方格圖在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的有效運(yùn)用

導(dǎo)語：方格圖在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的有效運(yùn)用一文來源于網(wǎng)友上傳，不代表本站觀點(diǎn)，若需要原創(chuàng)文章可咨詢客服老師，歡迎參考。

摘要：方格圖作為直觀形態(tài)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)工具，將學(xué)科的理趣和學(xué)習(xí)的情趣相結(jié)合，具有幫助學(xué)生提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的作用。本文以人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材為依據(jù)，將方格圖的表現(xiàn)形式、數(shù)學(xué)本質(zhì)以及在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力等方面所起到的數(shù)學(xué)價(jià)值進(jìn)行系統(tǒng)地剖析和總結(jié)；同時(shí)將方格圖在人教版教材中的編排情況進(jìn)行梳理及歸納，從繪制圖形、統(tǒng)一度量、數(shù)的認(rèn)識(shí)與運(yùn)算、總結(jié)和推理四個(gè)方面詮釋方格圖在教學(xué)中的具體應(yīng)用及研究啟示。

關(guān)鍵詞：方格圖；小學(xué)數(shù)學(xué)；教學(xué)應(yīng)用

一、前言

數(shù)學(xué)家戴維•希爾伯特(DavidHilbert)在1900年第二屆國際數(shù)學(xué)家大會(huì)時(shí)的演講《數(shù)學(xué)問題》中說：“數(shù)學(xué)中每一步真正的進(jìn)展都與更有利的工具和更簡單的方法的發(fā)現(xiàn)有密切聯(lián)系?！笔褂脭?shù)學(xué)工具，可以將抽象的數(shù)學(xué)問題和具體的事物相聯(lián)系，幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)知識(shí)。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，作為輔助學(xué)習(xí)的方格圖是幫助學(xué)生理解代數(shù)與幾何等內(nèi)容的重要工具。（一）方格圖的基本概念及表現(xiàn)形式。方格圖是以若干個(gè)小正方形為基本構(gòu)成要素，以信息加工過程的直觀性為形態(tài)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)工具。①在教學(xué)中使用方格圖，可以將學(xué)科的理趣和學(xué)習(xí)的情趣相結(jié)合，有利于培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，提高學(xué)生解決幾何問題和空間感知、想象、理解的能力。方格圖有以下兩種表現(xiàn)形式：1.基本形式（1）方格圖：由很多單位面積的正方形組成。（如圖1）（2）點(diǎn)子圖：由行列距離相等且相互對(duì)齊的一行行、一列列的點(diǎn)組成。（如圖2）圖1圖22.拓展形式數(shù)對(duì)圖與坐標(biāo)圖是方格圖的拓展形式，它們都是采用數(shù)字坐標(biāo)的形式表示多項(xiàng)地理要素的數(shù)字信息圖像，是二維坐標(biāo)系，有兩個(gè)自由度。同時(shí)，坐標(biāo)圖還可以為學(xué)生直觀分析現(xiàn)象提供統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)。（二）文獻(xiàn)研究述評(píng)。方格圖作為輔助數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種手段，已經(jīng)在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中廣泛使用。但是看似微不足道的方格圖常常會(huì)被研究者們忽略，導(dǎo)致方格圖的運(yùn)用僅局限于一線教師。其實(shí)方格圖在幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)方法、提高數(shù)學(xué)能力、培養(yǎng)數(shù)學(xué)思想等方面都起著至關(guān)重要的作用?；贑NKI的數(shù)據(jù)分析，并以“方格圖”為主題進(jìn)行文獻(xiàn)搜索后，筆者發(fā)現(xiàn)，2011年教育部頒布的《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）是方格圖研究的一個(gè)分水嶺。在這之前，方格圖是被忽視的對(duì)象，能檢閱到的文獻(xiàn)也僅有寥寥數(shù)篇。2011年《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）的頒布，使得方格圖重新站上數(shù)學(xué)研究的舞臺(tái)。2011年至2019年間，關(guān)于方格圖的研究共有110篇，較之以往這是很大的提高，并且有遞增的趨勢(shì)。這表明，方格圖的研究正在成為研究者關(guān)注的新視角，有很大的研究空間。通過對(duì)文獻(xiàn)的梳理和總結(jié)可以發(fā)現(xiàn)，研究者們對(duì)方格圖的研究主要從以下兩個(gè)方面進(jìn)行，一是將方格圖當(dāng)做教學(xué)的鋪墊或驗(yàn)證的材料進(jìn)行研究。張卓卿④闡述了方格圖在平面圖形面積公式推導(dǎo)過程中的價(jià)值；李延江⑤將方格圖與平面圖形有效結(jié)合，探究了如何使方格圖在平面圖形測(cè)量教學(xué)、平面圖形面積推導(dǎo)教學(xué)以及平面圖形變化教學(xué)中能夠有效運(yùn)用。曹培英⑥從基礎(chǔ)教育階段中圖形與變換的內(nèi)容出發(fā)，通過方格紙?jiān)趫D形與變化教學(xué)中的使用，進(jìn)行教學(xué)思考與教育研究。二是探究方格圖在數(shù)學(xué)教學(xué)中的具體使用。李濤⑦在分析方格圖的價(jià)值后論述其在教學(xué)中的具體運(yùn)用，并對(duì)方格圖在教學(xué)中的具體實(shí)踐提出相關(guān)對(duì)策。王晶晶⑧以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材為對(duì)象，對(duì)方格圖進(jìn)行再度開發(fā)使用。林海漲⑨在結(jié)合自己教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和教師應(yīng)用中出現(xiàn)的問題對(duì)方格圖進(jìn)行分析，并據(jù)此提出有效應(yīng)用方格圖的策略。綜上所述，現(xiàn)有對(duì)方格圖的研究大多都是割裂的，以碎片化狀態(tài)呈現(xiàn)，缺少系統(tǒng)的梳理、全面的總結(jié)及深入的剖釋。因此本文從方格圖的數(shù)學(xué)本質(zhì)、數(shù)學(xué)價(jià)值、教學(xué)應(yīng)用等方面出發(fā)，化零為整進(jìn)而系統(tǒng)全面地對(duì)方格圖的特征表現(xiàn)進(jìn)行闡述，深度挖掘方格圖的內(nèi)在價(jià)值，并為教師提供小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中方格圖最大化應(yīng)用的方向。

二、方格圖的數(shù)學(xué)本質(zhì)

從宏觀上說，數(shù)學(xué)本質(zhì)是研究數(shù)學(xué)觀的問題，即“什么是數(shù)學(xué)”；從微觀上講，數(shù)學(xué)本質(zhì)是指具體數(shù)學(xué)內(nèi)容的本真意義。⑩數(shù)學(xué)本質(zhì)作為數(shù)學(xué)的核心價(jià)值，是數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中強(qiáng)調(diào)需要加深認(rèn)識(shí)和理解關(guān)鍵內(nèi)容。因此，我們不僅要抓住對(duì)方格圖基本概念的理解，還要追本溯源，深入挖掘其隱藏在數(shù)學(xué)知識(shí)背后的本質(zhì)屬性。（一）長度關(guān)系。平面圖形的三大構(gòu)成要素是點(diǎn)、線、面。學(xué)生在學(xué)習(xí)比較平面圖形時(shí)，先學(xué)習(xí)比較線的長短，再學(xué)習(xí)比較面的大小，這是學(xué)生掌握平面圖形的步驟，也是培養(yǎng)空間觀念開始。學(xué)生最初在感受距離時(shí)是通過自己的生活經(jīng)驗(yàn)對(duì)距離進(jìn)行感性判斷，如學(xué)生在比較線的長短時(shí)（圖5），大多數(shù)學(xué)生可能會(huì)通過直覺認(rèn)為折了很多次的線段乙比較長，但是當(dāng)有方格圖當(dāng)背景后，學(xué)生會(huì)通過數(shù)甲、乙的邊長所占格子來比較長短。這是學(xué)生通過方格圖使思考方式從主觀判斷到理性分析的一次跨越。學(xué)生在學(xué)習(xí)平面圖形時(shí)，周長和面積是最基礎(chǔ)也是最重要的兩個(gè)概念，平面圖形的周長和面積可以通過數(shù)格子等多種方式計(jì)算，但是更重要的任務(wù)是讓學(xué)生掌握并學(xué)會(huì)運(yùn)用面積公式。各種平面圖形間存在著緊密的聯(lián)系，知道一個(gè)平面圖形的面積公式后可以舉一反三推導(dǎo)出其它基礎(chǔ)圖形的面積公式。但是這種轉(zhuǎn)化需要學(xué)生透徹掌握?qǐng)D形的特征及圖形間關(guān)系，而處在形象思維階段的小學(xué)生并不能直接做到，這時(shí)就凸顯出方格圖的作用。如在推導(dǎo)平行四邊形的面積公式時(shí)（圖6），運(yùn)用割補(bǔ)法將平行四邊形轉(zhuǎn)化為長方形，引導(dǎo)學(xué)生觀察平行四邊形底和高與長方形長和寬的關(guān)系，從而推導(dǎo)出平行四邊形的面積計(jì)算公式。（二）位置關(guān)系。在小學(xué)階段，對(duì)幾何圖形進(jìn)行平移、旋轉(zhuǎn)、變換以及對(duì)軸對(duì)稱圖形操作時(shí)都是在方格圖上完成，大小相同且排列整齊的方格是幫助學(xué)生建立“距離感”的有效工具。小學(xué)生在初學(xué)圖形的運(yùn)動(dòng)時(shí)，平移的方向一般較好掌握，但是在距離上經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤；學(xué)習(xí)軸對(duì)稱圖形時(shí)，通過對(duì)折裁剪后的圖形必定是軸對(duì)稱圖形，但是在平面上畫已知圖形的另一半會(huì)是很多學(xué)生的難點(diǎn)。此時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)整齊的方格圖可以在學(xué)生操作時(shí)提供完美的背景映襯，通過方格圖可以幫助學(xué)生掌握標(biāo)準(zhǔn)距離、可以直接對(duì)圖形進(jìn)行觀察，并按照規(guī)律作圖、可以幫助學(xué)生明確第幾排，第幾個(gè)的概念，學(xué)會(huì)用數(shù)對(duì)確定位置、可以向?qū)W生滲透橫軸和縱軸兩個(gè)維度的概念，（即確定任意一個(gè)原點(diǎn)O，向右數(shù)軸的正方向?yàn)閄軸，向上數(shù)軸的正方向?yàn)閅軸）傳遞平面直角坐標(biāo)系的思想，培養(yǎng)初步的空間觀念。方格圖是幫助學(xué)生從實(shí)際物體中抽象出簡單幾何圖形、由二維平面思考到三維立體想象轉(zhuǎn)化、發(fā)展空間觀念和培養(yǎng)幾何直覺的最佳工具。（三）角度關(guān)系。方格圖是由多個(gè)邊長為1cm的正方形組成，其中相互平行且垂直的線段正好可以形成若干個(gè)直角，自然生成平面圖形的“高”。根據(jù)已確定的直角，可以通過計(jì)算找出部分角度（45°倍數(shù)的角度），如45°、135°、225°等特殊角度（圖7），據(jù)此可以畫出一些基礎(chǔ)的平面圖形（圖8）。圖7圖8除這些特殊角度外，還有一般角的度數(shù)也可以在觀察方格圖上的圖形后，學(xué)會(huì)用函數(shù)進(jìn)行表示，在高中階段學(xué)習(xí)的正弦定理、余弦定理也是采用方格圖進(jìn)行分析。同時(shí)可以根據(jù)方格圖上畫出的直角三角形，進(jìn)行勾股定理知識(shí)的滲透。

三、方格圖的數(shù)學(xué)價(jià)值

在《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡稱課標(biāo)）中明確指出：“在數(shù)學(xué)課程中，應(yīng)當(dāng)注重發(fā)展學(xué)生的數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力和模型思想、應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。”在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，方格圖作為一種特殊的學(xué)習(xí)工具，其有效使用可以充分體現(xiàn)獨(dú)特的數(shù)學(xué)價(jià)值。（一）培養(yǎng)空間想象能力。課標(biāo)中把“圖形與幾何”內(nèi)容作為培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力和邏輯推理能力的重要組成部分，通過方格圖可以使學(xué)生初步感知空間。方格圖可以簡化大腦對(duì)直觀圖像的理解，學(xué)生可以直觀地通過圖形在方格圖上的位移和變換，感受方向和距離。在“確定位置”這一教學(xué)內(nèi)容中，通過整齊排列且大小相等的方格圖可以幫助學(xué)生清晰且明確地描述上、下、左、右四個(gè)方位，掌握事物的具體位置。學(xué)生在具體描述中充分感受并建立了方位感，這對(duì)學(xué)生空間觀念的提升起到積極的作用。同時(shí)，通過第幾排第幾個(gè)的描述方式，也是對(duì)縱軸、橫軸兩個(gè)維度概念的滲透，這為之后平面直角坐標(biāo)系的學(xué)習(xí)做了充分的前期準(zhǔn)備。因此，方格圖在激發(fā)學(xué)生空間想象能力，培養(yǎng)學(xué)生方位感和距離感等方面有重要作用。（二）掌握數(shù)學(xué)概念。在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，存在一些對(duì)于處在具體運(yùn)算階段的小學(xué)生難以理解的抽象概念。如在圖形的性質(zhì)這一部分的內(nèi)容，有些概念學(xué)生可以通過直觀觀察直接感知獲得。但是對(duì)于某些抽象概念，如周長、面積等，學(xué)生在理解時(shí)可能會(huì)存在一些困難。假如使用數(shù)學(xué)工具———方格圖，采用數(shù)方格的方法計(jì)算圖形的面積，不僅更為直觀、便于理解，還更能凸顯“面是積出來的”本質(zhì)。以“長方形和正方形”這一教學(xué)內(nèi)容為例，可以先展示不同形狀但面積相同的圖形讓學(xué)生猜測(cè)圖形面積的大小，再通過數(shù)方格對(duì)圖形面積的大小進(jìn)行衡量。隨后，可以要求學(xué)生畫出面積相同但圖形不同的圖形，引導(dǎo)學(xué)生理解圖形的長、寬和面積之間的關(guān)系。學(xué)生在操作方格圖的過程中區(qū)分、辨別和練習(xí)圖形的有關(guān)概念，對(duì)圖形的周長與面積擁有更直觀的了解。學(xué)生在獲取直觀認(rèn)識(shí)來加深對(duì)數(shù)學(xué)概念理解的同時(shí)，也鍛煉了自主探究能力。（三）建構(gòu)數(shù)量關(guān)系。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，圖形與幾何這一部分內(nèi)容是教學(xué)重點(diǎn)亦是教學(xué)難點(diǎn)。學(xué)生在掌握?qǐng)D形面積，尤其是對(duì)各個(gè)圖形的面積公式推導(dǎo)的過程中常常容易陷入誤區(qū)。數(shù)學(xué)家華羅庚曾說過：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微。”面對(duì)這一難點(diǎn)，方格圖的存在可以直觀的向?qū)W生呈現(xiàn)圖形的轉(zhuǎn)換過程。通過數(shù)方格的方式將圖形和數(shù)量有效結(jié)合，讓學(xué)生通過直接動(dòng)手操作代替抽象數(shù)學(xué)思考。以此，抽象的數(shù)量關(guān)系得以直觀地呈現(xiàn)，從而幫助學(xué)生推導(dǎo)面積計(jì)算公式。借此培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思維，并幫助學(xué)生建構(gòu)數(shù)量關(guān)系。例如在教學(xué)“平行四邊形的面積”這一內(nèi)容時(shí)，可以由數(shù)方格開始，再對(duì)方格采用剪、移、拼的方法將未知的平行四邊形轉(zhuǎn)換成已知的長方形，再運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想構(gòu)建數(shù)量關(guān)系，進(jìn)而推導(dǎo)出平行四邊形的面積公式。（四）發(fā)揮主體作用。作為學(xué)習(xí)工具的方格圖可以為學(xué)生的學(xué)習(xí)提供操作材料。學(xué)生無論是在理解圖形面積的概念時(shí)，還是在繪制圖形運(yùn)動(dòng)的過程中，都需要在方格圖上對(duì)圖形進(jìn)行操作，然后通過觀察變換后的圖形引發(fā)思考，最終達(dá)到自主探究并解決問題的目的。借助方格圖可以充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，使學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中由“被動(dòng)吸收”變“主動(dòng)思考”，真正做到教師引導(dǎo)、學(xué)生參與。（五）體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想。數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的精粹所在，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不但要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，還要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的思想、方法。在方格圖與數(shù)學(xué)知識(shí)的結(jié)合中蘊(yùn)含了許多數(shù)學(xué)思想，如在“圖形的運(yùn)動(dòng)”課程內(nèi)容中，在方格圖上進(jìn)行平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱等內(nèi)容時(shí)體現(xiàn)的對(duì)應(yīng)思想；通過方格紙推導(dǎo)圖形面積公式中呈現(xiàn)出轉(zhuǎn)化思想；在方格圖中進(jìn)行推理答題時(shí)透露的推理思想，還有數(shù)形結(jié)合思想、統(tǒng)計(jì)思想等等數(shù)學(xué)思想。

四、方格圖在教學(xué)中的具體應(yīng)用及研究啟示

（一）方格圖在教材中的應(yīng)用情況。在人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，方格圖在“圖形與幾何”這一課程內(nèi)容中的使用率最高，“統(tǒng)計(jì)與概率”次之，在“數(shù)與代數(shù)”中數(shù)的認(rèn)識(shí)與運(yùn)算部分略有涉及。對(duì)方格圖的主要使用在于借助方格圖進(jìn)行畫圖，平移、變換圖形，測(cè)量、估算圖形面積等。研究者通過梳理，歸納總結(jié)在人教版小學(xué)數(shù)學(xué)（教育部審定2013）教材中方格圖的使用情況如下：表1在教材中，二年級(jí)教材通過對(duì)方格圖的使用進(jìn)行列算式、認(rèn)識(shí)角度（主要認(rèn)識(shí)45°、90°、180°等）等內(nèi)容，通過方格圖強(qiáng)調(diào)長度關(guān)系與角度關(guān)系；三年級(jí)教材中方格圖不僅是學(xué)生繪畫圖形的制圖工具，還是設(shè)計(jì)“面積”這一單元的重要載體，教材中通過數(shù)方格等形式比較圖形大小、計(jì)算圖形面積，方格圖成為計(jì)算和比較圖形面積的重要測(cè)量工具；四年級(jí)教材中主要利用方格圖中位置關(guān)系的特點(diǎn)，讓學(xué)生在方格圖上對(duì)圖形進(jìn)行操作，感受圖形的“平行”“平移”“相等”等概念；五年級(jí)教材中憑借方格圖對(duì)圖形面積進(jìn)行估算，并通過方格圖旋轉(zhuǎn)圖形角度；六年級(jí)教材借助方格圖放大或縮小圖形，并使用數(shù)對(duì)圖感受數(shù)對(duì)和位置的對(duì)應(yīng)關(guān)系。同時(shí)，在二、三、五年級(jí)中數(shù)與代數(shù)部分均使用方格圖的變式幫助學(xué)生理解分?jǐn)?shù)、小數(shù)等內(nèi)容并進(jìn)行數(shù)的運(yùn)算，在教材“總復(fù)習(xí)”這一部分中，也在不同程度上使用到方格圖。（二）數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用方格圖的研究啟示。在運(yùn)用方格圖進(jìn)行教學(xué)時(shí)，需要充分結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平，并和已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)緊密聯(lián)系，由表及里、由此及彼地進(jìn)行教學(xué)。功能靈活的方格圖與課堂教學(xué)的有機(jī)結(jié)合具體可以從以下幾個(gè)方面入手：1.繪制圖形。數(shù)學(xué)是一門嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科，無論是過程還是結(jié)果都要求真實(shí)、準(zhǔn)確。規(guī)范的方格圖在教學(xué)中可以進(jìn)行廣泛使用，在繪制圖形方面尤甚。直線的平行和垂直關(guān)系是幾何圖形中的基本關(guān)系，而蘊(yùn)涵著直線與直線的平行和垂直關(guān)系的方格圖成為學(xué)生學(xué)習(xí)幾何圖形的重要平臺(tái)。在繪制圖形的過程中使用方格圖不僅可以為學(xué)生的繪圖確定標(biāo)準(zhǔn)化距離，還可以提供位置和方向上的參照，降低繪圖難度系數(shù)的同時(shí)提升了繪圖的準(zhǔn)確性，同時(shí)可以由此幫助學(xué)生掌握初步的測(cè)量、識(shí)圖和畫圖的技能。因此，教師可以從以下幾個(gè)方面入手，充分發(fā)揮方格圖的價(jià)值（表2）。2.統(tǒng)一度。量測(cè)量是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)展學(xué)生的空間觀念不可多得的操作活動(dòng)，而由很多邊長為1cm的小正方形組成的方格圖可以在操作中為學(xué)生提供統(tǒng)一的度量單位，通過對(duì)方格圖的使用可以幫助學(xué)生累積測(cè)量意識(shí)和方法。學(xué)生在發(fā)現(xiàn)圖形的周長與面積的關(guān)系，推導(dǎo)多邊形面積的計(jì)算公式等內(nèi)容中，方格圖不僅可以為學(xué)生提供簡單的數(shù)據(jù)提示，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律、歸納總結(jié)計(jì)算方法，還有利于學(xué)生理解感受面積、面積單位、和面積單位之間的聯(lián)系（圖9）。3.數(shù)的認(rèn)識(shí)與運(yùn)算。在數(shù)的認(rèn)識(shí)與運(yùn)算中，便于比較的方格圖可以為學(xué)生學(xué)習(xí)小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)提供直觀圖示供其操作。學(xué)生可以根據(jù)要求在方格圖（10×10）上進(jìn)行操作、觀察與對(duì)比，從而理解百分?jǐn)?shù)的含義（圖10）。兩個(gè)或多個(gè)并列的等分形式但有不同取值的方格圖，不僅可以反映數(shù)值的大小，還可以表明整體與部分間的關(guān)系（圖11）。方格圖便于比較的作用在學(xué)習(xí)小數(shù)、分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)中也有明顯體現(xiàn)。通過不同表現(xiàn)形式的方格圖，可以讓學(xué)生輕松理解在小數(shù)的性質(zhì)中“小數(shù)的末尾添上‘0’或去掉‘0’，小數(shù)的大小不變”這一含義（圖12）。在數(shù)的運(yùn)算部分，可以通過觀察方格圖比較數(shù)的大小、進(jìn)行數(shù)的加、減、乘運(yùn)算等內(nèi)容。4.總結(jié)與推理。表格在一定程度上可以理解成方格圖的一種變式應(yīng)用，在方格圖的行與列中，數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系與對(duì)比顯得一清二楚。如在100以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)中（圖15），學(xué)生對(duì)表格進(jìn)行觀察后按數(shù)序填數(shù)，再通過“橫看，豎看，斜看”等方式尋找數(shù)的排列規(guī)律，進(jìn)而輕松理解十進(jìn)制、數(shù)列的規(guī)律等內(nèi)容。方格圖在教材中的“數(shù)學(xué)廣角———推理”這一單元中也可使用，以達(dá)到開拓學(xué)生思維的目的。

五、結(jié)語

方格圖不僅是解釋信息、連結(jié)具體形象和抽象思維的工具，也是構(gòu)建知識(shí)、連結(jié)學(xué)生特質(zhì)和學(xué)科本質(zhì)的橋梁，為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供有效的操作平臺(tái)，使數(shù)學(xué)探究過程變得生動(dòng)有趣。教師要學(xué)會(huì)從全新的視角探索方格圖的內(nèi)涵，以發(fā)展的眼光看待方格圖的價(jià)值，并通過系統(tǒng)的梳理，深入研究、深刻理解方格圖的設(shè)計(jì)意圖，充分發(fā)揮它的作用，以幫助學(xué)生高效解決數(shù)學(xué)問題，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動(dòng)性。

作者:趙紅霞 張雪 單位:石河子大學(xué)