工科數學教育理念研究

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一、研究型教學的緣起和意義

研究型教學由研究性教學法發展而來。1916年，美國的杜威在論證科學研究的必要性時創立了“問題教學法”，由此拉開了探討研究型教學的熱潮。1959年美國心理學家布魯納倡導“發現學習法”，提出要培養學生的探究性思維。在我國，清華大學起步最早，從1995年開始實施主要面向本科生的“大學生研究訓練計劃”（SRT），并逐步在多所知名大學推廣，至2000年以后，我國出現了以培養創新人才為目標的研究型教育理念。教育部（教高［2005］1號文件）《關于進一步加強高等學校本科教學工作的若干意見》明確指出要“積極推進研究性教學，提高大學生的創新能力”。這是本科教育文件中首次明確使用了“研究性教學”（也稱研究型教學）一語，標志著以研究型教學為突破口，進一步深化我國本科教育改革上升成為了國家層面的要求。開展研究型教學是對國家實施素質教育的積極應對，旨在建立以培養創新精神和實踐能力為重點的教育體系，而《高等數學》、《線性代數》、《概率論與數理統計》等課程的數學知識在自然科學、工程技術及國民經濟各個領域得到了日益廣泛的應用，傳統教學僅僅傳授純粹的數學知識無法讓學生深刻理解數學課程與工科專業之間的緊密聯系，更無法挖掘出所學數學知識在專業中的應用和實踐，很難取得令人滿意的教學效果。當前各高校均在向教學研究型大學轉型，旨在培養創新精神和實踐能力并重的優秀大學生，這使得在博雅教育理念下探索工科數學的研究型教學模式尤為必要。對于研究型教學的定義，筆者認為：研究型教學是教師以培養學生的研究意識、實踐能力和創新能力為目標，從學科領域、課程內容中選擇和確定專題進行研究，通過討論法、問題發現法等主要教學方法，引導學生發現問題、研究問題并解決問題的實踐性教學。

二、研究型教學和傳統型教學的比較

傳統型教學主要以班級集中授課為主，教師通過口頭講解、文字閱讀、直觀演示等手段傳遞知識信息，學生通過課堂聽講、理解教材、練習鞏固等手段接受知識[1]，也是我們常常說的“灌輸式”學習。在過去很長一個時期內，傳統型教學為知識發展和人才培養起著舉足輕重的作用，在某些相對靜態的基礎知識教學中有著良好的效果，但也體現出一定的局限性和滯后性。但是，所有老師的教學活動均是為了學生更好的學習和成才，因此本文主要從學生的角度來剖析兩者之間的比較。（一）學生在教學活動中的地位。研究型教學活動由于其目標的特殊性，教師處于引導者、輔助者的角色，學生占據教學過程中的主體地位，改變了傳統型教學中教師占主導地位獨自唱主角、學生被動接受知識的情況，學生主體地位的確定可以使學生處于一個放松、不壓抑的環境，思維更加活躍，互動積極性顯著提高。（二）學生學習興趣的內在激勵。在研究型教學活動中，學生全程參與教學活動的對話和探究，注意力和思維發散始終處于一個集中的狀態，往往會表現出濃厚的學習興趣和探索精神，全身心的投入到知識的獲取和運用的實踐中，在工科專業學習中能用理論知識指導自己解決實際困難，如此的良性循序之下，學生的學習興趣會發自內心的被激發出來。而傳統型的教學活動由于教師不斷灌輸式的傳授理論知識，學習興趣和熱情往往會受到抑制。（三）學生的成長成才與綜合能力。研究型教學中師生的良好互動和寬松氛圍，使學生在教學活動中形成敢想敢問敢做的良好習慣，個人的交流溝通能力、創新與實踐能力都會得到較好的提升，而小組建設將使學生形成良好的團隊協作和適應能力，學生在團隊里如何分配工作任務、如何實現資源共享將是他們共同需要面對的新任務，所以時時有新挑戰和考驗將大大提升學生的綜合能力和未來的就業競爭力。反之傳統型教學過程中學生基本處于機械的傾聽狀態，思考、行動很多時候均是被動完成，自我成長地內在推動力相對較差。

三、工科數學研究型教學活動的實施過程

在研究型教學活動中，教師以一個研究者的身份而不是以一個“教書匠”的角色進行教學，學生也不是以一個被動的“全盤接收對象”的角色去學習，要達到這個效果，工科數學研究型教學活動包括分層級設置班級、教師備課、研究型課堂教學、學生小組實踐等環節。（一）分層級優化班級設置是開展好研究型教學的前提。筆者在歷年的教學中，發現同一專業、同一班級學生的數學基礎、學習興趣相差較大，給教師組織教學帶來了很大的困難，既難以確保所有學生都達到學習要求，又束縛了優秀拔尖人才的培養成長。研究型教學的課堂組織需要班級學生以團隊形式給予配合和支持，教師更多的通過案例、項目來引導學生發散思維，挖掘出案例、項目背后蘊含的數學思想。如果團隊學生數學基礎、學習興趣參差不齊，會嚴重影響整個團隊的學習進度和效果。因此首先通過測驗分層級合理設置教學班級，建立基礎學習和理論提高兩個層級的班級體系。基礎學習班主要以必需、夠用為原則，學生基礎一般且學習要求不高；理論提高班主要對象是對數學有濃厚興趣或者準備考研的學生。（二）教師開展研究型備課是開展好研究型教學的基礎。在教學活動中，教師備課是一個重要環節。教師根據基礎學習班和理論提高班的不同層級要求，合理開展備課，做到難易有區分，深度廣度有差別。研究型教學旨在將以傳授知識為主體的應試教育轉變為以培養創新能力的素質教育，教師的備課便不能僅僅停留在書本的表面，而要以一個科研人員的視角和態度對教學內容進行深入思考，探索出知識點背后隱含的數學學習方法，以及梳理出與數學知識點相關的工程案例或生活實例，加深學生對數學重要性、適應性的認識。如在講解曲線的曲率時，針對土木等專業學生講授時，可以引入鋼筋混凝土梁截面的彎矩設計用曲率來解決的案例。針對機械工程的學生時，可以從機床的轉軸開始切入，這種基于課程并高于課程的知識整合，可以讓學生開啟思維創新模式。當然這種備課方式對教師提出了更高的要求，研究型教師的繼續教育過程應該是數學專業和工科專業的結合，教師只有對工科領域的知識有一定的了解，才能在后續開展靈活有度的教學活動。（三）組織好課堂教學活動是開展好研究型教學的關鍵。傳統課堂教學的弊端之一是助長了學生的依賴心理，使學生養成了思想懶惰的習慣，不能激發學生學習的主動性，嚴重妨礙了學生的創新意識和創新能力的培養。研究型教學活動是否能夠順利開展并取得良好成效關鍵在于組織好課堂這個主渠道，慎重把握好創新、探索未知和基礎知識教學任務的關系。教師充分利用備課環節中確定的教學設計、教學方法、教學手段以及合適的案例來開展教學，通過引導學生自己開展研究，加深對課堂知識的理解。研究型教學的特點是不再以教師為主導，這就決定了課堂教學過程中不一定會按時完成規定教學計劃，學生的思維發散和研究討論有時會出現延時性，此時需要教師更加耐心的點撥和提示。同時，課堂教學也會出現學生的提問和思索超出了教師備課的范圍，此時教師應該冷靜應對，對學生的提問加以鼓勵，并及時調整自己的教學計劃和學生一起探索未知，這樣能夠讓學生更有興趣投入到課堂的教學活動中，得到較好的效果。（四）學生參與小組課后學習實踐是研究型教學出成效的保證。當前大部分高校工科數學的總課時偏少，但規定的教學內容又多，研究型課堂教學的開放性決定了教師在課堂上講授的內容偏少，甚至導致教學進度受到影響，因此在課堂之外開展課后研究型學習和實踐非常重要，也是對課堂教學的有效補充。教師應事先按4-5人為一組將班級同學分為若干個學習小組，任命小組長負責團隊的組織工作。教師應鼓勵學習小組課前開展預習和討論，課后可以布置一些與課程相關的小課題讓學生以小組共同完成，課題應具有一定的開放性、研究性，需要小組進行合理分工，搜集資料、整理數據，共同計算得出最后結果。同時，對于理論提高層級的班級，教師每學期布置兩個到三個有難度的課題，如結合專業工程案例、大學生數學建模題目等。最終形成“提出問題，分組討論—學生實踐，分工合作—課題總結，提交成果—課程考核，教師點評”的課后學習機制，通過小組的探討和研究，使學生養成主動學習、主動探究的能力，同時培養他們創造性解決實際問題的能力。

四、工科數學研究型教學體系的探索和構建

在研究型教學活動的實施過程中，可以看到課堂教學與學生課后實踐是最重要的兩個環節，因此在此環節上構建工科數學研究型教學體系尤為必要，使教師的“研究型教”和學生的“研究型學”相輔相成，相互促進。（一）基于博雅教育理念，探索多樣性的教學方法和手段。教學方法是達到教學目的，完成教學任務的重要手段，對于促進課堂教學的成效、學生綜合能力的培養起著至關重要的作用。綜合國內外部分開展研究型教學的高校實際情況，在工科數學類課程的教學中，應該根據課程的內容靈活的選擇一種或者綜合使用以下幾種教學方法：以學生接受知識為主，教師主導的講授法；以討論學習為主，師生合作的講練方法；以探究學習為主，教師指導點撥的問題發現法[2]。在研究型教學方法中，教師的主要工作首先是設計“問題”，然后是激發學生去思考、設計、總結和報告，著重調動學生的積極性，培養學生的學習和創新能力。在課堂教學中，我們同時要認識到教學手段的重要性，面對新媒體層出不窮的新時期，教師應該學會熟練使用多媒體教學，形成“口頭講解、粉筆書寫、課件展示”三位一體的教學新模式，可以讓學生更加通俗、容易的接受知識，形成良好互動。利用數學軟件解決線性方程組等復雜運算，使學生真切領悟到數學知識的實用性。（二）基于博雅教育理念，探索多元化的數字教學資源。在網絡發達的今天，學生對于網絡資源和知識的需求日益增加。目前工科數學類的教學資源一般只有教材和習題冊，教學活動也僅限于課堂，不利于當今時代學生創新、自由的發展。教師應該有效的利用網絡資源，完善電子課本、教案和多媒體課件，制作電子習題庫、試題庫、重點內容點撥，并通過QQ群、微信群加強師生之間、生生之間的交流。鼓勵和組織學生開展慕課工程，針對一些重點難點篇章，通過網絡觀看全國知名學者、專家的教學視頻，在學習知識的同時也使學生領略數學大家的風采，可以推動學生產生學好數學的積極動力。有條件的高校還可以建立工程數學和數學建模實驗室，安裝Mathematica、Matlab等數學軟件，學生通過使用數學軟件解決實際工程和建模問題，培養學生的動手能力和創造力，也會大大增加學生學習數學的主動性。（三）改變一考定成績制度，探索多樣化的考核方式。傳統的數學考核方式以閉卷考試為主，很少有開放性的應用型題目，無法體現應試學生的創新能力和動手能力。研究型教學的考核方式是由它的目標所決定的，應該建立課堂問答，作業，閉卷考試和綜合實踐四部分有機結合的考核模式，改變一考定成績的傳統模式。課堂問題重在培養學生的應變、交流能力，也可以鍛煉學生的膽量。閉卷考試旨在考察學生的基礎知識掌握的是否牢固。而作業和綜合實踐考核的是學生的團隊協作和動手動腦能力，在最重要的實踐過程中，學生不再是單槍匹馬完成任務，而是以團隊合作的形式完成整個實踐。好的教學實踐能激起學生的興趣，更能帶領學生在解決實際案例的過程中體會科學研究的樂趣，也能感受到團隊合作帶來的愉悅體驗，個人的人際交往和動手實踐能力也能得到一定的提升。（四）營造濃厚“數學”氛圍，建立多層級數學課外實踐體系。工科專業數學課程一周內一般為四至八節，學習時間明顯不足，培養研究型的工科人才更重在課外積累和學習實踐，通過組織各項課外活動和數學競賽，積極營造校園數學文化氛圍，努力發掘學生學習潛力。一是定期舉辦全校工科數學競賽，鼓勵學生踴躍報名參賽，選撥成績好的學生逐級參加省、全國數學競賽，對獲獎學生進行表彰和廣泛宣傳，以此帶動更多同學參與其中。二是大學生數學建模競賽在全國高校擁有很高的知名度，要求用理論知識解決現實中的實際問題，吸引了眾多同學參加。高校應通過培訓、選撥、模擬、競賽，不斷提高學生的動手能力、創新能力和團隊協作能力。三是鼓勵和指導數學類社團定期舉辦數學趣味賽，以公務員考試數學推理題、數學未解題、腦筋急轉彎題等為主體，提升學生課外探究數學的興趣。還可以開設《數學講壇》，邀請數學專教或者教授為學習興趣濃厚的學生開展講座，不斷拓寬學生的研究視野。

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作者:王平 王芳 單位:1.廈門工學院 2.長沙理工大學