數學課改的誤區

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1．互動與熱鬧

隨著新課程的實施，“對話、互動”一詞越來越多地躍入人的視野，引起老師的高度關注。于是，許多課堂出現師生之間、生生之間、師生與環境之間的多向互動和對話的精彩場景，課堂成了兒童開放、豐富的學習世界。然而，在擺脫傳統課堂觀后，亦有一些課堂出現了“為動而動、表面熱鬧”的現象，轟轟烈烈、熱熱鬧鬧的北后留下新的值得深思的問題。

1.1課堂上，只要學生一答對問題，在老師的積極倡導下，就會響起整齊劃一的擊掌聲，“嗨嗨嗨、你真棒”的表揚聲。在這里，掌聲不絕，喝彩聲不斷。

1.2孩子們圍坐在一起，圍繞著一個問題，或大聲高論，或竊竊私語，或放聲說笑，教師穿梭其中，教室里嗡嗡嗡熱鬧非常，每個人都在張嘴，誰也聽不清在說什么。

1.3大量的音像圖片資料占據課堂，充盈學生視聽覺，豐富的教學手段影響著學生的情緒，學生在快樂的活動中接受著老師預設的價值取向。

反思一下，如果說上述現象就是“對話、互動”，那么，還要追求什么“學生發展”？這是對新課程理念的曲解，這是一種變味的“活”，走了樣的“動”。課堂教學中學生要動起來，課堂要活起來，但更重要的是質量要高起來。

判斷一堂課，學生是否真的動起來，不是看形式如何，不是看熱鬧程度，而是看課堂上是否有高質量的教學活動。真的動起來的課堂，表現在為學生提供更多更有意義的思維活動，表現在孩子愉快地感受醋暢淋漓的快意，表現在促進學生的思維發展，提高學生思維品質。另外，課堂也需要“靜”，因為安靜會營造自由的空間，任思維馳騁，任想象放飛。課堂上，我們主張學生自主參與，樂于探究，勤于動手，合作交流，同時又強調“布白”，給學生留下一片思維空間，在這片空間里，要引導學生往深處想，不淺嘗輒止。

2．多樣化與優化

算法多樣化是新課標所倡導的一個重要思想，主要是指尊重學生的獨立思考，鼓勵他們探索不同的方法，并使他們在相互交流中不斷完善自己的方法，促進學生個性和思維的發展。可見算法多樣化并不是教學所追求的目標而一般是在學習新知識的過程中鼓勵學生自我構建防止學生思維僵化，培養學生創新意識的一種手段，是為實現教學目標和學生發展服務的。

應該明確“算法多樣化”與“一題多解”是有區別的。“一題多解”是面向個體，尤其是中等以上水平的學生，遇到同一道題可有多種思路多種解法，目的是為了發展學生思維的靈活性。而“多樣化”是面向群體的，每人可以用自己最喜歡或最能理解的一種算法，同時在群體多樣化時，通過交流、評價可以吸取或改變自己原有的算法。因此，在教學中不應該也不能要求學生對同一題說出幾種算法，否則只是增加學生不必要的負擔。

曾經看到一些低年級的計算課上，討論一道計算題，出現了10種、20多種的算法，教師還一個勁兒地給予鼓勵，臨下課時，只簡單地說了一句：“你們可以用自己喜歡的方法來算。”其結果是班上思維遲緩的一些學困生確是眼花繚亂、無所適從，產生了干擾。這種情況是不是我們鼓勵的個性化呢？我認為不然。數學是講“優化”的，算法“優化”的含意是要求尋找最簡捷、最容易、速度快的方法。誠然，在多種算法中，有的并不見得有優劣之分，如20以內退位減法，無論是用“破十”“連減”或“用加算減”的方法，都很難說孰優孰劣，兒童完全可隨自己的經驗進行選擇；又如長方形周長的求法，有的愿意用“（長＋寬）×2”的方法，有的則用“長×2＋寬×2”的方法，學生喜歡用哪個就用哪個。

但是，一般情況下，總有個最基本、最一般或最佳的算法。教學中，教師有責任引導學生去比較、去評價，并使大家掌握那些公認的更好、更一般的算法，以便舉一反三、聞一知百，否則就失去了教育的功能。請看一位教師教兩位數乘兩位數的新課實錄。由實例引出24×12＝？（1）先由學生各自探索算法，分組交流（有10種左右），經過歸納不外乎以下三類：連加，連乘24×3×4，24×2×6，……），乘法分配律的應用（24×10＋24×2，……）。（2）由學生評價，一致認為三類算法都合理，但第一類太麻煩，其他兩類各有優勢。（3）教師將題目改為24×13，請學生用自己喜歡的算法計算，結果都選擇為24×10＋24×3，此乃筆算乘法的算理。此時，教師便因勢利導引入了乘法豎式，并使學生體會到它的優越性──能將乘法算理以固定而簡明的程式顯示，操作性強，簡捷而不易出錯，并具有一般性。我認為這種教學是正確的，又促進了兒童的發展，才是真正凸現了“算法多樣化”的實質。算法多樣化絕非是越“多”越好，切忌一些無價值的重復。總之，一切要從兒童的實際出發。

3．生活化與數學化

數學源于生活，寓于生活，用于生活。新課程改革重視數學教學生活化，引導學生在活動中學習數學，使孩子們感到數學有趣、有用，取得了明顯的效果，也是數學課改的最大亮點。

但是，在課改實踐中，我也聽到不少教師有這樣的疑惑：“數學問題是不是都必須從兒童的生活實際提出？”、“教三角形內角和怎樣從生活實際引入？”、“循環小數又怎樣聯系學生的生活實際？”……正由于此，有的課已上了15分鐘，還停留在大量的情境渲染之中，絲毫沒有涉及數學本身的內容，使數學課生活味是濃了，但卻失去了數學味，猶如皮厚的“沙田柚”剝不開也吃不著，教學效果可想而知。另外數學生活化也絕不等于現實生活，例如：商場有一套服裝售價72元，小強身邊只有面值10元的人民幣。問：小強至少要帶上幾張這樣的人民幣，才能買回這套服裝？學生甲：張帶8張，共80元。理由是足夠買下這套服裝，而且沒有多余的整張人民幣。

學生乙：要帶9張，共90元。理由是一部分用于買服裝，一部分用于車費。

學生丙：要帶7張，共70元。理由是服裝售價72元，但可以要求營業員打折。

顯然，只有甲的答案是正確的，學生乙、丙的想法在生活中是存在的、合理的，但作為本道數學習題的解題答案有所欠妥。

應該看到，兒童的數學學習是一種不斷提出問題、探索問題和解決問題的思維過程。問題是數學的心臟，數學問題來自兩個方面，有來自數學外部的（即現實的生活實際），也有來自數學內部的。無論來自外部或內部，只要能造成學生的認知矛盾，都能引起學生的內在學習動機，就會出現發展，都是有價值的。前面提到的“三角形內角和”，如果采用由舊引新的方法（設問：正方形有幾個內角？四個內角和是多少度？長方形呢？三角形三個內角的大小是不固定的，有沒有規律呢？）三言兩語，就能有效地激起學生的求知欲。因此，看問題必須全面，不能絕對化。教學是科學，一切要從實際出發。

課堂內的數學活動是豐富多彩的。什么是數學活動呢？我認為，具有數學意義的活動才能稱得上數學活動。目前，有的數學活動，有情境沒有活動，有活動沒有數學味，有活動缺乏體驗。下面介紹一位教師在教學“11～20以內數的認識”時組織的頗有意義的數學活動。當學生已學會數數（順著數、倒著數、2個2個地數……）后，組織了一個別開生面的游戲。教師拿出一個黑白相間的足球：“數一數，有幾塊是白的？有幾塊是黑的？看誰數得又對又快！”話音剛落，不少學生爭先恐后地要求上來。前來的多個學生，每人數的結果都不一樣，不是重就是漏，怎么辦？正當全班困惑之際，一位小同學自告奮勇地上來，拿起紅粉筆在白的上面逐一點數，又拿出白粉筆在黑的上面依次點數，不重也不漏，數得完全正確。這樣的游戲活動，不僅激發了學生的興趣，而且滲透了一一對應的數學思想方法，這才是有價值的有意義的數學活動。