枯燥乏味，畏懼純理論的數學課堂教學。最后是學習原則分析，高等數學作為高職院校的公共基礎課，以教育部提出的高職基礎課程“以應用為目的，以必需、夠用為度”的原則。1.2內容分析。《逆矩陣及應用》屬于線性代數的內容，選自由學院老師針對本院學生的學習情況自編的“十二五”江蘇省高等學校重點教材《工程數學》。1.3目標分析。教學目標是教學活動的源點和宿點。1948年波士頓召開美國心理學家大會上，大學考試專家提出了教育目標分類的思想。以布盧姆為首的委員會對教育目標進行系統的分類研究后，將教育目標分為認知、情感和動作技能三個領域[2]。按照此教育目標分類的思想，我校將高等數學的教學目標分成以下三類，即知識目標、能力目標和素質目標。通過《逆矩陣及應用》的學習，達到的知識目標是理解逆矩陣的基概念、性質，掌握逆矩陣的判別和求法；能力目標是通過逆矩陣的求解提高有關矩陣運算方面的能力，通過實例提高分析問題和解決問題的能力，提高學以致用的能力；素質目標是培養踏實細致、嚴謹科學的學習習慣、治學態度以及主動探索、積極創新的科學精神。1.4重難點分析。《逆矩陣及應用》的重點是逆矩陣的兩種求法及應用；難點是逆矩陣的定義、逆矩陣的求法和應用。

2教學實施

我們將整個教學過程分為三部分：課前準備、課堂實施、課后提升。2.1課前準備。“臺上一分鐘，臺下十年功”。如果要獲得理想的教學效果，那么課前必須下足功夫備課。教師在課前認真備課，精心制作本次教學內容的引入視頻、教學內容課件、拓展知識課件和視頻，通過即時通訊軟件QQ、微信傳給學生，并要求學生按規定進行預習。當然備課不是單純備教材、寫教案，還要備學生，了解學生的特點和學習風格，這些會影響教學方法、教學媒體的選擇。同樣學生在課前也要做好充分的準備，在收到老師的預習作業后，完成預習，思考所提問題，自學和拓展內容可通過查閱書籍、借助網絡等方式學習。2.2課堂實施。課堂實施是教學實施的重中之重。一次優秀的課堂實施過程，可以使教與學達到事半功倍的效果。根據本案例的教學內容，我們的課堂實施按視頻引入、理論教學、案例教學、練習游戲、總結五部分進行。首先是播放引入視頻《數學的味道》，針對視頻所提問題引出本節課的主題《逆矩陣及應用》。接著利用對比教學法由淺入深，由數的倒數，引出逆矩陣的定義，將逆矩陣與數的倒數進行比較，學生自然而然接受逆矩陣的概念，解決了本案例第一個難點——概念的引入。由逆矩陣的定義引出其性質及逆矩陣的判別和兩種不同求法。在這部分理論教學中，本著“重應用，輕證明“的原則，要求學生只需記住相關的條件結論即可，幾乎所有證明都忽略，感興趣的同學可自行拓展。接下來進入重點部分案例教學：逆矩陣的求法和應用舉例。例1要求用兩種方法求解一個3階方陣A=()221315323的逆矩陣。第一種解法利用傳統教學方式，老師板書演算，學生跟著老師一起邊思考邊求解；第二種解法利用現代信息化教學模式，在課前準備中學生已經對云算子平臺有了初步了解，課上指導學生如何利用網絡上的云算子平臺來完成逆矩陣的求解。在此基礎上，要求學生了解線性代數其他相關內容如何利用云算子平臺求解。例2給出了逆矩陣在生活中應用的一個實例求解：希爾密碼解密問題。在課前準備視頻中同學們已經了解了希爾密碼的由來和組成。通過這個例子讓同學們看到了所學數學知識的實際應用，真正體現了數學的工具作用。逆矩陣的兩種求法體現了傳統與現代信息化兩種不同的教學方式，它們各有利弊，第一種方法可以提高學生的演算能力和推理能力，可以應付各種升學考試，但過程繁瑣，演算速度慢；第二種方法方便快捷，學生喜歡，但不適合各種考試。我們要求學生可以根據自身需要分層次掌握。然后，學生開始自行練習和游戲。分組游戲：愛情密碼。先以數學家笛卡爾的愛情故事作為游戲的引入，讓學學生體驗到學數學也可以很浪漫，真正感受到了數學的魅力，再開展愛情密碼游戲：現收到密文“RWNQ”，密匙矩陣A=1211，根據希爾密碼理論為其解密,第一個解密者可獲得信息發送者的一個深情擁抱？學生頓時充滿興趣，學習效果事半功倍。最后根據課堂實施過程總結本次課的重難點、學生掌握情況，讓學生交流學習心得，可以是對老師教學內容、教學手段的評價，也可以是對自己掌握情況評價，也可以是對課堂氛圍、課堂管理的評價，從而促使教學相長。2.3課后提升。課后提升是教學實施過程中必不可少的部分。有了課后提升，學生才能真正掌握課程內容達到學以致用的目的。本次課要求學生課后完成延伸作業：（1）書面練習：課后習題。（2）進一步熟練云計算平臺，自學如何利用EXCEL求解逆矩陣。（3）利用書籍、網絡等資源查詢用矩陣設置密碼的其他方法。（4）軟件相關專業的學生可以嘗試用逆矩陣編一個加密解密小程序。

3教學評價

教學評價是以教學目標為依據，按照科學的標準，運用一切有效的技術手段，對教學過程及結果進行測量，并給予價值判斷的過程[3]。教學評價是研究教師的教和學生的學的價值過程，一般包括對教學過程中教師、學生、教學內容、教學方法手段、教學環境、教學管理諸因素的評價，但主要是對學生學習效果的評價和教師教學工作過程的評價。本案例采用了問題驅動法、對比法、案例教學法、游戲法等多種教學方法，借助課件、互聯網、即時通訊軟件、視頻、云算子平臺等多種教學資源，這些方法和資源的使用使本次課的教學內容豐富飽滿、氣氛活躍、趣味性增強、老師與學生之間、學生與學生之間的互動增多，學生愿意主動投入學習，也慢慢改變了對數學枯燥乏味的評價，看到了數學的實際應用，感受到了數學的奇妙。借助學院教學評價軟件，本次課程學生對教師的評價如下表：A：（優秀）5，B（良好）4.50，C（中等）4，D（合格）3.50，E（不合格）3。對教師評價分：4.87（總分：5）。針對學生對被你此課程的評價，改進教學中存在的問題和不足，更好地提高教學效果和教學質量。4教學特色本案例最主要的特色是真正遵循了高職基礎課程的教學理念“以應用為目的，理論知識以必需夠用為度”的原則。通過傳統與現代信息化教學模式的結合，自然而然地進行了分層次教學，讓每個同學在課堂中都有所得。

參考文獻

[1]張一春.信息化教學設計實例精析[M].北京:高等教育出版社,2016.

[2]張大均.教育心理學[M].北京:人民教育出版社,2011.

[3]程書肖.教育評價方法技術[M].北京:北京師范大學出版社,2004.

作者:殷冬琴 單位:蘇州經貿職業技術學院