高等數學課堂教學方法分析

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摘要：高等數學是各級各類高等院校開設的一門重要的基礎必修課，而且邏輯性非常的強，這就要求我們的學生要有很強的自制力和自覺性，把每一部分的知識都打牢；同時，也是最重要的一點就是對于我們高數老師本身要有扎實的理論基礎、熟練的教學方法和技巧以及高度的責任心等，這樣學生才能把高等數學學好。因此，如何提高課堂教學效果是一件值得我們去探索的事情。

關鍵詞：自主學習能力；應用型人才；課堂參與度；教學效果

高等數學對培養學生的邏輯思維能力、提高分析問題和解決問題的能力以及增強學生綜合素質等有很大幫助；另外，一般高等數學在本科教育的第一年就會開設，學習高等數學會為各專業后期的學習打下基礎，在很大程度上說明高等數學是大學生進入自己專業學習的一種工具性課程，對其專業的發展具有十分重要的作用。但是，在高等數學的學習以及教學過程中仍然存在著一些問題。

一、高等數學學習存在的問題

（一）學生原有數學水平參差不齊

隨著高校的不斷擴招，學校的某些專業就變成了文理兼收的專業，這樣就導致他們雖然是一個班級的學生，但是卻呈現出參差不齊的數學水平，對于一些公式或者計算方法理科生就會覺得很簡單，而文科生一無所知。尤其對于高等數學這門課，他們的學習能力和學習效果就會表現出很大差異，對于這部分學生的學習就會有一定的壓力，一開始可能就有點跟不上，然后后面就越來越聽不懂，最后干脆就放棄了。

（二）教師授課方式過于傳統單一

由于高校傳統的應試教育根深蒂固，現在的各種教學軟件對純數學知識教學又不是特別適用，再加上教學內容多，老師們往往為了趕課時，課堂上又顧及學差生的學習，通常情況下還是會采用教師講為主導，學生僅僅是知識的被動接受者，尤其是對高等數學的學習，老師講什么，學生就學什么，學生完全跟著老師的節奏走。長此以往，這樣的高等數學課堂上就會出現學生不愿意積極動腦思考，不愿意舉手發言，這樣的課堂終究會得枯燥無味、一潭死水。繼而學生就不會按時完成作業，甚至無故缺課等。

（三）學生缺乏自主學習能力

由于高等數學這門課對大部分的學生感覺還是有點不好學，課堂上學生就會往往依賴老師的講解，又加上傳統的教學模式教師主講，學生主記，學生自主學習知識的意識不夠強，缺乏獨立思考問題的能力，還有部分學生把精力放在了業余事情和學生會上，從而忽視了學習，大多數的學生課下很少自己主動去總結思考的，尤其是對于民辦院校的學生，在學習完新內容以后，很少自己再反復做題練習，僅僅憑借上課老師講的那些知識，學完也差不多就忘完了。這樣一來，學生自主學習的積極性就難以激發，從而導致他們自主學習的能力嚴重缺乏。

（四）教學內容存在一定的問題

一方面，高等數學的邏輯性較強，課本中幾乎沒有對應案例的講解，這導致學生在平時的日常生活中，無法根據已經學習的數學知識去解決實際生活中遇到的問題。此外，高等數學的教學內容，與高校培養應用型人才教學目標相違背，它缺乏應用型知識的講解。另一方面，由于教學時間緊而教學任務重，教師就會采用“填鴨式”教學，課堂上減少了與學生該有的有效互動。講完之后有不明白的需要靠學生自己去理解，或者課下問老師。目前高等數學的教學內容顯然是成熟、成型的，學生看到的只是數學知識的一部分，對數學的“源流”知之甚少，不知道它從何而來又要到何處去，只是被動地學習這門課，因此就會直接影響高數的教學效果。

二、提高高等數學課堂教學效果的方法

（一）用心去享受課堂的幸福時光

作為教師，首先要熱愛教育事業，對工作有熱情，用我們的熱情影響感染學生。當我們帶著積極的心態走進教室，面帶微笑看著每一個學生，就能感染學生，給學生帶來快樂和靈感，使他們更加自信。教師的微笑能使學生感受得到老師對他的肯定和認可。擁有幸福感的教師才能教出擁有幸福感的學生。教師是學生快樂學習的源泉，只有老師快樂地教，才會有學生快樂地學。為學生營造一個充滿生命活力的課堂，平等和諧充滿樂趣的課堂，和學生一起學習，一起思考，共享知識積累，情感體驗。當我們用心贏得了學生的愛戴，我們就成了學生真正的朋友，望著快樂的學生，我們的心中就洋溢著幸福[1]。

（二）掌握扎實的學科專業知識

如果一個老師擁有扎實的專業基礎知識和廣博的文化知識，這會使學生從心底里敬佩你，尊重你，學生就會懷著一顆極具求知欲的心去學習。教師只有對自己所教的專業有著系統的、深刻的理解，才能把知識教授給學生。正所謂“給學生一碗水，教師就要有一桶水”，在這個信息比較發達的時代，教師只有廣博的文化知識才能夠及時發現問題，解決學生的困惑。

（三）能夠正確、創造性地使用教材

教材是教師上課的重要依據，同時也是學生學習的依據。不過，教材并等于是教師的講稿。教師在上課之前，還必須要認真分析和研究教材，確定教學目標。同時還需要教師分析教材的重點、難點和關鍵，以便進行科學地組織教學內容，并結合學生實際構造出適合學生理解、掌握的解題方法和思路。比如，在我校自編高等數學教材上冊內容中定積分的應用，在直角坐標系下求平面圖形的面積，教材中給我們介紹的是元素法，但是在上課的過程中就發現學生對元素法理解得不是特別好，在做題的過程中更是一知半解，無從下手[2]。于是，我就給學生介紹另外一種比較好理解，又通用的方法，俗稱穿線法，它的一般步驟是：（1）先畫出草圖，再求出交點頂點坐標；這點十分的關鍵，如果學生不會畫草圖，那接下來就寸步難行。（2）選擇合適的積分變量，假設選取為積分變量，就做垂直于軸的有向直線；（3）確定積分上下限和被積函數，其中被積函數為穿出點的邊界曲線方程減去穿入點的邊界曲線方程，上限為平面圖形最右邊點的橫坐標，下限為平面圖形最左邊點的橫坐標。從而，我們便可以得出平面圖形的面積為。把這種方法講清楚后，然后講兩個相關的例題讓學生加深對穿線法的理解，最后根據實際情況給出練習題讓學生進行鞏固練習，再加上下課以后的作業，學生就會對這種方法理解得透徹。同樣的，在下冊內容學習直角坐標系下二重積分的計算也可以用穿線法來計算。這樣學生就比較熟悉，并且好理解，學生也就會覺得積分也沒有那么難了，學生的課堂參與度也就會提高，教師上課就會感覺輕松很多。因此，我們要樹立“用教材去教，而不是教教材”的觀念，從而提高課堂教學的有效性。

（四）在課堂上啟發學生主動思考

教學是教師與學生相互聯系并有一定活動方式的構成體，是教師的教和學生的學組成的雙邊活動。我們大家都知道，高等數學的學習是在教師的啟發指導下，經過學生自己不斷的思考、練習才能得到提高的。因此，教師的講解是十分有必要的，而激發學生去積極的思考，引導學生動腦、動口、動手更為重要，啟發式教學則是激發學生思維的最佳方式。啟發式教學和注入式教學截然不同，啟發式教學體現了教師的主導作用和學生的主體地位。啟發式教學首先是利用學生的求知欲望提出問題，激發學生產生學習的興趣，從而教師進行點撥誘導，引發思考，幫助學生經過自己的努力去掌握知識，促進知識的遷移；其次，啟發式教學引導學生積極思考，及時反饋，為教師講授知識提供了可貴的反饋信息，從而促進了教與學的雙邊活動，使教與學相得益彰，有效地提高了教學質量[3]。我們在課堂上可以靈活地運用各種啟發方式，比如：（1）理論聯系實際啟發，就是通過生活中具體實際的例子，引導學生分析問題的本質所在，從而得出抽象的數學概念和結論。比如，用圓內接正多邊形計算圓的面積，也稱割圓術啟發學生，從而引出我們所要學習的數列極限。（2）直觀式啟發，就是充分利用直觀手段引導學生由形象思維過渡到抽象思維，這種方法比較直觀明顯，學生也易于接受和記憶。比如在講零點定理時，可以通過直角坐標系上的簡單圖形來進行啟發。（3）對比式啟發，就是教師要引導學生將一些有聯系或者有區別的內容進行比較歸納，區別它們的相同和不同之處，從而加深學生對知識點的理解和認識，從而更好地的掌握和消化。比如我們在講求多元復合函數的偏導數時，求其中一個變量的偏導數，可以把其他變量看成常數，然后就可以對比一元函數的求導法則來計算，這樣就會使學生覺得很熟悉，從而也沒有那么難了。（4）比喻啟發，就是把一個復雜難以理解的概念或者問題用比喻的方法把它變得比較生動且容易理解。比如，在講常數項級數的比較審斂法時，可以把兩個級數比喻成瘦子∑n=1un和胖子∑n=1vn，且un≤vn，當他們通過一個門洞時，如果胖子可以通過，那么瘦子一定可以通過，即如果級數∑n=1un收斂，則級數∑n=1vn收斂；如果瘦子過不去，那么胖子也過不去，即如果級數∑n=1un發散，則級數∑n=1vn也發散。這樣學生就會比較易于接受而且印象非常深刻。

（五）課堂上設置不同層次的練習題

數學不同于其他課程，需要不斷地練習才能更好地理解和鞏固所學的知識。高效的課堂教學必須要有高質量的練習作為保證，因此，設計有層次有深度的課堂練習題在數學教學中顯得尤為重要。數學教學活動必須建立在學生的認知發展水平和已有經驗的基礎上，課堂練習的設計也是這樣。首先，練習設計的針對性要強，練習的數量和程度也要根據不同學生的需要，設計練習要根據教材內容和學生的基礎這兩方面去考慮，做到有的放矢[4]。其次，要重視基礎練習還要有層次，從班級學生的學情出發，設計不同層次、不同要求的習題，以中等學生為著眼點，面向全體學生，力求使好、中、差學生都有所獲。然后，練習形式要多樣化，可以個人形式、可以以同桌之間比賽的形式，可以舉手搶答的形式，還可以小組合作探究的形式，這些都可以激發學生的興趣，從而更有成就感。

（六）讓學生課后學會歸納總結，形成一個系統的學習

所謂歸納總結，就是對自己所學過的知識進行思考，挖掘出每個知識點現象后面的本質，找出不同知識點之間的聯系和區別，得出一般的結論。學習的過程就是提高和總結的過程。歸納總結是整個學習過程中最核心的一個環節。雖然所學知識點對每個同學來說都是一樣的，老師的講解為大家提供了一般思路，但是大家對知識的掌握程度卻還是不一樣，原因之一就在于有的同學進一步對知識進行了歸納總結，知識經過自己的思考和加工后就完全被自己掌握了。比如，在學完微分方程后，學生會感覺自己完全被這些方程的形式以及對應方程該用哪些方程給繞暈了，我就會要求學生下去把方程形式和對應計算方法總結出來，然后在下節課我會把這八種方程列出來，學生再對照總結[5]。這樣他們以后在做這類題目腦子里就會很清晰。

三、結束語

曾經聽過這樣一句話，“教學永遠是一門遺憾的藝術”。的確，任何一堂課，哪怕是千錘百煉的示范課當我們課后靜靜地反思時，總會覺得還會有一些小小的不足和遺憾。然而，我們正是在不斷解決不足、找尋策略、彌補遺憾的過程中我們的課堂教學的有效性才有了一次又一次的提升和飛躍，從而使得教學質量得到提高，總之，課堂教學方法形式的多樣，找到適合自己課堂和學生的方法才是最關鍵的。當然，其他課堂教學方法也值得我們進一步去挖掘和探究。

參考文獻：

[1]杜廷松.高等數學課堂教學中激發學生學習興趣的十種方法[J].中國電力教育，2007（3），101-102+111.

[2]張衛國.精心組織教學內容，努力提高課堂教學效果[J].上海理工大學學報，200224（4），36-40.

[3]趙軒.啟發式教學在高等數學課程中的應用[J].教學園地，2020（1），191-192.

[4]秦鳳.高等數學教學方法[J].西部素質教育，20206（10），210-211.

[5]丁潔，余新宏.高等數學翻轉課堂之探究[J].大眾標準化，2020（04），118-119.

作者：李玉嬌 單位：武漢華夏理工學院