小議地區煤炭產量的博弈探討

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摘要：

本文從某一地區煤炭企業的產量出發，運用無限策略博弈分析中古諾的寡頭模型對多個煤炭企業產量決策進行博弈分析，表明多個煤炭企業從自身利益出發決定煤炭產量以使利益最大化的作法既不能使個體利益最大也不能使整體利益最大。從而指出各企業相互聯合起來從整體利益最大化作產量決策效率將會更高。

關鍵詞：博弈；納什均衡；古諾模型；囚徒困境；市場出請價格

0引言：

利潤最大化是每一個企業不斷追求的目標，在激烈競爭的煤炭市場上，眾多較小規模的煤炭企業從自身利益出發，采取種種措施來爭取更大的利潤，提高企業在煤炭市場中的地位，

從而使企業不斷壯大，立于不敗之地。

一般的作法就是不惜加大投入，增加成本不斷擴大產煤量以使企業利潤增加，然而盲目的增產，不僅不能增加企業利潤，反而會使企業成本增加，利益受損，嚴重影響企業的進一步發展，更有甚者，企業之間為了爭奪市場份額而加大產量的競爭，長期以往將會造成社會公共資源過度利用，低效率使用和浪費。本文將以某一地區三個煤礦企業的產量決策為例，從三個煤礦企業獨立決策和聯合起來共同決策兩個方面來分析個體利潤和共同利潤最大化的狀況，從而指出如果三個企業更多考慮合作，即聯合起來決定產量，其效率將會得到大大提高。

1場上連續產量的古諾寡頭模型

考慮個廠商銷售相同產品的寡頭市場產量博弈問題，市場容量有限，市場出請價格（產品全都能賣出去的最低價格）是投放到該市場上產品總量的減函數，產品總量為廠商各自產量的總和，假設個廠商可各自自由選擇自己有能力生產的任何產量，廠商之間既不存在相互的協商，也不受相互的限制，并且它們是在同一時間決定各自的生產產量，即是嚴格意義上的完全信息靜態博弈。至此，個廠商間按照以下方式作出產量決策。

將上述問題看作一個博弈，那么個廠商就是其中的個博弈方。他們可以選擇的策略就是自己要生產和投放市場的產量，再假設產量是連續可分的，由上假設知，這是一個各博弈方同時決策的博弈，我們需知道各博弈方的得益情況。設廠商的產量為,，則家廠商的總產量就是，根據前面的討論，我們已知市場出請價格是總產量的減函數，即因此。這樣，廠商的收益就為。再假設廠商生產單位產量的成本為固定的（即沒有不變成本，邊際成本等于平均成本等于常數c），則他生產單位產量的總成本為。因此，廠商生產產量的得益為使得廠商得益最大，我們應根據納什均衡定義求納什均衡點。根據完全信息靜態博弈納什均衡點的定義，雖然本博弈中個博弈方有無限多種可選策略，但是只要個博弈方的一個策略組合滿足其中的產量為其他所有博弈方的最佳決策，就構成一個納什均衡，即各廠商得益均最大時的產量組合。這樣問題就歸結為求，因此只要能使各式各自對的倒數為0，就一定能實現上式的最大值。求導數所得方程組的解就是本博弈唯一的納什均衡。

2地區煤炭產量的博弈分析

現以某一地區為例，運用無限策略博弈分析中的古諾寡頭模型來對該地區煤礦企業的決策產量進行博弈分析。假設該地區共有三家煤礦企業，共同生產煤炭以供本地區煤炭的需求。煤炭總產出量為（萬噸），煤炭的市場出請價格為總產量的減函數，即，再假設各煤礦企業生產單位產量的成本為固定的c,且，則生產單位產量的總成本為500。因此，三廠商得益為：再求各煤礦企業得益的最大值：上式求最大值的兩個式子都是各自變量的二次式，且二次項的系數均小于0，因此只要能使三式各自對的導數為0，就一定能實現三式的最大值。令：解之得該方程組的唯一一組解（萬噸）。因此，策略組合是本博弈唯一的納什均衡，也是本博弈的結果。即根據上述分析，模型中獨立同時作產量決策，以自身最大利益為目標的三家煤炭企業都會選擇生產萬噸煤炭產量，最終市場總產量為萬噸，市場價格為（元/噸），三方各自得益（利潤）為（萬元）

3反應函數方法求解煤炭產量博弈的納什均衡點

在無限策略的古諾模型中可以采用這樣的思路，即先找出每個博弈方針對其他博弈方的所有策略（或策略組合）的最佳對策，然后再找出相互構成最佳對策的各博弈方策略組成的組合，也就是博弈的納什均衡。只是其他博弈方的策略現在有無限多種，因此各個博弈方的最佳對策也有無限種，他們之間往往構成一種連續函數關系。

在上面的討論中，對煤炭企業和煤炭企業的產量，，煤炭企業的最佳對策產量就是，就是使自己在煤炭企業和在生產和的情況下利潤最大化的產量，即是最大化問題的解。令對的導數等于，不難求出這樣就得到了對于煤炭企業和的一個可能的產量，煤炭企業的最佳對策產量的計算公式是煤炭企業和產量的一個連續函數，我們稱這個連續函數為煤炭企業對煤炭企業和產量的一個“反應函數”（Reactionfunction）。同樣的方法，我們可再求出煤炭企業對煤炭企業和產量和的反應函數以及煤炭企業對煤炭企業和產量和的反應函數

由于這三個反應函數都是連續的線性函數，因此可以用三維坐標上的三條直線來表示它們，如圖。

在三個反映函數對應的三條直線上，只有他們的交點代表的產量組合，才是又相互對方的最佳產量構成的，上的其他所有點只有是對和的最佳反應，和不是對的最佳反應，而和上的點則剛好相反。根據納什均衡的定義,是該古諾模型的納什均衡，并且因為它是唯一的一個，因此是該博弈的結果。這個結論與上面根據納什均衡定義得到的結論是一樣的。

圖3.1古諾模型的反應函數

下面再從三個煤礦總體利益最大化的角度作一次產量選擇。首先根據市場條件求實現總得益（總利潤）最大的總產量。設總產量為，則總得益為。容易求得使總得益最大的總產量為（萬噸），最大總得益為（萬元）。

將其結果與三煤礦獨立決策，追求自身而不是共同利益最大化的博弈結果相比，不難發現此時總產量較小，而總利潤卻較高。因此從三企業的總體來看，根據總體利益最大化確定產量效率更高。換言之，如果三企業更多考慮相互合作，聯合起來決定產量先定出使總利益最大的產量后，各自平均生產，則各自可分享到的利益為萬元，比只考慮自身利益的獨立決策行為得到的利益要高萬元。

3結論：

地區煤炭產量博弈的古諾模型是一種囚徒困境，從而得出無法實現各煤炭企業總體和各自最大利益的結論。在市場經濟體系中，煤炭企業生產的組織，管理，對于產業組織和社會經濟制度的效率判斷，都有非常重要的意義。各煤炭企業獨立進行產量決策，過度開采，非但不能使個體和整體利益最大化，反而會造成社會自然資源的浪費，這些結論表明對市場的管理，政府對市場的條龍和監管都是必須的。