微課教學設計論文

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【摘要】函數概念是中學數學學與教的一大難題．本文基于數學教育心理學和教學設計等相關知識點，設計一節“函數的概念”的微課，錄制微課視頻以供學生課前預習．微課中選取貼近學生生活的實例，從加強數學語言簡潔性的角度出發，讓學生明白學習函數概念的“集合對應說”的必要性．

【關鍵詞】函數概念;微課設計

一、問題提出

函數在整個中學數學的知識網絡中起著承上啟下的作用．學生在初中階段開始接觸函數的概念，理解函數描述的是變量之間的一種依賴關系，高中階段則是在“集合對應觀”下給出函數的概念．由于函數概念具有高度的抽象性和復雜性，教師覺得很難教，學生也覺得很難理解．如果對函數的概念分析透徹所需的課時比較長，但是高中學業緊張，對于函數的概念教學也沒法給予足夠的課時．鑒于此，結合現代化信息技術，筆者認為可以設計一節“函數的概念”的微課，以供學生課前預習．學生根據微課程學習任務單，通過觀看微課視頻進行預習，對于有疑惑的知識點在課堂上向教師請教，這樣可以提高學習效率．

二、微課具體內容實錄

(一)回憶舊知．1．在初中的時候我們就已經開始學習函數，回憶初中我們學習過哪些函數?PPT呈現出正比例函數、反比例函數、一次函數、二次函數這四種函數的圖像、解析式．2．初中的時候函數是怎么定義的?教師引領學生重述初中函數的概念:“如果在一個變化過程中有兩個變量x與y，并且對于變量x的每一個值，變量y都有唯一的值與它對應，那么我們稱y是x的函數，其中x是自變量．”同時，提醒學生注意在這個定義中，可以看到一個函數必須有:①兩個變量x，y;②對于變量x的每一個值，變量y都有唯一的值與它對應．既然初中我們已經學習過函數的概念了，為什么高中我們還要學?請思考下面兩個問題．問題1:y=1，x∈R是函數嗎?有學生認為是，因為有兩個變量x與y，對于變量x的每一個值，變量y都有唯一的值1與它對應．有學生認為不是，因為y恒為1，所以y不是變量，因此，不是函數．問題2:y=x與y=x2x是同一個函數嗎?有學生認為是，因為根據運算得y=x2x=x，所以y=x與y=x2x是同一個函數．有學生認為不是，因為y=x中，對于x=0，有y=0和它對應;而y=x2x中，對于x=0，沒有y和它對應，所以不是同一個函數．設計意圖:若仍用初中學習的函數概念回答這兩個問題已經有些力不從心了，所以，今天要從新的視角來認識學習函數的概念，幫助解決我們不能解決的問題．通過復習舊知識，為新課學習做好準備．同時，通過設置問題1、問題2讓學生產生認知沖突，激發學生學習該知識的興趣，產生學習動機，然后以最佳狀態進入新課的學習．(二)實例分析．實例1一物體從靜止開始下落，下落距離y(單位:米)與下落時間x(單位:秒)之間滿足關系式:y=3．9x2．這里有兩個變量x，y，利用幾何畫板畫出y=3．9x2的圖像，由圖像直觀可知，y=3．9x2符合初中函數概念，是一個函數問題．但是，提醒學生這是一個實際問題，變量x表示下落時間，所以x≥0．這時候如果根據初中函數的概念，應該表述為“有兩個變量x和y，x≥0，對于變量x的每一個值，變量y都有唯一的值與它對應”，變量x有了取值范圍，這樣表述起來就不夠簡潔，而數學語言是追求簡潔性的，所以為了表述更簡潔，可以把這些x值放在一起構成數集A={x|x≥0};由圖像可知，y≥0，把這些y值也放在一起構成數集B={y|y≥0}．現在，變量x和變量y的取值范圍就可以用數集A，B表示了，相應地，x與y的對應就是集合A中的元素與集合B中的元素的對應，也就是說集合A中的任意一個數x，按照y=3．9x2，在集合B中都有唯一的y和它對應．從表格中，可以知道年份和人數是一一對應的關系，仿照實例1，把這些年份放在一起構成數集A={2012，2013，2014，2015，2016}，把各年份的人數放在一起構成數集B={1023，1134，1378，1477，1523};對于集合A中的每一個年份，按照表格，在集合B中都有唯一確定的人數和它對應．設計意圖:因為人教A版教材三個實例對學生來說還是有點難度，所以這里選擇兩個更貼近學生生活的實例，并且在實例1中，利用幾何畫板把函數圖像畫出，這樣就同時，呈現出函數兩種表示方法:解析式法、圖像法;實例2則以列表法呈現．兩個實例就把函數三種表示方法呈現出來了．同時這里由解析式畫出函數圖像，并從圖像上感受兩變量之間的依賴關系，滲透數形結合的思想，為后面利用函數圖像研究函數性質做準備．關于為什么要引入集合的觀點，大多數說法是“因為前面我們學習了集合的知識，現在我們把變量的取值范圍用集合來表示”，這種說法很牽強，很難從根本上說服學生．本文從數學語言簡潔性的角度考慮，說明變量有了取值范圍之后，引進集合可以使表述更簡潔，從而引進函數概念的“集合對應說”．1．觀察共性、抽象本質．以上兩個實例的共同特點是什么?①都有兩個數集A，B;②對于數集A中的每一個數，按照某種確定的對應關系，在數集B中都有唯一確定的數和它對應．設計意圖:根據布魯納的發現教學法，讓學生對實例1、實例2中得到的結果進行探究，用歸納的方式抽取出它們的共同屬性，從而達到對函數概念本質的理解．為學生創設歸納的機會，讓學生經歷歸納的過程．2．形成概念．歸納以上兩個實例中的共同屬性，得到函數的定義:設A，B是非空數集，如果按照某種確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數x，在集合B中都有唯一的數f(x)和它對應，那么就稱f:A→B為從集合A到集合B的一個函數，記作y=f(x)，x∈A．其中，x叫作自變量，x的取值范圍A叫作函數的定義域;與x的值相對應的y值叫作函數值，函數值的集合{f(x)|x∈A}叫作函數的值域．教師一邊用PPT呈現出函數的定義，一邊做講述．然后結合前面實例1、實例2對函數概念進行辨析，包括對應關系、定義域、值域等函數概念中涉及的對象．設計意圖:概念辨析是概念學習的重要環節，函數的概念既抽象又復雜，形式化的進行概念辨析效果不好，結合適當的例子，讓學生在用概念進行判斷的過程中辨析概念，更有利于加深學生對函數概念的理解．

三、微課反思

學生學習數學最大的問題就是沒有機會經歷“歸納—演繹”的過程，所以學生可能知道了知識是什么，但不清楚它的來龍去脈，因而，也不理解其內在本質與原理，于是最終也不知道怎么用．因此，當前數學改革的重中之重是為學生創設歸納的機會，使學生經歷“歸納—演繹”的過程．本節課緊緊圍繞“具體實例→觀察共性→抽象本質→形成概念→強化概念→概念應用”這一概念形成的教學模式，這一過程是發現學習的過程，采用引導發現教學法，讓學生經歷函數概念的形成過程．本節微課主要是用于學生課前預習，在自主學習任務單的指導下，學生能更有目的地預習函數概念的相關知識點．但是對于“在實例分析時為什么要引入集合，函數概念中對應關系是什么，符號y=f(x)表示什么意思”這些雖然在微課視頻中都有做出解釋，但學生多少還是有些疑惑，因此，課堂上教師還要進一步引導學生解決這些疑惑，加深學生對函數概念的理解．

【參考文獻】

［1］黃寧靜，朱維宗．以“問題”為驅動的高中函數概念課教學設計［J］．中學教學參考，2015(17):17－18．

［2］馬復．義務教育教科書•數學•八年級(上冊)［M］．北京:人民教育出版社，2014:76．

作者:沈東蕓 馮瑩瑩 單位:佛山科學技術學院數學與大數據學院