車輛優化設計中的試驗設計

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一、復雜正交試驗算法開發

通常情況下，工程問題中的正交試驗強度通常默認為2，即:一個N×k矩陣，如果它的任意2列中所有可能水平都出現并且出現的次數相同，則稱這個矩陣為正交矩陣。對于一些簡單的正交試驗可以查表或者通過借助Isight等優化設計軟件提供的正交試驗來獲得，但對于復雜正交試驗，目前還沒有一個準確快速的途徑來獲得，必須通過數學計算進行構造。在過去的幾十年中，許多數學家和統計學家都曾致力于正交矩陣的構造，通過實踐發現，比較可行的算法有矩陣的劃分與求和、矩陣的并列以及投影矩陣法等。以下為各種正交試驗構造算法總結描述。1單水平復雜正交試驗設計對于各因子水平相同的情況，可以利用“劃分”與“求和”的方法。利用該方法建立的正交矩陣基本表達式可記為個p－1水平，稱為p3分列記列名為C;將此列依次與前面的每列按上面的加法分別計算出p－1個列，共計(p+1)×(p－1)個列，列名按指數化簡表示，直到“劃分”完畢，依次與前面的每列“求和”完畢為止，即可得到完整的單水平正交矩陣，其中的交互作用列可按列名中的指數作列計算表示。2多水平復雜正交試驗設計1并列法對于一般的水平數不同的變量進行正交試驗設計可以由水平數相等的正交矩陣通過“并列法”改造而成。以多水平正交矩陣L27(3991)為例，具體做法如下:首先通過1節中所述的方法獲得正交矩陣L27(313)。取出表中按照1節中方法構造的第1，2列，兩列中的數對共9種:(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，把這9種數對依次變成1，2……9，就可以把第1，2列合并成一個9水平列，并作為新矩陣的第一列。去掉第1，2列的交互作用列。將其余的5，6……13列依次列為2，3，4……10列。即可得矩陣L27(3991)。2投影矩陣法正交投影定理是一個有效的構造復雜正交試驗的方法。在投影矩陣的正交分解中，常用到的分解方法根據矩陣論定理對于任意的置換矩陣S以及正交矩陣L都有即可對正交矩陣進行簡化分解，通過簡化分解后的正交矩陣代入上述公式則可以完成復雜的正交矩陣的構造。

二、復雜正交試驗設計軟件開發

根據上述幾種算法，有針對性地開發了一款適用于整車優化設計的復雜正交試驗設計軟件。軟件界面。該軟件可以構造樣本數在600以內的能夠滿足車輛優化設計要求的絕大多數正交試驗矩陣。用戶可以通過以下兩種方式進行DOE矩陣的構造。方式1:通過樣本數構造DOE矩陣。工程技術人員可以首先根據項目確定的時間要求和計算資源計算出允許DOE工作完成的樣本數，通過輸入確定的樣本個數來構造DOE矩陣，進而篩選可能參與優化的設計變量及水平。方式2:通過變量數構造DOE矩陣。對于已經明確了設計變量和工況要求的優化項目，樣本個數已經由設計變量確定，工程技術人員可以有針對性地通過輸入變量數查找符合變量和水平要求的DOE矩陣。同時該軟件主界面允許用戶設置矩陣和樣本的選擇容差，對于無法構造出完全滿足前提要求的矩陣的情況，工程師可以Tolerance選項修正優化的前提條件，Tolerance選項允許輸入的最大容差為100，以獲得準確的正交試驗矩陣。在確定好試驗設計矩陣之后，工程師可以按照設計要求輸入每個變量的屬性，包括名稱、是否連續、詳細水平取值等，并通過自動導出EXCEL表格或自定義模板格式的形式生成DOE矩陣。

三、基于復雜正交試驗的車輛優化設計

具備了通過軟件構造復雜試驗設計矩陣的能力，可以在前期大幅度提高試驗設計精度，并且可以快速進行試驗設計工作，最終保證高精度的優化設計結果。以下列舉了幾個應用復雜正交試驗完成的車輛優化設計成功案例。1發動機罩減重優化在某三廂緊湊型轎車開發中，其發動機罩優化參數包括2個形狀變量，1個材料變量，9個厚度變量，5個尺寸變量，應用L64(2341084)正交矩陣進行試驗設計，優化限制條件為子系統模態、各項剛度、強度以及行人保護性能要求，通過Isight軟件進行優化集成，最終優化設計結果滿足各項性能指標，同時重量比原始設計方案減輕5%。優化前后各設計參數對比，其中設計變量對某設計指標的貢獻量分析結果。2后舉升門鉸鏈剛度問題改善某MPV車型開發期間，后舉升門鉸鏈剛度在樣車試驗中出現塑性變形，需要通過優化設計方法對該問題進行改進?？紤]到后期更改成本和項目開發時間，僅對相關區域各車身零件板厚進行優化，共涉及零件8個，采用L100(56102)構造DOE矩陣，通過構造響應面及集成優化設計，在保證重量不增加的前提下，整體剛度水平提高了46%，解決了舉升門鉸鏈變形問題。優化前后設計變量及輸出指標結果如表1所示，其中某兩個設計參數與一個剛度指標關系的三維近似模型如圖6所示。3白車身前期優化設計優化設計已經成為目前上海通用白車身前期開發的標準工作流程，以某小型三廂轎車白車身開發為例，設計變量涉及白車身及副車架尺寸、厚度、形狀等41個變量。采用L256(48833)正交矩陣進行試驗設計，設計工況包括白車身結構、NVH和被動安全性等11個工況。為保證后期的優化方案能夠正確地指導項目開發方向，對通過該正交試驗矩陣建立的所有輸出指標的數學模型精度進行了深入的分析研究。某優化指標的的誤差分析結果?？梢钥闯?，采用多種誤差分析方法統計的數學模型誤差均在可接受范圍之內。該項目通過后期多目標優化設計，清晰給出了各設計變量及性能指標之間的相互關系，將設計空間內的白車身架構性能最大化，同時有效地控制了前期車身重量指標，做到了前期白車身的效率最優化。其中各設計變量對于某安全性能的貢獻量結果。以此優化結果作為后續開發的基礎，避免了后期開發的盲目性，保證了后期開發的正確方向，按照該優化設計思路，已成功完成了多款新車型的前期開發。部分設計變量及設計指標優化前后取值。

四、結論與展望

通過對數學算法的研究，較好地解決了工程上的復雜試驗設計矩陣構造問題，基于算法開發的軟件可以準確快速地構造絕大多數整車開發中所需的DOE矩陣，保證了后期優化結果的精度，并且能夠成功地應用于車輛優化設計的各個領域，這對整車開發中的優化設計過程是一個質的飛躍。如果將軟件接口開放便可以進行軟件的二次開發，進而能夠獲得更多的正交試驗矩陣來完善優化計算工作。雖然從理論上講應用文中的幾種算法能夠構建許多正交矩陣，但有些正交矩陣的存在性至今仍然是一個問題，前兩種算法存在公式的局限性，第三種算法通過投影矩陣法構造大型正交矩陣時，會分解出很多小的正交矩陣，而小的正交矩陣很有可能并不存在或者是之前從沒有構造過的。因此，若想從根本上解決復雜正交矩陣的構造問題，并將算法研究、軟件開發以及工程應用更加有效地結合，還有待于我們不斷探索和創新。

作者：唐曉峰姜欣陳勇史國宏單位：泛亞汽車技術中心有限公司