數學教師教學語言研究論文

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一、數學教師的語言

語言是人類特有的用以表達意思，交流思想的工具，也是人們進行思維的工具。

數學語言則是人們用以描述及表達數量關系和空間形式以及相互關系的特殊語言。數學語言包括口頭的數學語言與書面的數學語言，而書面的數學語言又可以分成文字語言、圖象語言和符號語言。就數學的口頭語言與文字語言來講應有文字簡練、含意確切、邏輯嚴密等特點。數學教師準確使用數學語言進行教學是幫助學生牢固地掌握數學概念，提高計算能力、邏輯思維能力和建立準確、清晰的空間想象能力不可缺少的條件，當然也是使學生進一步學好數學和從事其他科學研究工作的必要條件。

在數學教學中，教師不僅自己要用準確、科學的數學語言進行教學：還應要求學生在正確理解數學語言的基礎上，學會用準確、科學的數學語言回答各種數學問題。

（一）數學教師要在課堂教學中正確使用數學語言

數學語言是教師向學生傳授數學知識的重要工具；也是學生學習數學知識的必要手段。因此，數學教師在課堂教學使用數學語言時，要注意以下三點。

1.正確使用數學語言，準確表述數學概念

蘇聯著名教育家克魯普斯卡婭曾指出：“數學是許多概念組成的鎖鏈。”數學概念是進行數學思維的細胞，進行數學判斷的依據，進行數學推理的基礎；因此，要求學生正確理解和牢固掌握數學概念是小學數學教學的首要任務。

根據小學生的思維特點，小學數學教材出現的概念主要通過直觀演示，觀察思考，然后由教師運用準確、科學、清晰的數學語言進行概括與表述，進而形成數學概念。因此，數學教師運用數學語言概括與表述數學概念時要準確、恰當、合理地使用每個“字”、“詞”。因為每個字、詞都有確切的含義，都直接影響學生對數學概念的理解和使用。

例如，當學生在學習“約數和倍數”概念時，對于這組概念正確的表述是：“如果數a能被數b整除，數a就叫數b的倍數；數b就叫數a的約數。”而有些教師不注意數學語言的科學性與準確性，竟把以上概念說成：“如果數a能被數b除盡，那么數a就叫倍數；數b就叫約數。”這是極端錯誤的，首先除盡與整除是兩個具有不同內容的數學概念；其次約數、倍數是成組出現的，具有密切聯系的概念。

數學概念，語言科學嚴謹，邏輯性強，概念中的每一個字、詞既不能刪減，又不能隨意增加，也不能任意調換，而有些教師不明確這一點，在教學中犯科學性錯誤。

如“分數基本性質”是這樣表述的：“分數的分子與分母同時乘以或除以相同的數（零除外），分數的大小不變。”在敘述時，這個“零除外”不能丟，丟掉了就犯了科學性錯誤。

2.正確使用數學語言，明確算式的意義

數學中的算式都可以用數學語言表達。在數學教學中教師應正確使用這些數學專門用語，如四則運算中的名稱、算式的具體意義、運算順序的表達……，這是十分重要的。

例如，在學生學習“兩步式題”中我們就可以訓練學生用準確、科學數學語言讀出下列算式：

（1）100-15×3讀題：從100里減去3個15的積，差是多少？

（2）276+185÷5讀題：276加上用5去除185的商，和是多少？

（3）12×（3+4）讀題：12乘以3與4的和，積是多少？

（4）（98-33）÷5讀題：98減去33的差再除以5的商是多少？

學生用準確、科學數學語言讀出算式，不僅可以保證四則運算順序的正確，而且能幫助學生在弄清數量關系的前提下，為正確解答文字敘述題打下堅實的基礎。

3.正確使用數學語言，明確數量關系

使學生正確理解數量關系是正確解答應用題的基礎；在數學教學中教師應引導學生通過對數學語言的理解掌握數量關系。

例如，在學生學完“簡單應用題”后，我們可以緊扣以下基本應用題，概括出基本的數量關系式：

（1）一個練習本8分，買4個練習本用多少錢？

8×4=32（分）

單價×數量=總價

（2）拖拉機每小時耕地12畝，5小時耕地多少畝？

12×5=60（畝）

工效×工時=工作總量

（3）汽車每小時行60千米。7小時行多少千米？

60×7=420（千米）

速度×時間=路程

……

當然還可以運用“一乘帶兩除”的方法再得到6個新的數量關系式。這樣，通過對具體應用題解答，用數學語言進行科學抽象概括，得到一般的數量關系式，為正確解答復合應用題打下堅實的基礎。

（二）數學教師要在課堂教學中正確使用三種數學語言，發展學生的思維能力

數學語言一般包括口頭語言與書面語言；書面語言又可以分成文字語言、圖畫語言和符號語言。我們在數學教學中結合不同的教學內容，充分發揮三種語言的功能，提高學生的思維能力。

1.發揮文字語言的功能，培養學生思維能力

文字是書面語言的表達形式，是記錄與傳達語言的書寫符號。在數學教學中教師應引導學生對應用題進行咬文嚼字的分析，深刻理解題意，正確解題。

例如：“一桶汽油，倒出40％，剛好倒出12升。這桶汽油有多少升？

我們抓住“分率句”進行以下咬文嚼字的分析，層層剖析，進而順利進行解題。

（1）倒出40％，倒出誰的40％？

（學生回答：倒出40％，倒出這桶油的40％，這桶油重應為整體“1”。）

（2）這桶油重是整體“1”，是所求問題，怎樣表示？

（學生回答：這桶油重為整體“1”，用x升表示。）

（3）倒出40％，剛好是12升，怎樣列出方程？

（學生回答：設：這桶油重x升。

x×40％=12

x=12÷40％

x=30

答：這桶油30升。）

（4）誰能用語言表達12÷40％算式的意義？

（學生回答：12÷40％的意義是已知一個數的40％是12，求這個數是多少？）

這樣，發揮文字語言功能，培養學生思維能力。

2.發揮圖象語言的功能，培養學生思維能力

圖象語言是用線條或顏色描繪事物的形象。數學教學中的表格、圖畫、線段圖都是圖象語言。

圖象語言能直觀、具體、形象地記錄或表達數量關系，因而在數學教學中具有重要作用，我們可以借助圖象語言培養學生的思維能力。

例如，我們引導學生解答思考題“一塊銅和銀合金重330克，其中銅重

時運用圖解這種圖象語言進行表述則問題可迎刃而解。

我們可以根據題意畫出下列線段圖17

設：銀的重量為整體“1”。

應。

則可列式解答：

答：在銅銀合金中銀重297.5克；

銅重32.5克。

這樣，運用圖解可以使學生深刻理解經過“轉化”可以達到“對應”，正確解題的道理。

3.發揮符號語言的功能，培養學生思維能力

符號是代表事物的記號或特殊標記。使學生掌握數學符號是學好數學重要一環，可以毫不夸張地說：不懂數學符號就無法學好數學。

美國著名數學家波利亞曾指出：“數學符號看來是一種語言，一種構造良好的語言，一種非常適合目的、簡練而準確的語言。……，使用符號進行推理看來是不可少的！”

導學生，運用數學的符號語言進行下述一系列思維：

設甲為A，乙為B，則可列成下式：

用（3）式減去（2）式各對應數值可得：

∴B=25

這樣，我們引導學生正確運用關系符號、運算符號與語言符號組成的一套數學語言，進行推理，求得結果。這里充分顯示符號語言的極大作用；運用符號語言進行分析、推理還可以把隱蔽在數學符號中的未知數量挖掘出來導致新的發現！

（三）數學教師在使用數學語言進行教學時應注意以下幾點：

1.注意語言的準確性

數學語言必須準確——不能似是而非、含混不清、模棱兩可。

例如，體積與容積是兩個不同的概念。

什么叫體積？體積是指物體所占的空間大小。

什么叫容積？容積是容器所容納物體的大小。

在解題中，二者在數值上是相同的。但本質上有所不同，在描述這兩個概念時要注意嚴格區分，否則就會出現“求容積就是求體積”的錯誤概念。

2.注意語言的邏輯性

數學語言必須符合邏輯。也就是數學語言要符合同一律、矛盾律、排中律和充足理由律。

例如，把“整除”與“除盡”混為一談，就是違背了同一律。

又例如，在教學中有的學生認為“所有的直徑都相等”、“所有的半徑也相等”而忽略了“在同圓或等圓”這一前提，而違背了充足理由律。

3.注意語言的科學性

數學語言要注意科學性就是指數學教師的語言在語法要求上是正確的；在邏輯上要經得起推敲；在科學上是有定論的。有些教師不注意這一點，只考慮學生的興趣而損害數學語言的科學性。

不少老師在敘述分數除法計算法則時說：“顛倒相乘”，這是不科學的，不如按教材中所說：“甲數除以乙數，（零除外），等于甲數乘以乙數的倒數。”更為科學。

4.注意語言的啟發性

數學語言要有啟發性，就是說數學教師要通過語言啟發學生思考問題。

德國著名教育家第斯多惠指出：“一個壞的教師是奉送真理；一個好的教師是教人發現真理。”這是數學語言啟發性的真諦。

例如，我們在教“繁分數”時，教師不必告訴學生繁分數的定義，可以通過練習使學生自己去發現繁分數的特點，自己總結繁分數的定義。

上課要求學生把以下各式寫成分數：

但對后三個算式產生了懷疑。

有的學生說：“過去學的分數，分子、分母都是整數。如果把后三個題也寫成分數，那么分數的分子、分母不是整數而是分數了。那么分數的分子、分母可不可以寫成分數呢？”

教師向學生提問：“這三個數是什么數呢？”

然后要求學生翻開數學課本自己閱讀繁分數定義。這樣經過自己觀察、思考、分析，學到的數學概念記憶是牢固的。

綜上所述，在數學教學中，我們教師要深鉆教材，精心備課，并運用準確、科學的數學語言進行教學為數學教學最優化創造良好的條件。

二、數學教師的板書

板書，是教師根據課堂教學的需要，提綱挈領地在黑板上寫出來的文字或畫出來的表格、圖畫。板書是一種書面語言。

板書是小學數學課堂教學中重要的教學手段。板書的特點在于把教學中的書面語言述諸于學生的視覺，這就為數學課堂教學的形象化提供了條件。

板書不僅可以概括教師上課時進行講解（或講述）的教學內容，補充教師上課時口頭語言的不足，而且板書又有具體性與形象性的特點，可以幫助學生進一步深入理解和牢固掌握教材的重點和實破教學難點；同時，教師還可以用正確、美觀、整潔、規范的板書陶冶學生愛美、欣賞美的情操，培養學生良好的學習習慣，逐步實現學生數學書寫的規范化要求。

這樣，有經驗的數學教師總是把課堂教學中的生動講解（或講述）、正確、美觀、規范化的板書與精心設計的課堂練習等幾個方面組成一個有機的整體，做到相互滲透、互相補充、相輔相承、相得益彰成為完美的課堂教學藝術！

小學數學學科的特點是極度的抽象性、嚴密的邏輯性、高度的精確性和廣泛的實用性，而在小學數學教學中要緊密結合小學生“從以具體形象思維為主要形式逐步過渡到以抽象邏輯思維為主要形式”的特點，就必須精心設計課堂教學的板書，才能為小學數學課堂教學最優化創造必要的條件。

（一）板書是小學數學課堂教學的重要手段，可以幫助學生正確理解和牢固掌握數學的基礎知識

1.結合板書講清數學概念

數學概念是學生進行數學思維的細胞，進行準確判斷的依據，實現恰當推理的基礎。在小學數學教學中應給以足夠的重視，必須使學生切實學好。

在小學數學的概念教學時，我們可以根據所要講授的具體內容，用逐步書寫或繪畫所需講解的圖形把學生的注意力吸引到所要講解的知識重點上來，從而使學生由淺入深、由易及難、由表及里、由簡入繁地學好數學概念。

例如，一位低年級數學教師在講解“包含除法”的概念時，用以下三個問題，引入新課：

（1）有4個練習本分給同學，每人分到2本。可以分給幾個同學？

（2）有6支鉛筆分給同學，每人分到3支。可以分給幾個同學？

（3）有10把尺子，每5把捆成一捆。可以捆成幾捆？

……

教師邊講解、邊演示、邊板書，板書如圖18：

4÷2=2（個）

6÷3=2（個）

10÷5=2（把）

總數÷每份數=份數

這樣，圖式對照，井井有條，最后由算式又概括出數量關系式，從具體到抽象，從簡到繁地講解數學概念，使學生從觀察中獲得正確表象，從表象得到深刻的數學概念。

2.結合板書，推導數學公式、法則、定律

同濟大學陸敬嚴教授深刻指出：“教師的工作，一靠說，二靠寫。”說，就是講解；寫就是板書。一堂數學課上得成功與否，講解是一個重要方面；但板書也是至關重要的。因為正確、具體、形象的板書可以幫助學生從大量的感性材料中推導出數學公式、法則、定律來，幫助學生正確理解和牢固掌握數學知識。

例如，我們在講解“三角形面積”的計算公式時，當我們把兩個全等的三角形拼成一個平行四邊形，從平行四邊形面積公式（舊知識）推導出三角形面積公式（新知識），邊提問、邊講解邊板書以下內容（見圖19）：

三角形的底相當于平行四邊形的底；

三角形的高相當于平行四邊形的高；

三角形的面積相當于與三角形同底等高平行四邊形面積的一半。

∵平行四邊形面積=底×高

∴三角形面積=底×高÷2

這樣，通過正確的講解與清晰的板書，就能從平行四邊形面積公式推導出三角形面積公式。

3.結合板書，幫助學生揭露隱蔽條件，正確解答復合應用題

板書是述諸視覺的，我們在小學數學課堂教學中不僅可以板書，還可以板畫，運用板畫可以幫助學生揭露復合應用題中隱蔽的數量關系，達到順利解題的目的。

例如，我們要求學生解答“老師幫助同學買來3本數學書和5個練習本共用3.86元，已知每本數學書比每個練習本貴0.22元。求每個練習本和每本數學書各多少元？”在講解時，我們可以動手進行如下板畫，可以有效地揭露隱蔽的數量關系，找到解題思路，進而進行順利解題。

從以上板畫（如圖20），學生可以具體、清晰、準確地觀察到：

如果從3本數學書和5個練習本的總錢數中減去3個0.22元，所剩的錢數就是（5+3）個練習本的錢數，進而可以求出一個練習本的價錢。這樣運用板畫揭露隱蔽的數量關系，運用“轉化”的思想找到解題思路。

解答：（3.86-0.22×3）÷（5+3）

=（3.86-0.66）÷8

=3.2÷8

=0.4（元）…………每個練習本的價錢。

0.4+0.22

=0.64（元）…………每本數學書價錢。

答：每個練習本0.4元，每本數學書0.64元。

（二）板書是小學數學課堂教學的重要手段，可以激發學習興趣，啟迪學生思維，發展學生智能

1.板書可以激發學生的學習興趣

瑞士著名兒童心理學家皮亞杰曾深刻指出：“兒童是有主動性的人，他的活動受興趣和需要支配……，一切有成效的活動須以某種興趣作為先決條件。”

例如，我們在講“圓的面積”前可以在黑板上進行以下板書：公元前1000年前印度著名數學家戈涅西認為圓的面積等于一個矩形面積（如下圖21）。

公元1800年日本著名數學家安島圓直認為，在圓中作無數小長方形，然后把這些小長方形面積相加就是圓面積（如下圖22）。

請你比較一下怎樣求圓面積比較準確？

你想一想，用什么方法能比較準確地求出圓面積呢？

學生通過觀察上述板書，激發起研究圓面積求法的學習興趣。

2.板書可以幫助學生對易混的數學知識進行比較，澄清混淆數學概念

俄國著名教育家烏中斯基曾指出：“比較是一切理解、一切思維的基礎。”我們可以通過鮮明的板書，引導學生對易混淆的概念進行對照比較提高學生鑒別能力。

例如，學生學完圓周長與圓面積后，對二者很容易混淆。我們可以把圓周長與圓面積從意義、圖形、公式三個方面進行對比。

首先，我們引導學生對圓周長與圓面積從圖形上加以對比：圓周長是一條封閉的曲線，圓面積則是圓面的大小。

其次，引導學生對圓周長與圓面積計算公式進行對比（如圖23，圖24）：圓周長=半徑×2×π（單位為長度單位）；圓面積=半徑×半徑×π（單位是面積單位）。

最后把圖形、意義、公式三方面對比的結果，填入表2。

這樣，通過板書可以提高學生的鑒別能力。

3.板書可以幫助學生歸納整理數學知識，形成學生的知識網絡，強化學生的記憶。

蘇聯著名教育家克魯普斯卡婭指出：“數學是許多概念組成的鎖鏈。”

表2

完整清晰的板書是數學教師講解數學知識的提綱，是學生復習數學知識的依據。我們在講完小學數學教學中的長方形、正方形、平行四邊形、梯形、圓形和扇形等七種平面圖形的概念和計算公式后，引導學生對以上圖形的有關知識進行系統化整理成為下述知識網絡，進行以下板書，達到深刻理解，強化記憶的目的（如圖25）。

這樣經過整理的數學知識恢復原有知識的系統，形成知識網絡，可以達到強化記憶，便于檢索的目的。

（三）板書是小學數學課堂教學的重要手段，可以通過板書培養學生良好的學習習慣，逐步達到數學計算、解題書寫格式的規范化

《小學數學教學大綱》早就指出：“要通過數學的訓練，使學生養成嚴格認真的學習習慣。”

教師對學生的書寫加強指導，嚴格要求，這是培養學生良好學習習慣的重要內容。要求學生作業書寫符合規范；數字符號要寫得清楚、整齊；等號要對齊；列方程解應用題要寫解和設。作業本不許亂勾和亂抹，這不僅是為了好看，更重要的是培養學生耐心、細致、嚴肅認真、一絲不茍的學習態度和良好的學習習慣。為此，教師要通過板書言傳身教地進行教育并作出示范；這就是說教師板書要注意規范化，這是為學生臨摹用的。

（四）板書的種類

一般說來，數學課堂上的板書大體上有五種：

1.綱要式板書

這種板書是教師講解本節數學課的提要，要把寫的內容板書得清晰、醒目、端莊，用的詞語要準確恰當；行款格式要符合規范；綱要式板書往往是為課堂教學總結時用。

2.圖示性板書

這種板書是為教師講解某個數學概念；歸納數學中法則、公式、規律時用。可以運用圖表、圖形、演示教具進行講解。這種板書應精心設計，擺好圖表、圖形在黑板上的位置，使學生便于歸納、總結，一目了然。

3.對比式板書

這種板書要把易混概念、法則、公式進行對比，可以采用上、下對比或左右對比，在對比中分清正誤，在對比中進行辨析，在比較中使用彩粉筆及時勾出重點。

4.串聯式板書

這種板書是要把有聯系的概念、公式、法則進行歸類整理成為知識系統。在板書過程中圖文并重，相輔相成。在關鍵處、重點處應及時強調；在知識發生轉化處應進行講解；只有這樣才能起到串聯作用。

5.零星板書

在采用綱要式板書、圖示性板書、對比式板書與串聯式板書時教師隨時把不易理解詞語、易寫錯的字詞，寫在黑板一側，隨寫隨擦。

在數學課堂教學時，教師在教學中可以選用一種板書為主，其他種板書為輔，有主有次，有主有從，精心設計才能獲得較好的教學效果。

（五）好的板書應具有以下幾點要求

1.板書應反映出教學內容的系統、重點和層次

有經驗的教師認為，板書應有明確的目的，主次分明，重點突出。

一般說來板書的內容要緊緊圍繞教學目的，教學上的重點就是板書的重點，板書內容要為教學內容服務。經驗告訴我們：只有那些有條理、有系統、重點突出的材料才利于學生的記憶，板書內容必須條理清晰，層次分明，重點突出才能便于學生記憶。

2.板書內容要少而精

板書與講解一樣，貴乎“少而精”。

古人說：少則得，多則惑。板書要做到“少書”、“精書”；板書要書在點子上，書在關鍵處，才能起到“畫龍點睛”，“提綱挈領”的作用。

3.板書要有計劃性

板書之前，要對板書內容有一個大致的安排，通盤考慮。最好在書寫時把黑板分成三部分，重要內容寫在黑板中央。書寫時要注意先上后下，先左后右，先標題、后內容，再小結。千萬不要橫七豎八，雜亂無章。

書寫時要注意字跡書寫正確，注意筆畫順序，間架結構，不要寫不規范的簡化字，更要杜絕“自造字”的出現，更不能多一筆少一筆，不能在寫字時“倒插筆”。總而言之，書寫要規范。

4.板書要注意簡潔，扼要，便于歸納，總結，概括

好的板書是數學課堂教學內容的深化和濃縮，而不是講解內容的簡單重復，而應把講解內容經過分解、綜合、歸納、演繹，使板書內容更加提綱化、系統化、形成知識網絡。

5.板書要設計小樣

不少有經驗的數學教師在深入鉆研教材，認真備課基礎上，結合本班學生情況，在上課前要設計一個切實可行的“板書提綱”——小樣，貼在教案的后面。上課時，由于對板書內容心中有數，使講解與板書相互配合得更加井井有條，效果更佳。

綜上所述，數學教師上課前精心設計板書，上課時進行恰當板書，是教好數學不可少的重要條件。