壓縮體素模型數控管理論文

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0.引言

數控加工仿真的幾何建模的方法可歸納為直接實體建模法、離散矢量法、空間劃分法三類。直接實體建模法主要以CSG或B-Rep實體建模系統來進行仿真,該方法中涉及到大量的直接布爾減運算,效率非常低,對于復雜曲面的五坐標數控銑削加工仿真,這種方法更加顯得力不從心。離散矢量法提高了NC仿真的精度,但是隨著曲面復雜性的增加,曲面離散的點集也會隨之膨脹,大大增加了計算量,導致仿真的效率低下;另外離散矢量法不能進行加工過程的仿真,不能計算材料的去除率,而且光線與刀具掃描體的的求交運算也十分費時,仿真效率低下。實體建模法和離散矢量法的復雜性和效率低下的缺點促進了空間劃分法的發展和運用?？臻g分解建模法能夠大量的減少布爾運算量,所以效率較高。

Voxel建模是空間劃分中最常用的一種方法,該方法可以將布爾運算進一步降低,但是該方法一般需要較大的計算機內存空間,而且仿真的精度受體素尺寸大小的影響較大。VonHook首先提出在圖像空間中利用深度元素(DepthElement簡稱Dexel)來表示物體,并將其應用到數控仿真中,使得物體間的三維布爾運算簡化為一維的線性運算,具有極快的仿真速度,同時具有較好的仿真精度。但是Dexel模型只能沿著某一觀察方向進行仿真,變換觀察方向以后,模型需要重新生成,限制了其在復雜五軸仿真中的應用。

本文提出一種基于三個方向Dexel模型的壓縮體素模型,不但具有Dexel模型的速度快、精度較高的優點,而且有效地解決了傳統體素模型需求大量計算機內存空間,單純Dexel模型又不能任意變換視角的缺點。結合模型的特點設計的優化的MC表面提取算法,極大地加快了仿真結果的圖形顯示,較好地實現了五坐標數控銑削加工過程仿真。

1.壓縮的Voxel模型

1.1模型的數據結構體素模型可以看成是二維光柵圖像在三維上的擴展,是3D均勻網格組成的結構化體數據。每個網格是結構化數據的一個元素,一般稱之為體素(Vox2el)。用體素模型表示物體的時候,如果體素的某一個交點位于要表達的模型內部,該點的屬性值為1,否則為0。體素模型只給出了每一個體素的位置信息,體素之間的拓撲關系由數據結構(i,j,k,m)確定,m表示該體素相對于要表示物體的位置關系,1表示在實體內,0表示在實體外部。

為達到壓縮數據量的目的,在本文的體素模型的壓縮數據結構中,引入三個相互垂直的Dexel射線組,它們分別垂直于XOY、YOZ、XOZ坐標面,在每一個Dexel射線組中,各條射線位于正方形網格的交點上,按體素大小的距離均勻分布。每一條射線與實體的所有交點序列稱之為一個Dexel,每一個Dexel用一個鏈表表示,鏈表的每個節點表示射線與物體的交點。在鏈表的每一節點除了存儲位置信息之外還可以存儲其它的附加信息,如材質信息、該點處的法矢、顏色等。同一方向的Dexel存儲于一個二維的數組中,如圖1(a)所示;整個體素模型由沿三個坐標軸方向的Dexel模型組成,如圖1(b)所示。

Dexel模型放棄了對于單個Voxel的信息,僅僅存貯沿射線方向物體材料發生變化的位置,所以相對于三維網格模型能節省大量的存儲空間;同時由于每個Dexel模型記錄了射線和物體的交點,因此,沿射線方向用浮點數可以比較精確地表示物體表面點的位置,較傳統體素模型相比,具有更高的仿真精度。

1.2模型的建立CAD的實體模型是零件的設計與制造模型,具有很高的造型精度,所以本文采用將實體模型離散的方法建立壓縮體素模型,其過程如下:

(1)在世界坐標系中,求取實體模型的最小包圍盒。

(2)以實體最小包圍盒的最小點(Xmin,Ymin,Zmin)為體素空間坐標系的原點,X、Y、Z坐標方向為正方向建立體素坐標系。原點同世界坐標系的偏移量由變量為Offsetx=Xmin,Offsety=Ymin,Offsetz=Zmin。

(3)由體素的大小d確定沿三個坐標軸方向的網格劃分數:Nx=(Xmax-Xmin)/d;Ny=(Ymax-Ymin)/d;Nz=(Zmax-Zmin)/d。

(4)從體素坐標系的原點出發,分別在垂直于XOY,XOZ,YOZ三個坐標平面的三維網格交點處構造沿X,Y,Z軸方向的射線,依次求出每條射線和實體的交點序列,存儲于Dexel鏈表中,將同一方向的Dexel依次存儲于一個二維的Matrix之中,三個二維的Matrix構成了一個完整的壓縮體素模型。

一般情況下,壓縮體素模型的存取在體素坐標系中進行平移、坐標變換、內部數據處理等對外都是透明的。

2.在數控加工仿真中的應用

在五坐標數控加工仿真中,刀具掃描體和零件毛坯之間的布爾運算量很大,耗費時間較長,仿真結果的圖形顯示也需要消耗大量的時間和硬件資源。所以,如何減少布爾運算量,加快圖形顯示的速度是影響加工過程仿真的一個關鍵因素。下面分別從這兩個方面討論壓縮體素模型所作的優化。

2.1布爾操作由于壓縮形式的體素模型用三個方向的Dexel模型表示,兩個體素模型之間的布爾操作可轉化為對應Dexel模型之間的一維深度值比較運算,其操作得到了簡化,布爾運算量同Dexel的數量成線性關系,同傳統體素模型相比,大大提高了布爾運算的效率。圖2中,A和B表示兩個Dexel模型,灰線部分表示有物質(Steel),空白部分表示無物質(Air)。圖2表達了兩個Dexel模型之間的cut、paste、xor布爾操作過程,比傳統單個體素模型的效率提高了很多。

2.2基于Marching-Cubes方法的表面三角網格優化提取算法在基于體素模型的五坐標數控加工仿真過程中,為了讓用戶觀察到仿真工件在仿真過程中的變化,必須將布爾運算的結果持續地進行圖形顯示。這一過程是將離散的三維空間規則數據場轉化為計算機屏幕上的圖象的過程,一般可分為直接體繪制方法和間接體繪制方法兩類。直接體繪制方法計算量大,無法利用傳統的硬件繪制;變換觀測點以后,需要重新計算體數據,所以顯示速度很慢。間接體繪制方法首先構造中間幾何圖元,然后利用傳統的圖形學方法繪制,效率高,在加工過程仿真中用得較多。下面主要討論利用Marching-Cubes方法從本文介紹的壓縮體素模型提取表面三角網格的優化算法。

傳統的MC算法分為兩個步驟,第一步確定8個頂點的材料信息,將此信息存儲于一個8位(Byte)變量中,每一個角點對應于一個位(Bit)。

第二步中根據8個位值的不同,以此變量作為索引確定體素的狀態。體素總共有28=256種狀態,可進一步簡化為14種狀態存儲于表格中。其它狀態可以通過旋轉、鏡像等操作從表中得到。

本文的壓縮模型沿每一個Dexel方向,僅僅存貯沿Dexel方向物體材料發生變化的位置,因此利用MarchingCubes方法提取仿真工件表面三角形網格時,可以直接跳過Dexel模型的全空部分(處于物體外部)和全實部分(處于物體內部),直接從位于物體邊界的體素中提取表面三角形網格,大大地減少體素模型中材料檢查次數和查表次數,加快了三角網格提取的速度。優化提取算法流程如圖3所示。

模型試驗表明該優化方法比傳統的MC方法速度一般可提高2～3倍。

3.應用實例

本文介紹的壓縮體素模型,已經成功運用于五坐標數控加工仿真之中,圖5為某型號葉輪的五坐標數控仿真過程。

在圖5(a)所示零件仿真加工中,采用本文介紹的壓縮體素模型,同采用傳統的體素模型相比,模型的數據量壓縮了8.14倍;切削過程中布爾運算速度提高了4.25倍;仿真結果的顯示中,根據壓縮模型特點而采用的優化MC表面提取方法,使得表面提取速度比傳統MC方法提高了2.52倍。由于采用浮點數直接表示零件的表面點,比傳統體素模型具有更高的仿真精度。

4.結論

本文針對數控仿真中體素模型存在的問題提出了一種壓縮體素模型,對仿真模型的數據量有很大的壓縮,減少且簡化了布爾運算,加快了仿真的速度。根據模型特點設計的優化表面網格提取算法進一步加快了仿真結果的顯示,同時具有較高的仿真精度,取得了較好的應用效果。