高等數學在經濟領域中應用

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摘要:隨著科技的不斷進步，高等數學作為主要工具在經濟領域的應用也日益廣泛。通過分析高等數學在經濟領域中的應用，基于對高等數學內容、方法及數據分析等方面的研究，闡述高等數學在經濟領域中的重要性，并客觀地認識高等數學在經濟學研究中的必要性。

關鍵詞:高等數學;經濟;應用經濟學

一、高等數學的發展背景及現狀

高等數學是一門古老的自然學科，最開始只是常量的數學，研究對象是常量或者均勻變化的問題。經過幾千年的積累和發展，高等數學的研究對象變成了變量或者非均勻變化的問題。十七世紀后半葉，笛卡爾的直角坐標系、牛頓自然哲學的數學原理、費爾馬的時間最少原理及萊布尼茨的微積分，使微積分得以創新和發展。十八世紀，伯努利、歐拉、傅里葉等科學家研究的應用數學問題，使這門學科近乎完善，形成了以微積分為主要研究內容的高等數學。隨著社會的高速發展與進步，高等數學的應用范圍不斷擴大，在天文學、生物醫學、軍事領域、電子科技和經濟領域中都占據了非常重要的地位。高等數學的理論知識可以為生活中難以解決的問題提供引導，也能將經濟領域中復雜的計算問題簡單化。因此，如何將抽象的數學理論應用于經濟社會實踐，有效地運用高等數學分析解決具體的經濟問題，成為經濟領域中非常重要的部分，也是研究現代高等數學過程中迫切需要解決的問題。

二、經濟領域中運用高等數學的意義

隨著經濟的不斷進步發展，經濟領域里中的許多概念和內容都需要高等數學來定義和解釋，甚至可以說沒有數學就沒有經濟學，數學給經濟學提供了解決問題的思路和方法。當前，主要通過高等數學知識構建經濟模型，并從理論角度對經濟模型進行分析，從而對經濟變量間的復雜關系進行精確的分析，做出科學合理的解釋，從中探討更深層的經濟理論與原則，實現對經濟建設的科學指導。因此，探析高等數學知識在經濟領域中的運用，具有十分重要的經濟價值與意義。

三、經濟領域中應用高等數學的必要性

在研究經濟形勢過程中應用高等數學理論，能夠在經濟現象出現前做出權威的假設，也能在高等數學理論的基礎上推導出新的理論，因為數學理論的邏輯推理十分嚴密。因此，在經濟理論中運用高等數學理論具有科學性和必要性。現代經濟管理具有跨領域性和多學科性，主要研究對象是經濟形勢，分析對象是企業的財務狀況，通過分析企業的財務數據來為企業提供合理的發展方案，對財政管理、財務稅收、財務核算等數據進行經濟管理，以提高經濟管理水平。因此，經濟數據的統計在經濟管理中發揮著不可替代的作用，在經濟管理中應用高等數學的邏輯和思維是十分重要的。作為一種完整的分析方法，高等數學中的統計理論在經濟中發揮著積極的作用。在經濟領域應用數學方法進行量的統計時，可以使大量的統計數據有序化，提高統計的準確率和效率;經濟領域中的工資核算、產品銷量及人口普查等都需要應用高等數學進行統計計算;經濟領域中計算機構利息、產業利潤等則需要在統計量的基礎上對量的結果進行全面分析。應用高等數學能在分析量的同時比較數值，通過對比實際數值和計劃數值，制訂合理的科學決策。在經濟領域中遇到的問題，可以利用高等數學的理論方法有針對性地調整方案政策以完成預期的目標。現代經濟學的發展離不開數學的作用，經濟學理論研究的突破也源于數學的應用，正是數學的推動使得經濟學蓬勃發展。

四、高等數學在經濟領域中的作用

恩格斯說，數學是研究現實世界中數量關系與空間形式的一門學科，它反映了客觀世界的規律。數學的特點可歸納為高度的抽象性、嚴密的邏輯性和廣泛的應用性。高等數學在經濟領域中的作用主要表現在兩方面:一方面是工具性作用，高等數學作為研究經濟問題的基礎工具，其作用不可小覷;另一方面是在思想性上，高等數學是一門嚴謹的學科，在經濟學追求精確和理性的發展過程中其嚴謹的思想占據著重要的地位。

(一)高等數學在經濟領域中的工具性作用

數學概念是抽象的典范，數學的基本概念在現實世界中幾乎找不到。作為基礎和工具，經濟學中出現的一些問題利用數學語言可以描述得十分清楚。數學嚴密的邏輯推理，可以減少錯誤的發生，做出權威的假設，通過高等數學的理論可以推導出新的經濟學理論。合理運用高等數學的理論知識，可以使經濟學的發展少走彎路。在經濟領域的研究中有許多多變的因素，研究問題錯綜復雜，而高等數學的用處就在于把這些復雜的問題簡單化，給復雜的數據提供數學模型，使經濟領域中的研究變得簡潔而有條理。

(二)高等數學在經濟領域中的思想作用

高等數學的實用性更體現在思想方面。作為一種方法論和研究手段，經濟學的基本特征貫穿了高等數學的思想，高等數學嚴謹的思想促使經濟學理論的形成和發展。西方經濟學對我們學習和研究經濟學非常重要，是描述市場經濟運行的基本理論。西方經濟學的思維方式和邏輯推理最突出的特點就是其具有的數學性，因此經濟學被認為是理論形式和研究方法最接近自然科學的社會科學學科。一種理論或假說能成為科學的一個重要標準是具有可檢驗性。經濟學作為一門嚴謹的、可以證偽的學科就是借助數學模型的應用。通過建立數學模型，對已經確立的經濟理論進行檢驗。當與實際有偏差時，就必須重新審視并進行修正，運用數學方法和思想使經濟理論具有科學性。

五、高等數學在經濟領域中的應用

隨著高等數學的不斷發展，其應用的領域日益廣泛，尤其是在經濟領域中高等數學的應用最為普遍。經濟學的進步離不開高等數學的發展，經濟學中的許多基本概念和理論知識都借助于高等數學知識。

經濟預測作為經濟管理中的一項基本工作，直接影響掌控整個經濟形勢的程度。分析經濟形勢是經濟管理中的一項重要內容，應用高等數學理論對其進行相應的經濟走勢分析是需要解決的首要問題，因此合理運用高等數學知識進行經濟管理就顯得尤為重要。用數學方法解決經濟問題時，要通過建立經濟數學模型將經濟問題轉化為數學問題。經濟中函數關系的建立通常和數學中的步驟一致，兩個變量間的函數關系，可能需要一個或幾個中間變量聯系起來。在經濟預測的過程中就會用到函數和極限方面的知識，如商品供求量之間的關系、銀行的投資抵押、人口增長以及機器折舊的價值等問題就可以通過分析函數圖得到解決，通過觀察圖表可以看出兩者之間的關系，從而得到正確的結論。如今，隨著科技的不斷發展，網絡經濟的發展越來越好，其中借助高度發達的信息通訊平臺，電子商務飛速發展，這些都離不開高等數學理論的支撐。編譯碼技術、呼喚排隊技術以及指紋識別技術，都是應用高等數學的理論知識在嚴密的邏輯分析下不斷完善進行的。與此同時，我國在發展經濟的同時也越來越重視環境的保護和資源的合理利用，借助高等數學的理論知識能夠對地質構造進行較為科學的分析，找出石油、天然氣等能源的儲存位置，還可以對資源進行數據處理分析，對資源進行合理的開發和保護，對于資源污染問題也有一定程度的幫助。

作為高等數學一個重要分支的微分方程，其應用也十分廣泛，如解決經濟增長問題、人口統計學問題、銀行卡余額問題等。在這些經濟問題中，量和量之間的關系和變化規律通常不能用函數直接表達出來，根據已知條件和實際情況可以建立相應的微分方程模型。微分方程的理論體系已經十分完善，其數學模型具有普遍性和有效性，可以為分析數據和求解提供充足的方法。當面臨產品隨機抽樣檢測、商品庫存、平均收益最大化等需要通過部分反映整體的經濟問題時，可以運用高等數學中概率論的相關知識進行估算。概率論可以將不可能計算的龐大數據進行估算，節省人力物力的同時也能達到預期的效果，使抽象的經濟學問題變得形象化。經濟領域中的邊際分析、彈性分析、最值分析等常常用到微積分中的導數知識，給企業提供了科學的依據和正確的決策。在企業的生產過程中，不僅僅是數量的多少決定利潤的高低，只有掌握市場對商品的需求量和需求量對價格的反映程度才能做出正確的決策。因此，對經濟領域中邊際問題的分析十分重要，直接關系著企業的發展。在對產品價格進行決策時，彈性分析顯得尤為重要，也要綜合企業條件、環境等進行全面分析。

在經濟領域中常遇到的“成本最低”“效益最高”“利潤最大”等問題，這些可以通過高等數學知識轉化為求目標函數的最大(小)值問題。在進行購買設備或其他投入等投資行為的經濟活動中，運用級數知識將所有費用轉化成數值與活動周期內的所有投資費用累加，可以對投資行為的產出比進行估算，為服務項目和購買設備提供科學的指導，為企業節約活動的成本。高等數學的其他分支在經濟領域中也有廣泛的應用，如多元微積分知識可以解決資源最優化配置和回歸分析等問題，線性代數知識可以解決投入產出問題和線性規劃等問題，也有一些綜合的應用如選舉體制、民意測驗，等等。

六、高等數學在經濟學應用中的局限性

任何一門學科都有局限性，高等數學也不能脫離其固有的工具性，不能對經濟問題直接定性。首先，必須明確數學和經濟學之間的區別和聯系。數學是經濟學中用來研究經濟理論和現象的工具，數學方法是手段，不是目的。在研究經濟學的過程中一定要以經濟學為主體，合理運用高等數學知識，不可本末倒置。其次，在研究經濟學現象時，要綜合全面地研究和分析經濟問題的本質和規律，要考慮相關條件及其符合的特定范圍，做出合理的假設，使之符合特定的范圍。經濟現象不能用數學來定性分析，也不能用數學進行公式化和模式化，需要借鑒其他學科和方法更深刻地理解經濟學理論，避免過分依賴數學理論而導致研究資源擱置和研究方向錯誤。再次，數學模型和經濟學研究要合理地結合在一起，要有充分的理論基礎，做到精確、易于操作和實用。對于高等數學在經濟學中的應用，要端正態度正確使用數學方法，既不能只研究定性問題，一味否定數量分析的方法，也不能用大量數學公式去推導不必要的問題。只有辯證地看待數學方法在經濟學領域中的應用，合理運用數學知識來推動經濟發展，才能使高等數學和經濟學完美結合在一起。

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作者:張云華 張涵 單位:哈爾濱職業技術學院