虛軸機床位置分析論文

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1前言

近年來全球機床制造業都在積極探索和研制新型多功能的制造裝備與系統，其中在結構技術上取得突破性進展當屬90年代問世的虛(擬)軸機床(VirtualAxisMachineTool)。與實現等同功能的傳統數控機床相比，并聯機床具有模塊化程度高、精度高、重量輕、速度快和造價低等優點。

因而，國際學術界和工程界對研究與開發并聯機床非常重視，并于90年代中期美國Ingersoll銑床公司，Giddings&Lewis公司和Hexel公司等相繼推出結構各異的產品化樣機。目前，我國也將并聯機床的研究與開發列入“九五”攻關和“863”高科技發展計劃。天津大學在國家自然科學基金、天津市重點基金、教育部“211”工程重點建設項目的資助下，開展新型多功能3-HSS虛(擬)軸機床設計理論、關鍵技術研究及樣機建造工作。

2機床結構及傳動原理

從機床結構圖（圖1），可以看出虛(擬)軸機床與傳統機床的本質區別在于，刀具在操作空間的運動是關節空間線性伺服運動的非線性映射，要實現虛(擬)軸機床的CNC控制，必須建立基于實虛變換的操作空間與關節空間的運動正、逆解模型。其中機床的正解模型比較復雜，其算法效率直接影響到機床的位置顯示、軟限位的響應時間。本文結合機床的具體構型給出了正解顯式表達，并在數控系統中得到了應用。

如圖1所示，3-HSS并聯機床(H─螺旋副，S─球面副)的主進給機構采用三自由度并聯機構，由動平臺和三對立柱─滑鞍─支鏈組成；每條支鏈中含三根平行定長桿件，各桿件一端與滑鞍，另一端與動平臺用球鉸(或虎克鉸)連接，滑鞍由伺服電機和滾珠絲杠螺母副驅動，沿安裝在立柱上的滾動導軌作上下移動，進而使動平臺僅提供沿笛卡兒系三個方向的平動。

3正解模型

在進行刀具運動控制時，還需要對伺服系統發出的控制指令進行監控，使操作者通過人機界面掌握當前刀具在O-xyz中所處的位置信息，這一點在手動操作中十分重要。為此需要建立并聯機構的位置正解模型，即當已知機構尺度參數和伺服系統的控制指令后，確定動平臺參考點位置。

考慮到平行四邊形支鏈中各桿運動規律等同，故可在運動學分析時可將原機構簡化為如圖2所示的等效機構。在工作臺臺面和動平臺上端球鉸所在平面形心處分別建立固定參考系O-xyz和連體參考系O-x′y′z′，點O′在系O-xyz下的位矢r=(xyz)T可表示為：

r=bi-ai+qie3+Lwii=1，2，3(1)

式中：bi=rb(cosβisinβi0)T；

ai=ra(cosβisinβi0)T；

ai，bi──點Ai和Bi在系O-xyz和O-x′y′z′的位置矢量；

ra、rb——動、靜平臺半徑；

βi──點Ai和Bi在O-xyz和O-x′y′z′下的位置角，且有

；

wi──支鏈i的單位矢量；

L──支鏈桿長；

qi──滑鞍i相對絲杠參考點Bi的位移；

e3＝（001）T。

改寫閉環約束方程(1)：

r-(bi-ai)-qie3=r-r0i-qie3=Lwi(2)

式中：r0i=(bi-ai)=(x0iy0iz0i)T。

兩端取模平方，并整理得：

q21-2zq1+(x-x01)2+(y-y01)2+z2-L2=0(3)

q22-2zq2+(x-x02)2+(y-y02)2+z2-L2=0(4)

q23-2zq3+(x-x03)2+(y-y03)2+z2-L2=0(5)

由式(4)-式(3)：

(q22-q21)-2z(q2-q1)－2x(x02-x01)+(x202-x201)－

2y（y02-y01)+（y202-y201)=0

(6)

及式(4)-式(5)：

(q22-q23)-2z(q2-q3)－2x(x02-x03)+(x202-x203)－

2y（y02-y03)+（y202-y203)=0

(7)

注意到：

代入式(6)、式(7)并寫成矩陣形式，得：

(8)

利用克來默法則可解出：

(9)

將式(4)展開并化簡得：

q22-2zq2+x2+y2＋z2-2y(rb-ra)+(rb-ra)2-L2=0(10)

將式(9)代入式(10)，得：

Az2+Bz+C=0(11)

式中：

根據機床的裝配模式可解出：

(15)

4結論

一般來說并聯機構的正解模型比較復雜，常用數值解法。我們針對3-HSS虛軸機床的結構特點，推導出其正解模型的顯式表達式，解決了數控系統中刀具空間位置顯示、軟限位設置問題，系統實驗表明，模型正確，響應速度快，能夠滿足數控系統對實時性的要求。