中學數學作圖解題技巧實踐分析

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【摘要】近年來，隨著新課標對中學數學教學提出的更高要求，數形結合思想可以有助于學生實現“數”和“形”之間的活學活用，將抽象的數學知識形象化、直觀化，從而提高學生解題的效率和質量。基于此，本文淺析“數”“形”結合思想在中學數學作圖解題中的應用實踐。

【關鍵詞】數形結合;中學數學;作圖解題

一、數形結合思想的概念概述

“數”“形”結合思想就是將數與形作為基礎，直接利用圖像將其展現出來，過程中還能結合數量關系，來解釋說明兩者之間的關系。在解決數學作圖問題時，根據問題的背景，數的問題借助形去觀察，形的問題借助數來思考。正所謂“授之以魚不如授之以漁”，在中學數學作圖解題中，“數”“形”結合則是“漁”，是解題思想的重要組成部分，是數學邏輯智慧的主要表現形式，符合新課標和素質教育標準下提升學生核心素養的要求。

二、數形結合思想在中學數學解題中的應用

（一）“數”變“形”增強數學問題的直觀性。教師在實際教學活動中要注重引導學生在解答數據類型的題目時，以圖形的形式將問題進行展示，這樣就會使得問題直觀化，從而提高解題效率。學生可以根據題目中包含的條件、問題進行充分結合，并通過圖形加以表示，運用相關的數學概念、公示等進行解決。比如，在集合中可以巧妙運用數形結合。已給出集合A={x|x2+3x+4＜0}，B={x|1/x＞0}，則A∩B等于多少？此時，在思維中很難直觀解答出此類問題，教師可以引導學生通過作圖的方式進行嘗試解答，集合A的解集為A={x|-4＜x＜0}，集合B的解集為B={x|x＞0}，所以A∩B={x|0＜x＜1}。由此，此類題目就能幫助中學生在認識數學現象的基礎上，充分利用數與圖之間存在的關系來解決數學問題。（二）“形”變“數”推進數學問題的簡化性。隨著新課標的推進，數學知識特別是幾何方面的知識大都是以圖文并茂的方式向學生展示，在直觀形象來傳遞知識的同時，也有助于借助代數計算的方式來解決“形”在定量方面的計算。這就需要教師引導學生不僅要正確地把圖形進行數字化處理，還要細心觀察圖形的特點，將題目中隱含的條件進行摘出，充分利用幾何圖形的特點和性質，把“形”的特征化作“數”的計算。比如，已知直線l1：4x-3y+6=0和直線l2：x=-1,拋物線y2=4x上一動點P到直線l1和直線l2的距離之和的最小值是多少？教師要引導學生根據題目表述畫出直線和拋物線的圖形。具體來說，在同一平面直角坐標系中畫出題目中的拋物線，由拋物線定義可以知道點P到x=-1的距離就是|PF|，由圖可知|PF|與P點到直線l1的距離之和最小值，也就是F到直線l1的距離，所以按照公式計算，最小值就是2。（三）數形結合，助力數學問題直觀易懂。“形”“數”互相轉變不僅是在解題過程中更加有效地解決難題，而且是在很多情況下所必須的進行轉換。這就需要教師要引導學生從題目中已知的信息中找到“形”“數”互相轉變的條件和聯系，培養其看“形”想“數”，見“數”思“形”的思維邏輯和思維聯系，將“形”“數”兩者轉換進行靈活掌握。比如，利用函數圖像來解決函數的性質是常用的方法之一。函數圖像的幾何特征和數量特征緊密結合。函數是中學數學的重點、難點，可以通過“數形結合”將其中的問題轉化為兩點距離、斜率、直線的縱橫距離等問題，可以使問題簡單易行。比如，已知函數f（x）是定義在R上的偶函數，在（－∞，0）上的減函數，且f（2）=0，求f（x）＜0的x的取值范圍。因為f（x）是定義在R上的偶函數，所以，y=f（x）關于y軸對稱，又因為y=f（x）在（－∞，0）上為減函數，且f（2）=f（-2）=0。由此，教師可以讓學生深化認真審題、挖掘隱含條件的體驗，加強數形結合的運用，從中體會該思想的優勢特點。

數形結合思想就是把問題中的數量關系和空間形式結合起來進行綜合運用來解決實際問題，是數形兩者之間關系的有效表達，在中學數學解題中廣泛應用。它將數學命題以直觀圖像的描述來展現命題的幾何特征，形成命題相互轉化，促進學生將抽象和形象在解題過程中交互運用。為此，要鼓勵學生在學習和應用數學知識來解答問題時，要多注意數形結合的應用，教師和學生都有意識地加強這方面的訓練，從而提中學學生數學解題的效率和能力。

參考文獻：

[1]劉春雷.數形結合思想在中學數學解題中的應用[J].黑龍江教育：中學版,2016(5):32-33.

作者:董春雨 單位:大慶市第46中學