高等數學習題課問題鏈教學模式分析

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【內容摘要】本文對習題課的認識、習題課的授課模式進行研究，結合高等數學的課程特點和認知規律，從內容明線和思維暗線出發，提出“問題鏈”教學模式。指出該教學模式的宏觀教學設計理念和實施思路，并舉例說明，為習題課提供了行之有效的教學模式。

【關鍵詞】高等數學;習題課;“問題鏈”;教學模式

高等數學課程是高等教育院校理工科類的必修基礎課程。目前高等數學習題課是基于習題課內容本身進行研究，授課往往忽視了內容背后所體現的數學思想的總結，忽視了所學數學知識的起源、發展及所蘊含的思維方式方法。而這些正是育人的本質，數學內容背后所體現的分析問題、解決問題的思維、思想方法，將影響終身。關注到數學內容背后的思想，才能真正意義上達到育人的目的。

一、高等數學習題課的認識

高等數學習題課是一種重要的授課類型，明白與認清習題課的授課意義，將有助于理解和上好習題課。

(一)從教學內容而言。習題課是相對于新授課而言的另外一種授課模式。在新授課中，教師傳授的往往是“點”上面的知識，知識與知識之內在聯系、邏輯體系等都相對比較模糊和不清晰。因此，習題課就顯得尤為重要，不僅可以幫助學生對各知識點深入理解，起到“查缺補漏”的作用，而且可以更深層次地對各知識點間背后的內容關系、邏輯聯系、思想方法進行闡述和梳理。習題課通常被認為是學生對所學數學知識再一次升華的過程。

(二)從思維方式而言。初高中的數學教學往往以應試為主要目的，以解題為主要手段，習題課授課存在大量的習題講解與題型歸納。而高等數學課程存在內容偏多、理解較難、課時較緊的現象，在新授課過程中往往注重學生對知識內容的理解，對思想方法的體會，缺少對知識應用的練習，缺少學生對內容理解的有效反饋。因此，習題課將有效彌補兩個不到位(練習不到位，理解應用不到位)，達到學生學以致用、思維訓練的目的。

(三)從學生角度而言。學生通過內容的學習，或多或少存在概念不清，定理不明，應用不楚的情況。通過習題課的梳理，可以幫助學生在內容上進行梳理，在問題上進行解惑，從而強化內容理解。通過學生的問題，教師可以更加了解學生存在的問題。因此，習題課不僅僅可以看作是學生答疑解惑的平臺，而且可以看是教員提高教學質量的主要途徑。

二、習題課教學模式分析

習題課的重要性不言而喻。習題課的質量不僅影響學生對知識的掌握，而且影響學生對數學思想思維的理解。現在的高等數學教學中，往往有以下問題。

(一)滿堂灌教學模式。這種教學模式主要是由教師對本單元的內容進行歸納總結，指出所學的重點難點，然后講解各種典型的例題。這是一種較為傳統的習題課教學模式。這種習題課教學模式主要問題在于:教師是知識的強行“輸入”者。在梳理知識過程中只注重知識的講解，而忽略了數學內容背后的問題，無法調動學生思考問題的產生過程，從而導致學生“知其然不知其所以然”，成為知識的“幫運工”。

(二)題海戰術教學模式。該模式主要是教師通過設計典型習題題海的方式來進行復習。這種教學模式是教師通過大量習題的講解，使學生理解知識點，通過題目來梳理知識點，使學生達到復習的目的。這種教學模式為應試教育的典型代表，主要問題在于:學生對內容的理解來源的題目，而忽視數學內容產生的背景、意義及用途，學生成了解題工具，遏制了學生的想象力和創造力，達不到育人的目的。

(三)自由討論教學模式。這種教學模式主要以小組為單位，對不同知識點進行分組講解。充分體現了以學生為主表1體，以教師為主導的教學理念。但這種教學模式的問題在于:對學生要求較高，不僅要求學生對知識理解較為到位，而且要求學生具有較強的表達能力。雖然這種教學模式能夠較好的鍛煉學生，但是教員要在學生講解的基礎上進行補充和梳理，往往花費的時間更多，教學效率偏低。

三、“問題鏈”教學模式探討

基于習題課的重要性和現有習題課授課模式分析。提出以“問題鏈”為牽引的教學模式。

(一)宏觀上“問題鏈”教學模式的設計理念。事實上，目前習題課對知識的梳理往往局限于明線上的梳理，而忽略了暗線上的提煉，忽略了數學教學的本質。因此，“問題鏈”的習題課教學模式設計，從明線和暗線兩條線上下功夫，在內容上以問題為牽引，在思想上以思維方式為導向，從認知規律和教育教學規律出發，合理設計“問題鏈”，剖析內容間的邏輯主線，把握思想上的思維暗線，了解學生的學習問題，達到真正復習的目的。

(二)微觀上———“問題鏈”教學模式的實施思路。高等數學是解決問題的思路方法的抽象產物，其背后解決的是一個個的實際問題。因此，在授課過程中把握問題內容的本質，把握解決問題內容背后的內在邏輯，這些在教學中都極其重要。同時，教學過程中每個人的理解力與思維方式有所不同，考慮學生在學習過程中會遇到個性與共性的問題，這些在教學中也同樣值得關注。因此，習題課中“問題鏈”的教學模式應把握以下幾類問題:一是教學內容本身所解決的問題;二是教員在教學中認識的問題;三是學生在學習中遇到的問題。

(三)“問題鏈”教學模式的優點。根據“問題鏈”教學模式中問題的宏觀設計和微觀提出，對問題進行有效加工處理，形成一系列的“問題鏈”。1．通過問題鏈，建立課程、章節邏輯體系。大學數學中的各知識點往往是由問題衍生而來，一個章節的內容中可能解決一個或多個數學問題，也可能是一個章節內容為其他章節解決問題服務。而各章節中的知識點往往看似是孤立的。事實上，孤立的知識點之間存在著一定的邏輯關系。例如:《高等數學》課程中的向量代數與空間解析幾何這章中，從內容上看，是從向量代數和空間幾何兩個角度來解決空間中點、線、面之間的各種關系;從聯系上看，這章內容又是為后續的多元函數微積分學做的鋪墊。下面給出高等數學中，向量代數與空間解析幾何章節的“問題鏈”設計舉例。問題一:內容邏輯結構問題。包括向量代數、空間解析幾何兩部分。問題二:內容主線問題。包括向量代數(向量、向量的表示、向量的運算)。空間解析幾何:討論兩類問題。一類問題:已知點(包括曲線、曲面)的軌跡(圖)，求其方程;另一類問題:已知方程，討論圖(數形結合)。問題三:單位向量問題。單位向量的概念，特殊的單位向量(方向余弦);單位向量的計算。問題四:向量的兩種表示法問題。抽象形式與具體形式。問題五:向量的運算問題:線性運算，積(向量積與數量積)的運算及運用。問題六:點、直線、平面的關系。主要包括:點與點間的關系(兩點間、三點間);點與直線的關系(點到直線距離)，點與平面的關系(點到平面的距離);直線與直線間的關系(兩直線所成角，異面直線的距離，公垂線方程);直線與平面的關系(相交、平行、垂直)。問題七:曲線、曲面的方程問題。在二維空間中，討論曲線的方程(隱式與顯式);在三維空間中，討論曲線的方程(一般式與參數式);在三維空間中，討論曲面的方程(隱式與顯式);特殊的曲線曲面方程:直線方程(一般式、點向式、參數式)、平面方程(一般式、點法式、截距式)。問題八:旋轉曲面的方程問題。問題九:常用的曲面及其方程(二次曲面)。球面(上半球面、下半球面)、柱面、橢球面、錐面(上半錐面、下半錐面)、橢圓拋物面、馬鞍面。問題十:空間曲線在坐標面上的投影問題。2．通過問題鏈，把握課程內容中的數學方法。高等數學內容背后所反映的就是數學思想與方法，而以“問題鏈”的形式提出問題，往往體現了對所討論問題的思維方式方法。因此，在設置“問題鏈”時，把握內容主線的同時，關注思維的暗線也是至關重要的。例如:《高等數學》函數與極限章節中，可以將“問題鏈”設置為:高等數學是研究什么的?研究函數的哪些內容?函數的極限是什么?函數極限有哪些性質?為什么研究函數極限存在的充分條件?函數極限有哪些充分條件?函數的極限的思想是什么?如何計算函數的極限?函數的連續性是什么?連續函數有哪些性質?這一系列的問題構成的問題鏈將覆蓋第一章的主要內容，邏輯線路也較為清晰，學生將通過一系列的“問題鏈”來建立第一章的邏輯體系，也體現了研究問題背后的思考邏輯和數學方法。3．通過問題鏈，有效解答學生問題。由于學生認知結構的不同，在學習過程中反映出來的問題往往是多種多樣的，既有共性問題，又有個性問題。教師在習題課上將這些問題進行有效整理，以問題集、問題鏈的形式進行解答，具有較強的針對性，也提高了上課效率。

四、結語

高等數學習題課可以對內容背后所體現的數學思想進行總結與提煉，有助于培養學生的創新能力。本文提出了以“問題鏈”為導向的高等數學習題課教學模式，明確了習題課授課內容的設計方式方法，為習題課的教學提供了新的思路。

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作者：熊昀暄