數學建模在化工生產的應用

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摘要：隨著資源緊缺及污染問題的日益突出，目前在化工生產過程中通過節約原料、降低能耗及制造成本成為化工企業可持續發展的有效手段，通過在生產中科學合理的應用數學建模成為優化化工生產的一種有效方法，因此文章主要對數學建模方法應用于快捷設計化工生產中的實現路徑進行了分析和研究，并以化工園區應急管理為例介紹數學建模方法的應用方案，通過模糊數學模型與層次分析方法的綜合運用實現了對應急管理能力的系統評價和等級的綜合評判過程，為優化和完善化工生產過程提供參考。

關鍵詞：數學建模；化工生產過程；設計方法；模糊數學模型；應急管理評價

化學工業在國民經濟中起到重要作用，現代化科學技術的發展進步需以數學（工程技術的核心）作為支撐，數學廣泛應用于生產實踐中，目前不斷更新發展的數學研究與教育在化工工業中的應用質量仍然有待提高，化工行業的可持續發展需依賴于數學的發展，為有效滿足優化操作（尤其是實時優化要求）要求，快速發展完善的計算機技術為數學建模在化工生產中的應用（包括技術更新優化）提供了強大的支撐，化學工程與技術專業人員需做到對化工實踐操作的熟練掌握，并能夠在此基礎上不斷優化化工生產過程，這就需要了解并掌握相關數學建模方法和技術原理知識并將其深入應用到化工過程中。

1數學建?；A知識

化學工業規模隨著化學工程的持續發展呈幾何數級快速增長，化學工業受到能源、環境、質量等要素的影響迫切需要深化改革和持續創新，不斷提升的工業化水平促使市場對不同種類化工產品的需求量不斷增加，同時對化工產品的生產效率與質量提出了更高的要求，數學建模作為工程學的重要構成可用于描述現實世界中的諸多現象（通過使用偏微分方程完成），而涉及到大量的對流、擴散、反應（包括傳熱）過程、流體動力學等的化學工程對構建虛擬原型的需求不斷提高。線性的PDE（一種包含未知函數的偏導數方程）采取科學合理的公式及處理方式（包括Fourier級數、分離變量、變換、疊加等）通常能夠獲取明確形式的解答，但應用于實際中的PDE大多為非線性，極大的增加了獲取非線性PDE的解的難度，需結合運用數值近似求解；均為線性的Poisson和熱方程易于完成解析解的推導過程，但在解決唯一性問題和尋求通解形式方面不足較為明顯。尤其是對于大多屬于非線性的化工方程，可通過發送求解域離散為大量有限單元方式的使用實現PDE解的獲取，通過科學合理假設或簡化處理并獲取小區域的解時。全部解的獲取意味著大量方程的產生與求解，這一運算過程可能涉及到多次的算數操作，需結合運用多元化的工具軟件實現問題求解計算能力的獲取，如基于PC的COMSOLMultiphysics軟件（主要用于求解PDE問題）。目前有限元方法在結構力學、化工、電磁等眾多領域得以普遍應用，針對PDE求解問題通過使用基于有限元方法的求解技術已實現了大量問題的求解[1]。

2數學建模是化工過程的重要手段

1）在化學工藝研究與裝備制造中，結合運用數學方法與計算機技術成為現代化化工發展的重要途徑，不斷提高的能源價格及環保要求為化工生產帶來了較大的挑戰，產品價格與質量面臨著全球化的市場競爭，促使化工行業發生了巨大轉變，為順應節能高效的發展理念，最優化技術作為一種主要用于表述這些現狀的工程方式，給化工廠的設計與操作流程的優化完善提供了技術支撐，更好的滿足化工生產多元化限制條件，在提高生產效率的同時降低了成本。計算機集成制造（CIM）意在有效落實最優化操作條件（通過完善工藝流程、提高自動化水平實現），計算機的計算能力會不斷提升（根據根據摩爾法則），使用最優化技術求解問題的復雜程度隨之擴大，需運用包含優化改進技術的計算機軟件。此外，隨著近年來化工企業業務種類及規模的不斷擴大，部分化工產品仍然存在供需不平衡的問題，大部分化工產品供大于求，促使精細化工與合同化工生產領域發展起來，化學原料藥物市場面對日益激烈的市場競爭需培養獨立的競爭性優勢以獲取更多有效訂單，其本質在于合成工藝開發過程的完善與創新發展，而生產工藝長遠突破性發展的實現需在現有工藝的基礎上，結合運用性價比較高且安全穩定的原料及科學合理的數學建模使生產流程得到有效簡化，提高某一環節的生產質量及回收率，尋求簡單高效的物理及化學處理方式減少廢棄物排放[1]。2）在化工生產管理與新品研發中運用基于計算機網絡技術的數學建模，以滿足現代化工企業的發展需求，未來化工企業的一項競爭優勢在于可順應國際市場需求的良好的全球供應鏈管理能力（基于技術創造實現），在此基礎上實現通用產品及一些特殊類型產品的生產，從而能夠以全球多樣化的客戶需求為依據提供有針對性的個性化服務。并且能夠快速掌握市場需求的變化情況，據此研發和優化生產工藝與化學產品（具備新的功能特性），如基于生物技術使用數學建模提高化工企業生產通用與特殊產品的質量和效率。同時要求化工院校數學教學能夠有機結合化工專業、與時俱進，更好的在化工生產中應用數學建模。

3利用數學建模優化設計化工過程的方法

3.1仿真實際應用。針對生產原料配置的化工工程仿真，為尋求最優化配置實現生產原料與物質的合理分布（將氯凈化劑采用臭氧代替），充分利用數學建模軟件COMSOL⁃Multiphysics的配置功能進行實驗仿真測試，使用該數學建模軟件完成計算實現生產金屬棒效率的有效提高，針對化工工藝過程通過模擬計算進一步適度優化改進工藝實現加工速度的顯著提高。并且仿真作為化工工程專業的重要課程之一在教學過程中起到輔助學生深入理解關鍵性知識與公式等的作用（利用模擬軟件完成），以傳遞現場課程中的流體動力學計算為例，可采用數學建模仿真完成對課程概念及其公式的模擬與解釋，調動學生的興趣與積極性。引用PDE對化工反應工程進行仿真已取得了一定的實效，目前數學工具已成為化工工程師普遍使用的工具，并據此實現對化工系統、工藝流程便捷高效的設計與優化過程，幫助工程師掌握模型構建與驗證方式，并擴展其想象力、激發其不斷進行深層探索，為更多新技術的研發打下基礎[2]。3.2實例仿真模擬建模軟件。COMSOLMultiphysics具有構建數學模型簡便的優勢，采用數學模型對耦合自由與多孔介質流動（指固定床反應器中）進行考察時，此過程主要涉及到兩種反應物、一種產物共3種氣體，在固定的多孔介質催化床注射物質（通過主管道與注射管完成）反應完成后獲取相應產物構成，具體模擬流程為：1）先完成相應幾何模型的構建，并對具備不同屬性的區域進行定義，為有效縮減計算量，對于具備一定對稱性的反應器（包括管結構和注射管）只需模擬其中的一半。2）完成相應物理設定，根據所選用的COMSOLMultiphysics軟件的應用模式完成對各區域屬性（包括材料屬性）及邊界條件的設置，不同應用模式的物理設定均可設定為常數或任意表達式，對于多孔床中的流體流動情況（位于自由流動區與多孔介質區）通過方程NavierStokes和Brinkman的使用完成詳細描述過程，不同物質質量傳遞的模擬采用流擴散方程完成[3]。3）接下來在數學建模軟件中進行網格（由大量三角形或其他形狀構成）剖分，基于已定義的物理場生成相應的網絡用于代表整體系統，根據實際需要選擇COMSOLMultiphysics軟件的缺省網格（包括三角形單元、四邊形、四/六面體、棱柱等）后可手動劃分網絡，以便將其應用到各種不同實例中，此外為確保網格的精確性與可靠性，還可簡潔使用框架選擇相應區域完成網格的精細優化。4）選擇和運行求解器，COMSOLMultiphysics軟件提供缺省、參數化線性或非線性、靜/動態線性、特征值、瞬態、自適應等多類求解器，以瞬態求解器為例，在明確軟件求解時間及生成解流程的基礎上，按照順序分別二次對Brinkman、NavierStokes、對流與擴散方程的求解過程，必要時軟件可同時計算全部方程以避免反應過程對氣體密度產生影響。5）最終結果處理和圖形化展示，COMSOL數學建模軟件除了常用的圖片、圖表信息模式還提供動畫制作功能，能夠采用動畫形式對化工反應過程隨時間產生的轉變進行詳細分析（包括檢查流場分、反應物/產物濃度等的分布情況）[4]。

4基于模糊數學模型的化工園區應急管理評價

近年來迅速發展的化工園區內的化學品種類和數量不斷增加，分布較為集中的危險源存在極大的安全風險隱患，這要求開展高效的化工園區風險評價工作以有效降低化工園區的安全風險，其中的一個重要單元即為應急管理評價，應急管理是安全管理和風險評價的重要環節，本文以某化工園區應急管理系統作為研究對象，基于現有研究成果與該園區的現場調研結果對各類突發事件進行全面考慮（包括事前、事中、事后），通過模糊數學模型和層次分析法的綜合運用實現對應急管理水平系統的評價過程，最終實現應急管理水平等級的綜合評判，并找出應急管理存在的不足和漏洞，為進一步改善應急管理水平提供參考。4.1建立數學模型。將反映被評事物的模糊指標采用等級模糊子集進行處理即為模糊綜合評價，在此基礎對各指標根據模糊變換原理完成模糊綜合評價（即由低到高、逐層向上進行綜合評價）獲取目標層的評價結果，同時需二次綜合評價準則層和目標層，基本步驟為：先完成由A=｛A1，A2，...Ai｝（Ai=｛Ai1，Ai2，...Aij｝）表示的評價指標集的建立，然后完成權重集（Ai受各指標的影響程度）的確定，由Bi=｛Wi1，Wi2，...Wij｝表示權重分配，由D=｛W1，W2，...Wi｝表示Ai對A的權重集，以此類推；接下來以評價對象的特點為依據選擇評語集建立評價等級（由適合的評語組成，即V=｛V1，V2，...VK｝），建立指標評價矩陣R，指標Ai所屬等級采用專家法完成判斷，再對各指標隸屬于V各等級的頻數進行統計，各指標的隸屬度為各頻數同專家總數比例，Ai=BiRi和Ai=｛C1，C2，...Cj｝對應各子目標的綜合評價向量與評價矩陣，A=DB對應各總目標評價向量，最終完成應急管理水平等級的確定（以最大隸屬度原則為依據）[5]。4.2應急管理能力體系的構建。1）以化工園區的特點為依據確定應急管理評價指標體系，這是化工園區應急管理評價的基礎和關鍵，應急管理屬于一個多層次復雜系統，涉及到多種因素，本文從事前、事中、事后全過程出發考慮各類突發事件，將應急管理能力分為應急管理水平、一級評價指標（主要包含5個子系統）、二級評價指標（包含19個子系統）3個層次，具體如表1所示[6]。A542）各指標的權重分配，風險防控與應急準備是應急管理的關鍵所在，風險防控在應急管理中的重點在于風險控制，主要包括應急準備（主要針對應急預案、演練）、應急響應和恢復（以消防和善后處理為主）、資源保障（主要針對物質保障和應急平臺），以各指標在應急管理中的作用為依據確定指標體系的權重集，其中，一級評價指標的權重表示如下：D={v}1,v2,v3,v4,v5二級評價指標的風險防控、應急準備、應急響應、應急恢復、資源保障的權重如下[7]。B1={w}11,w12,w13,w14B2={w}21,w22,w23,w24B3={w}31,w32,w33,w34B4={w}41,w42,w43B5={w}51,w52,w53,w543）構建模糊函數關系，一級模糊綜合評價：通過專家打分獲取由Ri｛i=1，2，...，i｝表示的一級要素的評判矩陣，根據Ai=Bi•Rj完成模糊矩陣運算；二級模糊綜合評價得到由R=（A1，A2，...Ai）表示的二級評判矩陣，在同第一層權重進行模糊矩陣運算，獲取評價值：A=D•R，據此判斷應急管理能力的等級。4）評語等級的確定，本文采用分值法對各因素進行打分，以獲取應急能力評價結果，評語等級如表2所示[8]。

5結語

將數學建模應用到化工生產過程中可有效實現對生產工藝與原型等方面的優化改善，化工工藝的具體工作原理通常易于掌握和理解，但明確包括物料用量與配比、反應器種類與尺寸、最佳流速及反應條件等在內的最佳參數時涉及到的工作量較大，傳統模式下通常需通過多次實驗后以實際經驗為依據實現相關問題的切實解決，該方法因涉及到大量原型裝置的構建和測試工作而顯著增加了使用成本。通過具備獨特優勢的數學建模工具的使用可完成相應虛擬原型（實時修正任意參數）科學合理的構建過程，進而更加直觀實時的展示出化工工藝的內部機制，效果顯著。

作者:何瀟 單位:陜西財經職業技術學院