數學教學中數學思想方法研究

導語：數學教學中數學思想方法研究一文來源于網友上傳，不代表本站觀點，若需要原創文章可咨詢客服老師，歡迎參考。

摘要：學生的數學能力主要包括數學運算能力、邏輯思維能力、知識推理能力、空間想象能力與創造能力、運用數學知識分析問題和解決問題的能力。數學教學中為學生傳授數學基礎知識的根本目的［1］，則是通過不斷的知識累積，促進其數學能力發展。但是，盡管學生掌握大量的數學知識，仍然無法自動進行知識到能力的轉化，是由于在學生掌握扎實的數學知識后，其體現出的數學能力情況，是由學生掌握的數學思想方法而決定的。在數學教學過程中有效滲透數學思想方法，能夠在掌握數學知識的同時，學會更多運用數學知識分析問題和解決問題的方法，對于學生數學能力、創新思維以及終身學習能力發展具有積極意義。本文通過挖掘教材數學思想方法、新知識教學中進行滲透、知識總結概括數學思想、充分引入多媒體教學手段等路徑，可提高數學思想方法滲透的有效性，進一步鞏固高校數學教學成效。

關鍵詞：數學教學；數學思想方法；滲透路徑

美國心理學家賈德曾通過實驗證明，學生實現知識遷移的基礎條件是對數學原理的掌握，并在此基礎上形成類比，才能真正實現數學知識向學習與實踐的遷移。掌握數學思想方法正是推動數學知識遷移的有效手段，對于學生將知識轉化為數學能力具有積極意義。數學思想方法教育是數學的根本，由于課時與課堂時間有限，大量數學知識灌輸給學生并不能被完全理解和吸收。因此，需要將必需和夠用作為基本原則，轉變以往的教學理念，利用有限的教學時間加強數學思想方法的滲透，使學生學會運用更多的學習方法，不斷提高自身的數學知識學習能力與運用能力，實現數學教學的根本目標，培養當代學生的數學創新思維。

一、高校數學教學中應滲透的數學思想方法

（一）轉化與化歸思想。轉化與化歸是高校數學教學過程中，最基礎的數學思想方法，指的是將未知和難以解決的數學問題，通過運用分析、觀察、類比、聯想等多種方法，將數學知識進行變化，化歸到自己已知知識范圍內可以解決的數學問題，此過程就是轉化與化歸思想。在數學教學過程中，轉化與化歸的數學思想方法還體現在數形結合、函數與方程等思想中，其手段十分多樣，包含分析法、構造法、反證法、變換法等。轉化與化歸的數學思想方法遵循的原則是將抽象化問題具象化、將難以理解的知識點轉化為已知的知識點、將無法解決的問題轉化為可解答的數學問題。在數學中轉化與化歸的數學思想方法包含多種類型，如常量與變量轉化、相等與不等轉化。例如，在高校數學教學過程中，函數的導數通常會涉及一元函數與多元函數的導數。在一元函數的導數講解時，數學教師則應將其概念、意義與本質講解透徹，在此基礎上幫助學生更好地理解多元函數導數，實現合理的轉化與化歸，這就是數學思想方法的實際運用。（二）數學建模思想。數學建模是高等數學教學過程中運用最為普遍的數學思想方法，指的是將實際問題抽象化，借助數學公式實現模型構建，來獲取或驗證相應的處理方法。數學建模在應用題型中具有明顯的體現，解決應用題是學生將掌握的理論知識運用于實際的過程，此過程中涉及建模數學思想方法的運用。所以，高校數學教師在階段性教學結束后，需要選取一些數學知識實際運用的問題，帶領學生共同展開分析，并且通過構建數學模型的方式，實現數學實際問題的有效解決。此過程中，學生能夠對數學建模的流程和步驟有清晰地了解，并且正確認知數學知識在解決生活實際問題中的重要作用。真正貫徹了理論與實踐相結合的教學理念和原則，有助于提升高校學生解決問題的能力。（三）語言與符號思想。基于數學的學科特征，其具備十分豐富的數學語言。作為一種形式化的語言，任何的數學方法，均是諸多偉大的數學家將數學問題進行抽象化的概括為數學語言和符號，繼而利用已經掌握的數學知識和方法展開分析和推導，最終獲取十分重要的啟迪，并將結果返回于實際問題中的過程。正是由于在此過程中，經過了運算與推導，因此最終所獲取的結果并沒有客觀事物的屬性，更加適用于具有共同前提的數學問題，這種方式和方法十分簡潔明了，所表達和呈現的內容具有準確性，是其他任何語言種類均難以替代的。所以，在高校數學教學過程中，數學教師要正確引導學生，使其認知這一點，進而才能真正掌握數學語言和符號，最終將實際問題轉化為數學語言和符號，通過相關公式進行求解。（四）換元思想。換元思想是將代數式看作新的未知數，最終來促進變量替換，其本質與轉化具有一致性。這種數學思想方法的運用，能夠將晦澀難懂的數學知識，轉化為簡單、容易理解和熟悉的知識點。在高校數學知識中，換元思想通常體現在無理函數積分、不定積分計算中，變量的運用在很大程度上降低了數學難度。（五）有限到無限的思想。有限與無限的數學思想方法集中體現在數列、函數的極限中。關于數列的極限概念理解，可以從古代數學家運用的數學思想方法中尋找。例如，劉徽通過圓內接正多邊形面積的方法，進行圓面積的推算，極限的方法在此過程中十分清晰的闡述出來。極限的數學思想方法在高校數學問題的解決中，運用和體現較為廣泛的有立體幾何求球的體積以及表面積。在此過程中運用無線分割的方式解決數學問題，是在有限次分割方式基礎上來實現求極限的，是有限到無限數學思想方法在解決問題中最直接和最典型的運用。

二、數學教學中數學思想方法的滲透路徑

（一）挖掘教材數學思想方法。數學思想方法是在數學的產生和發展基礎上逐步形成的。縱觀數學史的發展進程，能夠發現諸多新的數學發現、創新，伴隨的均是數學思想方法的改革，為數學獲取源源不斷的創造力提供源泉，更是數學發展的根基。伽羅華創立群論、羅巴切夫斯基創建非歐幾何，這些數學界偉大的學者所建立的數學知識理論，不斷推動了數學思想方法的變革，也奠定了高等數學思想方法的核心，即在實踐中不斷實現創新，更要求廣大學生，不僅要掌握扎實的數學理論知識與技能，還要不斷了解并掌握更多的高等數學思想方法，這是實現創新、創造的重要推動力。高等數學的教學內容十分廣泛，但從本質角度出發對教學內容進行解讀，發現其始終反映著數學基礎理論知識和數學思想方法兩個方面。高等數學教材中的每個章節知識、練習題，均是兩者有機融合的體現。當前高校普遍運用的數學教材編寫，均是基于數學知識的邏輯性與知識性，著重呈現數學知識，所以十分注重打造完善化、精細化的邏輯知識體系，但這在很大程度上掩藏了數學思想方法。換言之，則是缺少對數學思想方法的重視，并未進行深度的挖掘和整合。因此，在日后的數學教學過程中，數學思想方法的有效滲透，要求高校數學教師對教材展開深入鉆研，通過多種途徑大量查閱資料，繼而明確高等數學教材的編寫意圖與特點，將各個章節知識的體系與脈絡呈現出來，抓住數學教材中的重點和難點，系統化梳理數學定理、定義的邏輯起點。并立足于數學知識與數學思想方法的結合點，對數學教材中的數學思想方法深入挖掘與整合［2］，合理規劃如何展開數學教學工作，進一步提高數學思想方法滲透的針對性、目的性與有效性［3］。（二）新知識教學中進行滲透。數學知識與數學思想方法的發展實質上是協同的過程，所以數學教師在為學生講解數學新知識的過程中，要積極引導學生參與其中，了解新知識的發展過程，繼而根據教材的內容體現，在合理時機進行數學思想方法的滲透［4］。例如，高校數學教學過程中，所涉及的求解一般線性方程組解的過程，就是轉化數學思想方法的充分體現。在教學活動的組織與實施過程中，數學教師要對學生形成啟發，使其能夠逐步將線性方程組問題求解的過程中轉化為矩陣問題，并將矩陣轉化為階梯矩陣，最終通過階梯矩陣方程組解的答案進行綜合判斷，獲取一般線性方程組的解。這就是數學思想方法的有效運用，在新知識的滲透中可使學生理解更加輕松和容易。再如，眾所周知，多元微積分是一元微積分的進一步延伸與發展，兩者無論是在概念、解題方法與相關技巧方面，均體現出高度相似性。在這部分內容中，教師則可以帶領學生進行多元微積分與一元微積分的類比，有效將類比數學思想方法滲透于教學中，引導學生透徹理解新知識。此外，無限逼近的極限思想在極限定義、導數定義與定積分概念中出現，高校數學教師在教學實施過程中，則可以將極限數學思想方法引入其中，幫助學生運用數學思想方法，真正領悟知識的實質。在數學知識學習的過程中，學生會逐步形成感性認知的不斷累積，且在累積到一定程度后，才能實現質的跨越，從感性認識轉化為對數學知識的理性認知，也就是掌握更多的數學思想方法，且認知能力與數學能力呈現正相關的關系，認知的提高必然會推動數學能力的發展。由此可見，在數學教學過程中，在新知識教學中實現數學思想方法的滲透，能夠強化學生的知識掌握，并實現數學思想方法的實踐運用。（三）知識總結概括數學思想。高校數學教學的過程中，各種知識內容中均蘊含著數學思想方法，甚至相同的數學思想方法，在諸多不同的數學知識點中均有體現。所以，要求廣大高校數學教師，在數學教材的章節教學內容結束后或開展復習的過程中，要真正為學生講解數學知識的本質屬性，立足于數學思想方法視域下對其展開系統化的概括分析，幫助學生共同梳理各個章節知識的學習，以及練習題的解決過程中所呈現出的數學思想方法。例如，數學教師為學生講解完不定積分章節后，則需要帶領學生共同梳理不同類型不定積分的求法。在此過程中，數學教師可以基于概括性的角度出發，為學生講解不定積分求解過程中，化歸數學思想方法的體現，指的是將未知的知識轉化為已知。此過程的前提是學生對不定積分性質和公式具有充分掌握，在此基礎上面對不同類型，且難度相對較高的不定積分，借助數學思想方法，通過分部積分法、換元法以及恒等變形等，將不定積分的知識轉化為熟悉的積分公式，實現復雜知識的化繁為簡，促進學生更好的理解和掌握。（四）充分引入多媒體教學手段。我國高等院校作為社會主義合格建設者與接班人的重要培養陣地，肩負著十分沉重的人才培養與育人工作使命。數學能力與素養是高校大學生未來適應工作崗位的必備。然而由于高校數學課堂教學時間有限，想要在有限的課時內，滿足學生未來發展的需求，為其傳授大量的數學專業知識和技能，這顯然是難以實現的。進入互聯網時代后，高校數學教學過程中，多媒體技術等教學手段運用十分廣泛。對于數學思想方法的滲透，同樣可以發揮多媒體技術手段的優勢作用，增強數學思想方法滲透的有效性。例如，極限定義的引入是劉徽為計算圓的周長而創立的割圓術。數學教師在實施教學活動過程中，為了學生能夠更加清晰的感受這一過程，則可以通過多媒體展示“割之彌細，所失彌少，割之又割以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”的過程，讓學生能夠更加清晰直觀地學習數學知識，進一步明確不同知識之間的差異性，如曲線與直線、有限與無限、近似與精確等，之間存在顯著差異同時也存在密不可分的關聯，以此將數學思想方法滲透給學生。所以，高校要加強數學教學過程中，利用多媒體教學手段促進數學思想方法的有效滲透，使學生形成數學思想和意識，具備數學研究和解決問題的能力，真正增強學生的數學素養，使其在未來能夠根據自身的發展需求，學習更多數學知識，并將其轉化為數學能力，用于解決實際生活中的諸多問題。因此，在數學教學中滲透數學思想方法，可培養學生終身學習意識與能力，促進當代學生的健康可持續發展。

三、結語

綜上所述，在數學的發展進程中，數學思想方法始終是其根基和靈魂。大部分學生在高校學習數學知識后，盡管能夠在短時間內扎實掌握和靈活運用，然而進入社會一兩年后，這些知識則忘得一干二凈。因此，只有將數學思想方法滲透于教學中，才能使其日后在就業、創業中數學知識仍然發揮作用，使學生能夠受益終身。

參考文獻：

［1］杜守平.數學教學中學生數感的培養芻探［J］.成才之路，2020（8）：54-55.

［2］龔成秀.小學數學教學中數學思想方法的滲透［J］.考試周刊，2020（45）：69-70.

［3］言彥.新課標下初中數學思想方法的滲透——基于函數與方程“融合”的探究［J］.中學數學研究：華南師范大學版，2017（10）：38-40.

［4］馬宇.小學數學教學中數學思想方法的滲透［J］.基礎教育論壇，2020（2）：22-23.

作者:韓麗芳 單位:山西大同大學渾源師范分校/大同渾源職業教育中心