神經網絡地形分析論文

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1引言

在水利及土木工程中經常會遇到地形面，地形面是典型的空間自由曲面，地形面在給出時，往往只給出一些反映地形、地貌特征的離散點，而無法給出描述地形面的曲面方程。然而有時需要對地形面進行描述，或者當給出的地形面的點不完整時，需要插補出合理的點。以往大多用最小二乘法或其它曲面擬合方法如三次參數樣條曲面、Bezier曲面或非均勻有理B樣條曲面等，這些擬合方法的缺點是：型值點一旦給定，就不能更改，否則必須重新構造表達函數；在構造曲線曲率變化較大或型值點奇異時，容易產生畸變，有時需要人為干預；此外，這些方法對數據格式都有要求。

神經網絡技術借用基于人類智能（如學習和自適應）的模型、模糊技術方法，利用人類的模糊思想來求解問題，在許多領域優于傳統技術。用神經網絡進行地形面構造，只要測量有限個點（可以是無序的），不需要其它更多的地形面信息和曲面知識，當地形面復雜或者是測量數據不完整時，用神經網絡方法更具優勢，而且還可以自動處理型值點奇異情況。

本文提出用BP神經網絡結合模擬退火算法進行地形面的曲面構造。

2模型與算法的選擇

為了對地形面進行曲面構造，首先要有一些用于神經網絡訓練的初始樣本點，對所建立的神經網絡進行學習訓練，學習訓練的本質就是通過改變網絡神經元之間的連接權值，使網絡能將樣本集的內涵以聯結權矩陣的方式存儲起來，從而具有完成某些特殊任務的能力。權值的改變依據是樣本點訓練時產生的實際輸出和期望輸出間的誤差，按一定方式來調整網絡權值，使誤差逐漸減少，當誤差降到給定的范圍內，就可認為學習結束，學習結束后，神經網絡模型就可用于地形面的構造。

BP網是一種單向傳播的多層前向網絡。網絡除輸入輸出節點外，還有一層或多層的隱層節點，同層節點中沒有任何耦合。輸入信號從輸入層節點依次傳過各隱層節點，然后傳到輸出節點，每一層節點的輸出只影響下一層節點的輸出。其節點單元傳遞函數通常為Sigmoid型。BP算法使神經網絡學習中一種廣泛采用的學習算法，具有簡單、有效、易于實現等優點。但因為BP算法是一種非線性優化方法，因此有可能會陷入局部極小點，無法得到預期結果，為解決BP算法的這一缺點，本文將模擬退火算法結合到BP算法中。

模擬退火算法是神經網絡學習中另一種被廣泛采用的一種學習算法。它的基本出發點就是金屬的退火過程和一般組合優化問題之間的相似性。在金屬熱加工過程中，要想使固體金屬達到低能態的晶格，需要將金屬升溫熔化，使其達到高能態，然后逐步降溫，使其凝固。若在凝固點附近，溫度降速足夠慢，則金屬一定可以形成最低能態。對優化問題來說，它也有類似的過程，它的解空間中的每一個點都代表一個解，每個解都有自己的目標函數，優化實際上就是在解空間中尋找目標函數使其達到最小或最大解。

（如果將網絡的訓練看成是讓網絡尋找最低能量狀態的過程，取網絡的目標函數為它的能量函數，再定義一個初值較大的數為人工溫度T。同時，在網絡的這個訓練過程中，依據網絡的能量和溫度來決定聯結權的調整量（稱為步長）。這種做法與金屬的退火過程非常相似，所以被稱為模擬退火算法。）

模擬退火算法用于神經網絡訓練的基本思想是，神經網絡的連接權值W可看作物體體系內的微觀狀態，網絡實際輸出和期望輸出的誤差e可看作物體的內能，對網絡訓練的目的就是找到恰當的狀態W使其內能e最小，因此設置一個參數T來類比退火溫度，然后在溫度T下計算當前神經網絡的e與上次訓練的e的差△e，按概率exp(-△e/T)來接受訓練權值，減小溫度T，這樣重復多次，只要T下降足夠慢，且T→0，則網絡一定會穩定在最小的狀態。

模擬退火算法雖然可以達到全局最優，但需要較長時間，BP算法采用梯度下降方式使收斂速度相對較快。為取長補短，我們將兩種算法結合起來，采用BP算法的梯度快速下降方式，同時利用模擬退火算法技術按概率隨機接受一個不成功的訓練結果，使梯度快速下降過程產生一些隨機噪聲擾動，從而既保證了網絡訓練的快速度下降，又保證了訓練結果的最優性。

3網絡結構與學習算法

3.1網絡結構

如何選擇網絡的隱層數和節點數，還沒有確切的方法和理論，通常憑經驗和實驗選取。本文采用的BP網絡結構如圖1所示，輸入層兩個節點，分別輸入點的x坐標和y坐標；兩層隱層，每層10個節點，輸出層一個節點，輸出點的z坐標。

3.2學習算法

學習算法的具體過程如下：

其中Out_node為輸出神經元集合.

4計算實例

為了檢驗本文算法的有效性,我們用本文算法對黃河下游河灘地形面進行曲面構造,地形面數據按截面給出,我們用奇數截面上的點為學習樣本,偶數截面上的點用于檢驗本算法的精度.表1給出了測量值z1與本文算法計算結果z2,z2為本算法經過大約3500次迭代的結果.由這些數據可以看出，本文算法計算出的值與測量值的誤差大約在0.02左右.完全可以滿足實際工程要求的精度.

5結語

用神經網絡進行地形面的曲面構造,不必求出曲面的方程,只需知道有限個點即可,而且這些點可以是散亂點.與傳統方法相比,神經網絡方法具有很強的靈活性.

本文將BP算法和模擬退火算法結合起來,解決了BP算法容易陷入局部極小的致命缺點.但仍然沒有解決BP算法收斂速度慢的缺點.

NEURALNETWORKMETHODTOCONSTRUCTTERRAINSURFACE

LiuXue-mei1,2,DondWen-sheng1,2,ZhangShu-sheng1

(1NorthweasternPolytechnicalUniversity，ShanxiXiAn710072)

(2NorthChinaInstituteofWaterConservancyandHydroelectricPower,HenanZhengzhou450045)

Abstract

Thispaperpresentsanartificialneuralnetworkapproachtosolvetheproblemofterrainsurfaceconstruction.ThismethodtakesadvantageoftheglobalminimumpropertyofSimulatedProcedureonthebasisofBPalgorithm,thuscanjumpoutofthelocalminimumandconvergetotheglobalminimum..ThismethodwerevalidatedbysimulatingbottomlandterrainofYellowRiver.

Keywords:terrainsurface;freeformsurface;neuralnetwork;BPalgorithm;simulatedannealing

參考文獻

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