剖析統計與概率的進步和矛盾

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摘要：隨著“統計與概率”在《標準》中規定為義務教育階段數學課程的4個學習領域之一，統計與概率的研究逐漸成為熱點。目前統計與概率的研究主要集中在教學問題上，包括對于教師的教、學生的學及教學內容等方面采取多種方法研究，這些研究提高了統計與概率教學活動的有效性，但統計與概率研究存在著一些方面的不足和空白，如研究角度相對狹窄，重點側重于教師的教，教學評價策略、學生對概率統計的學習策略等很少研究，這些還有待于進一步的研究。

關鍵詞：統計與概率；教學研究；進展與問題

在自然界與人類的社會活動中會出現各種各樣的現象，既有確定性現象，又有隨機現象。隨機現象在日常生活中到處可見，而概率與統計是研究隨機現象規律的學科，它為人們認識客觀世界提供了重要的思維模式和解決問題的方法。因此，要培養學生對概率與統計的應用意識和動手能力，在數學課程中，加強統計概率的份量成為必需。2001年，在《全日制義務教育數學課程標準（實驗稿）》（以下簡稱《標準》）中把“統計與概率”規定為義務教育階段數學課程的4個學習領域之一，統計與概率在中小學數學教學中的研究也逐漸成為熱點。本文主要是在近幾年碩士論文研究成果的基礎上進行綜述性的研究工作，以此更好地促進中小學統計與概率的教與學。

1關于教師教的研究

由于概率進入我國中小學課程的時間較晚，因此關于概率的教學研究相對稀少。李俊認為：“教育研究滯后于課程改革步伐除了開展研究時間短之外，還有幾個原因：首先是因為與概率相關的有些錯誤概念比較隱蔽，不易覺察；二是有些錯誤觀念貌似合理，符合邏輯；三是因為要弄清學生在解決概率問題過程中的真實思維很困難；四是從事概率思維研究的人員很少，很多國家中小學的概率教育都剛剛起步?！盵1]我國統計與概率的實際教學經驗缺乏，如何使中學生的思維方式從確定性數學向隨機性數學轉變，充分發揮統計與概率的教育價值，如何將概率的知識向一種隨機性意識進行轉化，指導中學生今后的學習、工作和生活，是需要認真思考的問題。因此，對中學概率中的教師如何教進行研究就具有十分重要的意義。

1.1教師的知識

新一輪課改的進行，不僅要研究教材的可行性、學生的認知水平，還要考慮到教師的作用。教學活動的參與者是教師和學生，教師是教學活動的引導者與促進者，“教師是課程與學生之間的中介，任何革新課程的嘗試，都必須考慮到教師的作用”[2]。另外豪森等人對以往的改革教訓進行了總結：“我們最近注意到的與教材改革時期有關的教訓是，大多數在實踐上進行激進改革的企圖，都遇到了麻煩和曲解，原來的意圖很少實現。如果今后的革新要進展得更令人滿意些，那么基本的一條是我們應確保教師對革新要有更好的理解與接受?！盵2]由此可見教師在教學改革當中的重要性。教師是課程改革的參與者和實踐者，課程改革的目標和意圖能否達成與教師的課程理念、學科專業知識以及教學專業知識等密切相關，為了更好地進行概率統計教學，對我國當前中學教師現狀進行調查和研究是有必要的。

要教學生一瓢水，教師得有一桶水，因此必須對教師的概率知識儲備情況進行研究。目前研究認為教師的知識現狀存在以下問題：（1）教師對教材中涉及的統計內容理解存在不同程度的問題，統計的觀念和意識比較薄弱；（2）教師較熟悉概率的古典定義和頻率定義，對概率的幾何定義這個名稱不太熟悉；（3）農村教師對概率的認識水平低于市區教師，城鄉師資力量差別大；（4）教師中“機會不能量化及預測”和“等可能性偏見”錯誤不明顯，但“預言結果法”和“簡單復合法”錯誤較嚴重。（5）新課改情況下教師受到培訓的機會及人數很少。另外，在教學中教師存在以下問題：（1）教師在“統計與概率”教學中，備課難度較大，不能很好調控教學過程，課堂活動難以組織，學生的思維訓練不夠；（2）很少教師把“統計與概率”作為一個整體來教學；（3）農村教師沒有條件利用多媒體教學，教材中內容大多與城市生活聯系密切，使農村教師在教學中有較大困難[3~6]。

1.2教學的方法與策略

教學是一種有目的、有計劃的活動，因此在活動之前教師需要進行必要的準備，在頭腦中或書面做一個計劃。并且教師應該從學生的實際出發去組織概率教學，以使學生感到教學有意義、有用而不是抽象、不相關的，因此對統計與概率的教學策略具有重要的意義。教學策略指的是教師為實現教學目標或教學意圖所采用的一系列問題解決行為，可分為教學準備策略、教學實施策略和教學評價策略[7]。對各類教學策略進行研究有助于指導一線教師進行有效的教學。目前對于教學策略的研究主要集中在研究教學實施策略，研究者們的觀點主要體現為：（1）借助游戲和生活實例，激發學生學習統計與概率的興趣；（2）引導課題研究，培養學生的應用意識和創新意識；（3）結合學生實際和區域地點，創造性地使用教材；（4）加強概率統計教學與其它數學知識的聯系及與現代信息技術的整合；（5）加強閱讀指導，提高理解遷移能力。有的研究還提出應用試驗來增進學生對概率的理解、應用案例分析對概率統計中一些重要的數字特征的意義和它們之間的關聯和區別討論清楚等[3，6，8~10]。這些研究還針對所研究內容對課程開發者及教師提出一系列建議，主要認為教師應樹立正確的課程觀和過程評價觀，進行必要的教學反思，加強統計與概率思想的培訓[6，11]。

以上研究集中體現在對教學實施策略的研究，而教學評價也具有很重要的教育功能，通過教學評價可以促進教師的發展，也可以激發學生的學習積極性，提高教學質量，促進學生個性的全面發展[7]，因而對統計與概率的教學評價策略進行研究甚有必要。

2關于學生學的研究

教學是師生互動、相互交往的過程。數學教學的有效性不僅來自于教師教得好，更來自于學生對數學活動的參與程度及認知水平。數學教育的所有工作最終要落實到學生的學習，只有真正了解了學生學習的特點和基本規律，才能深切地關注和改進課程教材的編制，為教師的教學及評價提供確切的理論和實踐的根據。因此，非常需要在學生的學習這方面展開研究，了解學生對統計與概率的認知特點及學生的概念理解水平，以便更好地實施統計與概率的教學以及指導統計與概率課程的設計。

2.1學生的認知水平

學生是學習的主體，了解學生在理解概率方面存在哪些錯誤概念以及需要經歷怎樣的認知發展過程，對制定恰當的教學策略很有幫助。這一方面文[1]已經做了深入地研究，認為學生使用的錯誤概念按照認識上的共性分為14組，主要介紹了最主要的4組錯誤概念：（1）機會不能量化及預測；（2）等可能性；（3）預言結果法；（4）用自己的方法比較機會（簡單復合法）[1]。通過分析學生的回答，揭示了理解概率概念通常會經歷的從簡單到復雜的認知發展過程，按照SOLO分類法把學生的回答水平分為前結構水平（P），單一結構水平（U），多元結構水平（M），關聯水平（R），進一步抽象水平（E）等5個水平進行研究得到學生對概率概念的認知發展框架表。而對學生的統計學習進行研究認為：（1）學生對統計課程的特點、思想、方法缺乏正確的認識。（2）學生統計觀念和意識比較薄弱，應用意識不強[3]。諸多研究關注的重點是教師如何教，但對于學生的概率與統計的認知心理研究較少。

2.2學生的概念理解

數學概念是數學的邏輯起點，是學生認知的基礎，是學生進行數學思維的核心，在數學學習與教學中具有重要地位[12]。數學理論研究對中學數學教育的發展具有指導和促進作用，教學法的研究大都是建立在解決實際問題的基礎之上。從實踐中發現問題并進行研究，尋求出解決問題的對策，再回到實踐中，指導實踐的進一步發展。因此對概率相關概念理解進行研究是有必要的。相關研究認為學生對概率的統計定義和古典概型的掌握情況是不容樂觀的。其主要表現在對統計定義沒有產生實質的理解，對古典概型的本質一等可能性方面把握不夠。從而得出兩點啟示：（1）傳統的教學方式不能滿足概率概念教學的需要；（2）淡化計算，決不是淡化對概率概念的理解[9]。

有的對學生對概率值的理解以及學生利用概率值進行決策的情況進行了研究。研究認為：（1）學生從定性和定量兩方面綜合表示難以接受。（2）進一步的教學使傾向于理論概率的學生增多，使認為大數次的頻率有穩定趨勢的學生增多，使傾向于主觀概率的學生減少，使用預言結果法進行決策的學生有一定程度的減少，用正確方法決策的學生增多。（3）預言結果法非常頑固，教學能減少部分預言結果法的使用但不能完全依靠教學解決。（4）學生利用概率值的意識不是很強，不同的題目背景和數據可能對學生利用概率值的能力有一定影響[13]。

概率統計的利用日趨廣泛，但課本中的內容大多注重概率的計算，不注重概率的表示、解釋和利用。而不同學段的學生對概率的認識可能不同，只有了解學生對概率是如何思考的，才能正確地展開教學和合理地編制教材。

3關于教學內容的研究

由于在日常生活中的應用性很強，概率與統計部分越來越受到重視，因此編寫出符合兒童認知發展的教材很重要。“教材作為學生學習活動的基本線索，是實現課程目標，實施教學的重要資源。”[14]教材是學生從事數學學習的基本素材，它為學生的數學學習活動提供了基本線索、基本內容和主要的數學活動機會。因此統計與概率教材的編寫應體現《標準》的基本理念，注重培養學生的統計觀念和概率思維，符合學生的認知發展水平。有的研究認為雖然一些教材的編排達到要求，但還是有一些問題：（1）認為“統計與概率”編排的層次、梯度不夠清晰，“小步子”的現象比較明顯，且有簡單重復，如對“統計圖”的編寫；（2）《標準》中“統計與概率”部分的規定太寬泛，內容安排上不夠合理，認為第二、三學段概率目標重合過多，螺旋上升幅度偏小，給教材編寫者造成困境，不易處理；（3）教材素材選取較單一，內容大多與城市生活聯系密切，過于強調概率的古典意義，相應的輔導資料上的練習題難度太大；（4）從教學實踐上看少量題材的可操作性和活動的可控性有待加強[4，11，15]。這些問題有待于研究者進一步研究探索，根據學生的認知水平編寫出符合學生認知結構的教材。

4進一步研究展望

不難發現“統計與概率”的研究已經受到教育學者、專家、一線教師的廣泛關注，有實踐方面，也有理論方面的研究，取得了很多的研究成果，有力地推動了數學課程改革的開展。但許多研究仍待進一步努力開展，許多規律仍待進一步揭示。

（1）目前研究的角度相對狹窄，缺乏整體上的宏觀研究，不利于從整體上推進統計與概率研究的進展。對于統計與概率的校本課程的開發、學生認知水平與統計與概率難度的提升之間的關系、教學和學習評價、關于教材編寫及實驗效果的研究和學生概率思維研究都尚顯不夠，使得統計與概率研究在某些方面有突破，而其它方面進展緩慢。

（2）目前研究的重點是統計與概率教學中教師如何教的問題，而對于學生學習的研究相對偏少。對于教學策略的研究更多關注的是教學實施策略，而對教學準備策略及教學評價策略很少關注，對學生學習策略的研究就更少了。缺乏對于作為學習主體的學生的情感、態度、意志品質等非智力因素的研究，不利于教學實踐的開展。因此，要加強學生學習統計與概率的研究，同時探求統計與概率教學和學習規律。

（3）研究方法普遍采用了調查法，但對教材改革可以采取實驗研究法，這樣更有利于編寫出適合兒童認知發展的教材。如對各個學段的教材都可進行實驗研究，這有待于我們廣大理論與實踐工作者更深入地進行研究，進行艱苦的探索，為豐富和完善數學教學理論提供依據。綜上所述，“統計與概率”研究在微觀研究的基礎上開展宏觀研究，研究的角度上有待進一步拓展。重點開展對學生認知水平、學習方式和學習策略的研究，堅持教學以學生為本，貼近學生的生活實際。在推動“統計與概率”理論研究的同時，提高教育教學實踐的效果。

［參考文獻］

[1]李俊。中小學概率的教與學[M]。上海：華東師范大學出版社，2003。

[2]豪森G，凱特爾C，基爾怕特里克J。數學課程發展[M]。周克希，趙斌譯。上海：上海教育出版社，1992。

[3]熊永梅。義務教育第一學段統計教學策略研究[D]。西北師范大學，2007。

[4]閆炳霞。小學數學“統計與概率”教學中的問題研究[D]。西南大學，2007。

[5]程伶俐。中學教師對概率概念及其教學的認識[D]。華東師范大學，2006。

[6]黃紅纓。新課程初中生統計觀念培養的教學研究[D]。廣西師范大學，2005。

[7]施良方，崔允漷。教學理論：課堂教學的原理、策略與研究[M]。上海：華東師范大學出版社，1999。

[8]曾莉。中學概率教學研究[D]。華中師范大學，2008。

[9]郭朋貴。關于概率概念的教學研究[D]。華中師范大學，2006。

[10]王亮。中學數學中概率統計教學問題研究[D]。遼寧師范大學，2007。

[11]趙國慶。新課程標準下中小學概率教學的探究[D]。湖南師范大學，2007。

[12]李善良。數學概念學習研究綜述[J]。數學教育學報，2001，10（3）：18。

[13]吳惠紅。中學生對概率值的理解[D]。華東師范大學，2004。

[14]中華人民共和國教育部。全日制義務教育數學課程標準（實驗稿）[M]。北京：北京師范大學出版社，2001。

[15]劉福林。小學數學新教材“統計與概率”編寫與實驗調查研究[D]。西南師范大學，2004。