高考數(shù)學(xué)文化論文

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內(nèi)容摘要:數(shù)學(xué)從最廣泛的意義上說是一種文化，數(shù)學(xué)是一種文化的提法由來已久.當(dāng)今“數(shù)學(xué)是人類文化的一個(gè)有機(jī)組成部分”幾乎成了數(shù)學(xué)教育的一句流行語。數(shù)學(xué)語言是民族語言、圖表語言、符號(hào)語言的有機(jī)組合體。高考數(shù)學(xué)文化分為數(shù)學(xué)語言文化、數(shù)學(xué)美學(xué)文化、數(shù)學(xué)歷史文化、生活?yuàn)蕵肺幕⒄挝幕④娛挛幕?duì)高考數(shù)學(xué)的文化解讀，對(duì)高考數(shù)學(xué)的選才功能的發(fā)揮具有重要意義。

關(guān)鍵詞：文化高考數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)文化

數(shù)學(xué)從最廣泛的意義上說是一種文化，數(shù)學(xué)是一種文化的提法由來已久.當(dāng)今“數(shù)學(xué)是人類文化的一個(gè)有機(jī)組成部分”幾乎成了數(shù)學(xué)教育的一句流行語。“數(shù)學(xué)文化”以單獨(dú)板塊2003年首先出現(xiàn)在《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（實(shí)驗(yàn)）中。該標(biāo)準(zhǔn)指出：數(shù)學(xué)文化是“貫穿于整個(gè)高中數(shù)學(xué)課程的重要內(nèi)容之一”，并要求將其滲透在每個(gè)模塊或?qū)ｎ}中，進(jìn)而給出一些蘊(yùn)含數(shù)學(xué)文化價(jià)值的選題。高考數(shù)學(xué)作為中學(xué)數(shù)學(xué)教育的指揮棒，也要體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值。

1.在數(shù)學(xué)高考中感悟數(shù)學(xué)的文化價(jià)值

數(shù)學(xué)既是自然科學(xué)，又是人文科學(xué)。當(dāng)我們致力于數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)時(shí)，我們就在探尋客觀（不以人的意志為轉(zhuǎn)移）規(guī)律，除了邏輯要求和實(shí)踐檢驗(yàn)外，無論是幾千年的習(xí)俗，宗教的權(quán)威，皇帝的赦免，流行的風(fēng)尚統(tǒng)統(tǒng)沒有用的。在現(xiàn)存的東西中還沒有哪一件能象數(shù)學(xué)那樣好到足以延續(xù)幾千年的歷史之久。當(dāng)我們致力于數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的時(shí)候，我們依靠的往往是對(duì)思想方法、真理、美和藝術(shù)的追求，因此數(shù)學(xué)具有科學(xué)價(jià)值和人文價(jià)值。從人文意義上看，數(shù)學(xué)是人類文化的一部分，是人類精神最精致的花朵之一，是世世代代一磚一瓦建造起來的一座永恒的知識(shí)的大教堂，數(shù)學(xué)深刻地影響著人類精神生活。隨著數(shù)學(xué)的發(fā)展和進(jìn)步，大大促進(jìn)了人的思想的解放，提高和豐富了人類的整個(gè)精神水平，從這個(gè)意義上講，數(shù)學(xué)使人成為更完全、更豐富、更有力量的人。現(xiàn)代數(shù)學(xué)是現(xiàn)代文化的核心和基礎(chǔ)，始終處于中心地位，而影響到人類生活的所有部門。數(shù)學(xué)中的數(shù)形結(jié)合、化歸、分類討論、構(gòu)造、歸納猜想的思想方法、精確的數(shù)學(xué)分析標(biāo)準(zhǔn)等無一不是人類思維的精華，堪稱科學(xué)方法的典范。數(shù)學(xué)在為人類社會(huì)創(chuàng)造巨大的物質(zhì)財(cái)富的同時(shí)，也豐富了人的精神世界。數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值和人文價(jià)值是一個(gè)統(tǒng)一體，數(shù)學(xué)知識(shí)是思想，精神的載體，數(shù)學(xué)的應(yīng)用是多層次的，從表層意義上講是知識(shí)的應(yīng)用，因此必須慣徹科學(xué)主義思想，以知識(shí)的傳授為最基本的要求，任何人都不能否認(rèn)科學(xué)的力量。從深層意義上講是思想方法精神的應(yīng)用，反映出深蘊(yùn)其中的人文價(jià)值，影響人的思維方式，智力發(fā)展、審美情趣和倫理道德.因此我們參加數(shù)學(xué)高考就是來感悟數(shù)學(xué)的文化價(jià)值;享用數(shù)學(xué)的文化大餐.

2.在文化視野下的高考數(shù)學(xué)

2.1高考數(shù)學(xué)的數(shù)學(xué)語言文化

伽利略說：“大自然這本書是用數(shù)學(xué)語言寫成的”。確實(shí)數(shù)學(xué)精確地刻劃了大自然的規(guī)律，甚至社會(huì)科學(xué)的規(guī)律。愛因斯坦的質(zhì)能方程E=mc2表達(dá)了深刻而復(fù)雜的理論，換用其它語言就無法簡明地表達(dá)出這一思想。我們習(xí)慣于以“三點(diǎn)一線”來描述大學(xué)生的生活規(guī)律，男同學(xué)津津樂道的足球中場的鐵三角，甚至顧名思義的“三角戀愛”，這里的數(shù)學(xué)語言“三點(diǎn)一線”和“三角”多么深刻而準(zhǔn)確地表達(dá)了我們要表達(dá)的思想！換用其它詩的語言、散文的語言、通俗的大白話都不能很好地或者說很準(zhǔn)確的表述，甚至最深刻的哲理名言也不可能取代數(shù)學(xué)語言。越來越多的證據(jù)表明，人類最初發(fā)明的數(shù)學(xué)符號(hào)有的要比文字的發(fā)明早得多。數(shù)學(xué)史研究表明，在古代不同民族、不同國家之間的文化交流過程中，數(shù)學(xué)是重要的傳播內(nèi)容和媒體，數(shù)學(xué)語言在其漫長的發(fā)展歲月中體現(xiàn)統(tǒng)一的趨勢。作為一種科學(xué)語言，數(shù)學(xué)語言是跨越歷史、跨越時(shí)空的，數(shù)學(xué)語言逐漸演變成一種世界語言。

例1(05高考數(shù)學(xué)全國卷理2題)設(shè)I為全集,是I的三個(gè)非空子集且,則下面的結(jié)論正確的是

ABCD

解讀:本題是典型的集合語言試題,考查學(xué)生對(duì)集合符號(hào)的認(rèn)識(shí)和閱讀理解能力,可以畫出文氏圖,或令,從而判斷C正確.

2.2高考數(shù)學(xué)的數(shù)學(xué)美學(xué)文化

數(shù)學(xué),以其神奇的力量,不僅作為追求美的工具,而且作為美的象征歷來受到人們的鐘愛。從中世紀(jì)起，數(shù)學(xué)成果就被當(dāng)著最美最神圣的東西來供奉了，我們中國數(shù)學(xué)史的驚人之篇—八卦，至今還被西歐許多國家供奉在神殿和寺廟內(nèi)，并且從八卦圖中已經(jīng)找到了“優(yōu)選法”的影子，找出了廣泛應(yīng)用于電子計(jì)算機(jī)的二進(jìn)制。數(shù)學(xué)美是美學(xué)的一大分支，我們要充分挖掘數(shù)學(xué)中美的因素，發(fā)現(xiàn)、鑒賞、體驗(yàn)數(shù)學(xué)概念、公式、定理、法則中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)美的信息。把數(shù)學(xué)美展現(xiàn)在我們的面前，滲透在我們心靈中，從而感受、欣賞、體驗(yàn)數(shù)學(xué)美，體會(huì)數(shù)學(xué)是一個(gè)五彩繽紛的美的世界。例如數(shù)學(xué)中有一個(gè)基本而重要的定律“黃金分割律”，它表示著1：0.618…的比例關(guān)系,看起來它與生活無關(guān),可是實(shí)驗(yàn)美學(xué)通過大量實(shí)驗(yàn)證明了一點(diǎn):一個(gè)長方形,當(dāng)它的長寬比滿足黃金分割比時(shí),看起來是最美最和諧!利用這一定律，可解釋美女穿高跟鞋，姑娘們流行的發(fā)式為何偏向一側(cè)，所有這些說明數(shù)學(xué)是追求美的最有力工具。

例2(05高考數(shù)學(xué)天津卷理20題)一人在一山坡P處觀看對(duì)面山頂上的一座鐵塔，如圖所示,BC=80米，塔所在的山高BD=220米，OA=200米，圖中所示的山坡可視為直線L且點(diǎn)P在直線L上,與水平地面的夾角為α,tanα=,試問此人距水平地面多高時(shí),觀看塔的視角∠BPC最大(不計(jì)人身高)?

解讀:自然界是世界上萬世萬物的源泉。數(shù)學(xué)回歸自然、社會(huì)和生活，讓學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光審視數(shù)學(xué)之美、自然之妙、自然之奇。從而讓學(xué)生享受自然，在數(shù)學(xué)高考中快樂共享、情感升華，審美愉悅。本題以大自然山水風(fēng)光為背景,貼近自然,具有真實(shí)性,是一幅配詩的山水畫,是數(shù)學(xué)工作者“蒙娜麗莎”之作。學(xué)生在解題過程中得到大自然的洗禮,享受大自然的無限風(fēng)光,體會(huì)大自然之神奇。思考分析該題就是一次難忘的大自然之旅，該題建立直角坐標(biāo)系,利用直線方程、到角、基本不等式等知識(shí)分析思考可得解.

2.3高考數(shù)學(xué)的數(shù)學(xué)歷史文化

數(shù)學(xué)是文化的一個(gè)組成部分,在世界文化史的寶庫里,數(shù)學(xué)史也是閃閃發(fā)光的部分.在高考數(shù)學(xué)中滲透數(shù)學(xué)史文化的內(nèi)容,章顯數(shù)學(xué)的人文化特征,無疑豐富了數(shù)學(xué)高考的內(nèi)含,使數(shù)學(xué)更具人情味.

例3（04上海春季高考理12題）楊輝是中國南宋末年的一位杰出的數(shù)學(xué)家、

數(shù)學(xué)教育家。楊輝三角是楊輝的一大重要研究成果，它的許多性質(zhì)與組合第0行1

的性質(zhì)有關(guān)，楊輝三角中蘊(yùn)涵了許多優(yōu)美的規(guī)律。古今中外，許多數(shù)學(xué)家第1行11

如賈憲、帕斯卡、華羅庚等都曾深入研究過，并將研究結(jié)果應(yīng)用于其它工第2行121

作。如圖是一個(gè)n階楊輝三角。則第行中從左到右第14與第15個(gè)第3行1331

數(shù)的比為2:3。第4行14641

解讀:數(shù)學(xué)史是數(shù)學(xué)文化的重要內(nèi)容,本題以中國數(shù)學(xué)家的成就為背景,………………

激發(fā)學(xué)生的愛國熱情,從而為實(shí)現(xiàn)中國的數(shù)學(xué)大國夢而不斷努力.由得n=34.

2.4高考數(shù)學(xué)的生活?yuàn)蕵肺幕?/p>

高考數(shù)學(xué)力圖創(chuàng)設(shè)一種適宜生命生長的生態(tài)的、綠色的環(huán)境：氛圍放松、關(guān)系和諧、心靈自由、對(duì)話、合作。數(shù)學(xué)源于自然又回歸自然，高考數(shù)學(xué)倡導(dǎo)的是源汁原味的生態(tài)數(shù)學(xué)，那種遠(yuǎn)離生活和自然的高考數(shù)學(xué)、對(duì)智慧沒有挑戰(zhàn)性和沒有生命氣息的高考數(shù)學(xué)是不受師生歡迎的，對(duì)生命的生成也毫無意義。這樣的高考數(shù)學(xué)，師生在數(shù)學(xué)高考中享受自然、享受生活、享受娛樂，以達(dá)共享數(shù)學(xué)、快樂體驗(yàn)。

例4（07高考江西卷理8題）四位好朋友在一次聚會(huì)上,他們按照各自的愛好選擇了形狀不同、內(nèi)空高度相等的圓口灑杯，盛滿灑后他們約定：先各自飲杯中灑的一半。設(shè)剩余灑的高度從左到右依次h1,h2,h3,h4，則它們的大小關(guān)系正確的是

Ah2>h1>h4Bh1>h2>h3Ch3>h2>h4Dh2>h4>h1

解讀：本題以日常生活朋友聚會(huì)為背景，即所謂的灑文化為背景，是高考數(shù)學(xué)源于生活的典范，是最具有生活意義和最具生命氣息的高考數(shù)學(xué)。思考解答本題，就是一次難忘的享受生活之旅。觀察灑杯形狀易知，最高，最小得答案為A。

2.5高考數(shù)學(xué)的政治文化

數(shù)學(xué)雖然沒有階級(jí)性,但數(shù)學(xué)能為一定階級(jí)服務(wù),據(jù)說在中國古代沒有對(duì)頂角定理,是因?yàn)閷?duì)頂角對(duì)統(tǒng)治階級(jí)沒用,統(tǒng)治階級(jí)為管理土地，測量土地面積的方法并大量運(yùn)用。統(tǒng)治當(dāng)局為使本國、本民族能強(qiáng)盛，不斷提高民族的文化素質(zhì)，而把數(shù)學(xué)用為基礎(chǔ)教育的重要學(xué)科。“科學(xué)技術(shù)是第一生產(chǎn)力”的重要推論是“國家富強(qiáng)，要靠數(shù)學(xué)發(fā)達(dá)”（拿破侖語）。歷史已經(jīng)證明而且將繼續(xù)證明，一個(gè)沒有相當(dāng)發(fā)達(dá)的數(shù)學(xué)文化的民族是注定要衰落的。中華民族要成為經(jīng)濟(jì)大國，首先要成為數(shù)學(xué)大國，數(shù)學(xué)將成為中華民族偉大復(fù)興的重要力量。

中國目前還處于發(fā)展中國家行業(yè)，其中一個(gè)重要原因是缺乏計(jì)算意識(shí)和能力,因?yàn)椴簧朴谟?jì)算就不能培養(yǎng)出理性精神，無法發(fā)展出近代意義的科學(xué)；因?yàn)椴簧朴谟?jì)算，就不能培養(yǎng)出職業(yè)的商人意識(shí)，總是與近代的商業(yè)遙遙相望；因?yàn)椴簧朴谟?jì)算，人的潛能不能得到充分挖掘和發(fā)揮，人的價(jià)值不能充分實(shí)現(xiàn)；因?yàn)椴簧朴谟?jì)算，就不能培養(yǎng)出現(xiàn)代意義的人才，不能培養(yǎng)出諾貝爾獎(jiǎng)的大師級(jí)人才（新中國至今還沒有一個(gè)諾貝爾獎(jiǎng)獲得者，無不與中國現(xiàn)代數(shù)學(xué)落后有關(guān)）。成事在天，謀事在人，謀就是算，算別人，算自己，算利害，算得失。沒有計(jì)算就不知道自己的優(yōu)勢與劣勢，就不會(huì)抓住機(jī)遇，成大事者無不善算。古今萬千謀略，一言蔽之，計(jì)算。

數(shù)學(xué)最大點(diǎn)是邏輯思維的嚴(yán)密性，數(shù)學(xué)的思維方式、數(shù)學(xué)的精神能使人們形成嚴(yán)謹(jǐn)、樸實(shí)的科學(xué)態(tài)度；理智、自律、誠實(shí)、求是、勤奮、自強(qiáng)的現(xiàn)代人的人格特征和開拓、創(chuàng)新的現(xiàn)代人的基本素質(zhì)。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能夠去其浮躁，凈化人的靈魂。數(shù)學(xué)的結(jié)果不需要用華麗的詞藻來修飾，更不允許有任何夸張。數(shù)學(xué)中的結(jié)論是一個(gè)邏輯的結(jié)果，而不是一個(gè)情感世界的宣泄。數(shù)學(xué)中的“權(quán)威”是“規(guī)則”，每一個(gè)問題的解決都必須遵守?cái)?shù)學(xué)規(guī)則，這是解決一切數(shù)學(xué)問題的先決條件。這種通過由數(shù)學(xué)熏陶所產(chǎn)生的對(duì)規(guī)則的敬畏感能夠遷移到人和事物上，使人們形成對(duì)秩序的自學(xué)遵守，成為一個(gè)法紀(jì)意識(shí)強(qiáng)烈的現(xiàn)代人。同時(shí)數(shù)學(xué)不像音樂和文學(xué)那樣容易讓人入迷，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要付出艱辛的勞動(dòng)，在學(xué)習(xí)過程中，常常會(huì)遇到許多困難，只有通過自己的不懈努力，才能領(lǐng)略到數(shù)學(xué)的真諦，所以學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)可以使我們形成勤奮、自強(qiáng)的人格品質(zhì)。數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程本質(zhì)是一種再創(chuàng)造的過程，每一個(gè)數(shù)學(xué)問題的解決凝聚著學(xué)習(xí)者的新思路、新方法、新觀念。總之?dāng)?shù)學(xué)在培養(yǎng)理性思考能力方面具有重要的作用，如果各級(jí)黨政高級(jí)干部都具有數(shù)學(xué)的理性思維，每做一件事都理性思考，就會(huì)清政廉潔。所以各級(jí)黨校高級(jí)干部的培訓(xùn)如果進(jìn)行嚴(yán)格的數(shù)學(xué)訓(xùn)練，培養(yǎng)他們的理性思維，那中國的腐敗問題可能會(huì)得到根本改善。據(jù)筆者調(diào)查，經(jīng)過數(shù)學(xué)專業(yè)出身的黨政高級(jí)干部基本不出現(xiàn)腐敗問題。

例5（04高考湖南卷理11題）農(nóng)民收入由工資性收入和其他收入兩部分構(gòu)成，2003年某地區(qū)農(nóng)民人均收入為3150元（其中工資收入為1800元，其他收入為1350元），預(yù)計(jì)該地區(qū)自2004年起的5年內(nèi)，農(nóng)民的工資收入將以每年6%的年增長率增長，其他收入每年增加160元。根據(jù)以上數(shù)據(jù)，2008年該地區(qū)農(nóng)民人均收入介于

A4200元～4400元B4400元～4600元C4600元～4800元D4800元～5000元

解讀：本題以我國三農(nóng)問題為背景，體現(xiàn)高考對(duì)三農(nóng)問題的關(guān)注，同時(shí)對(duì)黨和國家的三農(nóng)政策進(jìn)行分析思考，從而引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注農(nóng)村，關(guān)愛農(nóng)民，是高考數(shù)學(xué)與政治結(jié)合的典范，所以本題是出于對(duì)政治的思考和對(duì)二項(xiàng)式定理的考查，由已知得2008年人均收入為1800•1.065+(1350+160×5)4490,選B.

2.6高考數(shù)學(xué)的軍事文化

縱觀人類戰(zhàn)爭史，第一次世界大戰(zhàn)是以使用火藥（主要是化學(xué)技術(shù)）為標(biāo)志的化學(xué)戰(zhàn)；第二次世界大戰(zhàn)是以使用原子彈（主要是物理技術(shù)）為標(biāo)志的物理戰(zhàn)；現(xiàn)代局部戰(zhàn)爭，如海灣戰(zhàn)爭，阿富汗戰(zhàn)爭或未來的第三次世界大戰(zhàn)是以信息技術(shù)、高科技（本質(zhì)上是數(shù)學(xué)技術(shù)）為標(biāo)志的數(shù)學(xué)戰(zhàn)。

國與國之間的軍事的竟?fàn)帲举|(zhì)上是軍事人才的竟?fàn)帯?shù)學(xué)在培養(yǎng)現(xiàn)代人才有不可替代的作用。柏拉圖的哲學(xué)學(xué)校、美國的西點(diǎn)軍校、英國的律師學(xué)校以及我國一些人文學(xué)科的大學(xué)開設(shè)數(shù)學(xué)課程。通過嚴(yán)格的數(shù)學(xué)訓(xùn)練，使學(xué)生養(yǎng)成一種堅(jiān)定不移、客觀公證、靈活機(jī)動(dòng)的品格。

例6（06高考陜西卷理12題）為確保信息安全，信息需要加密傳輸，發(fā)送方由明文密文（加密），接收方由密文明文（解密），已知加密規(guī)則為：明文a,b,c,d對(duì)應(yīng)密文a+2b,2b+c,2c+3d,4d，例如，明文1,2,3,4對(duì)應(yīng)密文5,7,18,16，當(dāng)接收方收到密文14,9,23,28時(shí)，則解密得到的明文為

A4，5，1，7B7，6，1，4C6，4，1，7D1，6，4，7

解讀：軍事機(jī)密是保密級(jí)別最高的信息，信息數(shù)字化是軍事現(xiàn)代化的標(biāo)志，通過思考解答本題可以了解軍事保密的方法，學(xué)生受到軍事文化的熏陶。由a+2b=14,2b+c=9,2c+3d=23,4d=28得a=6,b=4,c=1,d=7選C

參考文獻(xiàn)：

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