數(shù)學(xué)文化視角下高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革探討

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摘要：高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革是高校數(shù)學(xué)教師關(guān)注的重要問題之一。本研究從數(shù)學(xué)文化與課程思政在高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革中的意義出發(fā)，探析新時代提升數(shù)學(xué)教師的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)、課程思政建設(shè)的意識和能力的迫切性與必要性。

關(guān)鍵詞：高等數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)文化；課程思政

高等數(shù)學(xué)又稱微積分，是高校理工類專業(yè)學(xué)生的專業(yè)必修課程，又是學(xué)生學(xué)習(xí)專業(yè)基礎(chǔ)課程的前期必備課程。高等數(shù)學(xué)的高度抽象性使得很多學(xué)生一進入高校的大門便失去了對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，從而造成高等數(shù)學(xué)成績較差，進而影響到一些相關(guān)專業(yè)課程的學(xué)習(xí)。因此，高等數(shù)學(xué)的教學(xué)改革長期以來都是各個高校的數(shù)學(xué)教師思考的問題。以往的高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革，更多關(guān)注的是完善知識體系、教學(xué)方式方法，以及教學(xué)內(nèi)容的深度、廣度問題，忽略了對學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)和思想道德的培養(yǎng)。筆者結(jié)合2018年總書記在北京大學(xué)師生座談會上的重要講話精神、教育部召開的新時代全國高等學(xué)校本科教育工作會議精神，以及2020年教育部印發(fā)的《高等學(xué)校課程思政建設(shè)指導(dǎo)綱要》，從數(shù)學(xué)文化和課程思政的視角，分享教學(xué)過程中的一些感悟。

一、從數(shù)學(xué)文化視角看高等數(shù)學(xué)的教學(xué)改革

何謂數(shù)學(xué)文化？歷史上，人們雖然很重視數(shù)學(xué)的發(fā)展，但沒有將數(shù)學(xué)作為一種文化形態(tài)進行深入研究。20世紀中后期，美國數(shù)學(xué)史學(xué)家M.克萊因首次對數(shù)學(xué)文化進行了比較系統(tǒng)而深刻的論述。之后，有關(guān)數(shù)學(xué)文化的研究如同雨后春筍般地涌現(xiàn)，取得了豐碩的研究成果。但是到目前為止，還沒有一個權(quán)威的、公認的關(guān)于數(shù)學(xué)文化的定義。基于研究目的，筆者從課程論的視角來給出數(shù)學(xué)文化一個定義，即它是指人類在數(shù)學(xué)行為活動的過程中所創(chuàng)造的客觀知識和精神產(chǎn)品。客觀知識是指數(shù)學(xué)命題、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)問題和數(shù)學(xué)語言等知識成分；而精神產(chǎn)品是指數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)意識、數(shù)學(xué)精神和數(shù)學(xué)美等觀念成分。從這一角度來看，高等數(shù)學(xué)的教學(xué)不僅要求學(xué)生掌握數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)定理、數(shù)學(xué)命題等，還需要教師引導(dǎo)學(xué)生去領(lǐng)悟這些客觀知識中所蘊含的更高層次的數(shù)學(xué)精神，體驗數(shù)學(xué)的美感，從而達到提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)的目的。數(shù)學(xué)文化自然融入高等數(shù)學(xué)教學(xué)過程的意義如下：第一，堅定文化自信，獲得文化熏陶。在數(shù)學(xué)發(fā)展的悠悠歷史長河中，有許多優(yōu)美的數(shù)學(xué)成果都能在中華文明中找到雛形。比如，與高等數(shù)學(xué)極限理論相關(guān)的有：戰(zhàn)國時期《莊子·天下》記載的中國最早的“二分法”，“一尺之捶，日取其半，萬世不竭”；中國古算書《周髀算經(jīng)》（成書于西漢或更早時期）中就有“徑一而周三”的記載；公元480年左右，南北朝時期的數(shù)學(xué)家祖沖之得到精確到小數(shù)點后7位的圓周率，同時給出不足近似值3.1415926和過剩近似值3.1415927，還得到兩個近似分數(shù)值，密率355113和約率227。這些都體現(xiàn)了極限的思想，這些成果要比西方早近一千年。另外，高等數(shù)學(xué)中利用積分求幾何體的面積、體積等問題的本質(zhì)是微元法：先分割，再求和。這與我國思想家、哲學(xué)家老子的話“合抱之木，生于毫末；九層之臺，起于壘土；千里之行，始于足下”是相同的道理。第二，恰當?shù)厝谌霐?shù)學(xué)文化可以充分激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲。高等數(shù)學(xué)的第一章是數(shù)列極限，它是整個微積分理論的基石，這部分的知識如果掌握不牢固將會嚴重影響后續(xù)知識的學(xué)習(xí)。如果教師一開始上課就講一些抽象的概念，學(xué)生不僅不能理解為什么要講這些知識，也會因為這些枯燥的概念而失去對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣。反之，如果教師能以講故事的方式，將“芝諾悖論”等道理簡單卻讓人困惑的數(shù)學(xué)問題，呈現(xiàn)在學(xué)生面前，自然能激起他們強烈的求知欲望和學(xué)習(xí)興趣。第三，培養(yǎng)學(xué)生不懼挫折、永攀科學(xué)高峰的探索精神。每個人在成長的過程中都會遇到不同的挫折，這既是機遇也是挑戰(zhàn)。數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展完善不是一帆風(fēng)順的，在現(xiàn)代數(shù)學(xué)體系形成的過程中也經(jīng)歷了三次數(shù)學(xué)危機。第一次數(shù)學(xué)危機爆發(fā)于大約公元前5世紀，畢達哥拉斯學(xué)派的希帕索斯發(fā)現(xiàn)了等腰直角三角形的直角邊與斜邊不可通約，即以2%姨的發(fā)現(xiàn)為標志。直到公元前370年，以無理數(shù)的定義出現(xiàn)為結(jié)束標志。第二次數(shù)學(xué)危機爆發(fā)于17世紀晚期，當時已經(jīng)形成了無窮小演算———微積分這門學(xué)科，但是在微積分大范圍應(yīng)用的同時，關(guān)于微積分基礎(chǔ)的問題也越來越嚴重。這些問題引發(fā)了第二次數(shù)學(xué)危機。到19世紀70年代初，魏爾斯特拉斯（Weierstrass）、柯西（Cauchy）、康托（Cantor）等人獨立地建立了實數(shù)理論，而且在實數(shù)理論的基礎(chǔ)上，建立起極限論的基本定理，從而使數(shù)學(xué)分析建立在實數(shù)理論的嚴格基礎(chǔ)之上，基本上解決了矛盾。第三次數(shù)學(xué)危機是由于19世紀末在康托的一般集合理論的邊緣發(fā)現(xiàn)悖論而觸發(fā)，最終數(shù)學(xué)家們通過將集合的構(gòu)造公理化解決了這次危機。三次數(shù)學(xué)危機經(jīng)歷的時間或長或短，但是在眾多數(shù)學(xué)家的不懈努力下成功化解了危機，并取得了豐碩的研究成果。第一次數(shù)學(xué)危機的解決擴充了數(shù)域，第二次數(shù)學(xué)危機促進了19世紀的分析嚴格化、代數(shù)抽象化和幾何非歐化的進程，第三次數(shù)學(xué)危機建立了公理化集合系統(tǒng)，推動了數(shù)學(xué)家對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的研究。

二、從課程思政角度看高等數(shù)學(xué)的教學(xué)改革

何謂課程思政？課程思政指的并不是某一門具體的課程，而是一種教育思想和教學(xué)理念，將對學(xué)生的價值引領(lǐng)融入知識傳授和能力培養(yǎng)。2020年教育部印發(fā)的《高等學(xué)校課程思政建設(shè)指導(dǎo)綱要》指出，全面推進課程思政建設(shè)是落實立德樹人根本任務(wù)的戰(zhàn)略舉措。在理工類高校中，高等數(shù)學(xué)課程的覆蓋范圍廣、占用時間長是其顯著特點，它自然就成為各高校落實總書記關(guān)于教育的重要論述和全國教育大會精神、全面推進高校課程思政建設(shè)、提高高校人才培養(yǎng)質(zhì)量的前沿陣地。高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革的目標之一應(yīng)是讓學(xué)生全面了解數(shù)學(xué)知識的背景、意義和價值，尤其是它的應(yīng)用性和方法性價值，建立正確的數(shù)學(xué)觀念，并在此基礎(chǔ)上培養(yǎng)理性思維，重視推理證明的同時重視探索發(fā)現(xiàn)的過程。另外在《高等學(xué)校課程思政建設(shè)指導(dǎo)綱要》中對課程思政建設(shè)的內(nèi)容和目標都有明確的要求，為結(jié)合數(shù)學(xué)知識發(fā)揮高等數(shù)學(xué)課程的育人功能指明了方向。在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，有效融入課程思政的意義如下：第一，通過中西數(shù)學(xué)成就對比，激發(fā)學(xué)生的愛國情懷。中國是四大文明古國之一，有著豐厚的文化底蘊，在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中要充分挖掘課程思政元素，培養(yǎng)學(xué)生的愛國情懷。函數(shù)的微分與積分是高等數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一，牛頓-萊布尼茨（Newton-Leibniz）公式被稱為是微積分學(xué)基本定理，它是聯(lián)系函數(shù)微分與積分的重要橋梁。在眾多的數(shù)學(xué)史中都強調(diào)的這個公式是由英國數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家牛頓從流體力學(xué)的角度和德國數(shù)學(xué)家萊布尼茨從幾何學(xué)的角度獨立發(fā)現(xiàn)了這個定理。但是翻閱中國數(shù)學(xué)史會發(fā)現(xiàn)我國古代的數(shù)學(xué)家劉徽在《九章算術(shù)注》一書中記錄的割圓術(shù)“割之彌細，所失彌少。割之又制，以至于不可割，則與圓周合體，而無所失矣”，便體現(xiàn)了現(xiàn)代微積分的思想，這比西方要早一千多年。再比如十進制記數(shù)法是中國人民的一項杰出創(chuàng)造，在世界數(shù)學(xué)史上有重要意義。英國著名的科學(xué)史學(xué)家李約瑟教授曾對中國商代記數(shù)法予以很高的評價。“如果沒有這種十進制，就幾乎不可能出現(xiàn)我們現(xiàn)在這個統(tǒng)一化的世界了”，李約瑟說，“總的來說，商代的數(shù)字系統(tǒng)比同一時代的古巴比倫和古埃及更為先進科學(xué)。”有個成語叫“屈指可數(shù)”，說明古代人數(shù)數(shù)確實是離不開手指的，而一般人的手指恰好有十個。因此十進制的使用也是極其自然的事。第二，通過公式、法則的教學(xué)，增強學(xué)生的法治意識。數(shù)學(xué)的顯著特點就是嚴謹、科學(xué)，在數(shù)學(xué)公式的推導(dǎo)過程中只有每一個步驟都有理有據(jù)，才能得到正確的結(jié)果。因此，教師在講課的過程中可以引導(dǎo)學(xué)生在日常生活中遵守校紀校規(guī)，更要遵守各項法律制度，做遵紀守法的好公民。在這個過程中教師既可以正面教育，也可以反面教育。比如講利用洛必達法則求函數(shù)極限時，可以通過典型錯題告訴學(xué)生，在學(xué)習(xí)中不按照洛必達法則的要求計算，就會得到錯誤的結(jié)果。同樣，如果不遵守學(xué)校的考試紀律，就會受到處分；如果不遵守學(xué)校的作息紀律，就會因遲到、曠課受到處分；如果在生活中不遵守交通規(guī)則，就容易造成事故；如果不遵守憲法法律，就會走向人生的歧途；等等。這樣舉例，既活躍了課堂氣氛，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，同時也能培養(yǎng)學(xué)生的法律意識，引導(dǎo)學(xué)生做良好公民。第三，通過定理、命題的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)精神。所謂科學(xué)精神就是實事求是、求真務(wù)實、開拓創(chuàng)新的理性精神。強調(diào)理性與實證性是科學(xué)精神的核心，探索與創(chuàng)新是科學(xué)精神的活力源泉。數(shù)學(xué)中的每個定理都蘊含著理性、創(chuàng)新、探索等科學(xué)精神的內(nèi)涵。諸如柯西收斂準則、魏爾施特拉斯定理、拉格朗日中值定理和高斯定理等成果，都是這些數(shù)學(xué)家勇于探索未知的最好證明。進一步地，教師可通過這些定理的論證，提高學(xué)生正確認識問題、分析問題和解決問題的能力。

三、新時代下高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革

2018年時任教育部部長陳寶生在新時代全國高等學(xué)校本科教育工作會議上強調(diào)，堅持“以本為本”，推進“四個回歸”，加快建設(shè)高水平本科教育、全面提高人才培養(yǎng)能力，造就堪當民族復(fù)興大任的時代新人。因此，學(xué)生通過學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)不僅要獲得良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，而且要受到良好的思想政治教育。筆者認為新時代下的高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革應(yīng)該做好以下兩件事情：第一，提升數(shù)學(xué)教師的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)。南開大學(xué)是我國較早開展數(shù)學(xué)文化教育研究的高等學(xué)校之一，數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院顧沛教授在《數(shù)學(xué)文化課的理念與實踐》一文中說過：“數(shù)學(xué)素養(yǎng)不是與生俱來的，是在學(xué)習(xí)和實踐中培養(yǎng)出來的。我們的教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中，不但要向?qū)W生傳授數(shù)學(xué)的知識，更要讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)知識中所蘊含的數(shù)學(xué)文化，了解‘數(shù)學(xué)方式的理性思維’，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。無論必修課還是選修課，所有的數(shù)學(xué)課都應(yīng)該如此；在目前大多數(shù)數(shù)學(xué)課尚未達到這一要求的情況下，以教授數(shù)學(xué)思想、精神為中心的數(shù)學(xué)文化課程就更加重要。”在全國高等教育“以本為本”“以學(xué)生為中心”的大時代下，數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過程中要重點突出數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)精神，應(yīng)以有數(shù)學(xué)文化底蘊的案例來引導(dǎo)學(xué)生，以潤物細無聲的方式提高學(xué)生正確認識問題、分析問題和解決問題的能力。第二，增強數(shù)學(xué)教師課程思政建設(shè)的意識和能力。課程思政既不是要新開設(shè)一門課程，也不是要改變原來的課程，而是要把思政這把“鹽”融入課程這碗“湯”里，把思政元素自然而然地與原有的課堂教學(xué)進行融合。這就要求教師熟練掌握馬克思主義立場、觀點、方法，系統(tǒng)進行新時代中國特色社會主義精神和中國夢教育、社會主義核心價值觀教育、法治教育、勞動教育、心理健康教育、中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化教育，最終通過學(xué)科滲透的方式達到思想政治教育的目的。高等數(shù)學(xué)的教學(xué)改革既不可能一蹴而就，也不可能一勞永逸。我們要緊跟時代步伐，與時俱進，以問題為導(dǎo)向，以時代需求為抓手，培養(yǎng)出滿足經(jīng)濟社會發(fā)展需求的德智體美勞全面發(fā)展的社會主義建設(shè)者和接班人。

參考文獻：

[1]盧玉剛.高中數(shù)學(xué)引入數(shù)學(xué)文化教學(xué)重要性探討[J].中學(xué)教學(xué)參考，2014（17）.

[2]鄭錦華，吳金星，魏新利，等.工科大學(xué)教學(xué)改革與應(yīng)用型人才培養(yǎng)[J].教育教學(xué)論壇，2014（11）.

[3]徐凡.針對中高級外國學(xué)生《老子》思想文化教材的設(shè)計[D].廈門大學(xué)，2014.

[4]許道云.哥德爾不完全定理與數(shù)學(xué)認知的局限性：基于遞歸論解讀哥德爾不完全定理[J].貴州大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），2018（3）.

[5]俸衛(wèi).微積分中的數(shù)學(xué)美賞析[J].內(nèi)江科技，2013（6）.

[6]陳云波.數(shù)學(xué)發(fā)展史上的三次危機[J].教學(xué)與管理，2004（12）.

[7]鄧瑞娟，陳倩倩，李艷午.大學(xué)數(shù)學(xué)課程思政的探索和實踐[J].寧波工程學(xué)院學(xué)報，2020（3）.

[8]教育部關(guān)于印發(fā)《高等學(xué)校課程思政建設(shè)指導(dǎo)綱要》的通知[EB/OL].（2020-06-01）.

[9]李嵐.高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革研究進展[J].大學(xué)數(shù)學(xué)，2007（4）.

[10]尚紅敏.“文化”視角下高師初等幾何研究課程的探索[D].四川師范大學(xué)，2014.

[11]杜曉寧.高等數(shù)學(xué)課程思政教學(xué)改革探討[J].教育現(xiàn)代化（52）.

[12]王芬玲.高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革與應(yīng)用型人才培養(yǎng)探討[J].教育與職業(yè)，2013（14）.

作者：張曉飛 王書敏 李永杰 單位：平頂山學(xué)院 郟縣第二高級中學(xué)