探究文科數學立體教學

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一、四維一體的文科數學教學新思路

教育部高等學校數學與統計學教學指導委員會的《數學學科專業發展戰略研究報告》中指出數學教育在理工科人才培養中的作用主要體現在五個方面：數學工具，理性思維，數學文化，審美情操，終身學習。當然最重要的作用還是作為工具，為專業知識的學習服務。數學教育在文科人才培養的作用，我們認為不應僅僅以掌握工具為目的教會學生解題，更主要的是培養學生理性思維能力，提高數學素養。因此，針對文科數學教學實踐中面臨的問題，提出在課堂教學過程中實踐立足數學知識，培養數學思維，傳播數學思想，介紹數學文化四維一體的文科數學教學的新思路。

1問題與對策

我們首先給出文科數學教學中面臨的主要問題及對策。問題1對數列極限，函數極限，無窮小，函數連續性和間斷點，函數導數等基本概念的理解與認識。高等數學知識結構嚴謹，系統性強，概念抽象。基本概念是知識體系的基礎，它體現了重要的數學思想，并且對理論有著指導作用，而概念往往很抽象，如何正確的理解它，認識它的本質，甚至來指導我們在日常生活中透過現象看本質。對策1用簡潔通俗的語言去解釋表達抽象的概念，對相關的典型選擇題，判斷題剖析，注重反例的作用。反例在學習數學過程中，尤其是在初學者的學習中作用非常重要，教師要認識到反例在文科數學教學過程的重要性，一個具體的反例勝過你大量的解釋，可以立刻消除學生思想上的困惑。問題2重結論不重背景，重知識不重思想，重計算不重推理的方式。許多教師也滿足與教會學生辨別類型題，照貓畫虎的解答類型題，考試也幾乎全是計算題。但是這種做法教給學生形式的東西居多，本質的東西較少，學生學到的是照葫蘆畫瓢的術，而不是數學思想。學生由此可以應付考試卻難以提高數學素養，培養辯證思維，邏輯思維的能力。對策2采用啟發式教學，通過不同的現象引導學生總結問題的本質，從中提煉出重要的數學思想，并且讓數學思想貫穿整個教學體系中。重視幾個重要定理的推導和應用。例如閉區間連續函數的性質，微分中值定理等，這部分內容理論性強，注重邏輯推理，在應用中對學生的抽象思維能力和邏輯推理能力要求高。

我們需要有意識的鍛煉，培養學生的數學思維能力，特別是在運用構造法證明時還原思考過程，讓學生形成認識問題———提出解決方案———否定———再認識———再解決螺旋式的思考習慣，從而提高他們的理性思維能力。問題3學生對具體函數的性質，具體方法掌握不住。對策3結合多媒體和數學軟件，利用現代化的教學手段，讓學生形象直觀的認識重要函數及其性質，甚至可以再現具體方法的實現過程，例如微元法求旋轉體體積。問題4學生有對數學的恐懼感，缺乏學好數學的信心。許多文科生數學基礎差，高中階段就對數學避而遠之，會對大學階段繼續學習高等數學產生抵觸情緒。對策4注重課堂前5分鐘，在講授新內容的時候把相關的歷史人物，知識背景做一下簡單介紹，引發學生的學習興趣，在課堂中可隨時穿插一些數學文化和典故，讓學生保持一種輕松積極地的態度學習數學。

2案例分析

下面是我們在實際教學過程中實踐四維一體的文科數學教學新思路的兩個典型案例。案例1定理有限個無窮小的和是無窮小。這個定理理解起來并不困難，但是需要強調前面的限定詞有限個。這就會使得有很多同學有疑問：這個限定詞不能去掉嗎？首先，有學生產生這樣的疑問是值得肯定的，說明他思考了。那么我們遵循這個思路去掉這個限定詞，結論就是：無窮小的和是無窮小。提問：這個結論和定理有何區別？互動：對比很明顯，后面結論的前提更廣泛，這個結論若成立不僅可以推出定理而且還會有什么推論？這時就會有同學立刻反應：無限個無窮小的和也是無窮小。很棒！到這一步，很多同學明白了，關鍵就要看這個結論是否成立。如果成立，那么定理中的那個限定詞就得去掉。可定理中既然有那就說明這個結論是不成立的。提問：為什么不成立？哪位同學可以證明或者解釋一下？互動：這時可以讓同學們討論一下。同時老師可以提示一下在證明否定性命題或說明某個結論不成立通常有力的辦法就是舉反例。盡管找到無限個無窮小的和不是無窮小的例子對于文科生來說有些困難，但是整個分析過程體現了數學思維的邏輯性和嚴密性，對學生理性思維的養成是一個很好的鍛煉。

最后給出反例：limn→∞（1n+1n+…+1nn個）=1其實當把這個反例呈現給學生時，學生恍然大悟，反例很簡單。整個過程教師引導學生按照數學的邏輯去思考和推理，讓學生養成一種理性的思維習慣。如果我們將這種方法貫穿于整個課程中，不僅會讓學生在學習中形成良好的思考方式，而且會讓學生在現實生活中面臨問題時能夠理性分析。案例2定積分的牛頓-萊布尼茨公式。定積分計算最重要的工具就是牛頓-萊布尼茨公式，這個公式也給出了不定積分和定積分的聯系。如果只給結論不給證明的話學生就會覺得難以理解。如果給出證明，過程并不簡短，需要讓學生保持足夠的專注度。怎樣能使學生對這個公式產生濃厚的興趣呢？我們可以對歷史上關于牛頓和萊布尼茨到底誰先提出微積分的爭議做一個簡介，學生也就明白這個公式命名的由來，自然就對公式的證明有了興趣。這樣課堂效果就會很好，學生就更容易理解并掌握這個公式。這個過程不僅活躍了課堂氣氛，而且讓學生對數學文化產生興趣。首先要求教師要對相關的歷史知識和背景要學習了解，整個課程中這樣的機會并不少見，這也對教師的數學素養的提高有著促進作用。同時給學生介紹了數學的歷史知識，為他們了解數學文化提供的一扇窗。

二、總結

文章結合目前的文科數學的教學模式，提出在課堂教學過程中實踐立足數學知識，培養數學思維，傳播數學思想，介紹數學文化四維一體的文科數學教學的新思路，為文科數學的教育改革不斷地探索與改進提供有益的嘗試.四維一體的文科數學教學模式具有可移植性，堅持實踐，對教師和學生的數學素養都會有提升，會對學生今后的人生起到積極影響。

作者：劉艷鄭慕聰單位：西安科技大學理學院陜西師范大學數學與信息科學學院